2021年江西九江市中考数学试题附答案

2021年江西九江市中考数学试题及答案

说明：1. 全卷满分120 分，考试时间120 分钟.

2. 请将答案写在答题卡上，否则不给分.

一、选择题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分.每小题只有一个正确选项） 1. -2 的相反数是 A. 2

2. 如图，几何体的主视图是

B. -2

C. 1 2 1 D. - 2

A B a + 1 - 1 3. 计算的结果为

a a

A. 1 B. -1

C D

正面

（第2 题） D. a - 2

a

6% 11%

C. a + 2

a

4. 如图是2020 年中国新能源汽车购买用户地区分布图， 由图可知下列说法错误的是

··

A. 一线城市购买新能源汽车的用户最多 B. 二线城市购买新能源汽车用户达37% C. 三四线城市购买新能源汽车用户达到11 万 D. 四线城市以下购买新能源汽车用户最少 y=ax2+bx+c 的图象可能是

y

x y

x y

x

四线城市以下 三四线城市

46% 一线城市

37% 二线城市

（第4 题）

5. 在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2 与一次函数y=bx+c 的图象如图所示，则二次函数

y

x

y x

O O O

O O A B C D

（第5 题）

6. 如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线），小亮改变① 的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠）， 还能拼接成不同轴对称图形的个数为

·······

A. 2 B. 3

C. 4 D. 5 左 1 二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分） 7. 国务院第七次全国人口普查领导小组办公室 5 月 11 日发布，江西人口数约为 45100000 人，将 45100000 用科学

2 1 1 1 ① 1 2 右 下 （第6 题）

记数法表示为 . 8. 因式分解：x2-4y2= . 已知x1，.9x2 是一元二次方程x2-4x+3 = 0 的两根，则x1+x2-x1x2= . 下表在我国宋朝数学家杨辉1261 年的著作.01《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是

1 1 1 1 1

4

2 3 1 1 1 1

B C （第11 题）

C D （第12 题） .

A E F D F B M A N . F E

6 4 …

（第10 题）

.1 .21

如图，将□ABCD 沿对角线 AC 翻折，点 B 落在点 E 处，CE 交 AD 于点 F ，若∠B=80° ， ∠ACE=2∠ECD，FC=a，FD=b，则□ABCD 的周长为 如图，在边长为 连接BE，CF，其中点M，N 分别为BE 和CF 上6 3 的正六边形ABCDEF 中，的动点.若以M，N，D 为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为

.

三、（本大题共5 小题，每小题6 分，共30 分）

1 20

13.（1）计算：（-1）-（π-2021）+  -  ；

 2 

（2）如图，在△ABC 中，∠A=40°，∠ABC=80°，BE 平分∠ABC 交AC 于点E，

B ED ⊥ AB 于点D，求证：AD=BD.

2x - 3 ≤ 1，

14. 解不等式组： x + 1＞ - 1. 并将解集在数轴上表示出来.

 3

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 D C E A

15. 为庆祝建党100 周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加.抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字.

（）1 （）2

“A 志愿者被选中”是 事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；

请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B 两名志愿

者被选中的概率. 16. 已知正方形ABCD 的边长为4 个单位长度，点E 是CD 的中点，请仅用无刻度直尺按下列要

········

求作图（保留作图痕迹）. （）1 在图1 中，将直线AC 绕着正方形ABCD 的中心顺时针旋转45°；

（）2

在图2 中，将直线AC 向上平移1 个单位长度.

A D E B 图1

C B 图2

A D E C

17. 如图，正比例函数 y = x 的图象与反比例函数 y = k（x > 0）的图象交于点A（1，a），在△ABC

x

中，∠ACB=90°，CA = CB，点C 坐标为（-2，0）. （）1 求k 的值； y （）2

求AB 所在直线的解析式.

B A C O x 四、（本大题共3 小题，每小题8 分，共24 分） 18. 甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400 元购买的商品数量比乙用3000 元购买的商品数量少10 件.

（）1

求这种商品的单价； （）2 甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20 元/件，甲购买商品的总价与上

次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是

元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是 元/件.

生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）

的计算结果，建议按相同 加油更合算（填“金额”或“油量”）.

