2019-2020学年台州市仙居县九年级上册期末质量监测数学试题(有答案)-优质版

一、选择题（本大题共10小题.每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）

1．（4分）随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

2．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ） A．m≥

B．m＜

C．m＝

D．m＜﹣

3．（4分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C＝40°，则∠AOB的度数为（ ）

A．40° B．50° C．80° D．140°

4．（4分）下列说法中正确的是（ ） A．366人中至少有两人是同月同日生

B．某商场抽奖活动的中奖率为1‰，说明每抽1000张奖券，一定有一张能中奖 C．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件 D．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨

5．（4分）抛物线y＝2x2先向右平移3个单位，再向下平移5个单位，则平移后所得的抛物线的解析式为（ ） A．y＝2（x﹣3）2+5 C．y＝2（x+3）2+5

B．y＝2（x+3）2﹣5 D．y＝2（x﹣3）2﹣5

6．（4分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣8＝0，下列变形正确的是（ ） A．（x﹣6）2＝﹣8+36 C．（x﹣3）2＝8+9

B．（x﹣6）2＝8+36 D．（x﹣3）2＝﹣8+9

7．（4分）为执行“均衡教育”，某县2015年投入教育经费2800万元，预计到2019-2020底三年累计投入1.3亿元．若每年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A．2800（1+x）2＝1.3

B．2800+2800（1+x）+2800（1+x）2＝13000 C．2800（1+x）2＝13000

D．2800+2800（1+x）+2800（1+x）2＝1.3

8．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是

的中点，则下列结论：①OC∥

AE；②OC＝AE；③∠DAE＝∠ABE；④AC⊥OE，其中正确的有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

9．（4分）如图，点B是反比例函数图象上的一点，矩形OABC的周长是16，正方形BCFG和正方形

OCDE的面积之和为32，则反比例函数的解析式为（ ）

A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝

10．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①abc＜0； ②4ac＜b2；

③方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3； ④3a+c＞0；

⑤当y≥0时，x的取值范围是﹣1≤x≤3． 其中结论正确的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3 D．4个

二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）

11．（5分）点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是 ． 12．（5分）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：

每批粒数n 发芽的频数m 发芽的频率 100 96 0.960 300 284 0.947 400 380 0.950 600 571 0.952 1000 948 0.948 2000 1902 0.951 3000 2848 0.949 那么这种油菜籽发芽的概率是 （结果精确到0.01）．

13．（5分）点A（﹣3，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣x2﹣3x+c上，则y1 y2．（填“＞”，“＜”域或“＝”）

14．（5分）如图是一段弯形管道，其中，∠O＝∠O′＝90°，中心线的两条圆弧半径都为1m，则图中管道的展直长度是 m．（结果保留π）

15．（5分）如图，在扇形OEF中，∠EOF＝90°，正方形ABCD的顶点C是弧EF的中点，点D在OF上，点A在OF的延长线上，正方形ABCD的边长为1，则图中阴影部分的面积为 ．

16．（5分）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为2，把正方形放在正六边形中，使OK边与

AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…

在这样连续6次旋转的过程中，点B，M之间距离的最小值是 ．

三、解答题（本大题共8小题，共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（8分）解下列方程： （1）x2﹣2x﹣1＝0 （2）（x﹣2）2＝3（x﹣2）

18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．

（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C1； （2）写出△A1B1C1的顶点坐标：A1 ，B1 ，C1 ．

（3）若P（a，b）是AB边上任意一点，则旋转后它的对应点P1的坐标是 ．

19．（8分）正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象有一个交点的纵坐标是2． （1）求k的值；

（2）当x在什么范围时，正比例函数的函数值大于反比例函数的函数值？

20．（8分）为创建“绿色校园”，某学校准备将校园内一块长34m，宽20m的长方形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为608m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）

21．（10分）小明进行“抛硬币游戏”，他抛了3次，结果两次正面向上，一次反面向上． （1）他认为抛一次硬币正面向上的概率是，你认为他的说法正确吗？请说明理由． （2）如果连续抛3次硬币，恰好出现2次正面向上的概率是多少？请通过列举法进行计算． 22．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，M是OA上一点，过M作AB的垂线交

