变式训练专题

宝坻五中 孙艳霞

一、教学目标

1．使学生经历变式训练的探索过程，了解数学内容的本质，明确知识之间的相互联系，激活学生的联想和再创造能力。

2．通过观察和探索，使学生经历观察、猜测、推理、交流、反思等理性思维基本过程，培养问题意识及运用数学思想方法解决问题的能力。

3．培养学生主动探索、勇于发现、敢于实践和合作交流的习惯。 二、教学重、难点

1．在解题中分析、观察、根据需要选择运用数形结合、分类讨论、化归和转化等基本的数学思想。

2．树立整体思想和运动变化观点，能从多角度考虑问题，理顺解题思路，设计解题方案，尽量做到全面、灵活、快速解题。

三、教法与学法

教法：以问题为载体，以学生自主探究、合作交流为主的“问题—解决—新问题—再解决”的模式展开。

学法：根据“回顾—联想—猜想”的思维过程，引导学生体会数学知识之间的联系，感受数学的整体性、不断积累解决问题的策略，提高解决问题的能力。

四、教学过程 活动一 检查预习

1．以平面内不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形有 个。 2．等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角等于 。 设计意图：意在夯实基础，渗透分类思想，为后续问题的解决作铺垫。 活动二 知识迁移

1．已知抛物线y2x22的顶点为P，与x轴两交点为A、B，在坐标平面内存在点Q，以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，则Q的坐标为__________。

2．在等腰△ABC中AB=AC≠BC它所在的平面上有一点P，使得△PAB、△PBC、

⊿PAC都是等腰三角形，则满足条件的P点有 个。

师生行为：教师走下讲台，倾听、了解各层次学生解题的准确性与速度；学生动手画图，观察总结，一定时间后展示学生探究成果，师生共同评价并适时对2题进行变式。

设计意图：将基础知识进行稍加综合性的迁移，培养用联系的观点分析、解决问题。适当安排变式，使学生在新情境中引发新思想和新方法。

活动三 变式训练

例1 如图，△ABC中内切圆⊙I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，

求证：（1）∠FDE=90°－（2）∠BIC=90°+

A 1∠A， 2F I B D E C 1∠A。 2在理解本例的基础上，请思考以下问题：

问题1，如图1，BI、CI分别平分∠ABC与∠ACB的外角，则∠BIC与∠A有何关系？ 问题2，如图2，AB=AC，BD=CF，BE=CD，则∠EDF与∠A有何关系？ 问题3，如图3，△ABC中，BD=BE，CD=CF，则∠EDF与∠A有何关系？

A B E C F I A F E B D C B E A F C D 图3 图1 图2

例2，已知：如图，梯形ABCD，AD∥BC点M、N分别为AD、BC的中点， ∠B+∠C=90°，求证：MN=

1(BC－AD). 2A M D 归纳点评，通过∠B+∠C=90°展开联想，将∠B、

B F N E C ∠C平移到某一个三角形中进而得到一个直角三角形，再利用直角三角形的相关性质，考虑解决问题的可行性。

变式练习：如图，四边形ABCD中，AD、BC不平行，F、

D G A E C F B E分别是AB、CD的中点，请你探究2EF与AD+BC的关系 。

归纳点评：本题从特殊性入手，通过观察、分析、猜想、推理、判断等探索活动，运用三角形中位线的性质探寻已知条件与未知结论的链接，寻找位置关系与数量关系之间的内在规律，使问题化难为易。

例3 ，已知两圆相切于点A，直线CD切两圆于C、D，“三切点”组成的△ACD是直角三角形，如图1所示，在回顾、理解此题的基础上，请同学探究，当图1的线与圆分别运动变化成图2、图3、图4时，∠EAF与∠CBD的关系如何？

C F B C D A E D 切线变割线 图1 图2

两 变 圆 相 相 切 交

A E C C F B D 割线与公共弦相交 F E A D B 图3 图4

归纳点评：（1）从图形的变化、运动中求静，以静制动；

例3 ，已知两圆相切于点A，直线CD切两圆于C、D，“三切点”组成的△ACD是

直角三角形，如图1所示，在回顾、理解此题的基础上，请同学探究，当图1的线与圆分别运动变化成图2、图3、图4时，∠EAF与∠CBD的关系如何？

归纳点评：（1）从图形的变化、运动中求静，以静制动；

（2）见“境”（图形的情境）生“情”（知识点），见“形”悟“意”。这里分别运用了“弦切角定理”、“圆周角定理”和“圆内接四边形性质定理”。

师生行为：教师引导回顾的同时，学生进行动脑、归纳、总结，待兴奋点激起后，教师提出变式问题，学生展开协作式学习，这时教师的活动是巡视、参与、倾听、点拨。

设计意图：通过变式训练进一步强化对几何图形的基本特征和性质的运用，同时运用教师的主导作用，把学生无意识的观察转变为有意识的观察，培养学生善于进行解题后的反思。

五、本课小结

请同学们谈谈本节课的收获和体会，教师重点归纳。 六、布置作业 1．预习作业

（1）.如图，半圆的直径AC=2，B在半圆上，点E在AB上，且AE=BC，EF⊥AC于点F。

①设BC=x，EF=y，求函数关系式y= . ②当四边形BEFC的面积是△AFE的面积的2倍时， 求△AFE的内切圆半径；

B E A F C （2）找3道在图形或点的运动变化中寻求与面积相关的函数类型题。 2．课堂作业

质量检测:P115 25题。 七、课后反思

本课的教学设计中，利用媒体创设了生动、直观的数学活动，充分调动了学生学习的兴趣和积极性，在生生互动和师生互动中，使学生仔细观察图形，并经历和体验了图形的变化过程，感悟了数学知识之间的联系、发展和变化，将数学思想方法贯穿于解题之中，为了在第二轮的复习中提升学生的综合运用所学数学知识分析问题解决问题的能力，同时提高复习兴趣，培养探索能力，本节课将相近相关的基本解题方法和规律做了横向的归纳，期望达到训练思维、培养能力，在合作交流中共同提高的目的。