北师大版小升初数学总复习知识梳理练习答案分数和百分数

第一单元 数的认识 第3节 分数和百分数

知识梳理

分数的意义与分数单位 分数与除法的关系 真分数 分数的分类

假分数

约分 分数的基本性质及其应用 通分 分数和百分数 分数大小的比较 百分数的意义

互化：

典例精讲

1【例1】分数单位是12的所有最简分数的和是多少？

1【分析】这道题实质上有三个要求：一是分数单位是12的分数，二是必须是分

母是12的最简分数，三是求这些最简真分数的和。

115711【解】（1）先找出分数单位是12的最简真分数：12、12、12、12 15711 （2）再求和：12+12+12+12=2

即时演练

21.35的分数单位是（ ），它含有（ ）个这样的单位。

2.写出分母是16的所有最简真分数：（ ）。

1【例2】A、B、C、D、E是五个不同的数，已知A×12=B×80%=C×3=D÷3=E

÷2.5，B把A、B、C、D、E这五个数从小到大排列起来。

【分析】为了便于比较，我们先把“÷”统一为“×”，再把百分数和小数都化为分数，并保持等式成立。原式可变形为：

14532 A×12=B×5=C×3=D×4=E×5

我们可以假设它们的结果等于1，这样可以分别求出A、B、C、D、E这五个数的值，再比较大小。

1532【解】 假设A×12=B×80%=C×3=D×4=E×5=1

25345则A=3 B=4 C= 5 D=3 E=2 325因为5﹤3﹤4﹤3﹤2，所以C﹤A﹤B﹤D﹤E

即时演练

55..3.在37，2.74，3.83，383% ，36这几个数中，最大的数是（ ），最小的

数是（ ）。

24. 已知A×150%=B×3=C÷3=D÷6（A、B、C、D都不为0），把A、B、C、D

这四个数从小到大排列起来。

【例3】一个带分数，它的分数部分的分子是3，把它化成假分数后，分子是43。这个带分数可能是多少？

【分析】根据题意，原带分数的分子是3，化成假分数后，分子是43，那么43减去3的差就是原带分数的整数部分与分母的乘积，由于43-3=40，而40=1×40=2×20=4×10=5×8，从而求出这个带分数。

333333【解】这个带分数可能是140、220、410、104、58或85。

即时演练

75. 将9的分子加上14，分母应加上（ ）才能使分数的大小不变。

6. 一个带分数，它的分数部分的分子是5，把它化成假分数后，分子是47，这个带分数可能是多少？

毕业升学训练

*轻松过关节节练

一、知识储备所。（40分）

1.把3米长的绳子平均分成8份，其中一份占全长的，其中一份长是（ ）

米。

2．在括号里填上﹤、﹥或﹦。

312110465327230184○1 11○1 33○3 46○5 4○9 15○6 966603．6=5=4=3==6=（ ）%

74.在a中，a是整数，当a=（ ）时，该分数无意义；当a（ ）时，它是真分

数；当a（ ）时，它是假分数；当a是（ ）时，它和50%一样大。

136105. 在3、72、1.01、50、60%中，（ ）最大，（ ）最小。

二、火眼金睛辨对错。（12分）

ABC1.如果A﹥B﹥C，那么9﹥9﹥9。 （ ） 12.52吨=5吨50千克 =5.5吨=550%吨 （ ） 113.水结成冰体积增加11，那么冰化成水后体积减少11。 （ ）

34.因为15的分母含有质因数3，所以它不能化成有限小数。 （ ）

5. 一个假分数，当分子是分母的倍数时，这个假分数一定可以化成整数。（ ）

146. 大于5而小于5的最简分数只有2个。 （ ）

三、对号入座。（10分）

11.与4相等的分数是（ ）。 946A.17 B.15 C.16 D.25%

32.5的分子扩大到原来的4倍，要使分数的大小不变，分母应（ ）。 1A.扩大到原来的4倍 B.加上4 C.缩小到原来的4 D.减去4 183.21的分子减去12，要使分数大小不变，分母应减去（ ）。

