(完整版)高中数学三角函数习题及答案

第一章 三角函数

一、选择题 1．已知

为第三象限角，则

 所在的象限是（ ）． 2A．第一或第二象限 C．第一或第三象限

B．第二或第三象限 D．第二或第四象限

2．若sin θcos θ＞0，则θ在（ )． A．第一、二象限 C．第一、四象限 3．sin

B．第一、三象限 D．第二、四象限

4π5π4πcostan－＝( )． 363

B．

A．－

33 433 4 C．－

3 4 D．

3 44．已知tan θ＋A．2

1＝2，则sin θ＋cos θ等于（ )． tanB．2

15 C．－2 D．±2

5．已知sin x＋cos x＝（0≤x＜π），则tan x的值等于( )． A．－

34 B．－

43 C．

34 D．

436．已知sin A．若B．若C．若D．若

，，，,

＞sin ，那么下列命题成立的是（ ）． 是第一象限角,则cos 是第二象限角，则tan 是第三象限角，则cos 是第四象限角，则tan

|＝2kπ±

＞cos

＞tan ＞cos ＞tan

7．已知集合A＝{{γ｜γ＝kπ±

2π2π,k∈Z｝，B＝{|＝4kπ±，k∈Z},C＝ 332π,k∈Z｝，则这三个集合之间的关系为（ )． 3

B．BAC

13A．ABC 8．已知cos（A．

13C．CAB D．BCA

＋)＝1，sin

B．－

13＝，则sin

C．

22 3的值是（ )．

D．－

22 3

9．在（0，2π)内，使sin x＞cos x成立的x取值范围为（ ）．

第 1 页 共 8 页

(完整版)高中数学三角函数习题及答案

ππ42π5πC．， 

44A．， ∪π， 5π 4

B．， π

π45π3π，  42π4

D．， π∪10．把函数y＝sin x(x∈R）的图象上所有点向左平行移动坐标缩短到原来的

π个单位长度，再把所得图象上所有点的横31倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是( ）． 2π3A．y＝sin2x － ,x∈R

π3

C．y＝sin2x ＋ ,x∈R 二、填空题

xπ262πD．y＝sin2x ＋ ，x∈R

3 B．y＝sin ＋ ，x∈R

11．函数f（x）＝sin x＋3tanx在区间， 上的最大值是 ．

4325π，≤≤π，则tan ＝ ． 523ππ13．若sin ＋ ＝，则sin － ＝ ．

5222

ππ12．已知sin ＝

14．若将函数y＝tanx ＋ （ω＞0)的图象向右平移象重合，则ω的最小值为 ．

15．已知函数f（x)＝

π4ππ个单位长度后，与函数y＝tanx ＋ 的图

6611

（sinx＋cosx)－｜sinx－cosx｜，则f(x)的值域是 ． 22π316．关于函数f（x）＝4sin2x ＋ ，x∈R，有下列命题： ①函数 y = f(x）的表达式可改写为y = 4cos2x － ； ②函数 y = f(x)是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数y＝f（x）的图象关于点(－

，0)对称； 6对称． 6π6④函数y＝f(x）的图象关于直线x＝－其中正确的是______________．

第 2 页 共 8 页

(完整版)高中数学三角函数习题及答案

三、解答题

17．求函数f（x)＝lgsin x＋

2cosx1的定义域．

18．化简:

－sin(180＋)＋sin(－)－tan(360＋);

tan(＋180)＋cos(－)＋cos(180－)(2)sin(＋nπ)＋sin(－nπ)（n∈Z)．

sin(＋nπ)cos(－nπ)（1）

第 3 页 共 8 页

(完整版)高中数学三角函数习题及答案

19．求函数y＝sin2x － 的图象的对称中心和对称轴方程．

π620．(1）设函数f（x）＝存在请写出最大(小）值；

sinx＋a（0＜x＜π），如果 a＞0，函数f(x)是否存在最大值和最小值,如果sinx2

(2)已知k＜0,求函数y＝sinx＋k（cos x－1)的最小值．

第 4 页 共 8 页

(完整版)高中数学三角函数习题及答案

参

一、选择题 1．D

解析：2kπ＋π＜＜2kπ＋π，k∈Zkπ＋2．B

解析：∵ sin θcos θ＞0，∴ sin θ，cos θ同号．

当sin θ＞0,cos θ＞0时，θ在第一象限；当sin θ＜0,cos θ＜0时，θ在第三象限． 3．A

323＜＜kπ＋π，k∈Z．

42233πππ解析：原式＝sincostan＝－．

43634．D

解析：tan θ＋

sincos11＝＋＝＝2,sintansincoscossin2

cos ＝．

12(sin θ＋cos θ）＝1＋2sin θcos θ＝2．sin5．B

＋cos ＝±2．

12

5解析：由 得25cosx－5cos x－12＝0．

sin2x＋cos2x＝1sinx＋cosx＝4535解得cos x＝或－． 又 0≤x＜π，∴ sin x＞0． 若cos x＝,则sin x＋cos x≠,

∴ cos x＝－,sin x＝，∴ tan x＝－． 6．D

解析：若 ，角函数线确定

451533是第四象限角，且sin ＞sin ,的终边，故选D．

如图，利用单位圆中的三

，

7．B

解析:这三个集合可以看作是由角±

(第6题`)