BC的延长线于点E，点F是ME上的一点，且EF＝CF．

（1）求证：直线CF是⊙O的切线；

（2）若∠B＝2∠A，AB＝8，且AC＝CE，求BM的长．

23．（12分）某服装公司试销一种新款服装，每件成本为210元，销售单价定为300元，在试销期间，为了促销，鼓励商家购买该服装，公司决定商家一次购买这种服装不超过15件，每件按300元销售；若一次购买该服装超过15件时，每增加一件所购买的全部服装的销售单价均降低2元，但销售单价均不低于250元．

（1）商家一次购买该服装多少件时，销售单价恰好为250元？

（2）设商家一次购买这款服装x件，服装公司所获得利润为y元，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买服装的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买数量的增多，公司所获得利润反而减少这一情况，为使商家一次购买的数量越多公司所获得利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其他销售条件不变）

24．（14分）如图1，已知点O为正方形ABCD的对角线的交点，∠EOF＝90°，∠EOF绕着O点按逆时针方向旋转α角度，0°≤α≤180°，其中边OE从OC开始旋转，OE与OF分别交正方形的边于M，N两点． （1）求证：OM＝ON；

（2）如图2，把题目条件中的“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”，∠BAD＝∠EOF＝60°，其他条件不变，当α度数在什么范围时，OM＝ON仍成立，并说明理由；

（3）如图3，把题目条件中的“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”，∠BAD＝∠EOF＝β（β为锐角），其他条件不变，当α度数在什么范围时，OM＝ON仍成立请直接写出结论．（用含β的式子表示）

2019-2020学年浙江省台州市仙居县九年级（上）期末数学试

卷

参与试题解析

一、选择题（本大题共10小题.每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）

1．（4分）随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可． 【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；

B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误；

故选：A．

【点评】本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．

2．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ） A．m≥

B．m＜

C．m＝

D．m＜﹣

【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．

【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣3，c＝m， ∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×m＞0， 解得m＜． 故选：B．

【点评】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根．

3．（4分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C＝40°，则∠AOB的度数为（ ）

A．40° B．50° C．80° D．140°

【分析】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得到∠AOB＝2∠C，即而得到答案．

【解答】解：∵∠C＝40°， ∴∠AOB＝2∠C＝80°． 故选：C．

【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是找准同弧所对的圆周角和圆心角个是哪一个． 4．（4分）下列说法中正确的是（ ） A．366人中至少有两人是同月同日生

B．某商场抽奖活动的中奖率为1‰，说明每抽1000张奖券，一定有一张能中奖 C．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件 D．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【解答】解：A、366人中至少有两人是同月同日生，正确；

B、某商场抽奖活动的中奖率为1‰，是随机事件，不一定每抽1000张奖券，一定有一张能中奖，故

本选项错误；

C、“打开电视机，正在播放《动物世界》”是随机事件，故本选项错误；

D、“明天降雨的概率是80%”表示明天降雨的可能性大，但不一定是明天有80%的时间降雨，故本选

项错误； 故选：A．

【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

5．（4分）抛物线y＝2x2先向右平移3个单位，再向下平移5个单位，则平移后所得的抛物线的解析式为（ ）

A．y＝2（x﹣3）2+5 C．y＝2（x+3）2+5

B．y＝2（x+3）2﹣5 D．y＝2（x﹣3）2﹣5

【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可．

【解答】解：抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），

向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后的图象的顶点坐标为（3，﹣5）， 所以，所得图象的解析式为y＝2（x﹣3）2﹣5． 故选：D．

【点评】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．

6．（4分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣8＝0，下列变形正确的是（ ） A．（x﹣6）2＝﹣8+36 C．（x﹣3）2＝8+9

【分析】移项，配方，即可得出答案． 【解答】解：x2﹣6x﹣8＝0，

B．（x﹣6）2＝8+36 D．（x﹣3）2＝﹣8+9

x2﹣6x＝8， x2﹣6x+9＝8+9，

（x﹣3）2＝17， 故选：C．

【点评】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．

7．（4分）为执行“均衡教育”，某县2015年投入教育经费2800万元，预计到2019-2020底三年累计投入1.3亿元．若每年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A．2800（1+x）2＝1.3