A.21 B. 14 C.18 D.20

11584.75%，12，6，9中最大数与最小数的差是（ ）。

1115A.10 B.12 C.6 D.36

5. 一个真分数，分子分母的最小公倍数是280，如果把它约成最简分数，那么在分子上加1，分数值就等于1，这个分数是（ ）。

4307056A. 5 B. 70 C.56 D. 70

四、按要求做。（19分）

1.把下面各分数约分，能化成整数或带分数的，要化成整数或带分数。（10分）

86111250240（1）15 （2）69 （3）37 （4）175 （5）180

2.把下面各组分数通分。（9分）

1213353132615和18 4和60 7、14和42

五、解决问题。（19分）

1.星期天少先队员拾废铁，第一组5人拾了8千克，第二组6人拾了9千克，第三组7人拾了10千克。按人平均，哪一组拾得废铁多？（9分）

6662. 在分数4x8中，当x为何数时，4x8无意义。当x为何数时，4x8为

分子是6的最大真分数？（10分）

*冲刺名校

42一个最简分数，如果分子加上1，约分可得5；如果分子减去1，约分可得3，

这个分数是多少？ （10分） 答案

即时演练:

1.1/5 17 2 .1/16 3/16 5/16 7/16 9/16 11/16 13/16 15/16 3. 3.83 2.74 4.A轻松过关节节练：

一：1. 1/8 3/8 2. < > = = = < 3 .9 3 2 10 36 600 4. 0>7 <=7 14 5.1.01 10/50

二、1.√ 2.× 3.× 4.× 5.√ 6.×

三、1.D 2.A 3.B 4.C 5.D

851724621113250103317四、1.（1）15=3=53 （2）693 （3）37=1 （4）175724041127213653455531813 2.1590 10 460 6060 742 （5）1803133926261442 4242

8391103311115（千克） 62（千克） 77（千克） 因为17﹤12﹤五、1.5315，所以，第一组拾的废铁多。

2.4X-8=0，X=2时，原式无意义;4X-8=7,X=3(3/4)时，它是分子为6的最大真分数。

冲刺名校：

(5分之4+3分之2)/2=11/15

空间与图形

一、填空。

1、直线上两点间的一段叫（ ），线段有（ ）个端点，把线段的一端无限延长就得到一条（ ）。

2、1平角=（ ）直角 1周角=（ ）平角=（ ）直角 3、观察一个长方体，一次最多能看到 ( )面。

4、等腰三角形有（ ）条对称轴；长方形有（ ）条对称轴；正方形有（ ）条对称轴；圆有（ ）条对称轴，扇形有（ ）条对称轴。 5、在平面上画圆，圆心决定圆的（ ），半径决定圆的（ ）。 6、画圆时，圆规两脚张开的距离是所画圆的（ ）。 7、下列图形，能画几条对称轴？

（ ）条 （ ）条 （ ）条 （ ）条 8、从正面、右面和上面看到的都是 的物体，它一定是由（ ）个小正方体摆成的。

9、观察下面用4个正方体搭成的图形，并填一填。

（1） （2） （3） （4） （5）

(1)从正面看到的图形是 的有 。 (2)从侧面看到的图形是 的有 。

10、工人叔叔把电线杆上的线架和自行车架子做成三角形，这是应用了三角形具

有（ ）的特征，而推拉防盗门则是由许多小平行四边形组成的，这是应用平行四边形（ ）的特性。

11、等边三角形的每个内角都是（ ）度，等腰直角三角形的两个底角都是（ ）度。

12、把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了45.12cm2，这根木料的底面积是（ ）cm2。

13、一个圆锥体的底面半径是6cm，高是1dm，体积是（ ）cm3。 14、把一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体，要削去1.8 cm3，未削前圆柱的体积是（ ）cm3。

