电磁感应第二轮复习

知识要点 1.

专题七 电磁感应

安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律的应用

应用的定则或定律 安培定则 左手定则 右手定则 楞次定律 基本现象 运动电荷、电流产生磁场 磁场对运动电荷、电流作用力 部分导体切割磁感线运动 电磁感应 闭合电路磁通量变化 2.感应电动势的计算 相关题型

题型一.电磁感应中的图象问题

例1.(2011·日照模拟)如图8－3所示， 边长相等的正方形导体框与正方形匀强磁场区，其对角线在同一水平线上，导体框沿水平方向由a到b匀速通过垂直于纸面向外的磁场区，导体框中的电流随时间变化关系正确的是(顺时针方向电流为正)图8－4中的

( )

例2.如图甲所示，在金属框abcd平面内有空间分布均匀、大小和方向按图乙所示变化的磁场(垂直纸面向里为磁感应强度B的正方向)。用i表示金属框中的感应电流(图甲中所示的方向为正)，用F表示cd边所受的安培力(水平向右为正方向)，则图中的i、F随时间变化的图像正确的是

( )

例3.( 2011·山东高考)如图所示，两固定的竖直光滑金

属导轨足够长且电阻不计。两质量、长度均相同的导体棒c、d，置于边界水平的匀强磁场上方同一高度h处。磁场宽为3h，方向与导轨平面垂直。先由静止释放c，c刚进入磁场即匀速运动，此时再由静止释放d，两导体棒与导轨始终保持良好接触。用ac表示c的加速度，Ekd表示d的动能，xc、xd分别表示c、d相对释放点的位移。图8－7中正确的是

( )

强化练习:

1.如图所示，等腰梯形内分布着垂直纸面向外的匀强磁场，它的底边在x轴上且长为3L，高为L，底角为45°。有一边长也为L的正方形导线框沿x轴正方向做匀速直线运动穿过磁场区域，在t=0时刻恰好位于如图所示的位置。若以顺时针方向为导线框中电流正方向，在下面四幅图中能正确表示导线框中电流和位移关系的是( ）

2．在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环．规定导体环中电流的正方向如图1所示，磁场向上为正．当磁感应强度 B 随时间 t 按图2变化时，下列能正确表示导体环中感应电流变化情况的是（ ）

3．边长为a的闭合金属正三角形框架，完全处于垂直于框架平面的匀强磁场中，现把框架匀速拉出磁场，如图（1）所示，则图（2）中图象规律与这一过程相符合的是（ ）

4．(2011·江苏高考（1） )如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计。匀

（2）

强磁场与导轨平面垂直。阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好。t＝0时，将开关S由1 掷到2。q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的

速度和加速度。下列图像正确的是 ( )

5．如图,等离子气流由左方连续以v0射入P1和P2两板间的匀强磁场中，ab直导线与P1、P2相连接，线圈A与直导线cd连接。线圈A内有随图8乙所示的变化磁场。且磁场B的正方向规定为向左，如图8甲所示，则下列说法正确的是( )

A．0～1 s内ab、cd导线互相排斥 B．1～2 s内ab、cd导线互相排斥 C．2～3 s内ab、cd导线互相排斥 D．3～4 s内ab、cd导线互相排斥

题型二.电磁感应中的电路问题 例1.

如图所示，由几根长度都是L的金属杆连接成的一个“日”字型的矩形金属框

abcdef，放在纸面所在的平面内，有一个宽度也为L的匀强磁场，磁场边界跟cd杆 平行，

磁感应强度的大小是B，方向垂直于纸面向里，金属杆af、be、cd的电阻都为r，其他各杆的电阻不计，各杆端点间接触良好。现以速度v匀速地把金属框从磁场的左边界水平向右拉，从cd杆刚进入磁场瞬间开始计时，求：

(1)cd杆在磁场中运动的过程中，通过af杆的电流； (2)从开始计时到金属框全部通过磁场的过程中，金属框 中电流所产生的总热量Q。

例2.如图甲所示，在一个正方形金属线圈区域内，存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直。金属线圈所围的面积S＝200 cm2，匝数n＝1 000，线圈电阻r＝1.0 Ω。线圈与电阻R构成闭合回路，电阻R＝4.0 Ω。匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，求：

(1)t＝2.0 s时刻，通过电阻R的感应电流大小； (2)在t＝5.0 s时刻，电阻R消耗的电功率； (3)0～6.0 s内整个闭合电路中产生的热量。

例3.如图所示，半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度为B=0.2T。磁场方向垂直纸面向里。半径为b的金属圆环与磁场环面垂直，其中a=0.4m,b=0.6m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R0=2Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计。