B．2800+2800（1+x）+2800（1+x）2＝13000 C．2800（1+x）2＝13000

D．2800+2800（1+x）+2800（1+x）2＝1.3

【分析】设每年投入教育经费的年平均增长率为x，根据三年累计投入1.3亿元．即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长率为x， 根据题意得：2800+2800（1+x）+2800（1+x）2＝13000．

故选：B．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

8．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是

的中点，则下列结论：①OC∥

AE；②OC＝AE；③∠DAE＝∠ABE；④AC⊥OE，其中正确的有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【分析】由C为弧EB中点，利用垂径定理的逆定理得到OC垂直于BE，再由AB为直径，利用圆周角定理得到AE垂直于BE，进而得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC与AE平行，利用的等角余角相等可以证明③正确，因为△AOE不一定是等边三角形，故②错误，因为点E不一定是

的中点，故④错误．

中点，即

＝

，

【解答】解：∵C为∴OC⊥BE， ∴∠BFO＝90°， ∵AB为圆O的直径，

∴AE⊥BE，即∠BEA＝90°， ∴∠BFO＝∠BEA， ∴OC∥AE，选项①正确； ∵△AOE不一定是等边三角形， ∴AE不一定等于OC，故②错误， ∵AD为圆的切线，

∴∠DAB＝90°，即∠DAE+∠EAB＝90°， ∵∠EAB+∠ABE＝90°， ∴∠DAE＝∠ABE，选项③正确； 点E不一定为

中点，故选项④错误，

则结论成立的是①③， 故选：C．

【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，平行线的判定，以及垂径定理，熟练掌握性质及定理

是解本题的关键．

9．（4分）如图，点B是反比例函数图象上的一点，矩形OABC的周长是16，正方形BCFG和正方形

OCDE的面积之和为32，则反比例函数的解析式为（ ）

A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝

【分析】设B点坐标为（x，y），根据正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为32，矩形OABC的周长是16得到x2+y2＝32，x+y＝8，再利用完全平方公式可得到xy＝16，然后根据反比例函数的比例系数k的几何意义可确定其解析式． 【解答】解：设B点坐标为（x，y）， 根据题意得x2+y2＝32，x+y＝8， ∴（x+y）2＝，

∴x2+2xy+y2＝，即32+2xy＝， ∴xy＝16，

∴反比例函数的解析式为y＝故选：B．

【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

10．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①abc＜0； ②4ac＜b2；

③方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3； ④3a+c＞0；

⑤当y≥0时，x的取值范围是﹣1≤x≤3． 其中结论正确的个数是（ ）

．

A．1个 B．2个 C．3 D．4个

【分析】利由抛物线的位置可对①进行判断；用抛物线与x轴的交点个数可对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对③进行判断；由对称轴方程得到b＝﹣2a，然后根据x＝﹣1时函数值为0可得到3a+c＝0，则可对④进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对⑤进行判断． 【解答】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0，

∵对称轴在y轴的右侧， ∴﹣

＞0，

∴b＞0，

∵抛物线交y轴的正半轴， ∴c＞0，

∴abc＜0，故①正确； ∵抛物线与x轴有2个交点， ∴b2﹣4ac＞0， ∴b2＞4ac，故②正确； ∵抛物线的对称轴为直线x＝1，

而点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，0）， ∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，故③正确； ∵x＝﹣

＝1，即b＝﹣2a，

而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0， ∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，故④错误；

∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0）， ∴当﹣1≤x≤3时，y≥0，故⑤正确； 故选：D．

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数

a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一

次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）

11．（5分）点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是 （3，﹣4） ．

【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．

【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）． 【点评】这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是对知识点的正确记忆． 12．（5分）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：

每批粒数n 发芽的频数m 发芽的频率 100 96 0.960 300 284 0.947 400 380 0.950 600 571 0.952 1000 948 0.948 2000 1902 0.951 3000 2848 0.949 那么这种油菜籽发芽的概率是 0.95 （结果精确到0.01）．

【分析】观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，即可估计出这种油菜发芽的概率． 【解答】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近， 则这种油菜籽发芽的概率是0.95， 故答案为：0.95．

【点评】此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率是解本题的关键．

13．（5分）点A（﹣3，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣x2﹣3x+c上，则y1 ＞ y2．（填“＞”，“＜”域或“＝”）

