河南省 人教版 八年级数学 上册几何知识考点汇集

1. 2. 3. 4.

三角形三边关系：两边之差 < 第三边 < 两边之和

三角形的三条高：钝角三角形三条高交于三角形外，直角三角形三条高交于三角形的直角顶点上，锐角三角形三条高交于三角形内。 三角形的三条中：三角形三条中线交于三角形内，交点成为重心，中线平分三角形的面积。 三角形具有稳定性

5. n边形对角线计算公式：

n(n3) 2o6. 多边形内角和公式：(n2)180

7. 点（x , y）关于x轴对称的点的坐标为（x , -y） 点（x , y）关于x轴对称的点的坐标为（-x , y）

8. 定理、判定 性质 知识点及几何语言汇总 知识原理 条件 结论 图形 A 几何语言 ∵在△ABC中 ∴∠A+∠B+∠C=180° 三角形内角和等于180° 如果一个图形是三角形 那么这个图形内角和是180° B C 有两个角互余的三角形是直角三角 一个三角形中，如果有两个角互余 那么这个三角形是直角三角形 B A C 在△ABC 中， ∵ ∠A +∠B =90°， ∴ △ABC 是直角三角形． 直角三角形的两个锐角互余 如果一个三角形是直角三角形 那么这个三角形的两个锐角互余 B C A 在Rt△ABC 中， ∵ ∠C =90°， ∴ ∠A +∠B =90° 三角形的外角等于与之不相邻的两个内角和 如果一个角是三角形的外角 那么它等于与它不相邻的两个内角和 B A C D ∵ ∠ACD是△ABC的一个外角 ∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B. 那么这两个三角形的对应边相等，对应角相等 如图：∵△ABC≌△DEF， ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF （全等三角形的对应边相等 ）， ∴ ∠A=∠D，∠B=∠E， ∠C=∠F （全等三角形的对应边相等 ）. 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等 如果两个三角形全等 A D B C E F 三边分别相等的两个三角形全等 那么这两个三角形全等 在两个三角形中，如果有三组对应边分别相等 B A D C E F 在△ABC和△ DEF中， AB=DE， BC=EF， CA=FD， ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） C 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 在两个三角形中，如果有两组对应边及它们的夹角也相等 A 那么这两个三角形全等 C ′ B 在△ABC 和△ A′B′C′中， AB = A′B′， ∠A =∠A′， AC =A′C′ ， ∴△ABC ≌△ A′B′ C′（SAS）． 在△ABC和△A′ B′ C′中， ∠A=∠A′ AB=A′ B′ ∠B=∠B′ ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）. A ′ B ′ 那么这两个三角形全等 A 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 在两个三角形中，如果有两组对应角及它们的夹边也相等 B C A ′ B ′ C ′ A 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 在两个三角形中，如果有两组对应角及其中一组等角的对边相等 那么这两个三角形全等 B C A ′ B ′ C ′ 在△ABC和△A′ B′ C′中， ∠A=∠A′ AB=A′ B′ ∠C=∠C′ ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）. 在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中， AB=A′B′, BC=B′C′, Rt△ABC ≌Rt△ A′B′C′ (HL). ∵OC平分∠AOB ∴∠1=∠2 B 那么这两个三角形全等 B 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 在两个直角三角中，如果有斜边和一条直角边对应相等 A C B′ A ′ C 那么分得的两个小角相等 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. A 已知一个角的角平分线 O 1 C 2 角的平分线上的点到角两边的距离相等 （1）角的平分线； （2）点在该平分线上； （3）垂直距离. D A 垂线段相等(点到线的距离) O P C D E A B ∵OP 是∠AOB的平分线， 且PD⊥OA,PE⊥OB， ∴PD = PE ∵ PD⊥OA,PE⊥OB，PD=PE. ∴点P 在∠AOB的平分线上 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 （1）位置关系：点在角的内部； （2）（2）数量关系：该点到角两边的距离相等 已知线段的垂直平分线 有垂直平分线上一点 点在角平分线上 O E P C B 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 垂直平分线上一点到线段两端的距离相等(点到点的距离) l P ∵AP是BC的垂直平分线 ∴AB=AC B A C 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 那么判定这个点在线段的垂直平分线上 已知线段外一点到线段两端的距离相等 A P B ∵ PA =PB， ∴ 点P 在AB 的垂直平分线上． A 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 在一个三角形中，如果有两条边相等， 那么这两条边所对的角相等 ∵AB=AC（已知） B A C ∴∠B=∠C（等边对等角） 例如，∵∠1=∠2 ∴AD是∠BAC的角平分线 ∴AD⊥BC ∴AD 是中线，即D是BC的中点 在△ABC中， ∵∠B=∠C， ∴ AC=AB. 即△ABC为等腰三角形. 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（通常说成等腰三角形的“三线合一”） 已知等腰三角形及底边上一线 1 2 那么这条线是三个身份合一 B D A C 如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三一个三角形中，如果有两个角形（简写成“等角对等边”）. 角相等 那么这两个角所对的边也相等，即这个三角形式等腰三角形 B C 等边三角形的三条边相等，三个角相等,并且每个角都等于60°。 如果一个三角形是等边三角形 那么这个三角形的三条边相等，三个角也相等 B A ∵△ABC是等边三角形 ∴AB=AC=BC ∴∠A=∠B=∠C=60° C A 三条边都相等的三角形是等边三角形 一个三角形中，如果三条边都相等 那么这个三角形是等边三角形 B C A 在△ABC中， ∵AB=AC=BC ∴△ABC是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形， 一个三角形中，如果三个内角都相等 那么这个三角是等边三角形 B C 在△ABC中， ∵∠A=∠B=∠C=60° ∴△ABC是等边三角形 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. A 一个等腰三角形中，如果有一个内角是60°， 那么这个三角形是等边三角形 B C 在等腰三角形ABC中 ∵∠A=60° ∴ △ABC是等边三角形 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

在直角三角形中，如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半. B A ∵ 在Rt△ABC 中， ∠C =90°，∠A =30°， ∴ BC = C 1AB． 2