（1）若棒以v0=5m/s的速度，在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径L1 ，

OO的瞬间（如图所示），MN中的电动势和流过灯L1的电流；

,,0

（2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆OL2O以OO为轴向上翻转90，

M O a b L2 O N ，B4若此后磁场随时间均匀变化，其变化率为T/s。求L1的功率。

t

题型三.电磁感应中的动力学问题

例1.(2011·海南高考)如图，ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN和M′N′是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m和2m。竖直向上的外力F作用在杆MN上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R，导轨间距为l。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨电阻可忽略，重力加速度为g。在t＝0时刻将细线烧断，保持F不变，金属杆和导轨始终接触良好。求：

(1)细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比； (2)两杆分别达到的最大速度。

例2.如图所示，固定在倾斜面上电阻不计的金属导轨，间距d＝0.5 m，斜面倾角θ＝37°，导轨上端连接一阻值为R＝4 Ω的小灯泡L。在CDMN矩形区域内有垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，CN长为2 m。开始时电阻为1 Ω的金属棒ab放在斜面导轨上刚好静止不动，在t＝0时刻，金属棒在平行斜面的恒力F作用下，由静止开始沿导轨向上运动。金属棒从图中位置运动到MN位置的整个过程中，小灯泡的亮度始终没有发生变化。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： (1)通过小灯泡的电流强度；

(2)恒力F的大小、金属棒与导轨间的动摩擦因数和金属棒的质量。

例3．(15分)(2011·四川高考)如图15所示，间距l＝0.3 m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内，在水平面a1b1b2a2区域内和倾角θ＝37°的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1＝0.4 T、方向竖直向上和B2＝1 T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。电阻R＝0.3 Ω、质量m1＝0.1 kg、长为l的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m2＝0.05 kg的小环。已知小环以a＝6 m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取g＝

10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求

9．如图甲所示，bacd为导体做成的框架，其平面与水平面成θ角，质量为m的导体棒PQ与ab、cd接触良好，回路的电阻为R，整个装置放于垂直框架平面的变化磁场中，磁感应强度B的变化情况如图乙所示，PQ能够始终保持静止，则0～t2时间内，PQ受到的

安培力F和摩擦力f随时间变化的图像可能正确的是(取平行斜面向上为正方向)( )

题型四.电磁感应中的力和能量的关系

例1.如图所示，半径为r、圆心为O1的虚线所围的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场右侧有一竖直放置的平行金属板C和D，两板间距离为L，在C、D板中央各有一个小孔O2、O3。O1、O2、O3在同一水平直线上，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距也为L。M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为M的均匀直导体棒ab放在两导轨上，并与导轨垂直，闭合回路，导轨与导体棒的电阻不计，二者之间的摩擦不计。整套装置处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，磁场方向垂直于斜面向上。整个装置处在真空室中，有一电荷量为＋q、质量为m的粒子(重力不计)，以速率v0从圆形磁场边界上的最低点E沿半径方向射入圆形磁场区域，最后从小

孔O3射出。现释放导体棒ab，其沿着斜面下滑h后开始匀速运动，此时仍然从E点沿半径方向射入圆形磁场区域的相同粒子恰好不能从O3射出，而从圆形磁场的最高点F射出。求

(1)圆形磁场的磁感应强度B′。 (2)导体棒ab的质量M。

(3)导体棒ab下落h的整个过程中，导体棒ab克服安培力做的功为多少？ 强化练习

1．如图甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平成θ角，M、P两端接一阻值为R的定值电阻，阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置，其他部分电阻不计。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。t=0 时对棒施加一平行导轨的外力F，棒由静止开始沿导轨向上运动，通过金属棒ab的电流随时间变化的关系如图乙所示。则金属棒ab在运动过程中（ ）

A．穿过回路abPMa的磁通量的瞬时变化率随时间均匀增加 B．拉力F的瞬时功率随时间均匀增加

C．拉力F做的功等于金属杆ab增加的势能以及abPMa回路产生焦耳热之和 D．拉力F做的功减去金属杆ab克服安培力做的功大于金属杆ab增加的动能、势能之

和 2．如图所示，相距为d的两水平虚线L1、L2之间有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，正方形线圈abcd的边长为L(L速度相同，在线圈全部穿过磁场过程中，下列说法正确的是( )

A．线圈克服安培力所做的功为mgL B．线圈克服安培力所做的功为2mgd mgR

C．线圈的最小速度一定为22 D．线圈的最小速度一定为2gh＋L－d

BL3.如图所示，一边长为L，质量为m2＝m，电阻为R的正方形导体线框abcd，与一质量为m1＝2m的物块通过轻质细线绕过定滑轮P和轮轴Q后相连，Q的轮和轴的半径之比为r1∶r2＝2∶1。起初ad边距磁场下边界为L，磁场的磁感应强度为B，磁场宽度也为L，且物块放在倾角θ＝53°的斜面上，斜面足够长，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5。现将物块由静止释放，经一段时间后发现当ad边从磁场上边缘穿出时，线框恰好做匀速运动。(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求： (1)线框与物块在任一时刻的动能之比？ (2)ad边从磁场上边缘穿出时速度的大小？ (3)ad刚要进入磁场时线框动能的大小？

(4)线框穿过磁场的运动过程产生的焦耳热为多少？