【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x＝﹣，根据A、B两点离对称轴的远近即可判断．

【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2﹣3x+c的开口向下，对称轴是直线x＝﹣∵|﹣3+|＜|2+|

＝﹣，

∴y1＞y2， 故答案为＞．

【点评】本题考查了二次函数图象上点坐标特征，主要利用了二次函数的对称性和增减性，比较简单． 14．（5分）如图是一段弯形管道，其中，∠O＝∠O′＝90°，中心线的两条圆弧半径都为1m，则图中管道的展直长度是 （π+3） m．（结果保留π）

【分析】根据弧长公式，结合图形计算即可． 【解答】解：图中管道的展直长度＝＝π+3， 故答案为：π+3．

【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式：l＝径为R）是解题的关键．

15．（5分）如图，在扇形OEF中，∠EOF＝90°，正方形ABCD的顶点C是弧EF的中点，点D在OF上，点A在OF的延长线上，正方形ABCD的边长为1，则图中阴影部分的面积为

π﹣ ．

（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半

+

+3

【分析】连结OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积＝扇形FOC的面积﹣三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解． 【解答】解：连接OC，．

∵在扇形AOB中∠EOF＝90°，正方形ABCD的顶点C是∴∠COF＝45°， ∴OC＝

的中点，

CD＝，

∴阴影部分的面积＝扇形FOC的面积﹣三角形ODC的面积 ＝

×π×（

）2﹣×12

＝π﹣． 故答案为π﹣．

【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定，扇形面积的计算，解题的关键是学会用分割法求阴影部分的面积．

16．（5分）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为2，把正方形放在正六边形中，使OK边与

AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…

在这样连续6次旋转的过程中，点B，M之间距离的最小值是 4﹣2

．

【分析】如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，

M间的距离大于等于4﹣2小于等于4，由此即可判断．

【解答】解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线， 观察图象可知点B，M间的距离大于等于4﹣2∴B，M之间距离的最小值是4﹣2故答案为：4﹣2

．

．

小于等于4，

【点评】本题考查正六边形、正方形的性质等知识，解题的关键作出点M的运动轨迹，利用图象解决问题，题目有一定的难度．

三、解答题（本大题共8小题，共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（8分）解下列方程： （1）x2﹣2x﹣1＝0 （2）（x﹣2）2＝3（x﹣2）

【分析】（1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：（1）x2﹣2x﹣1＝0，

x2﹣2x＝1， x2﹣2x+1＝1+1，

（x﹣1）2＝2，

x﹣1＝x1＝1+

， ，x2＝1﹣

；

（2）（x﹣2）2＝3（x﹣2）， （x﹣2）2﹣3（x﹣2）＝0， （x﹣2）（x﹣2﹣3）＝0，

x﹣2＝0，x﹣2﹣3＝0， x1＝2，x2＝5．

【点评】本题考查了解一元二次方程，能够选择适当的方法解方程是解此题的关键．

18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．

（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C1；

（2）写出△A1B1C1的顶点坐标：A1 （﹣4，1） ，B1 （﹣2，4） ，C1 （﹣5，3） ． （3）若P（a，b）是AB边上任意一点，则旋转后它的对应点P1的坐标是 （﹣b，a） ．

【分析】（1）分别作出点A，B，C绕点O逆时针旋转90°所得对应点，再首尾顺次连接即可得； （2）根据所作图形可得三点坐标；

（3）由线段AB上特殊点在旋转变换中的变化规律可得答案． 【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（2）由图知A1（﹣4，1），B1（﹣2，4），C1（﹣5，3）， 故答案为：（﹣4，1），（﹣2，4），（﹣5，3）．

（3）旋转后点P（a，b）的对应点P1的坐标是（﹣b，a）， 故答案为：（﹣b，a）．

【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，熟练掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点是解题的关键．

19．（8分）正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象有一个交点的纵坐标是2． （1）求k的值；

（2）当x在什么范围时，正比例函数的函数值大于反比例函数的函数值？

【分析】（1）由正比例函数与反比例函数的一个交点纵坐标为2，将y＝2代入正比例函数解析式中求出交点的横坐标，确定出交点坐标，将交点坐标代入反比例函数解析式中，即可求出k的值； （2）画出草图，设正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象交于点A、B，如果A（2，2），那么根据反比例函数的对称性得出B（﹣2，﹣2）．再根据图象找出正比例函数落在反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围即可．

