随机事件的概率教学设计

（选自 高中人教版数学必修三 第三章第一节）

一、

教材分析

本节课教材通过对实际生活中的事件发生可能性大小的阐述引入确定性事件、随机事件的概念及概率的定义，接着通过实验法（抛硬币）探究随机事件发生的频率与概率的区别和联系，从而得到概率的“频率求法”。本节课内容承前启后，是初三概率知识的深入探究，亦是随后即将学习的古典概型、几何概型的原理解释；使学生初步体会概率统计中的重要思想：不确定性中蕴含确定性，确定性中蕴含不确定性。 二、

学情分析

1. 知识基础：初中阶段学生对概率有了初浅的认识，高中阶段学生

刚刚在上一章学习了统计。

2. 高二的学生具有了一定的数学能力，能够在教师的引导下独立地

解决问题。

三、

教学目标

1．知识与技能目标

（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念； （2）正确理解事件A出现的频率的意义；

（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系；

（4）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题． 2、过程与方法：

（1）发现法教学，经历抛硬币试验获取数据的过程，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；

（2）通过三种事件的区分及用统计算法计算随机事件的概率，提高学生分析问题、解决问题的能力；

（3）通过概念的提炼和小结的归纳提高学生的语言表达和归纳能力。 3、情感态度与价值观：

（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；

（2）通过动手实验，培养学生的“做”数学的精神，享受“做”数学带来的成功喜悦。

四、 教学重点

了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性 五、 六、

教学方法与手段 教学难点

理解频率和概率的关系

采用以引导探究为主，讲授为辅的教学方法，多媒体辅助教学的教学手段。 七、

教学设计思想

课标要求学生在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解频率与概率的区别。在课堂上教师为学生提供随机事件发生的情景、独立思考的时间、借助多媒体技术模拟试验，引导学生通过动手做试验，发现规律，并获得知识、提高学习兴趣。 八、 一、 教学过程

