高中数学必修2主要知识点总结

高中数学必修2主要知识点总结

立体几何：一、直线和平面的三种位置关系： 1. 线面平行 lααβl方法一：用线线平行实现。 符号表示： nll//mml// l2. 线面相交 lAα方法二：用面面平行实现。 符号表示： α//l// l 3. 线在面内 lα方法三：用平面法向量实现。 符号表示： βαl'm'ml一．平行关系： 1. 线线平行： 若n为平面的一个法向量，nl且l,则l//。 l方法一：用线面平行实现。 3. 面面平行： 方法一：用线线平行实现。 mlmll//m mαl//βl//l'm//m' 方法二：用面面平行实现。 lβγαm// l,m且相交l',m'且相交方法二：用线面平行实现。 l////ll//m m方法三：用线面垂直实现。 若l,m，则l//m。 方法四：用向量方法： 若向量l和向量m共线且l、m不重合，则l//m。 2. 线面平行： lαACBm//// l,m且相交 三．垂直关系： 1. 线面垂直： 方法一：用线线垂直实现。 lAClABlACABAAC,ABβ- 1 - lm α

方法二：用面面垂直实现。 方法二：向量法。转化为向量的夹角 (计算结果可能是其补角)：

CθABml lm,l2. 面面垂直：

方法一：用线面垂直实现。

βlcosABACABAC

(二) 线面角

(1)定义：直线l上任取一点P（交点除外），作PO于O,连结AO，则AO为斜线PA在面内的射影，l l αPAO(图中)为直线l与面所成的角。 (2)范围：[0,90] 当0时，l或l// 当90时，l (3)求法： 方法一：定义法。 步骤1：作出线面角，并证明。 步骤2：解三角形，求出线面角。 (三) 二面角及其平面角 (1)定义：在棱l上取一点P，两个半平面内分别作l的垂线（射线）m、n，则射线m和n的夹角为二面角αAθP方法二：计算所成二面角为直角。 3. 线线垂直： 方法一：用线面垂直实现。 lmαOllm m 方法二：三垂线定理及其逆定理。 PAOPOlOAlPA l αl—l—的平面角。 (2)范围：[0,180] mnPl方法三：用向量方法： 若向量l和向量m的数量积为0，则lm。 二．夹角问题。 (一) 异面直线所成的角：(1) 范围：(0,90] (2)求法：方法一：定义法。 步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。 步骤2：解三角形求出角。(常用到余弦定理) 余弦定理： a(3)求法： 方法一：定义法。 步骤1：作出二面角的平面角(三垂线nαAθPO定理)，并证明。步骤2：解三角形，求出二面角的平面角。 方法二：截面法。 方法三：坐标法(计算结果可能与二面角互补)。 22cosabc 2ab2cbθuruururuurn1n2步骤一：计算cosn1n2uruur n1n2步骤二：判断- 2 - (计算结果可能是其补角) 与θn1n2 uruurn1n2的关系，可能相等或者互补。

必修2解析几何 主要

内容归纳：

1．直线的倾斜角与斜率：

（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋

转到和直线重合时所转的最小正角记为叫做直线的倾斜角. 倾斜角[0,180),90斜率不存在. （2）直线的斜率：ky2y1(x1x2),ktan．（P1(x1,y1)、P2(x2,y2)）.

x2x12．直线方程的五种形式：

（1）点斜式：yy1k(xx1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)．

注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为xx0． （2）斜截式：ykxb (b为直线l在y轴上的截距). （3）两点式：

yy1xx1 (y1y2，x1x2).

y2y1x2x1注：① 不能表示与x轴和y轴垂直的直线；

② 方程形式为：(x2x1)(yy1)(y2y1)(xx1)0时，方程可以表示任意直线．

（4）截距式：xy1 （a,b分别为x轴y轴上的截距，且a0,b0）． ab注：不能表示与x轴垂直的直线，也不能表示与y轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线． （5）一般式：AxByC0 (其中A、B不同时为0)． ACAx，即，直线的斜率：k． BBB注：（1）已知直线纵截距b，常设其方程为ykxb或x0． 已知直线横截距x0，常设其方程为xmyx0(直线斜率k存在时，m为k的倒数)或y0． 已知直线过点(x0,y0)，常设其方程为yk(xx0)y0或xx0．

一般式化为斜截式：y（2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等．．．．直线的斜率为1或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数．．．．．．．直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等．．．．．．．直线的斜率为1或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直：

（1）若l1:yk1xb1，l2:yk2xb2

① l1//l2k1k2,b1b2； ② l1l2k1k21. （2）若l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20，有

