26.1.2反比例函数的图象和性质导学案

26．1．2反比例函数的图象和性质

【学习目标】

1、 能用反比例函数的定义和性质解决相关的数学问题

2、经历探索反比例函数与方程、不等式之间关系的过程，体会它们之间的内在的辩证关系

3、进一步认识数形结合的思想和待定系数法

【学习重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题 【学习难点】体会反比例函数与方程、不等式之间关系，认识数形结合的思想方法 【学法指导】自主、合作、探究 方法导 教 学 互 动 设 计 引 【自主学习，基础过关】 一、复习巩固 学生独k立完成 1、反比例函数y的图象经过点A（-3，2），则次反比例函数的解析式为 x k 区别于一次函数ykxb，类似正比例函数ykx，反比例函数y中只有 x 个待定系数k，只需 组x,y的对应值即可确定反比例函数的解析式（为学习例3 做准备） 52、y的图像叫 ，图像位于 象限，在每一象限内，当x增大 x 6时，则y ；函数y=图象在第 象限，在每个象限内y随x的减少而 x 二、自主探究 ?老师在黑板上写了这样一道题：“已知（2，5）在反比例函数y=的图像上，试判断 x点（-5，-2）是否也在此图像上”题中的“”是被一个同学不小心擦掉的一个数 字，请你分析一下“”代表什么数，并解答此题目（问题导入） 鼓励学 生 完成，教 师点拨 三、课堂练习，巩固新知 1、已知反比例函数的图象经过点A（2，6）， （1） 这个函数的图象分布在哪些象限y随ｘ的增大如何变化? （2） 点B(3,4)、C（-2

14，-4）和D（2，5）是否在这个函数的图象上 25

通过当堂检测，找到学变式训练 生自己1、 若点B（-3，-3n+5）在此双曲线上， n= 2、 若C为此反比例函数图像上任意一点，CD垂直OX于点D，CE垂直OY于点E，求当堂的问题，并k四边形ODCE的面积（反过来若C为此反比例函数y图像上任意一点，CD垂用两种x颜色的直OX于点D，CE垂直OY于点E，四边形ODCE的面积是5，求k的值） 笔做好1练习：若A（-3，y1）B（-2，y2）是反比例函数y上的两个点，则y1与y2的修改，注x释和笔关系为 记等 1若A（-3，y1）B（-2，y2）C（4，y3）是反比例函数y上的三个点，则y1、y2 x与y3的关系为 2．图中 是反比例函数ｙ＝m5的图象的一支,根据图象回答下列问题： x（1） 图象的另一支在哪个象限常数m的取值范围是什么 （2） 在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b） 和点B(a`,b`).如果a>a`,那么b和b`有怎样的大小关系? 变式训练 （1）在这个函数图像上任取点M(x,y)和点N（x1，y1），且x1＜x2＜0那么y和y1 有怎样的大小关系 （2）试比较5m5m和的大小 23讨论：不等式与反比例函数之间的关系是怎样的 四、我的疑惑 （学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学） 提示：以上内容为学生完成的预习内容要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看 五、巩固提高，拓展升华 1、y=kk1k （2）y=2 （3）y=3 在x轴上方的图象如图所示，由此推出k1，k2，xxxk3的大小关系

2、直线y=kx与反比例函数y=-6的图象相交于点A、B，x过点A作AC垂直于y轴于点C，S△ABC= 3、已知正比例函数y=kx和反比例函数y数解析式及另一交点坐标 3的图像都过点A（m,1），求此正比例函x4如图2所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y = （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 的图象交于A、B两点． 【学生总结】 1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚 2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等 3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题 六、课外训练 1、已知函数yk的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（ ） x A．y随x的增大而增大 B.函数的图象只在第一象限 C．当x＜0时，必有y＜0 D.点（-2，-3）不在此函数的图象上 2、如果两点P1（1，y1）和P2（2，y2）都在反比例函数y1的图象上，那么（ ） xA．y2＜y1＜0 B．y1＜y2＜0 C．y2＞y1＞0 D．y1＞y2＞0

3 、反比例函数 在第一象限内的图象如图所示，P为该图象上任意一点，PQ垂直于x轴，垂足为Q，设△POQ面积为S，则S的值与k之间的关系是（ ） 【总结提炼，知识升华】 1、本节学习的内容：反比例函数图像及性质的运用 2、数学思想方法归纳：待定系数法与方程（不等式）思想数形结合思想 【课后训练，巩固拓展】 教材习题26.1 P8 5、8、9及练习册