教师活动 师：故事：狄青征讨侬智高 创设情景 北宋仁宗年间，西南蛮夷侬智高起兵作乱，大将狄青奉命征讨．出征之前，他召集将士说：“此次作战，前途未卜，只有老天知道结果．我这里有100枚1min 铜钱，现在抛到地上，如果全部正面朝上，则表明天助我军，此战必胜．”言罢，便将铜钱抛出，100枚铜钱居然全部正面朝上！ 将士闻讯，欢声雷动、士气大振！宋军也势如破竹，最终全胜而归． 二、 ◆复习随机事件、必然事件、不可能事件的概念 回顾旧知 师：我们发现，有的事件是一定会发生的，有的事件是一定不会发生的，而有3min 的事件是可能会发生的。那么这样，我们就把事件分成必然事件、不可能事件以及随机事件。 （1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件； （2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件； （3）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件； （4）必然事件和不可能事件统称为确定事件； （5）确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A,B,C……表示. 注意点： 1．试验：抛一枚骰子 （动作） 事件：抛一枚骰子，出现点数为1（包含结果） 2. 条件S：可以改变事件的性质。 揭示谜底：狄青所抛铜钱正面朝上是必然事件，而不是随机事件，因为他所抛的铜钱正反两面是相同的。(并强调：条件改变事件性质改变) ◆例1：判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？ (1)“地球不停地转动” （必然事件） (2)“两个正数的乘积小于0” （不可能事件） (3)“掷一枚硬币，出现正面” （随机事件） (4)某人开车经过三个路口都遇到绿灯；（随机事件） (5)手电筒电池没电，灯泡发亮；（不可能事件） (6)奥运冠军杜丽射击一次，命中10环。（随机事件）。 如果某位同学射击一次，命中10环是什么事件？那为什么奥运会不派同学去呢？ 学生：派杜丽去命中10环的可能性大。 就像物体轻重我们用质量来度量、物体大小我们用体积度量，随机事件发生的可能性大小我们用概率来度量。如何才能获得随机事件发生的概率呢？最直接的方法就是试验。 三、探索准备：◆频数与频率： 新知 师：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验n6min 中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)An为事件A出现的频率。 师：下面我们来做抛一枚硬币的试验，观察它落地时哪一面朝上。（给每位学生发一枚硬币） 大家抛掷硬币10次，然后把试验结果记入书上P109表中： 姓名 试验次数 正面朝上频数 正面朝上的频率 师：你的试验结果和其他同学的结果比较，和它们一致吗？为什么会出现这样的情况？ 然后，每个小组把本组同学的实验结果统计一下，继续填表： 组次 试验次数 正面朝上的频数 正面朝上的频率 师：和其他小组的结果比较，各组的结果一致吗？为什么？ 现在，各个小组说一下你们组的正面朝上的次数： （老师填表） 班级 （选取一个学生、一个组次的表和班级表放一起） 分析数据：利用EXCEL软件绘制全班同学抛掷硬币“正面朝上”的条形图。 试验的次数越多，正面朝上的频率越接近0.5 师：这个条形图有什么特点？ 师：现在大家来一起看看这个表格，找出掷硬币“正面朝上”这个事件发生的规律性。 试验次数 正面朝上的次数 正面朝上的比例 师：我们看到，当试验次数增多时，正面朝上的次数占总次数的比例接近与一个常数0.5 师：如果再做一次试验，试验结果还会是这样吗？（不会，具有随机性） 接着用计算机模拟大量抛硬币实验（事先说明软件并无作弊，所抛结果具有客观性），并为学生展示实验次数与正面向上频率的图像。 现在我们一起来看看计算机模拟抛硬币的结果： 抛掷总次数 正面朝上的频数 正面朝上的频率 试验次数 正面朝上的频数 正面朝上的频率 10 100 1000 5000 10000 50000 100000 500000 3 53 520 2498 5060 25059 49904 250095 0.3 0.53 0.52 0.4996 0.506 0.50118 0.49904 0.50019 师：同学们有没发现什么规律呀？ （教师引导、学生归纳） ①随着试验次数的增加，硬币“正面朝上”的频率稳定在0.5附近； ②抛掷相同次数的硬币，硬币“正面朝上”的频率不是一成不变的。 ◆历史上一些抛掷硬币的试验结果．（P112，表3-2） 试验者 抛掷次数（n） 正面向上的 次数（频数m） 1061 2048 4979 6019 12012 频率（m） n棣莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊 2048 4040 10000 12000 24000 0.5181 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005 （讨论：0.5的意义，引出概率的概念．） 师：我们看到，当试验次数很多时，出现正面的频率值在0.5附近摆动. 上述试验表明，随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率呈现出一定的规律性，这个规律性是如何体现出来的？事件A发生的频率较稳定，在区间【0，1】中的某个常数上. 这个常数越接近于1，表明事件A发生的频率越大，频数就越多，所以它发生的可能性越大. 反过来，事件发生的可能性越小，频数就越少，频率就越小，这个常数也就越小. 事件A发生的频率较稳定，在区间【0，1】中的 某个常数上. 因此，我们可以用这个常数来度量事件A发生 的可能性的大小.对于给定的随机事件A，在大量重复试验中发生 的频率fn(A)趋于稳定，在某个常数附近摆动，因此 可以用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小， 并把这个常数叫做事件A发生的概率，记作P（A）. 那么在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的概率是多少？ P（正面朝上）=0.5 ◆概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。 ◆对于给定的随机事件A，发生的频率fn(A)是不是不变的？事件A发生的概率P（A）是不是不变的？ 频率具有随机性，做同样次数的重复试验，事 件A发生的频率可能不相同；概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关. 讨论：随机事件、必然事件、不可能事件频率的取值范围？ 答：必然事件出现的频率为1，不可能事件出现的频率为0，随机事件出现的频率介于0和1之间． 讨论：事件A的概率P(A)的范围？ ◆频率与概率的区别和联系： ⑴频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会稳定在概率附近； ⑵频率本身是随机的，在试验前不能确定； ⑶概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。 ◆讨论：研究随机事件的概率有何意义？ 任何事件的概率是0~1之间的一个确定的数，它度量该事情发生的可能性。概率越接近于1，表明事件A发生的频率越大，频数就越多，也就是发生的可能性越大；反过来，概率越接近于0，表明事件A发生的频率越小，频数就越少，也就是它发生的可能性就越小。知道随机事件的概率有利于我们做出正确的决策。 例如： 天气预报报道“今天的降水概率是10%”，可能绝大多数人出门都不会带雨具；而如果天气预报报道“今天降水的概率是90%”，那么大多数人出门都会带雨具。 通过大量重复试验，利用频率估计概率。 例子：天气预报、保险业、博彩业等。 四、 应用新知 2min 例：做同时掷两枚硬币的试验，观察试验结果： ⑴试验可能出现的结果有几种？分别把它们表示出来。 ⑵做100次试验，每种结果出现的频数、频率各是多少？ 重复⑵的操作，你会发现什么？你能估计“两个正面朝上”的概率吗？ 五、课堂（1）请同学们回顾今天这节课你学到了什么？谈谈本节课学习的收获与体会。 小结 2min （2）教师概括小结，重点强调： 本节课主要学习 1、随机事件的概念：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。 2、随机事件的概率：度量随机事件发生可能性大小。 3、概率的估计（频率估计概率）： 对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A).因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A) 4、概率的性质 ①0≤P(A)≤1；②P(Ω）=1，P（φ)=0； 5、理解频率和概率的区别和联系。 六、作业课本P113 2、3 布置 九、

板书设计

随机事件的概率

1. 随机事件：

2. 概率：度量随机事件发生可能性大小 3. 频率估计概率

总是接近某个常数 大量重复试验 事件A发生 在这个常数附近摆随机事件 估计 事件A发生