2014年高考理科数学试题(重庆卷)及参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

(1) 在复平面内表示复数i(12i)的点位于

A. 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限

(2) 对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是

A.a1,a3,a9成等比数列 B.a2,a3,a6成等比数列 C.a2,a4,a8成等比数列 D.a3,a6,a9成等比数列

(3) 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x3，y3.5，则由观测的数据得线性回归方程可能为

A. y0.4x2.3 B. y2x2.4 C. y2x9.5 D. y0.3x4.4

(4) 已知向量a(k,3),b(1,4),c(2,1)，且(2a3b)c，则实数k=

^^^^9A. B.0

2C.3 D.

15 2(5) 执行如题（5）图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是 A.sC.s13 B.s 2574 D.s 105x(6) 已知命题 p:对任意xR，总有20； q:\"x1\"是

\"x2\"的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是

A.pq B.pq C.pq D.pq

(7) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A. 54 B. 60 C. 66 D. 72

x2y2(8) 设F1，F2分别为双曲线221(a0,b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P

ab使得|PF1||PF2|3b,|PF1||PF2|A.

9ab,则该双曲线的离心率为 4459 B. C. D. 3 334(9) 某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是

A. 72 B. 120 C. 144 D.3

(10) 已知ABC的内角A，B,C满足sin2Asin(ABC)sin(CAB)1，面积2S满足1S2，记a,b,c分别为A,B,C所对的边，则下列不等式成立的是

A. bc(bc)8 B. ab(a+b)162 C. 6abc12 D. 12abc24

二、填空题 本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题

卡相应位置上.

(11)设全集U{nN|1n10},A{1,2,3,5,8},B{1,3,5,7,9}，则(CUA)B____. (12) 函数f(x)logxlog2(2x)的最小值为_________.

22B两点，且 (13) 已知直线axy20与圆心为C的圆x1ya4相交于A， ABC为等边三角形，则实数a_________.

考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.

(14) 过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PB，PC分别交圆于B，C， 若PA6，AC=8，BC=9，则AB=________.

x2t(15) 已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x正半轴为极轴

y3t线l与曲线C的公共点的极经________. (16) 若不等式2x1x2a____________.

21a2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 2

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程. (17)（本小题13分，（I）小问5分，（II）小问8分）

已知函数fx3sinx0，且图像上相邻两个最高点的距离为. （I）求和的值； （II）若f

2的图像关于直线x对称，23332的值. ，求cos23246(18) （本小题满分13分，（I）小问5分，（II）小问8分））

一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片. （1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;

（2）X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列（注：若三个数a,b,c满足

abc，则称b为这三个数的中位数）.

(19)（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小问7分））

如图（19），四棱锥PABCD，底面是以O为中心的菱形，PO底面ABCD， AB2,BAD3，M为BC上一点，且BM1,MPAP. 2 （1）求PO的长；

（2）求二面角APMC的正弦值.

(20)（本小题满分12分，（1）问4分，（2）问3分，（3）问5分） 已知函数

f(x)ae2xbe2xcx(a,b,cR)的导函数f'(x)为偶函数，且曲线

yf(x)在点(0,f(0))处的切线的斜率为4c.

(1) 确定a,b的值； (2) 若c3，判断(3) 若

(21) （本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分）

f(x)的单调性；

f(x)有极值，求c的取值范围.

x2y2如题（21）图，设椭圆221(ab0)的左右焦点分别为F1,F2，点D在椭圆

ab上，DF1F1F2，

2|F1F2|DFF，的面积为. 2212|DF1|2(1) 求该椭圆的标准方程；

(2) 是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径..

(22) （本小题满分12分，（1）问4分，（2）问8分） 设a121,an1an2an2b(nN*)

（1）若b1，求a2,a3及数列{an}的通项公式；

ca2n1对所有nN*成立？证明你

（2）若b1，问：是否存在实数c使得a2n的结论.