（）3

19. 为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g 的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近.质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20 只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下： 甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，

76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；

甲厂鸡腿质量频数统计表 质量 x（g） 频数 2 68 ≤ x < 71 3 71 ≤ x < 74 10 74 ≤ x < 77 5 77 ≤ x < 80 合计 20 分析上述数据，得到下表：

乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，

79，71，72，74，73，74，70，79，75，77；乙厂鸡腿质量频数分布直方图

频数 10 8 6 4 2 0 1 4 7 频率 a 1 68 71 74 77 80 质量/g 统计量 平均数 厂家 甲厂 75 乙厂 75 中位数 76 75 众数 b 77 方差 请你根据图表中的信息完成下列问题： （1）a = ,b = ； （）2 补全频数分布直方图； （）3 如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考 建

议； （）4 某外贸公司从甲厂采购了20000 只鸡腿，并将质量（单位:g）在 71 ≤ x < 77 的鸡腿加工

成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？

20. 图1 是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2 是其侧面示意图，其中枪柄

BC 与手臂MC 始终在同一直线上，枪身BA 与额头保持垂直.量得胳膊MN=28cm，MB=42cm， 肘关节M 与枪身端点 A 之间的水平宽度为m（即MP 的长度），枪身BA=8.5cm. （）1 求∠ABC 的度数； （）2 测温时规定枪身端点A 与额头距离范围为3～5cm.在图2 中，若测得∠BMN°，小红与测

温员之间距离为50 cm.问此时枪身端点A 与小红额头的距离是否在规定范围内？ 并说明理由.（结果保留小数点后一位） （参考数据：sin66.4°≈，cos66.4°≈，sin23.6°≈， 2 ≈4）

DF

B A

测温枪

N

测温员 C M

P

小红 图1

G

图2

E

五、（本大题共2 小题，每小题9 分，共18 分） 21. 如图1，四边形ABCD 内接于⊙O，AD 为直径，过点C 作CE⊥AB 于点E，连接AC. （）1 求证：∠ CAD = ∠ ECB； （）2 若CE 是⊙O 的切线，∠ CAD =30°，连接OC，如图2.

①请判断四边形ABCO 的形状，并说明理由；

②当AB =2 时，求AD，AC 与 CD 围成阴影部分的面积.

E E C B C B

A

O D A O D

图1 图2

22. 二次函数y = x2-2mx 的图象交x 轴于原点O 及点A. 感知特例 （1）当m=1 时，如图1，抛物线L：y = x2-2x 上的点B，O，C，A，D 分别关于点A 中心对称的点为

B′，O′，C′，A′，D′，如下表：

… B（-1，3） O（0，0） C（1，-1） A( ， ) D（3，3） … … B（′ 5，-3） O（′ 4，0） C（′ 3，1） A（′ 2，0） D（′ 1，-3） … ①补全表格；

②在图1 中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L′. 形成概念

我们发现形如（1）中的图象L′上的点和抛物线L 上的点关于点A 中心对称，则称L′ 是L 的“孔像抛物线”.例如，当m = -2 时，图2 中的抛物线L′ 是抛物线L 的“孔像抛物线”.

y y 5 5 L L 4 4 B 3 2 1 - 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1-1 -2 -3 -4 -5

D 1 23 2 1 O C A3 4 5 6 7 8 9 x 1-9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - -1 -2 -3 A O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x L′ 图1

-4 -5 -6 -6 图2

探究问题 （2）①当m=-1 时，若抛物线L 与它的“孔像抛物线”L′ 的函数值都随着x 的增大而减小，则x

的取值范围为 ；

②在同一平面直角坐标系中，当m 取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数 y=x2-2mx 的所有“孔像抛物线”L′ 都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是 （填“y=ax2+bx+c”或“y=ax2+bx”或“y=ax2+c”或“y=ax2 ”，其中abc≠0）； ③若二次函数y=x2-2mx 及它的“孔像抛物线”与直线y=m 有且只有三个交点，求m 的值.

六、（本大题共12 分） 23. 课本再现

（1）

在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1 即可证明，

其中与∠A 相等的角是 ；

A

A E′

D B 图1

C C E F图2 B

E D

类比迁移

（2）

如图2，在四边形ABCD 中，∠ABC 与∠ADC 互余，小明发现四边形ABCD 中这对互余的

角可类比（1）中思路进行拼合：先作∠CDF=∠ABC，再过点C 作CE⊥DF 于点E，连接AE，发现AD，DE，AE 之间的数量关系是

；

方法运用

（3）

如图3，在四边形ABCD 中，连接AC，∠BAC=90°，点O 是△ACD 两边垂直平分线的交点，连接OA，∠OAC=∠ABC. ①求证：∠ABC+∠ADC=90°； ②连接BD，如图4，已知AD=m，DC=n，AB = 2 ，求BD 的长（用含m，n 的式子表示）.

