2017届山西怀仁县一中高三上期中数学(理)试卷

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

1．若集合M{2016,3,4}，集合N{x|xM}，则集合M与N的关系是（ ） A．MN B．MN C．MN D．N是M的真子集

222．在ABC中，“CB”是“cosCcosB”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知函数f(x)atanxb3x4(a,bR)且f(lglog310)5，则f(lglg3)（ ）

A．-5 B．-3 C．3 D．随a,b的值而定 4．正项等比数列{an}中的a1、a4031是函数f(x)13x4x26x3的极值点，则3log6a2016（ ）

A.1 B.2 C.2 D.-1

225．若非零向量a,b满足|a|，|b|1,且(ab)(3a2b)，则a与b的夹角

3为（ ）

 B. 423C. D.

4A.

6．若函数f(x)sinx3cosx(xR)，又f()2，f()0，且||3，则正数的值是（ ） 413A. B. 3242C. D. 33的最小值为7．设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令

anlgxn，则a1a2a99（ ）

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A.100 B.2 C.-100 D.-2

231x,x0,8．已知分段函数f(x)x，则f(x2)dx等于（ ）

1e,x0,1 B.2e e711C. D.2 3ee41x9．已知函数f(x)x，g(x)2a，若x1[,1]，x2[2,3]，使得

x2A.3f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是（ ）

A.a1 B.a1

C.a2 D.a2

10．函数y2016xx2015的值域是（ ） A.[0,2] B.[1,2] C.[1,2] D.[0,2]

11．已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x)，若函数ymx1与yf(x)图象x的交点为(x1,y1)，(x2,y2)，„，(xm,ym)，则A.0 B.m C.2m D.4m

(xy)（ ）

11i112．直线ym分别与曲线y2(x1)，与yxlnx交于点A,B，则|AB|的最小值为（ ） A.32 B.2 43 2C.3 D.

13．数列{(na)}是递增数列，则实数a的取值范围是___________.

14．设函数f(x)满足：（1）f(1)0，且在[0,1]递增；（2）对整常数m及任意的x有

2f(mx)f(mx)，bf(f(mx1)f(mx1).令af(2009)，720102011)，cf()，则a,b,c由小到大的顺序是__________. 7715．如图，在ABC中，已知BAC3，AB2，AC4，点D为边BC上一点，

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满足AC2AB3AD.点E是AD上一点，满足AE2ED，则BE____________.

16．已知函数f(x)定义在(0,成立，又知f()2)上，f'(x)是它的导函数，且恒有f(x)f'(x)tanx61，若关于x的不等式f(x)sinx解集是___________. 212(xx)的前n项. 2

17．已知正项数列{an}的前n项和Sn，点(an,Sn)满足：f(x)（1）求an； （2）求数列{n}的前n项和Tn.

(n3)Sn18．已知向量a(sin,cos2sin)，b(1,2).

（1）若a//b，求tan的值；

（2）若|a||b|，0，求的值. 19．已知函数f(x)(3sinxcosx)cosx周期为4.

（1）求函数f(x)的单调递增区间；

1(xR,0).若f(x)的最小正2B，C的对边分别为a，b，（2）在ABC中，角A，且满足(2ac)cosBbcosC，c，

求函数f(A)的取值范围.

20．在ABC中，B4，AC25，cosC25. 5（1）求sinBAC的值；

（2）设BC的中点为D，求中线AD的长.

21．已知数列{an}，{bn}满足2Sn(an2)bn，其中Sn是数列{an}的前n项和. （1）若数列{an}是首项为

21，公比为的等比数列，求数列{bn}的通项公式；

33（2）若bnn，a23，求数列{an}的通项公式. 22．设函数f(x)12xmlnx，g(x)x2(m1)x. 2试卷第3页，总4页

（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）当m0时，讨论函数f(x)与g(x)图象的交点个数.

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参考答案

1．A 【解析】

试题分析：由题意得, M与N元素相同,故选A. 考点：集合. 2．C 【解析】 试题分析：充

分条件:由

CB,cb,sinCsinB,1cos2C1cos2B,cos2Ccos2B；反之也成立.

