兴县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

一、选择题

1． 如图甲所示， 三棱锥PABC 的高PO8,ACBC3,ACB30 ，M,N分别在BC 和PO上，且CMx,PN2xx（0，3，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥NAMC的体积y与 的变化关系，其中正确的是（ ）

A． B． C. D．1111]

2． 《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布． A．

B．

C．

D．

3． 设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（ ） A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4． △ABC的内角A，B，C所对的边分别为，，，已知a3，b6，A6，则

B（ ）111]

32A． B．或 C．或 D．

4344335． 对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当

时,A1 B-1

等于 ( )

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C0 D

3xy30y16． 若x,y满足约束条件3xy30，则当取最大值时，xy的值为（ ）

x3y0A．1 B． C．3 D．3

7． 方程x11y1表示的曲线是（ ）

A．一个圆 B． 两个半圆 C．两个圆 D．半圆 8． 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ） A．232

B．252

C．472

D．484

29． 设0＜a＜1，实数x，y满足

，则y关于x的函数的图象形状大致是（ ）

A． B． C． D．

10．已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则x=（ ） A． 4 B． ﹣4 C． 2 D． ﹣2

二、填空题

11．用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为 ．

112．已知函数fxx3mx,gxlnx.mina,b表示a,b中的最小值，若函数

4第 2 页，共 16 页

hxminfx,gxx0恰有三个零点，则实数m的取值范围是 ▲ ．

13．已知随机变量ξ﹣N（2，σ2），若P（ξ＞4）=0.4，则P（ξ＞0）= ．

14．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若﹣1＜a3＜1，0＜a6＜3，则S9的取值范围是 ．

15．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若6a=4b=3c，则cosB= ．

x2x,x0,16．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数fx{x在其定义域上恰有两

lnx,x0a个零点，则正实数a的值为______． 三、解答题

17．如图，已知边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2点

（Ⅰ）试在棱AD上找一点N，使得CN∥平面AMP，并证明你的结论． （Ⅱ）证明：AM⊥PM．

，M为BC的中

18．（本小题满分12分）菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净，下表是用清水x（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残存的农药y（单位：微克）的统计表：

xi 1 2 3 4 5 第 3 页，共 16 页

yi 57 53 40 30 10 （1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量x与y的相关性；

（2）若用解析式y＝cx＋d作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式；（c，a精确到0.01）；

2

附：设ωi＝x2i，有下列数据处理信息：ω＝11，y＝38， （ωi－ω）（yi－y）＝－811， （ωi－ω）2＝374，

对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线方程y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘估计分别为

（3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水．（结果保留1位有效数字）

19．（本小题满分12分）如图所示，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边 三角形,ADDE2AB，F为CD的中点. （1）求证：AF//平面BCE； （2）平面BCE平面CDE.

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20．（本小题满分12分）已知函数f(x)x(2a1)xalnx（aR）.

21，求yf(x)的单调区间； 2 （II）函数g(x)(1a)x，若x0[1,e]使得f(x0)g(x0)成立，求实数a的取值范围.

（I）若a

21．如图，在四棱锥中点，为的中点，且

中，等边

所在的平面与正方形

所在的平面互相垂直,

为

的

（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求二面角

平面

； 的余弦值；

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（Ⅲ）在线段上是否存在点，使线段求出的长,若不存在，请说明理由．

22．已知函数f(x)(xk)e（kR）． （1）求f(x)的单调区间和极值； （2）求f(x)在x1,2上的最小值．

x与所在平面成角．若存在，

（3）设g(x)f(x)f'(x)，若对k,及x0,1有g(x)恒成立，求实数的取值范围．

22

35第 6 页，共 16 页

兴县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参）

一、选择题

1． 【答案】A 【解析】

考

点：几何体的体积与函数的图象.

【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的体积与函数的图象之间的关系，其中解答中涉及到三棱锥的体积公式、一元二次函数的图象与性质等知识点的考查，本题解答的关键是通过三棱锥的体积公式得出二次函数的解析式，利用二次函数的图象与性质得到函数的图象，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，是一道好题，题目新颖，属于中档试题.