AC

数学试题参考答案

一、选择题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分.每小题只有一个正确选项） 1. A 2. C 3. A 4. C 5. D 6. B

二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分） 7.4.51×107 8.（x+2y）（x-2y） 9.1 10.3 11.4a+2b 12. 9 或10 或18 三、（本大题共5 小题，每小题6 分，共30 分）

1

13.（1）解：原式=1-1+ ，

2 1 = . 2

（2）证明：方法一：

∵BE 平分∠ABC，∠ABC=80°，

1 ∴∠EBA= ∠ABC=40°.

2

∵∠A=40°， ∴∠EBA=∠A. ∴BE=EA. ∵ED⊥AB， ∴AD=BD . 方法二：

∵BE 平分∠ABC，∠ABC=80°，

1 ∴∠EBA= ∠ABC=40°.

2

∵∠A=40°， ∴∠EBA=∠A. ∵ED⊥AB，

∴∠BDE=∠ADE=90°. ∵ED=ED，

∴△BED≌△AED. ∴AD=BD.

14. 解：解不等式①，得

x≤2 .

解不等式②，得

x > -4 .

所以原不等式组的解集为-4在数轴上表示不等式组的解集，如图所示.

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 15. 解：（1）随机

（2）方法一：

根据题意，列表如下：

第二张 第一张 A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） A B C D 由上可知：所有可能出现的结果共有12 种，这些结果出现的可能性相等，其中抽到

A，B 两名志愿者的情况只有2 种，

2 1 所以P（A，B 两名志愿者被选中）= = .

12 6

方法二：

根据题意，画树状图如下：

A B C D 第一张

第二张 B C D A C D A B D A B C

由上可知：所有可能出现的结果共有12 种，这些结果出现的可能性相等，其中抽到 A，B 两名志愿者的情况只有2 种，

2 1 所以P（A，B 两名志愿者被选中）= = .

12 6

16. 解：（1）如下图： F D A O B 图1

直线OF 即为所求；

（2）如下图： F D A E C

G O H B E C 图2

直线GH 即为所求.

：（1）∵点A 在y=x 的图象上，

∴a=1. ∴A（1，1）.

∴k= 1 × 1 = 1 . （）2 过点A 作AE⊥x 轴于点E，过点B 作BD⊥x 轴于点D，

∴∠AEC=∠BDC=90°. ∴∠BCD+∠CBD=90°. ∵∠ACB=90°，

B ∴∠BCD+∠ACE=90°.

∴∠ACE=∠CBD. ∵CA=CB，

∴△BDC≌△CEA.

D C ∴BD=CE，CD=AE.

∵C(-2，0)，A（1，1）， ∴OD=3，BD=3. ∴B(-3，3).

设AB 所在直线解析式为 y = kx + b ，得

k = - 1， 1 = k + b+ ，3 = -3k b . 解方程组得  3 2 b = . 2 1 3 ∴AB 所在直线解析式为 y = - x + .

2 2

四、（本大题共3 小题，每小题8 分，共24 分） ：（1）设商品的单价是x 元/件，根据题意得

2400 = 3000 - 10 ， x x 解得 x = 60.

经检验，x = 60 是原方程的解. 答：这种商品的单价是60 元/件. （2）48

50 （）3 金额 19. 解：（1）a

b=76 （2）补全频数分布直方图，如图所示：

y A O E x 

频数 10 8 6 4 2 0 1 4 8 7 68 71 74 77 80 质量/g

ˉ甲 = xˉ乙 = 75 ，所以建议外贸公司可任意选购两厂的鸡腿. （3）①从平均数的角度看：x②从中位数的角度看：甲厂的中位数是76，乙厂的中位数是75，

因为乙厂的鸡腿更接近出口规格，所以建议外贸公司选购乙厂的鸡腿. ③从众数的角度看：甲厂的众数是76，乙厂的众数是77，

因为甲厂的鸡腿接近出口规格的更多，所以建议外贸公司选购甲厂的鸡腿.

22④从方差的角度看：s 甲 = 6.3 ，s 乙 = 6.6 ， 因为甲厂的鸡腿规格更整齐，所以建议外贸公司选购甲厂的鸡腿. （4）20000 × 1320

= 13000（只）.

答：估计可加工成优等品的鸡腿有13000 只.

20. 解：（1）过点B 作BK⊥MP 于点K，由题意可知四边形ABKP 为矩形.

∴MK=MP-AB-8.5=16.8cm.

在Rt△BMK 中，MK

= cos∠BMK= MB 42 ，

∴∠BMK≈66.4°. ∴∠MBK=90°-66.4°=23.6°. ∴∠ABC=23.6°+90°=113.6°. 答：∠ABC 的度数为113.6°. （2）延长PM 交FG 于点H，由题意得∠NHM=90°，

∵∠BMN=68.6°，∠BMK=66.4°， ∴∠NMH=180°-68.6°-66.4°=45°. 在Rt△MNH 中，

cos45°= HM = HM

，

MN 28

∴HM=28 × 2 2

≈19.796cm.