15、一个圆柱体的侧面展开后，正好得到一个边长25.12 cm的正方形，圆柱体的高是（ ）cm，

底面半径是（ ）cm。

16、等底等高的圆柱和圆锥，体积的和是72 dm3，圆柱的体积是（ ）,

圆锥的体积是（ ）。

17、三角形三个角度数的比是2：4：3，最大的角是（ ）。

18、一个三角形底是3dm，高是4dm，它的面积是（ ）。

1

19、一个平行四边形的底长18cm，高是底的 ，它的面积是（ ）。

220、一个直径4cm的半圆形，它的周长是（ ），它的面积是（ ）。 21、课本的宽为Xcm，长比宽多2cm，课本的面积是（ ）cm2。 22、6个边长为2cm的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的周长可能是（ ），也可能是（ ），拼成的长方形的面积是（ ）cm2。

23、一个圆的半径扩大2倍，它的周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。 24、有大小两个圆，它们的半径的差是2cm，两个圆的周长差是（ ）。 25、任何一个圆都可以剪拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆周长的（ ）％，宽是圆的（ ）。

26、一个等腰三角形的周长是160cm，它的腰的长度和底的长度比是3∶2，这个三角形的一条腰长（ ）cm，底长（ ）cm。

27、一个梯形的下底是18cm。如果下底缩短8cm，就成为一个平行四边形，面积减少28cm2，原梯形的高是（ ）cm，它的面积是（ ）cm2。 A 28、右图，A和B分别是长方形长和宽的中点，空白部分面积与阴影部分面积的 比是（ ）。

B 29、有一个长方体，切两下正好可以切成大小相同的4个正方体，每个正方体的

表面积是24cm2，原长方体的表面积是（ ）cm2。 （ ）30、一条10厘米长的线段，这条线段长（ ）分米，是1米的 。

（ ）31、一个圆环的外直径是16cm，内直径是10cm，圆环的面积是（ ）。 32、将棱长是8cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（ ）。

33、棱长是3m的正方体木箱放在地上，占地面积（ ），占空间（ ）。

34、一个圆柱形水桶，里面盛50L的水正好盛满，把一个铁块放入桶中，就要流

出30L的水，这个铁块的体积是（ ）。

35、一个圆柱的侧面展开图是个正方形，这个圆柱高是底面直径的（ ）倍。 36、用一根36cm长的铁丝焊成一个最大的正方体模型，它的表面积是（ ）。 37、一个长方形的周长是42cm，它的长与宽的比是4∶3，它的面积是（ ）cm2。

38、如右图，这是一张直角三角形硬纸版，两条直角边AB与BC是

1∶2，AB长6cm。如果以AB边为轴旋转一周，那么，所形成的圆锥

的体积是（ ）cm3。

39、经过两点可以画出（ ）条直线；两条直线相交有（ ）个交点。 40、直角三角形的一个锐角是48°，另一个锐角是（ ）。 二、判断题。

1、三角形最小的一个角是30°，这个三角形一定是锐角三角形。 2、一条射线长20.5米。

（ ）

（ ）

B C A 的比3、画一个周长18.84cm的圆，圆规两脚间的距离是3cm。 （ ） 4、两个梯形可以拼成一个平行四边形。

（ ）

（ ）

5、三角形的面积是平行四边形面积的一半。

6、棱长3cm的正方体，它的表面积是27cm2。（ ） 7、容积是100L的油箱的体积就等于100dm3。 （ ）

8、从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的截面是等腰三角形。 （ ） 9、三角形的面积是等底等高的平行四边形面积的一半。

（ ）

10、平行四边形的四条边，每条边都可以作底。……………………………………………（ ） 11、长方形、正方形、圆的周长都是12.56cm，圆的面积最小。 （ ） 12、通过放大10倍的放大镜看一个10°的角，这个角是100°。 （ ） 13、正方体、长方体、圆柱和圆锥都可以用公式V=Sh求体积。 （ ）