故选C.

考点：正弦定理；三角函数的基本关系式；充分条件与必要条件. 3．C 【解析】

试题分析：lglog310lglg10lglg10lglg3lglg3,f(lglog310)f(lglg3) lg3atan(lglg3)b3(lglg3)4(atanlglg3b3lglg3)4,atanlglg3b3lglg31，

f(lglg3)atanlglg3b3lglg34143,故选C.

考点：对数的运算性质. 4．A 【解析】

'2试题分析：f(x)x8x6,因为a1、a4031是函数f(x)13x4x26x3的极值点,3的

根

2所以

a1、a04是

f'(x)x28x6,2a601,所

0以

6a1a46,23a16,6,故选A. al6og11考点：导数的极值；等比数列的性质；对数的运算.

5．A 【解析】

试题分析：设a,b的夹角为3(22222)2121cos0， 332,,故选A. 2422,因为3a2bab0，

cos考点：向量的数量积. 6．D

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【解析】

试题分析：整理得f(x)2sin(x为

3),由f()2，f()0，且||的最小值

31322,T3,3,,故选D. ,所以T4443考点：函数yAsin(x)的性质. 7．D 【解析】

试题分析：y'(n1)xn(nN*),ky'x1(n1)1nn1,切线方程为

,

y1(n1)(x1),当

y0时

xnnn,anlg,n1n1123991a1a2a99lg()lg2,故选D.

234100100考点：导数的几何意义.

8．C 【解析】 试题分析：

31f(x2)dxf(x2)dxf(x2)dx(x24x5)dxex2dx

1212232323111(x32x25x)(ex2)[(2322252)(1321251)]

12333[(e32)(e22)]考点：定积分.

9．A 【解析】

71，故选C. 3efx()[5,试题分析：由x1[,1],1217]；因为由若x2[2,3],g(x)[4a,8a,]21x1[,1]，x2[2,3]，使得f(x1)g(x2)得54a,a1,故选A.

2考点：函数的单调性. 10．B 【解析】 试题

分析：

y2(2016x)(x2015)2(2016x)(x2015)12(2016x)(x2015)，

0(2016x)(x2015)[(2016x)(x2015)21],1y22,1y2,故

24选B.

考点：基本不等式.

【易错点睛】本题主要考查了基本不等式的运用.基本不等式求最值应注意的问题：（1）使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视.要利

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用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可.（2）在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件. 11．B 【解析】

试题分析：由题意得,函数f(x)(xR)和f(x)2f(x)的图象都关于(0,1)对称,所以

)称,对于每一组对称点(xi,yi)和(xi',yi')，都有两函数的交点也关于(0,1对

xixi0,yiyi2.从而(xiyi)''i1mm2m.故选B. 2考点：函数的性质. 【易错点睛】本题主要考查了函数的性质.本题作为高考选择题的压轴题,考生的易错点是不明确本题要考察的知识点是什么,不知道正确利用两个函数的对称性（中心对称）,确定两个函数的交点也是关于(0,1)对称,最后正确求和得出结论.本题考查了函数的对称性,但不是从奇偶性的角度进行考查,从而提高了考试的难度. 12．D 【解析】

试题分析：函数图象如图所示,当函数yxlnx的切线与y2(x1)平行时,|AB|最小.此时,设切点B(x0,y0),y'xx0112,x01,y01,B(1,1),此时x01m1,A(2,1A)B,13 )1,故选(D.22

考点：导数的最值及几何意义. 【易错点睛】本题考查导数知识的正确运用,考查学生分析解决问题的能力,正确求导确定函数的单调性是关键.求函数的切线方程的注意事项：（1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点.（2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组.（3）在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件. 13．a3 2【解析】

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试题分析：an(na),a考点：数列. 14．cba 【解析】