2π的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到的角的集合． 3第 5 页 共 8 页

(完整版)高中数学三角函数习题及答案

8．B

解析：∵ cos（∴ ∴

＋）＝1,

＋＝2kπ，k∈Z． ＝2kπ－

．

)＝－sin

＝－．

13∴ sin ＝sin(2kπ－）＝sin(－9．C

解析：作出在（0，2π）区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标题也可用单位圆来解．

10．C

5和,由图象可得答案．本44ππ解析：第一步得到函数y＝sinx的图象，第二步得到函数y＝sin2x的图象．

33二、填空题 11．

15． 42

解析:f（x)＝sin x＋3tanx在， 上是增函数，f（x)≤sin＋3tan＝．

433432

ππππ1512．－2． 解析：由sin 13．．

解析：sin ＋ ＝，即cos ＝，∴ sin － ＝cos14．．

解析：函数y＝tanx＋ （ω＞0)的图象向右平移

ππ＝

25π，≤52≤πcos ＝－

5,所以tan 5＝－2．

35π23535π2

＝．

3512π4π个单位长度后得到函数 6πy＝tanx－＋＝tanx＋－的图象,则＝－ω＋kπ（k∈Z）,

6446611ω＝6k＋，又ω＞0，所以当k＝0时，ωmin＝．

222 ． 15．－1，2解析：f（x)＝

ππππ11cos x (sin x≥ cos x)

（sinx＋cosx)－|sinx－cosx|＝ 22sin x (sin x＜cos x)第 6 页 共 8 页

(完整版)高中数学三角函数习题及答案

即 f（x）等价于min{sin x，cos x}，如图可知，

f（x）max＝f ＝

π42,f(x)min＝f（π） ＝－1． 2（第15题)

16．①③．

解析：① f（x）＝4sin2x＝4cos2x ＝4cos2x ＝4cos2x．

② T＝

2π＝π，最小正周期为π． 2π3π3π2π3π6π6 ③ 令 2x＋＝kπ，则当 k＝0时，x＝－

π， 6π 0对称． ∴ 函数f(x）关于点－，6 ④ 令 2x＋＝kπ＋，当 x＝－∴ ①③正确． 三、解答题

17．{x|2kπ＜x≤2kπ＋

，k∈Z｝． 4π3π21π时，k＝－，与k∈Z矛盾． 62sin x ＞0 ①解析:为使函数有意义必须且只需

2cos x1≥ 0 ②先在［0，2π）内考虑x的取值，在单位圆中，做出三角函数线． 由①得x∈(0，π)，

(第17题)

7］∪［π,2π］． 44π

二者的公共部分为x∈0，．

4

由②得x∈[0，

所以，函数f(x）的定义域为{x｜2kπ＜x≤2kπ＋

，k∈Z}． 4第 7 页 共 8 页

(完整版)高中数学三角函数习题及答案

18．(1）－1；(2） ±解析：(1）原式＝

2． cos sin －sin －tan tan ＝－＝－1．

tan ＋cos －cos tan sin (＋2kπ)＋sin (－2kπ)2（2)①当n＝2k，k∈Z时，原式＝＝．

sin (＋2kπ) cos (－2kπ)cos ②当n＝2k＋1，k∈Z时,原式＝19．对称中心坐标为sin [＋(2k＋1)π]＋sin [－(2k＋1)π]2＝－．

sin [＋(2k＋1)π] cos [－(2k＋1)π]cos kπππkπ＋(k∈Z）． ＋ ， 0；对称轴方程为x＝

21232解析：∵ y＝sin x的对称中心是（kπ,0)，k∈Z，

kπππ＝kπ，得x＝＋． 6212πkπ∴ 所求的对称中心坐标为 ＋ ， 0，k∈Z．

122∴ 令2x－

又 y＝sin x的图象的对称轴是x＝kπ＋∴ 令2x－

， 2kπππ＝kπ＋,得x＝＋． 6232kππ＋ (k∈Z)． 32∴ 所求的对称轴方程为x＝

20．(1）有最小值无最大值，且最小值为1＋a; （2）0． 解析：（1) f(x）＝

sinx＋aa＝1＋,由0＜x＜π，得0＜sin x≤1，又a＞0，所以当sin x＝1时，sinxsinxf（x)取最小值1＋a；此函数没有最大值．

（2）∵－1≤cos x≤1,k＜0， ∴ k(cos x－1）≥0， 又 sin x≥0,

∴ 当 cos x＝1，即x＝2k（k∈Z）时,f(x)＝sin x＋k（cos x－1)有最小值f(x）min＝0．

2

2

第 8 页 共 8 页