《全等三角形》复习教案

第1章 全等三角形

教学目标：

1．了解图形的全等，经历探索三角形全等条件及性质的学习过程，掌握两个三角形全等的条件与性质．

2．能用三角形的全等解决实际问题

3．培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力 教学重点难点：

1．重点：掌握全等三角形的性质与判定方法 2．难点：对全等三角形性质及判定方法的运用 教学过程：

1、全等三角形的概念及其性质

1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 ． 2）全等三角形性质：

（1）对应边相等 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等

BC例1．已知如图（1），A≌DCB,其中的对应边:____与____,____与____,____

与____,对应角:______与_______,______与_______,______与_______.

例2．如图（2），若BOD≌COE,BC.指出这两个全等三角形的对应边； 若ADO≌AEO,指出这两个三角形的对应角．

（图1） （图2） （ 图3） 例3．如图（3）, ABC≌ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G,

ACBAED105,CAD10,BD25,求DFB、DGB的度数.

2、全等三角形的判定方法

1）三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )

例1．如图，在ABC中,C90，D、E分别为AC、AB上的点，且

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AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE⊥AB．

例2．如图，AB=AC,BE和CD相交于P，PB=PC,求证：PD=PE.

例3． 如图，在ABC中,M在BC上，D在AM上，AB=AC , DB=DC ． 求证：MB=MC

2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）

例4.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：CABDBA

3）两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )

例5.如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线

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于F，求证：ABE≌FCE

4）两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )

例6.如图，在ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上．且ADEB,AD=DE 求证：ADB≌DEC.

5）一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L )

例7.如图，在ABC中,C90，沿过点B的一条直线BE折叠ABC，使点C恰好落在AB变的中点D处，则∠A的度数= ．

3、尺规作图

（1）尺规作图是指限定用无刻度的直尺和圆规作为工具的作图． （2）尺规作图举例

例1．（长沙）如图，已知AOB和射线OB，用尺规作图法作AOBAOB（要求保留作图痕迹）．

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O A B

OB例2． 如图，Rt△ABC中，∠C=90°, ∠CAB=30°, 用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且其中一个是等腰三角形.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）.

4、课堂小结

1）、注意三角形全等中的对应关系,灵活运用三角形全等的判定方法 2）、证明线段相等或角相等，可以转化为证明三角形全等 3）、关注公共线段、公共角、对顶角等隐含条件 4）、尺规作图的应用

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