电磁感应专题

1水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见下图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下。用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如右下图。（取重力加速度g=10m/s2）

（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？

（2）若m=0.5kg, L=0.5m, R=0.5Ω；磁感应强度B为多大？ （3）由v—F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？

2.如图所示，在水平面上有一个固定的两根光滑金属杆制成的37°角的导轨AO和BO，在导轨上放置一根始终和OB垂直的金属杆CD，导轨和金属杆是用同种材料制成的，单位长度的电阻值均为01匀强磁场的磁感应强./m，整个装置位于垂直纸面向里的匀强磁场中，度随时间的变化关系为B=0.8T，现给棒CD一个水平向右的外力，使CD棒从t=0时刻由O点处开始向右做匀加速直线运动，加速度大小为01.m/s2，求：

（1）t=4s时，回路中的电流大小；（2）t=4s时，CD棒上安培力的功率是多少？

3. 两根金属导轨平行放置在倾角为30°的斜面上，导轨下端接有电阻R10，导轨自身电阻忽略不计。匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.5T。质量为m01.kg，电阻可不计的金属棒ab静止释放，沿导轨下滑。如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒高度下降h=3m时，速度恰好达到最大速度2m/s，求此过程中电阻产生的热量？

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4、如图，连接两个定值电阻的平行金属导轨与水平面成θ角，R1 = R2 = 2R，匀强磁场垂直 穿过导轨平面。有一导体棒ab质量为m，棒的电阻也为2R，棒与导轨之间的动摩擦因数为

μ。导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，定值电阻 R2消耗的电功率为P，下列正确的是（ ） A．此时重力的功率为mg v cosθ

B．此装置消耗机械能的功率为 μ mg v cosθ C．导体棒受到的安培力的大小为6 P / v D．导体棒受到的安培力的大小为8 P / v

5. 图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0.40m，电阻不计。导轨 所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直。质量m为6.010kg、电阻为10.的 金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为

330.的电阻R1。当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为

0.27W，重力加速度取10m/s2，试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2。

6.如图所示，MN、PQ是两条水平放置彼此平行的金属导轨，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面，导轨左端接阻值R15.的电阻，电阻两端并联一电压表，垂直导轨跨接一金属杆ab，ab的质量m01.kg，电阻r05.，导轨电阻不计，现.。ab与导轨间动摩擦因数05用F07.N的恒力水平向右拉ab，使之从静止开始运动，经时间t=2s后，ab开始做匀速

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运动，此时电压表示数U=0.3V。重力加速度g=10m/s2。求： （1）ab匀速运动时，外力F的功率。 （2）ab杆加速过程中，通过R的电量。 （3）ab杆加速运动的距离。

7 如图所示，水平面上固定有平行导轨，磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下。长度和导轨的宽均为L，ab的质量为m ,电阻为r，cd的质量为

1m，电阻为2r。开始时ab、cd2都垂直于导轨静止，不计摩擦。给ab一个向右的瞬时冲量I，在以后的运动中，求：cd的最大速度vm、最大加速度am、cd产生的电热Q是多少？（不计导轨电阻）

8.如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面。现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动。若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能( )

A．变为0 B . 先减小后不变 C . 等于F D．先增大再减小

9.两根足够长的光滑金属导轨平行固定在倾角为θ的斜面上，它们的间距为d．磁感应强度 为B的匀强磁场充满整个空间、方向垂直于斜面向上．两根金属杆ab、cd的质量分别为m 和2m，垂直于导轨水平放置在导轨上，如图所示．设杆和导轨形成的回路总电阻为R而且 保持不变，重力加速度为g．

⑴给ab杆一个方向沿斜面向上的初速度，同时对ab杆施加 一平行于导轨方向的恒定拉力，结果cd杆恰好保持静止而ab杆 d则保持匀速运动．求拉力做功的功率．

⑵若作用在ab杆的拉力与第（1）问相同，但两根杆都是 同时从静止开始运动，求两根杆达到稳定状态时的速度．

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Bb2mmca10. 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0（见图）。若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热量是多少。 （2）当ab棒的速度变为加速度的

