(7)平面向量—2022届高考数学二轮复习综合提升模拟训练

（7）平面向量—2022届高考数学二轮复习综合提升模拟训练1.已知向量 a,b满足|a|1.ab1，则a(2ab)(A.4B.3C.2)D.0122.如图，在△ABC中，ANAC，P是BN上的一点，若mACAPAB则实数m的值33为()A.19B.13C.1)D.23.已知ABC120，AB2，BC1，则|AB2BC|(A.23B.22C.2D.44.在凸四边形ABCD中，ABBC2，ABC120且VACD为等边三角形，若点E在边uuruuurBC上运动，则EBED的最小值是()C.3)D．5π6A.35.若ababA.π6B.1D.423a，则向量ab与a的夹角为(3π2πB.C．336.对于向量a，b，定义“ab”运算：且|ab||a||b|sina,b，ab的运算结果是一个向量，其中a,b表示向量a，b的夹角.在锐角△ABC中，BC8，AC5，|BCCA|24，则BCCA()B.32C.-21D.-32A.217.我国东汉末数学家赵爽在《周牌算经》中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示若E为AF的中点，EGABAD，则（）45uuruur8.已知在△ABC中，ABAC2,BC3，点E是边BC上的动点，则当EAEB取得最小值A.12B.35C.23D.uur时，|EA|()B.372A.374C.102D.）1429.（多选）己知向量a2,1，b3,1，则（A．abaC．a2b5

B．向量a在向量b上的投影向量是D．与向量a方向相同的单位向量是10a22555,510.（多选）已知A(2,4)，B(4,1)，C(9,5)，D(7,8)，如下四个结论正确的是(A.ABAC729C.AC与BD夹角的余弦值为；145)B.四边形ABCD为平行四边形D.|ABAC|8511.已知向量a2,m，b(1,2)，且a2b0，则m_________.12.在平面内，已知a为单位向量，b(2,1)，且|ab|1，则a与b的夹角是______.13.已知A(1,1)，B(0,1)，C(1,0)，M为线段BC上一点，且CMCB，若MABCMBMC，则实数λ的取值范围是________.14.已知正方形ABCD的边长为2，以C为圆心的圆与直线BD相切.若点M是圆C上的动点，则AMMD的最小值为___________.15.如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的中点，点F在边CD上.（1）若点F是CD上靠近C的三等分点，设EFABAD，求的值；（2）若AB3,BC2，求AFEF的取值范围.答案以及解析1.答案：B解析：a(2ab)2a2ab2|a|2ab2113.故选B.2.答案：Auuuruuur2uuuruuur2uuur2解析：由题意得APmACAB3mANAB.QB，P，N三点共线，3m1，解333得m1.故选A.93.答案：C解析：因为22221|AB2BC|2AB4ABBC4BCAB4BABC4BC2242144，2所以|AB2BC|2.4.答案：B解析：如图所示，四边形ABCD关于直线BD对称，故点E在四边形ABCD上运动时，只需uuruuurBC,CDBCCD考虑点E在边上的运动情况即可，易知，则CBCD0，uuruuruuuruur当点E在边BC上运动时，设EBCB01，则EC1CB，uuruuuruuruurEBEDCB1CB41，当uuruuur1时，EBED的最小值为1.25.答案：A解析：由a+b=ab，得a+b2=ab2，所以a22ab+b2=a22ab+b2，整理得ab=0.设a+b与a的夹角为，则a+ba=acos=

a+ba+aba+0a

==，a+baa+baa+b22由已知a+b=π233，=.故选A.a，所以cos=6326.答案：D3解析：因为|BCCA||BC||CA|sinBC,CA85sinBC,CA24，所以sinBC,CA，5

又BC,CAπC，因为C为锐角，所以BC,CA为钝角，所以2434cosBC,CA1，所以BCCA|BC||CA|cosBC,CA8532.555故选D.7.答案：D解析：以E为坐标原点，EF所在直线为x轴，ED所在直线为y轴，建立如图直角坐标系.设EF1.由E为AF的中点，可得E0,0,G1,1,A1,0,B1,1,D0,2，所以EG1,1,AB2,1,AD1,2因为EGABAD，所以1,12,11,2，1,21,45即解得则.521,3,5故选D.8.答案：A解析：在VABC中，ABAC2,BC3，则4943uuruuruuruuruuruur2uuruurcosABCEAEBEB(EBBA)EBEBBA22342uuruuruur2uuruuruur23uuruuruur339，则当|EB|时，EAEBEB|EB||BA|cos(πABC)EB|EB||EB|42416取得最小值uur9337uur379，此时|EA|2422cosABC,|EA|，故选A.164164169.答案：ACD解析：由向量a2,1，b3,1，A，ab1,2，所以aba12120，所以aba，故A正确；B，向量a在向量b上的投影向量为acosa,b错误；C，a2b2,16,24,3，所以a2bD，与向量a方向相同的单位向量e故选ACD．10.答案：BD解析：由A(2,4)，B(4,1)，C(9,5)，D(7,8)，得AB(2,3)，AC(7,1)，DC(2,3)，BD(3,7)，对于A，ABAC143110，故A错误；对于B，由AB(2,3)，DC(2,3)，得ABDC，即AB与DC平行且相等，故B正确；对于C，ACBDcosAC,BD|AC||BD|21750581429，故C错误；对于D，145babb23111故Bbb，bbb10242325，故C正确；255a12,15,5，故D正确，a5

|ABAC||(9,2)|85，故D正确，故选BD.11.答案：-4解析：因a(2,m)，b(1,2)，则a2b(2,m)2(1,2)(2,m)(2,4)(0,m4)而a2b0，所以m40，m4.故答案为：-412.答案：π6解析：由|ab|1，得|ab|21，即a22abb21，又|a|1，|b|3，得3|b|3ab3，又0π，所以ab．设a与b的夹角为θ，则cos2|a||b|222132ππ．故填．662,113.答案：12x1解析：设点M(x,y)，由，得(x1，y)=(11①.因为≥，所以，)，所以y(1x,1y)(1,1)(x,1y)(1x,y)，所以，化简得x2y22y0②.将①代入②，得(1)2220，即22410，解得1点，且，所以01.综上，可知122.因为M为线段BC上一122221.故实数λ的取值范围是11.22

14.答案：2106解析：以C为坐标原点，CD,CB分别为x轴、y轴，建立直角坐标系，如图，由以C为圆心的圆与直线BD相切，正方形ABCD的边长为2，则C0,0，A2,2，D2,0，圆C的半径为r2，则圆C:x2y22，设点Mx,y，则AMx2,y2，MD2x,y，2AMMDx2y22y4x2y6，令z4x2y6，可知当直线4x2y6z0与圆C相切时，z取最值，此时4x2y6z252，解得z2106.AMMD的最小值为2106.故答案为：2106.15.答案：（1）EFECCF，因为E是BC边的中点，点F是CD上靠近C的三等分点，11所以EFBCCD，在矩形ABCD中，BCAD,CDAB，231111111所以EFABAD，即,，则.3232326（2）以AB,AD分别为x,y轴建立平面直角坐标系。设F(x,2),0x3.则A(0,0),E(3,1)；AF(x,2);EF(x3,1).AFEFx23x2(x325),0x3.245AFEF的取值范围为：[,2].4