2． 【答案】D

【解析】解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m 则由题意知解得d=

．

，

故选：D．

【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解．

3． 【答案】B

【解析】解：∵b⊥m，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a⊥b成立， 若a⊥b，则α⊥β不一定成立， 故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件， 故选：B．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键．

4． 【答案】B 【解析】

试题分析：由正弦定理可得:

3sin6623,sinB,B0,,B 或，故选B. sinB244第 7 页，共 16 页

考点：1、正弦定理的应用；2、特殊角的三角函数. 5． 【答案】B 【解析】由题意，可取6． 【答案】D 【

解

析

】

，所以

考

点：简单线性规划． 7． 【答案】A 【解析】

22试题分析：由方程x11y1，两边平方得x1(1y1)，即(x1)(y1)1，所

2222以方程表示的轨迹为一个圆，故选A. 考点：曲线的方程.

8． 【答案】 C

【解析】【专题】排列组合． 【分析】不考虑特殊情况，共有

种取法，由此可得结论．

【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有色卡片，共有

种取法，

种取法，两种红色卡片，共有

种取法，两种红

种取法，其中每一种卡片各取三张，有

种取法，其中每一种卡片各取三张，有

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故所求的取法共有故选C． 9． 【答案】A

﹣

﹣=560﹣16﹣72=472

，即y=

【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．

【解析】解：0＜a＜1，实数x，y满足轴对称， 故选：A．

，故函数y为偶函数，它的图象关于y

在（0，+∞）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1），

【点评】本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点，属于中档题．

10．【答案】D

【解析】： 解：∵∥， ∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2． 故选：D．

二、填空题

11．【答案】 {（x，y）|xy＞0，且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1} ．

【解析】解：图中的阴影部分的点设为（x，y）则 {x，y）|﹣1≤x≤0，﹣≤y≤0或0≤x≤2，0≤y≤1} ={（x，y）|xy＞0且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}

故答案为：{（x，y）|xy＞0，且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}．

5312．【答案】,

44【解析】

2试题分析：fx3xm，因为g10，所以要使hxminfx,gxx0恰有三个零点，须满足

f10,f(m5m153)0,m0，解得m,m 343244考点：函数零点

【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.

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13．【答案】 0.6 ．

2

【解析】解：随机变量ξ服从正态分布N（2，σ）， ∴曲线关于x=2对称，

∴P（ξ＞0）=P（ξ＜4）=1﹣P（ξ＞4）=0.6， 故答案为：0.6．

【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．

14．【答案】 （﹣3，21） ．

【解析】解：∵数列{an}是等差数列，

∴S9=9a1+36d=x（a1+2d）+y（a1+5d）=（x+y）a1+（2x+5y）d， 由待定系数法可得

∵﹣3＜3a3＜3，0＜6a6＜18， ∴两式相加即得﹣3＜S9＜21． ∴S9的取值范围是（﹣3，21）． 故答案为：（﹣3，21）．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式及其“待定系数法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题．

15．【答案】

．

=

=

．

【解析】解：在△ABC中，∵6a=4b=3c ∴b=

，c=2a，

，解得x=3，y=6．

由余弦定理可得cosB=故答案为：

．

【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用a表示b，c是解决问题的关键，属于基础题．

16．【答案】e

x2xx0【解析】考查函数fx{，其余条件均不变，则： axlnx第 10 页，共 16 页

当x⩽0时,f（x）=x+2x，单调递增， f（−1）=−1+2−1<0,f（0）=1>0，

由零点存在定理,可得f（x）在（−1,0）有且只有一个零点； 则由题意可得x>0时,f（x）=ax−lnx有且只有一个零点，

lnx有且只有一个实根。 xlnx1lnx令gx， ,g'x2xx即有a当x>e时,g′（x）<0,g（x）递减; 当00,g（x）递增。 即有x=e处取得极大值,也为最大值,且为

1， e如图g（x）的图象,当直线y=a（a>0）与g（x）的图象

1. e回归原问题，则原问题中ae.