3时，cd棒的加速度是多少？ 4

11.如图11所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均 与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属 杆A1和A2，开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直。设两导轨面相距为H， 导轨宽为L，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r。现有一质量为电小球以水平向右的速度v0撞击杆A1的中点，撞击后小球 反弹落到下层面上的C点。C点与杆A2初始位置相距为S。 求：（1）回路内感应电流的最大值；

（2）整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量； （3）当杆A2与杆A1的速度比为1:3时，A2受到的 安培力大小。

12.如图所示，一边长L ＝0.2m，质量m1 ＝0.5kg，电阻R ＝0.1Ω的正方形导体线框abcd， 与一质量为m2 ＝2kg的物块通过轻质细线跨过两定滑轮相连。起初ad边距磁场下边界为 d1 ＝0.8m，磁感应强度B＝2.5T，磁场宽度d2 ＝0.3m，物块放在倾角θ＝53°的斜面上，物 块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5。现将物块由静 止释放，经一段时间后发现当ad边从磁场上边 缘穿出时，线框恰好做匀速运动。（g取10m/s2， sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）求：

（1）线框ad边从磁场上边缘穿出时绳中拉力的功率；

（2）线框刚刚全部进入磁场时速度的大小； （3）整个运动过程中线框产生的焦耳热。

m的不带 24 / 10

电磁感应应用题答案

1 解析：（1）金属杆受力

F安 f F

vEIF安a做a减小的变加速运动

（2）F安BIL，IEBLv RRB2L2v F安

R 匀速运动，故FF安f

B2L2v F安Ff

R(Ff)R(v与F一次函数关系)

B2L2R 斜率k222

BL B1T

v

（3）当F02时，v0，此时F0f2N，则fNmg，求出0.4

2 解：（1）EBLv

Lv·t·tan37°，得：E192.101vva·tvtvtvt2Rtan37°R022cos37°得：R0.24 I08.A

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.W （2）F安BIL，得：P01536 PF安V

3 解：当金属棒速度恰好达到最大速度时，受力分析，则mgsinF安f 3分 据法拉第电磁感应定律：EBLv 据闭合电路欧姆定律：IE R2分

B2L2v0.2N F安ILBR fmgsinF安0.3N 下滑过程据动能定律得：mghf

2分

h1Wmv2 sin2 解得W1J，此过程中电阻中产生的热量QW1J 4（C）

5. 解：由能量守恒定律得：mgvP 代入数据得：v45.m/s 又EBLv

① ② ③

设电阻Ra与Rb的并联电阻为R外，ab棒的电阻为r，有：

111 R外RaRbE

R外r

④

I

⑤ ⑥

PIE

代入数据得：R26.0

6 解：（1）设导轨间距为L，磁感应强度为B，ab杆匀速运动的速度为v，电流为I，此时ab杆受力如图所示：由平衡条件得：FmgILB ① 由欧姆定律得：IBLvU RrR ②

④

③

由①②解得：BL1T·mv0.4m/s

F的功率：PFv0.70.4W0.28W

（2）设ab加速时间为t，加速过程的平均感应电流为I，由动量定理得： FtmgtILBtmv

⑤

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解得：qI·t0.36C

⑥

（3）设加速运动距离为s，由法拉第电磁感应定律得： EBLs tt

⑦ ⑧

又EI(Rr) 由⑥⑦⑧解得：sq(Rr)0.362m0.72m BL17.解析：（1）ab在F安向右变减速运动，cd在F安’向右变加速运动，当vab=vcd=v时，即cd

达到vm，I=0，F安=0

由系统动量守恒mv0mm2I vm，vm23m

（2）开始时，电流I最大，v0 EBLv0，II，cd受F安'最大，加速度最大 mEBLI r2r3mrB2L2I F安BIL

3mrF安2B2L2I am 2m3mr2 （3）由能转化与守恒Q总E系 IabIcd，QIRt 211m2I22mv0mv 2226mQabRabr1 QcdRcd2r22I2 QcdQ总