① l1//l2A1B2A2B1且A1C2A2C1．② l1l2A1A2B1B20．

5．平面两点距离公式：

(P1(x1,y1)、P2(x2,y2))，P1P2(x1x2)2(y1y2)2．x轴上两点间距离：ABxBxA．

- 3 -

x1x2x02线段P1P2的中点是M(x0,y0)，则 ．

yy2y102

6．点到直线的距离公式：

点P(x0,y0)到直线l：AxByC0的距离：d7．两平行直线间的距离：

两条平行直线l1：AxByC10，l2：AxByC20距离：dAx0By0CAB22．

C1C2AB22．

8．直线系方程：

（1）平行直线系方程：

① 直线ykxb中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．．

② 与直线l:AxByC0平行的直线可表示为AxByC10．

③ 过点P(x0,y0)与直线l:AxByC0平行的直线可表示为：A(xx0)B(yy0)0． （2）垂直直线系方程：

① 与直线l:AxByC0垂直的直线可表示为BxAyC10．

② 过点P(x0,y0)与直线l:AxByC0垂直的直线可表示为：B(xx0)A(yy0)0． （3）定点直线系方程：

① 经过定点P0(x0,y0)的直线系方程为yy0k(xx0)(除直线xx0),其中k是待定的系数．

② 经过定点P0(x0,y0)的直线系方程为A(xx0)B(yy0)0,其中A,B是待定的系数． （4）共点直线系方程：经过两直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0 (除l2)，其中λ是待定的系数．

9．曲线C1:f(x,y)0与C2:g(x,y)0的交点坐标方程组10．圆的方程：

（1）圆的标准方程：(xa)(yb)r（r0）．

（2）圆的一般方程：xyDxEyF0(DE4F0)． （3）圆的直径式方程：

若A(x1,y1)，B(x2,y2)，以线段AB为直径的圆的方程是：(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0． 注：(1)在圆的一般方程中，圆心坐标和半径分别是(（2）一般方程的特点：

① x和y的系数相同且不为零；② 没有xy项； ③ DE4F0 （3）二元二次方程AxBxyCyDxEyF0表示圆的等价条件是： ① AC0； ② B0； ③ DE4AF0．

11．圆的弦长的求法：

（1）几何法：当直线和圆相交时，设弦长为l，弦心距为d，半径为r，

l222则：“半弦长+弦心距=半径”——()2d2r2；

2（2）代数法：设l的斜率为k，l与圆交点分别为A(x1,y1)，B(x2,y2)，则

22222222222f(x,y)0的解． g(x,y)0DE1,)，rD2E24F． 22222221|yAyB| 2k（其中|x1x2|,|y1y2|的求法是将直线和圆的方程联立消去y或x，利用韦达定理求解）

|AB|1k2|xAxB|1- 4 -

12．点与圆的位置关系：点P(x0,y0)与圆(xa)(yb)r的位置关系有三种

①P在在圆外dr(x0a)2(y0b)2r2． ②P在在圆内dr(x0a)2(y0b)2r2．

③P在在圆上dr(x0a)2(y0b)2r2． 【P到圆心距离d(ax0)(by0)】

13．直线与圆的位置关系：

直线AxByC0与圆(xa)(yb)r的位置关系有三种(d22222222AaBbCAB22):

圆心到直线距离为d，由直线和圆联立方程组消去x（或y）后，所得一元二次方程的判别式为．

dr相离0；dr相切0；dr相交0．

14．两圆位置关系:设两圆圆心分别为O1,O2，半径分别为r1,r2，O1O2d

dr1r2外离4条公切线； dr1r2内含无公切线； dr1r2外切3条公切线；dr1r2内切1条公切线；

r1r2dr1r2相交2条公切线．

15．圆系方程：xyDxEyF0(DE4F0)

（1）过直线l：AxByC0与圆C:xyDxEyF0的交点的圆系方程：

222222x2y2DxEyF(AxByC)0,λ是待定的系数．

（2）过圆C1:xyD1xE1yF10与圆C2:xyD2xE2yF20的交点的圆系方程：

2222x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0,λ是待定的系数．

2222特别地，当1时，xyD1xE1yF1(xyD2xE2yF2)0就是

(D1D2)x(E1E2)y(F1F2)0表示两圆的公共弦所在的直线方程，即过两圆交点的直线．

16．圆的切线方程：

2222（1）过圆xyr上的点P(x0,y0)的切线方程为:x0xy0yr．

（2）过圆(xa)2(yb)2r2上的点P(x0,y0)的切线方程为:(xa)(x0a)(yb)(y0b)r2 ． （3）当点P(x0,y0)在圆外时，可设切方程为yy0k(xx0)，利用圆心到直线距离等于半径，

即dr，求出k；或利用0，求出k．若求得k只有一值，则还有一条斜率不存在的直线xx0． 17．把两圆xyD1xE1yF10与xyD2xE2yF20方程相减

即得相交弦所在直线方程:(D1D2)x(E1E2)y(F1F2)0 ．

2222- 5 -