【解答】解：（1）∵正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象有一个交点的纵坐标是2， ∴将y＝2代入y＝x得：x＝2， ∴交点坐标为（2，2），

将x＝2，y＝2代入反比例函数解析式得：2＝， 解得：k＝4；

（2）函数图象如图所示．

设正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象交于点A、B，如果A（2，2），那么B（﹣2，﹣2）．

由图象可知，当正比例函数值大于反比例函数值时， 自变量x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．

【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，两函数的交点即为两函数图象的公共点，此点满足两函数解析式．

20．（8分）为创建“绿色校园”，某学校准备将校园内一块长34m，宽20m的长方形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为608m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）

【分析】设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为608m2列出方程求解即可． 【解答】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得 （34﹣2x）（20﹣x）＝608， 整理，得x2﹣37x+36＝0． 解得x1＝1，x2＝36，

∵36＞20（不合题意，舍去）， ∴x＝1．

答：小道进出口的宽度应为1米．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到正确的等量关系并列出方程． 21．（10分）小明进行“抛硬币游戏”，他抛了3次，结果两次正面向上，一次反面向上． （1）他认为抛一次硬币正面向上的概率是，你认为他的说法正确吗？请说明理由． （2）如果连续抛3次硬币，恰好出现2次正面向上的概率是多少？请通过列举法进行计算． 【分析】（1）由抛一次硬币有2种等可能结果，其中正面向上的只有1种，根据概率公式求解可得； （2）利用树状图可展示所有8种等可能的结果数，找出2次正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．

【解答】解：（1）他的说法错误，

∵抛一次硬币有2种等可能结果，其中正面向上的只有1种， ∴抛一次硬币正面向上的概率是；

（2）画树状图为：

共有8种等可能的结果数，其中恰好出现2次正面向上的有3种结果， 所以恰好出现2次正面向上的概率是．

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．

22．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，M是OA上一点，过M作AB的垂线交

BC的延长线于点E，点F是ME上的一点，且EF＝CF．

（1）求证：直线CF是⊙O的切线；

（2）若∠B＝2∠A，AB＝8，且AC＝CE，求BM的长．

【分析】（1）如图，连接OC，设EM交AC于H．想办法证明∠FCO＝90°即可解问题； （2）利用含30度的直角三角形三边的性质得出BC＝AB＝4，AC＝以BE＝BC+CE＝4+4

，然后在Rt△BEM中计算出BM＝BE即可．

BC＝4，则CE＝4，所

【解答】（1）证明：如图，连接OC，设EM交AC于H．

∵AB是直径，

∴∠ACB＝∠ACE＝90°， ∵FE＝FC， ∴∠E＝∠FCE，

∴∠E+∠CHE＝90°，∠FCE+∠FCH＝90°， ∴∠FCH＝∠FHC，

∵∠A+∠AHM＝90°，∠AHM＝∠FHC＝∠FCH，

∴∠FCH+∠A＝90°， ∵OC＝OA， ∴∠A＝∠OCA， ∴∠FCH+∠OCA＝90°， ∴∠FCO＝90°， ∴FC⊥OC， ∴CF是⊙O的切线．

（2）解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝8，∠B＝2∠A ∴∠A＝30°， ∴BC＝AB＝4，AC＝∵AC＝CE， ∴CE＝4

，

，

BC＝4，

∴BE＝BC+CE＝4+4

在Rt△BEM中，∠BME＝90°，∠E＝30° ∴BM＝BE＝2+2

．

【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．

23．（12分）某服装公司试销一种新款服装，每件成本为210元，销售单价定为300元，在试销期间，为了促销，鼓励商家购买该服装，公司决定商家一次购买这种服装不超过15件，每件按300元销售；若一次购买该服装超过15件时，每增加一件所购买的全部服装的销售单价均降低2元，但销售单价均不低于250元．

（1）商家一次购买该服装多少件时，销售单价恰好为250元？

（2）设商家一次购买这款服装x件，服装公司所获得利润为y元，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买服装的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买数量的增多，公司所获得利润反而减少这一情况，为使商家一次购买的数量越多公司所获得利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其他销售条件不变）

