数学专升本模拟试题及答案

专升本考试数学专业 《高等数学》模拟试题

一．填空题(每小题2分，共10分)

21． 已知fx1x2x,则f1 x5e,2． 设函数fx3xa,2xx0x0 如果fx在x=0处连续，则a=

3． 如果函数yfx在闭区间a,b上连续，且fx在a,b内可导，则在a,b内

'存在，使得f

4． 若fxdxFxc，则f2x3dx 5． xex20dx

二．计算题(每小题6分，共36分)

1. lim1xsinx1sinx2x0x. lnxx12.

2. limx1x113. 设yearctan，求dy.

xy4. 设yyx是由方程e5. 6.

y2lnxsin2x确定的函数，求y.

/x10lnxdx.

dx.

x1x21三．应用题（本题10分）

试求

R的圆的周长最大矩形的边长。

四．证明题（本题4分） 试证：当x>1时，有e五、（本题10分）

xxe成立。

1

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2132450171626计算行列式

101的值

六、（本题10分）

已知A=1/2(B+I), 且A2=A ，证明：B可逆 并求 B-1 七、（本题10分）

求向量α1=（1，-2，4，-1）/ α2=（-4，8，-16，4）/ α3=（-3，1，-5，2）/ α4=（2，3，1，-1）/ 的秩

八、（本题10分）

x13x25x32x4x502x17x23x3x44x50 求齐次线性方程组的一个基础解系

x15x29x34x45x503x8x22x9xx023451

2

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3

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4

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6

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数学专升本线性代数模拟试题答案与评分标准

五、（本题10分）

2132450171626 计算行列式

101的值

解：

2101132450171626=27

评分说明：求行列式的值方法多种多样，根据考生的解答，如果所用方法正确，只是计算粗心，给予6分。

六、（本题10分）

已知A=1/2(B+I), 且A2=A ，证明：B可逆 并求 B-1 证明：因为A2=A 即[1/2（B+I）]2=1/2（B+I）

1/4（B2+2B+I2）=1/2（B+I） I2=I

所以 B2=I ………………………………………………（8分） 即 BB =I 所以 B可逆，且 B-1=B ………………………（10分）

七、（本题10分）

求向量α1=（1，-2，4，-1）/ α2=（-4，8，-16，4）/ α3=（-3，1，-5，2）/ α4=（2，3，1，-1）/ 的秩 解：

12由41100040003100481315223→111000400035712170→07104000317521→7721 ……………………………………………（8分） 20所以向量组的秩为3 ………………………………………………（10分）

7

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八、（本题10分）

x13x25x32x4x502x17x23x3x44x50 求齐次线性方程组的一个基础解系

x15x29x34x45x503x8x22x9xx023451

解：

121331005700375823005392212→00214910001451010026700100031215714723631242由→→

10001130052 ……………………（6分） 00x1得方程组的一般解为x226x37x311x45x53x42x5/

令X3=1, X4=0 X5=0得一解X1=(-26,-7,1,0,0)

/

令X3=0, X4=1 X5=0得一解X2=(11,3,0,1,0)

/

令X3=0, X4=0 X5=1得一解X3=(5,32,0,0,1) 于是得所求的一个基础解系为

//

（-26，-7，1，0，0）/ (11,3,0,1,0) (5,32,0,0,1) ……………（10分）

8