第七章第7节 动能和动能定理学案

【学习目标】

1.掌握动能的表达式.

2.掌握动能定理的表达式,理解动能定理的确切含义，应用动能定理解决实际问题。 【知识梳理】

思考：探究：上节课我们通过实验猜测出功与速度变化的关系，那么，我们能否从理论上研究做功与物体速度变化的关系呢？ 情景：设物体的质量为m，在光滑的水平桌面上，受到与运动方向相同的恒定外力F的作用，发生一段位移l，速度由v1增加到v2，如图所示。试用牛顿运动定律和运动学公式，推导出力F对物体做功的表达式。

思考：若此推导中，力F斜向上，能得出同样的结果吗？W怎样表示？

它代表的是一个力的功还是所有力做功的代数和？

质量为m的物体，以速度v运动时的动能为？

提出问题2：动能是矢量还是标量？国际单位制中，动能的单位是什么？

动能定理

（1）请同学们写出动能定理的表达式：

（2）上式中各量的含义是什么？

（3）如果物体受到几个力的作用，动能定理中的W表示什么意义？结合生活实际，举例说明。（提问：求总功的方法是什么）

（4）动能定理，我们是在物体受恒力作用且作直线运动的情况下推出的。动能定理是否可以应用于变力作功或物体作曲线运动的情况，该怎样理解？你有这样的经验吗？ 【典例分析】

例一、光滑水平桌面上有一物体在一水平恒力F作用下，速度由零增加到v和由v增加到2 v两阶段水平恒力F所做的功分别为W1和W2，则W1：W2为 （ ）

A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4

例二、一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P很缓慢地移动到Q点，如图7-5-2所示，则力F所做的功为 ( )

A．mglcosθ B．mgl (1一cosθ)

C．Flsinθ D．Fl(1一cosθ)

例三、一人用力踢质量为1千克的皮球，使球由静止以10米／秒的速度飞出。假定人踢球

瞬间对球平均作用力是200牛，球在水平方向运动了20米停止。那么人对球所做的功为( )

A．500焦 B．50焦 C．200焦 D．4000焦

例四、如图所示，将质量m=2kg的一块石头从离地面H=2m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（g取10m/s2）

【自主测评】

⒈质点在恒力作用下，从静止开始做直线运动，则质点的动能（ ）

A.与它通过的位移成正比 B.与它通过位移的平方成正比 C.与它运动的时间成正比 D.与它运动时间的平方成正比

⒉质量m = 2kg的滑块，以4m/s的初速在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右、大小为4m／s，则在这段时间内水平力做功为（ ）

A．0 B．8J C．16J D．20J

3. 质量为m的跳水运动员，从离地面高h的跳台上以速度v1斜向上跳起，跳起高度离跳台为H，最后以速度v1进入水中，不计空气阻力，则运动员起跳时所做的功（ ）

A.

12mv1 2B.mgH C. mghmgH D．

12mv1mgh 22⒋某人用手将1kg物体由静止向上提起1m，这时物体的速度为2m/s（g取10m/s），则下列说法正确的是（ ）

A. 手对物体做功12J B. 合外力做功2J

C. 合外力做功12J D. 物体克服重力做功10J

5．在光滑水平面上．质量为2kg的物体以2m／s的速度向东运动，当对它施加一向西的力使它停下来，则该外力对物体做的功是 ( ) A．-16J B．-8J． C．-4J D．0

6. 甲乙两物体质量的比M1:M2=3:1,速度的比V1:V2=1:3，在相同的阻力作用下逐渐停下，则它们的位移比S1:S2是（ ）

A. 1：1 B. 1：3 C. 3：1 D. 4：1

7. 一子弹以速度v飞行恰好射穿一块铜板，若子弹的速度是原来的3倍，那么可射穿上述铜板的数目为（ ）

A. 3块 B. 6块 C. 9块 D. 12块

8. 质量不等但有相同动能的两物体，在摩擦系数相同的水平地面上滑行直到停止，则

A. 质量大的物体滑行距离大 B. 质量小的物体滑行距离大 C. 它们滑行的距离一样大 D. 它们克服摩擦力所做的功一样多 9.在水平面上有一质量为M的物体，受到水平力F的作用从静止开始运动，通过距离s撤去力F，这以后又通过距离S停止下来，则在这个过程中（ ）

A.它所受的摩擦力大小为F B.它所受的摩擦力大小为F/2 C.力F对物体做的功为Fs D.力F对物体做的功为零

10.质量为M的汽车在平直公路上以速度V0开始加速行驶，经过时间t，前进距离s后，速度达到最大值VM设在这一过程中汽车发动机的功率恒为p0，汽车所受的阻力恒为f0。在这段时间内汽车发动机所做的功为（ ）

A. p0t B. f0vmt C .f0s D.

11.一辆汽车以6m/S的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行⒊6m，如果改为8m/S的速度行驶，同样情况下急刹车后能滑行的距离为（ ）

A ⒍4m B ⒌6m C ⒎2m D ⒑8m

12. 如图所示，半径R＝1m的1/4圆弧导轨与水平面相接，从圆弧导轨顶端A，静止释放一个质量为m＝20g的小木块，测得其滑至底端B时速度VB＝3m／s，以后沿水平导轨滑行BC＝3m而停止． 求：（1）在圆弧轨道上克服摩擦力做的功? （2）BC段轨道的动摩擦因数为多少?

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13.一辆汽车的质量为5×10㎏，该汽车从静止开始以恒定的功率在平直公路上行驶，经过40S，前进400m速度达到最大值，如果汽车受的阻力始终为车重的0.05倍，问车的最大速度是多少？(取g=10m/s²)

14.(★) 如图所示，粗糙的水平面与竖直平面内的光滑弯曲轨道BC在B点吻接(即水平面是弯曲轨道的切线)，一小物块从水平面上的D点以初速度v0＝8m/s出发向B点滑行，DB长为12m，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，g＝10m/s2，求：(1)小物块滑到B点时的速度为多少？

(2)小物块沿弯曲轨道上滑的最大高度为多少？