只有一个交点时,则a

点睛： （1）求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f（f（a））的形式时，应从内到外依次求值．

（2）当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．

三、解答题

17．【答案】

【解析】（Ⅰ）解：在棱AD上找中点N，连接CN，则CN∥平面AMP； 证明：因为M为BC的中点，四边形ABCD是矩形， 所以CM平行且相等于DN， 所以四边形MCNA为矩形，

所以CN∥AM，又CN⊄平面AMP，AM⊂平面AMP， 所以CN∥平面AMP．

（Ⅱ）证明：过P作PE⊥CD，连接AE，ME，

因为边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2所以PE⊥平面ABCD，CM=

，

，M为BC的中点

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所以PE⊥AM， 在△AME中，AE=

222

所以AE=AM+ME，

=3，ME==，AM==，

所以AM⊥ME， 所以AM⊥平面PME 所以AM⊥PM．

【点评】本题考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理的运用；正确利用已知条件得到线线关系是关键，体现了转化的思想．

18．【答案】 【解析】解：（1）

根据散点图可知，x与y是负相关． 方程，y＝cω＋d，

（2）根据提供的数据，先求数据（ω1，y1），（ω2，y2），（ω3，y3），（ω4，y4），（ω5，y5）的回归直线

－811＝≈－2.17， 374

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^^

a＝y－cω＝38－（－2.17）×11＝61.87.

∴数据（ωi，yi）（i＝1，2，3，4，5）的回归直线方程为y＝－2.17ω＋61.87， 又ωi＝x2i，

∴y关于x的回归方程为y＝－2.17x2＋61.87.

61.876187（3）当y＝0时，x＝＝≈5.3.估计最多用5.3千克水．

2.1721719．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】

试题分析：（1）推导出ACBC,ACCC1，从而AC平面BCC1B1，连接CA1,NA1，则B,A1,N三点共线，推导出CNBA1,CNMN，由线面垂直的判定定理得CN平面BNM；（2）连接AC1交CA1于点H，推导出AHBA1，HQBA1，则AQH是二面角ABA1C的平面角．由此能求出二面角

CBNB1的余弦值．

试题解析：（1）如图，取CE的中点G，连接FG,BG. ∵F为CD的中点，∴GF//DE且GF∵AB平面ACD，DE平面ACD， ∴AB//DE， ∴GF//AB.

1DE. 21DE，∴GFAB. ∴四边形GFAB为平行四边形，则AF//BG. （4分） 2∵AF平面BCE，BG平面BCE， ∴AF//平面BCE （6分）

又AB考点：直线与平面平行和垂直的判定． 20．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想的运用和综合分析问题解决问题的能力．

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21．【答案】

【解析】【知识点】空间的角利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题垂直 【试题解析】（Ⅰ）是等边三角形，为的中点，

平面

平面

，

是交线，

平面

平面

． （Ⅱ）取的中点，

底面

是正方形，

，

两两垂直．分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，

则

，

，

，

设平面的法向量为，，

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请

，

平面

的法向量即为平面

，

的法向量

．

由图形可知所求二面角为锐角，(Ⅲ)设在线段使线段平面

与

上存在点所在平面成

，

，解得

在线段

上存在点

，当线段

，角，

， ，适合 时，与，

的法向量为

所在平面成角．

22．【答案】（1）f(x)的单调递增区间为(k1,)，单调递减区间为(,k1)，

f(x)极小值f(k1)ek1，无极大值；（2）k2时f(x)最小值f(1)(1k)e，2k3时f(x)最小值f(k1)ek1，k3时，f(x)最小值f(2)(2k)e2；（3）2e.

【解析】

（2）当k11，即k2时，f(x)在1,2上递增，∴f(x)最小值f(1)(1k)e； 当k12，即k3时，f(x)在1,2上递减，∴f(x)最小值f(2)(2k)e；

2

当1k12，即2k3时，f(x)在1,k1上递减，在k1,2上递增，

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∴f(x)最小值f(k1)ek1．

（3）g(x)(2x2k1)e，∴g'(x)(2x2k3)e，

xx由g'(x)0，得xk当xk3， 23时，g'(x)0； 23当xk时，g'(x)0，

233∴g(x)在(,k)上递减，在(k,)递增，

223k3故g(x)最小值g(k)2e2，

23k3335又∵k,，∴k0,1，∴当x0,1时，g(x)最小值g(k)2e2，

2222∴g(x)对x0,1恒成立等价于g(x)最小值2e又g(x)最小值2e∴(2ek32k32；

k3235对k,恒成立．

22)mink，故2e．1

考点：1、利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值；2、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用. 【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.属于难题. 数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等，分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.本题（2）就是根据这种思想讨论函数单调区间的.

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