23. 2试题分析：由f(mx)f(mx),f(mx1)f(mx1)得函数f(x)关于

xm,xm1对称,故该函数是周期函数,周期为2,故af(bf(2009)f(1)，72010620115)f()，cf()f()，由于且在[0,1]递增,且777756561,f()f()f(1),cba. 7777考点：函数的图象和性质. 15．221 9【解析】

试题分析：延长AB到F,使AF2AB,连接CF,则ACAF,取CF中点,连接AO,

则AC2AB2A03AD,A,D,O三点共线,又BAC，CAO，

33AOCF，

AC4，

AO23,AD433,又

283AE2ED,AE2EDAD,AB2,BAE,在

396ABC中,由余弦定理得BE24648332822122,BE. 2792279考点：余弦定理.

【易错点睛】解三角形问题的技巧：①作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；②它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”（即“统一角、统一函数、统一结构”）是使问题获得解决的突破口. 16．(,) 62f(x)， sinx【解析】

试题分析：f(x)f'(x)tanx,f'(x)sinxf(x)cosx0，令g(x)'f'(x)sinxf(x)cosx(0,)上为增函数,由 f(x)sinx， g(x)0,g(x)在

2sin2x答案第4页，总10页

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f()f(x)6,x,所以不等式的解集为(,). 162sinx6sin6考点：导数与函数的单调性；构造函数.

【易错点睛】导数法解决函数的单调性问题：（1）当f(x)不含参数时，可通过解不等式（2）已知函数的单调性，求f'(x)0（或f'(x)0）直接得到单调递增（或递减）区间；

参数的取值范围，应用条件f(x)0（或f(x)0），x(a,b)恒成立，解出参数的取值范围（一般可用不等式恒成立的理论求解），应注意参数的取值是f(x)不恒等于0的参数的范围.

17．（1）ann；（2）Tn【解析】

试题分析：（1）由an与Sn的关系,得ann,由于a1也满足ann,可知ann；（2）可求得

'''52n5. 6(n2)(n3)52n5n11,利用裂项相消可得Tn. 6(n2)(n3)(n3)Snn1n3试题解析：（1）ann. （2）所求和为Tn52n5. 6(n2)(n3)考点：an与Sn的关系;裂项相消求数列的和.

【易错点睛】本题主要考查了an与Sn的关系，裂项相消求数列的和.用裂项相消法求和应注意的问题,利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差与系数相乘后与原项相等.本题难度不在,属于中档题. 18．（1）tan【解析】

31；（2）或.

424试题分析：（1）利用向量共线的充要条件可得tan的值；（2）由|a||b|可得

sin(24)2，再由0可得的值. 2试题解析：（1）因为a//b，

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所以2sincos2sin， 于是4sincos，

1. 42222（2）由|a||b|知，sin(cos2sin)12.

故tan整理得：sin2cos21. 于是sin(24)2， 22又由0知，

4457所以2或2，

44443因此或.

42考点：向量共线；向量的模. 19．（1）[4k【解析】

9， 4142,4k](kZ)；（2）f(A)(,1).

233试题分析：（1）化简f(x)sin(2x6),由周期公式,可得的值,再由正弦函数的单调

性可得f(x)的单调递增区间；（2）由正弦定理及两和的正弦公式可得B内角和公式可得A的范围,最后可得函数f(A)的取值范围. 试题解析：（1）∵f(x)3sinxcosxcosx23,由三角形的

1 231sin2xcos2xsin(2x). 22612x4，∴，由，2k2k,kZ，

42226242x4k,kZ. 得4k3342,4k](kZ). ∴f(x)的单调递增区间为[4k33∵T). （2）由正弦定理得，(2sinAsinC)cosBsinBcosC，∴2sinAcosBsin(BC∵sin(BC)sinA0，∴cosB1. 21. 2或：(2ac)cosBbcosC，2acosBbcosCccosBa，∴cosB答案第6页，总10页