14、把一个圆柱削去6dm，正好削成一个与它等底等高的圆锥这个圆柱体的体积是9dm3。（ ）

15、在一个长方形内画一个面积最大的三角形，这个三角形的面积一定是这个长方形面积的一半。（ ）

16、角的两条边越长，角就越大。（ ）

17、一个边长是5dm的正方形，它的面积比周长大。（ ） 18、两端都在圆上的线段是直径。（ ） 19、一条直线也可看成一个平角。（ ）

20、两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长也一定相等。（ ） 三、选择题。

1、平行四边形的（ ）一定相等。 A．四个角

B．对边

C．四条边

3

2、右边的图形中，( )是由旋转得到的。

A B C

3、一个长方形和一个平行四边形的底边长度相等，面积也相等，长方形的周长比平行四边形的周长（ ）。 A．长些

B．短些

C．相等

4、等腰三角形的一个底角是65°，这个三角形一定是（ ）。 A．锐角

B．直角

C．钝角

5、有一个用正方体木块搭成的立体图形。从前面看是： 从左面看是： 要搭成这样的立体图形，至少要用（ ）个正方体木块。 A.5块

B.6块

C.7块 D.无法确定

6、圆柱体的底面半径扩大到原来的3倍,高不变,体积扩大到原来的（ ） A.3倍

B.9倍

C.6倍

7、在边长是a分米的正方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积占整个正方形

面积的（ ）。 A．78.5％

B．21.5％

C．7.85％ D．12.5％

8、把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（ ）总是相等的。

A．面积

B．周长

C．高

9、把一个棱长4dm的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱的体积是（ ）dm3。 A.50.24

10、把正确答案的序号填在括号里。 A.平移 小

①钟面上分钟和时针的转动。（ ） ②电梯的运动（ ） ③拍摄照片（ ） ④投影幻灯（ ） ⑤剪纸蝴蝶（ ） 11、求长方体,正方体,圆柱体的体积共同的公式是（ ） A.V= abh

B.V= a3

C.V= Sh

B.旋转

C.对称

D.放大

E.缩

B.100.48

C.

12、把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长12.56dm的正方形，这个圆柱体的体积是（ ）dm3。 A.16