39m8.（AB）考点: 导体切割磁感线时的感应电动势，右手定则; 磁场对通电直导线的作用， 安培力、左手定则; 静摩擦，最大静摩擦力；共点力作用下的物体的平衡. 难度: 难

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9 参考解答：⑴cd杆保持静止，则杆所受安培力FIdB2mgsin ①

B设ab杆所受的拉力为F，则对ab杆，有 FmgsinFB ② 设ab杆的速度为v0，则回路中的感应电流 I 拉力做功的功率 PFv0 ④

联立解得拉力做功的功率P(Bdv0 ③ Rmgsin2)6R ⑤ Bd⑵开始时ab杆所受合力沿斜面向上，因此沿斜面向上运动，而cd杆所受合力沿斜面向下，因此沿斜面向下运动，随着速度的增大，安培力也逐渐增大，最后两杆同时达到匀速运动状态。

设ab杆和cd杆最后的速度大小分别为v1、v2，因为两杆组成的系统所受的外力合力为零，因此系统动量守恒，取沿斜面向上为正方向，则 0mv12mv2 ⑥

cd杆匀速运动，则杆所受安培力 IdB2mgsin ⑦ 回路中的电流IBd（v1v2) ⑧

R联立解得ab杆和cd杆达到稳定状态时的速度分别为 v14mgRsin（方向沿斜面向上） ⑨ 223Bd2mgRsin（方向沿斜面向下） ⑩ v23B2d210 解：（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒有mv12mv 根据能量守恒，整个过程中产生的总热量：

11122mv0(2m)v2mv0 2243 （2）设ab棒的速度变为初速度的时，cd棒的速度为v’，则由动量守恒可知：

43 mv0mv0mv'

4 Q 此时回路中的感应电动势和感应电流分别为： 3v0v'Bl I 42RF m 此时cd棒所受的安培力：FIbl , ca棒的加速度：a8 / 10

B2l2v0 由以上各式，可得：a

4mR此过程中电阻中产生的热量QW1J

11.解：（1）.小球与杆A1碰撞过程动量守恒，之后小球作平抛运动。设小球碰撞后速度大小为v1，杆A1获得速度大小为v2，则

m2vm02v1mv2 ① Sv1t H12gt2 ② v12vg20S2H ③ 杆在磁场中运动，其最大电动势为E1BLv2 ④

所以，最大电流IEBv0Sg12Hmax2Lr Imax4r ⑤ （2）.两金属杆在磁场中运动始终满足动量守恒，两杆最终速度相等，设为v/

mv22mv/ ⑥ Q1mv2122222mv/ 12Q16mvg0S2H ⑧ （3）.设杆A2和A1的速度大小分别为v和3v,mv2mv3mv ⑨ 由法拉第电磁感应定律得：E2BL3vv ⑩

IE22，安培力 FBIL BLvg2Lr ，F8r0S2H ⑾（ 2分） 12.解：（1）由于线框匀速出磁场，则对m2有：m2gsinm2gcosT0得T＝10N ……2分 对m1有：Tm1gBIL0

又因为

IBLvR

cos)m1g联立可得：

vm2g(sinB2L2R2m/s

所以绳中拉力的功率P＝Tv＝20W

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⑦

（2）从线框刚刚全部进入磁场到线框ad边刚要离开磁场，由动能定理得

(m2gsinm2gcos)(d2L)m1g(d2L)Ek12(m1m2)v02

1(m1m2)v2EK2

且

310解得v0＝5＝1.9m/s

（3）从初状态到线框刚刚完全出磁场，由能的转化与守恒定律可得

1(m2gsinm2cos)(d1d2L)m1g(d1d2L)Q(m1m2)v22

将数值代入，整理可得线框在整个运动过程中产生的焦耳热为： Q＝1.5 J

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