∴枪身端点A 与小红额头的距离为50--25.3 = 4.904cm ≈4.9cm. ∵3＜＜5

∴枪身端点A 与小红额头距离在规定范围内.

五、（本大题共2 小题，每小题9 分，共18 分） 21.（1）证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O，

∴∠D+∠ABC=180°. ∵∠EBC+∠ABC=180°， ∴∠D=∠EBC.

∵AD 是⊙O 的直径, ∴∠ACD=90°. ∴∠D +∠CAD =90°. ∵CE⊥AB，

∴∠ECB+∠EBC=90°. ∴∠CAD=∠ECB.

F B A D 测温枪

N

C 测小温员H M K P 红 G E

（2）解：①四边形ABCO 是菱形，理由如下：

∵CE 是⊙O 的切线， ∴OC⊥EC. ∵AB⊥EC， ∴∠OCE=∠E=90°. ∴∠OCE+∠E=180°. ∴OC∥AE.

∴∠ACO=∠BAC. ∵OA=OC，

∴∠ACO=∠CAD. ∴∠BAC=∠CAD. ∠CAD =30°， ∵∠CAD=∠ECB，

∴∠EBC =90°-30°=60°. ∴∠BAO=∠EBC=60°. ∴BC∥AO.

∴四边形ABCO 是平行四边形. ∵OA=OC，

∴四边形ABCO 是菱形.

②∵四边形ABCO 是菱形，AB=2， ∴AO=AB=2，AD=4. ∵∠CAD=30°， ∴CD=2，AC=2 3 .

过点C 作CF⊥AD 于点F， ∴CF= 3 .

∴S = 1 × 2 × 3 = 3 . △AOC 2

∵OC∥AE，

∴∠DOC=∠BAO=60°. 2

60π × 2= 2 π . ∴S = 扇形OCD

360 3 2 ∴S 阴影= 3 + π .

3

22.（1）①（2，0） y5②画图如下：

E B C O F D

A 4 3 2 L D C′ B

- 3 - 2 - 1A′ O 2A 3 -1 C 1 -2 -3 -4 -5 -6 1 4 O′ 5 6 7 x D′ ′ L B′

（2）①-3≤x≤-1

②y=ax2

③解：

L：y=x2-2mx=(x-m)2-m2，设顶点为P（m，-m2），过点P 作PM⊥x 轴于点M， “孔像抛物线”L′ 的顶点为P ′ ，过点P′ 作P′ M′ ⊥ x 轴于点M′ ，由题意可知△PMA≌△P′ M′ A. 得M′（3m，0），所以P′（3m，m2）. ∵抛物线L 及“孔像抛物线”L′ 与直线y=m 有且只有三个交点， ∴-m2=m 或m2=m . 解得m=±1 或0.

当m=0 时，y=x2 与y=-x2 只有一个交点，不合题意，舍去.

∴m=±1 .

六、（本大题共12 分） 23.（1）∠DCE′ （）2 AD2+ DE2= AE2 （）3 ①证明：连接OD，OC .

∵点O 是△ACD 两边垂直平分线的交点，

∴OA=OC=OD. ∴∠OAC=∠OCA，∠ODC=∠OCD，∠OAD=∠ODA. ∵2∠OAC+2∠ODC+2∠ODA=180°， 即2∠OAC+2∠ADC =180°， ∴∠OAC+∠ADC=90°. ∵∠OAC=∠ABC， ∴∠ADC+∠ABC=90°.

②解：作∠CDF=∠ABC ，过点C 作CE⊥DF 于点E，连AE. ∵∠ABC+∠ADC=90°， ∴∠ADC+∠CDF=90°.

∴AD2+DE2=AE2，即m2+DE2=AE2..

AB

∵∠BAC =90°，= 2 ，

AC

∴ AC:AB:BC = 1:2: 5 . 同理可得 CE:DE:DC = 1:2: 5 . ∴ AC = CE . BC CD

∵∠CDF=∠ABC， ∴∠ACB=∠DCE. ∴∠BCD=∠ACE. ∴△ACE∽△BCD.

AE AC = 1 ∴ = .BD BC 5

D C

A O B

DO A B

E F C

BD ∴AE= .

5

DE 2 在Rt△CDE 中， =，

DC 5

2 ∴DE=n.

2 25 BD 22 4 2 BD22

m+ n= ∴m+（ n）=（ ），即

5 5

5 ∴BD2= 5m2 + 4n2 . ∴BD = 5m2 + 4n2 .

.

5