B.50.24

C.100.48 D.157.7536

13、把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将 （ ）

1A.扩大到原来的3倍 B.缩小到原来的 C.扩大到原来的6倍 D.缩小到

31原来的

614、正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的（ ）。 A．2

B．4

C．8

15、一个正方体和一个圆柱体的体积与高都相等，正方体的棱长4cm，圆柱体的底面积是（ ）cm2。 A．4

B．12.56

C．16

16、压路机滚筒在地上滚动一周所压的路面积正好是压路机滚筒的（ ）。 A．底面积

B．侧面积

C．表面积

17、一个圆柱的侧面展开图是周长为2512dm的正方形，那么求这个圆柱底面积的正确列式是（ ）。

A. (2512÷3.14÷2)2×3.14 B. (2512÷3.14)2×3.14 C. （2512÷4÷3.14÷2）2×3.14

18、小明家6月份的用水量是12（ ）。 A．立方米

B．立方分米

C．立方厘米

D．升

19、下列图案中，对称轴条数最多的是（ ）。

A、 B、 C、 D、

20、下面的图形，（ ）是正方体的展开图。

A、

B、 C、 D、

21、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（ ）。

A． 1∶2π

B． 1∶π C． 2∶π

22、将右图中的硬纸片沿虚线折起来，便可成为一个正方体。这个正方体 1 3号面的对面是（ ）面。 A． 1 号

2 3 4 5 6 B．6 号 C． 4 号 D． 5号 23、弧线从平行四边形的对角处把平行四边形分成了Ⅰ、Ⅱ两部分。比较Ⅰ、Ⅱ

两部分的周长，结论是（ ）。

A．Ⅰ长些 B．Ⅱ长些 C．无法比较 D．一样长

Ⅱ ⅠⅠⅡ 24、一个半圆的半径是r，它的周长是（ ）。 A．πr B．πr+2r C．2πr

25、下面物体中，（ ）的形状是圆柱。

A、 B、 C、 D、

26、一个圆锥的体积是36dm3，它的底面积是18dm2，它的高是（ ）dm。 2

A、 B、2 C、6 D、18

327、下面（ ）图形是圆柱的展开图。（单位：cm）

四、连一连。

五、过C点，分别画出OA和OB的平行线和垂线。

A

从左面看 从上面看 从正面看

·C

六、操作题。

O

B

1、把图A按2∶1的比放大。 2、把图B绕O点顺时针旋转90°。 3、把图C向左平移5格，再向上平移6格。 4、画出图D的另一半，使它成为一个轴对称图形。 七、联系生活，解决问题。

⑴某路汽车从火车站到新月家园的行驶路线是：向 行驶 站到影剧院，再向 行驶 站到书店，再向 偏 °方向，行驶 站到新月家园。

⑵从红星公司到新月家园的行驶路线是：向 行驶 站到菜园，再向 行驶 站到医院，再向 行驶 站到新月家园。 八、计算下面指定角的度数。

1 2 1 3 4 2 已知∠1＝40°∠2＝

九、应用题。

已知∠1＝40°∠3＝ ∠4＝

1、公园草地上有一个自动旋转洒水器，它的射程是12m，能洒到的草地面积是多少平方米？

2、一块0.2公顷的长方形试验田，它的长是80m，求它的宽。

3、一辆汽车的外轮胎直径是9dm，车轮每分钟滚动100周，这辆车每小时前进多少千米？

4、将两个长、宽分别等于5.6cm与2.8cm的长方形拼成如下图形。 求这个图形的周长与面积。（单位：cm）

5.6

2.8

5、在长1.8m、宽1.2m的纸板上，你能截出几个半径为30cm的圆？并计算材料的利用率？

6、在一堵墙下用木条围成一个平行四边形（如图），需要木条多少米？这个平行四边形的面积是多少？（单位：m）

18 15 24

7、将一个长8dm，宽6dm，高4dm的长方体木料，截成两个长方体，则表面积增加了多少平方分米？

8、一个圆柱形烟囱高8m，底面直径20cm，做一个这样的烟囱至少要多少平方米铁皮？

9、在长方体玻璃缸中沉入一石块，沉入前水面高6cm，沉入后水面高10cm，玻璃缸里面长30cm，宽20cm，求石块的体积。

10、自来水管的内直径是2cm，水管内水的流速是每秒10cm，5分钟可流水多少升？

11、一个注满水的圆柱形水池，底面周长31.4m，用去一部分水后，水面下降7

40cm，剩下的水正好是这池水的 ，这个水池的容积是多少？

8

12、一个圆柱和一个圆锥，底面直径都是6cm，高都是12cm。它们的体积一共

有多少立方厘米？你能想出不同的计算方法吗？

13、右图是一个圆柱形状的蛋糕盒，底面半径15cm，高20cm。 （1）做这个蛋糕盒大约需要用多少平方厘米纸板？

（2）像上图那样用彩带包扎这个蛋糕盒，至少需要彩带多少厘米？（打结处大约用15厘米彩 带。）

14、一个圆柱形的水池，底面直径20m，深2m。 （1）水池的占地面积是多少？

（2）池内最多能容水多少吨？（每立方米水重1吨）

（3）在水池的侧面和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？

15、⑴制作这个薯片筒的侧面标签，需要多大面积的纸？

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⑵这个薯片筒的体积是多少？

16、在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。

每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）

17、一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深

1.2米。镶瓷砖的面积是多少平方米？

18、如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？（单位：厘米）

19、张师傅要把一根圆柱形木料（如图）削成一个圆锥。 ⑴削成的圆锥的体积最大是多少立方分米？

⑵请你提出一个数学问题并解答。