【分析】（1）设件数为x，则销售单价为300﹣2（x﹣15）元，根据销售单价恰好为250元，列方程求解；

（2）由利润y＝（销售单价﹣成本单价）×件数，及销售单价均不低于250元，按0≤x≤15，15＜x≤40，x＞40三种情况列出函数关系式；

（3）由（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，确定销售单价．

【解答】解：（1）设件数为x，依题意，得300﹣2（x﹣15）＝250，解得x＝40， 答：商家一次购买这种产品40件时，销售单价恰好为250元；

（2）当0≤x≤15时，y＝（300﹣210）x＝90x，

当15＜x≤40时，y＝[300﹣2（x﹣15）﹣210]x，即y＝﹣2x2+120x， 当x＞40时，y＝（250﹣210）x＝40x

∴y＝；

（3）由y＝﹣2x2+120x可知抛物线开口向下，当x＝﹣此时，销售单价为300﹣2（x﹣15）＝270元， 答：公司应将最低销售单价调整为270元．

【点评】本题考查了二次函数的运用．关键是明确销售单价与销售件数之间的函数关系式，会表达单件的利润及总利润．

24．（14分）如图1，已知点O为正方形ABCD的对角线的交点，∠EOF＝90°，∠EOF绕着O点按逆时针方向旋转α角度，0°≤α≤180°，其中边OE从OC开始旋转，OE与OF分别交正方形的边于M，N两点． （1）求证：OM＝ON；

（2）如图2，把题目条件中的“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”，∠BAD＝∠EOF＝60°，其他条件不变，当α度数在什么范围时，OM＝ON仍成立，并说明理由；

（3）如图3，把题目条件中的“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”，∠BAD＝∠EOF＝β（β为锐角），其他条件不变，当α度数在什么范围时，OM＝ON仍成立请直接写出结论．（用含β的式子表示）

＝30时，利润y有最大值，

【分析】（1）欲证明OM＝ON，只要证明△BNO≌△CMO（ASA）即可；

（2）如图2中，当30°≤α≥90°时，OM＝ON仍成立．过点OG⊥AB于G，过点OH⊥BC于H，只要证明△OGN≌△OHM（ASA）即可； （3）如图3中，当

≤α≤90°时，OM＝ON仍成立．过点OG⊥AB于G，过点OH⊥BC于H，只要证

明△OGN≌△OHM（ASA）即可；

【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形． ∴AC⊥BD，OB＝OC，∠ABD＝∠ACB＝45°， ∴∠BOE+∠COM＝90°， ∵∠EOF＝90°， ∴∠BOE+∠BON＝90°，

∴∠BON＝∠COM，OB＝OC，∠ABD＝∠ACB， ∴△BNO≌△CMO（ASA） ∴OM＝ON．

（2）如图2中，当30°≤α≤90°时，OM＝ON仍成立．

理由：当30°≤α≤90°时，点M在线段BC上，点N在线段AB上，作OG⊥AB于G，OH⊥BC于H，

∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD＝CD＝BC， ∵∠BAD＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴AD＝AB＝DB， ∴CD＝BC＝DB， ∴△BCD是等边三角形， ∴∠ABD＝∠CBD＝60°，

∵OG⊥AB于G，过点OH⊥BC于H， ∴OG＝OH，∠OGB＝∠OHB＝90°，

∴∠BOG＝∠BOH＝30°， ∴∠MON＝∠HOG＝60°， ∴∠GON＝∠HOM， ∴△OGN≌△OHM（ASA）， ∴OM＝ON．

（3）如图3中，当理由：当

≤α≤90°时，OM＝ON仍成立．

≤α≤90°时，点M在线段BC上，点N在线段AB上，作OG⊥AB于G，OH⊥BC于H，

∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ABD＝∠CBD，

∵OG⊥AB于G，过点OH⊥BC于H， ∴OG＝OH，∠OGB＝∠OHB＝90°， ∴∠GOH+∠ABC＝180°， ∵AD∥BC，

∴∠DAB+∠ABC＝180°， ∵∠BAD＝∠MON， ∴∠MON＝∠HOG， ∴∠GON＝∠HOM， ∴△OGN≌△OHM（ASA）， ∴OM＝ON．

【点评】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．