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又0B，∴B∴

3，∴0A2， 36A1，∴f(A)(,1). 2622考点：二倍角公式；两角和的正弦公式；正弦函数的性质；正弦定理. 20．（1）【解析】

试题分析：（1）已知B,C,可用B,C表示A,用二角和的正弦定理可得A的正弦值；（2）由正弦定理可求得BC,可得CD,在RtACD由余弦定理可得AD的长. 试题解析：（1）因为cosC310；（2）5. 1025，且C是三角形的内角， 5所以sinC1cosC25， 5所以sinBACsin[(BC)]sin(BC)

sinBcosCcosBsinC22525310. 252510BCAC.

sinBACsinB（2）在ABC中，由正弦定理，得

所以BCAC25310sinBAC6， sinB10221BC3. 2于是CD在ABC中，AC25，cosC25，所以由余弦定理，得 5ADAC2CD22ACCDcosC 2092253255. 5即中线AD的长度为5.

考点：两角和的正弦定理；正弦定理；余弦定理. 【易错点睛】解三角形问题的技巧：①作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；②它

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毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”（即“统一角、统一函数、统一结构”）是使问题获得解决的突破口. 21．（1）bn【解析】

试题分析：（1）由条件可求出{an}的通项公式,可得其前n项和公式,代入2Sn(an2)bn可求得{bn}的通项公式；（2）由an与Sn的关系代入Sn1,可得数列{an}的通项公式. 试题解析：（1）因为an1；（2）ann1. 221n11()2()n， 33321[1()n]31[1(1)n]， Sn31231()311()n2Sn13所以bn. an22(1)n223（2）若bnn，则2Snnan2n，∴2Sn1(n1)an12， 两式相减得2an1(n1)an1nan2， 即nan(n1)an12，

当n2时，(n1)an1(n2)an2，

两式相减得(n1)an1(n1)an12(n1)an，即an1an12an， 又由2S1a12，2S22a24，得a12，a23， 所以数列{an}是首项为2，公差为311的等差数列， 故数列{an}的通项公式是ann1. 考点：等比数列的通项公式；an与Sn的关系.

22．（1）当m0时，函数f(x)的单调增区间是(0,)，无减区间，当m0时，函数f(x)的单调增区间是(m,)，减区间是(0,m)；（2）两函数图象总有一个交点. 【解析】

试题分析：（1）在定义域的前提下对函数求导,对m分类: m0,m0.可函数的单调区

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间；（2）设F(x)f(x)g(x)f(x)零点个数问题,对m分类讨论即可.

12x(m1)xmlnx,本题可转化为求F(x)的2x2m试题解析：（1）函数f(x)的定义域为(0,)，f'(x)，

x当m0时，f'(x)0，所以函数f(x)的单调增区间是(0,)，无减区间；

当m0时，f'(x)递减；

(xm)(xm)；当0xm时，f'(x)0，函数f(x)单调

x当xm时，f'(x)0，函数f(x)单调递增.

综上，当m0时，函数f(x)的单调增区间是(0,)，无减区间； 当m0时，函数f(x)的单调增区间是(m,)，减区间是(0,m). （2）解：令F(x)f(x)g(x)f(x)函数F(x)的零点个数.

12x(m1)xmlnx，x0，问题等价于求212xx，x0，有唯一零点； 2(x1)(xm)当m0时，F'(x)；

x当m0时，F(x)当m1时，F'(x)0，函数F(x)为减函数，注意到F(1)所以F(x)有唯一零点；

当m1时，0x1或xm时，F'(x)0，1xm时F'(x)0，所以函数F(x)在

30，F(4)ln40，2(0,1)和(m,)单调递减，在(1,m)单调递增，注意到F(1)m10，2F(2m2)mln(2m2)0，所以F(x)有唯一零点；

当0m1时，0xm或x1时F'(x)0，mx1时F'(x)0，所以函数F(x)在

(0,m)和(1,)单调递减，在(m,1)单调递增，注意到lnm0，所以F(m)点.

综上，函数F(x)有唯一零点，即两函数图象总有一个交点.

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m(m22lmn，而)F0(2m2)mln(2m2)0，所以F(x)有唯一零2本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

考点：函数的单调性与导数；函数与方程；分类讨论思想.

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