初一数学应用题题库

一、列方程或列方程组解应用题：

1、某厂向工商银行申请甲、乙两种贷款，共计20万元，每年需付利息2.7万元.甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%.甲、乙两种贷款的金额各多少？

2、某商贩以每件135元售出两件衣服，按成本计算，第一件盈利25%，第二件亏损25%.那么该商贩的这笔生意赚（或亏）了多少？

3、一家公司向银行贷款1200万元，年利率为10%（不计复利）.用这笔贷 款购买一套进口设备，生产某商品，每箱商品的生产成本为100元.销售价为150元，综合税率为售价的10%，预计每年能产销80000箱.若用所得纯利润偿还贷款本利，需要几年才能还清？

4、某人储蓄100元钱，当时一年息为7.47%，三年息为8.28%（均不计复利）.甲种存法：先存一年，到期后连本带利再存一年，到期后再连本带利存一年；乙种存法：存三年；哪种存法盈利多？多多少？

5、两个班的学生72人去工地参加挖土和运土的义务劳动，如果每人每天平均挖土3方或运土5方，那么应怎样分配挖土和运土的人数，正好使挖出的土及时运走？

6、某车间有工人42名，每人每分能生产2个螺栓或3个螺帽，应分配多少工人生产螺栓，多少工人生产螺帽，才能使生产出的螺栓和螺帽恰好配套（一个螺栓配两个螺帽）？

7、某厂三个车间的工人数分别为26，39，65，现在招来40个合同工，应 如何分配，才能使各车间的工人的比例与原来一样？

8、有盐的质量分数为15%的盐水20千克，要使盐的质量分数提高到20%，需要加盐多少千克？

9、有水的质量分数为5%的盐水60克，应加水多少克才能得到盐的质量分数 10%的盐？

10、从盐的质量分数为 12.5%的盐水40千克里蒸发掉多少千克的水后，可以制成盐的质量分数为20%的盐水？

11、要得到盐的质量分数为16%的盐水1000克，需要盐的质量分数为10% 和25%的盐水各多少克？

12、在盐的质量分数为20%的盐水中放入20克盐，得到盐的质量分数为25% 的盐水.原有的盐水多少克？

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13、要配制纯硫酸的质量分数为10%的硫酸1000千克，已有纯硫酸的质量分数为60%的硫酸85千克，还需要纯硫酸的质量分数为98%的硫酸和水各多少千克？

14、某工人原计划在限定的时间内加工一批零件，如果每时加工10个零件， 就可以超额完成3个；如果每时加工11个零件，就可以提前1时完成，问这批零件有多少个？按原计划需多少时间完成?

15、甲、乙两人一起生产一批零件，经20天完成任务，但乙曾在中途请假5天已知甲每天比乙多做3个，于是乙做的零件恰好是甲的一半，求这批零件的总件数。

16、小明做一批零件需12天完成.做了2天后，小明采用先进技术，工作效 率提高了一倍，小明共用了多少时间完成任务？

17、甲、乙、丙三人单独完成同一件工作，分别需要10天、12天、15天。 如果三人合作，共同完成这一任务需要几天？

如果乙先做3天，然后甲、丙同时加入，那么完成这件工作共需要多少天？ 甲先做，然后乙、丙加入共同完成，前后共用了7天，问甲先做了几天？

18、一水池有甲、乙、丙三个水管，甲是进水管，乙、丙是排水管.甲独开 需6时注满一池水，乙独开需8时放完一池水.在空水池内先开甲水管3时，然后同时开放乙、丙两水管，经2时24分，水池内的水全部放完.问单独开丙管放完一水池水需多少时间？

19、甲、乙两人练习短距离赛跑，甲每秒7米，乙每秒6.5米. 若甲让乙先跑5米，则甲经过几秒可追及乙？ 若甲让乙先跑1秒，则甲经过几秒可追及乙？ 20、一位通讯员需要在规定时间内把信件送到某地.如果他骑自行车每时行15千米，结果早到了24分；如果每时行12千米，就要迟到30分，问原定的时间是多少？他去某地的路程有多远

21、甲、乙两人于上午8：00分别从一条公路的A,B两地相向而行，到8:30两人之间路程缩短到10千米，到10：20两人之间的路程增大到44千米，求A,B的路程。

22、甲、乙两列火车，甲车长200米，乙车长280米，在平行的轨道上相向 而行。已知两车车头相遇到车尾相离共需18秒，甲、乙两车速度之比是5：3，求两车的速度。

23、已知一铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥 到完全过桥共用1分时间，整列火车完全在桥上时间为40秒.求火车的长度和速度。

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24、甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行.经1如果甲比乙先出发

4时相遇.521时.那么在乙出发后经1时两人相遇.求甲、乙两人的速度 32

25、某人骑自行车在平路上每时行12千米，上坡路每时行8千米，下坡路 每时行15千米.已知一段路中的平路长28千米，某人骑车去时用了5时，回来时用了4时39分，问这段路的上坡和下坡各是多少千米？

26、一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍.如果交换十位数字 与个位数字的位置，那么所得的数就比原数小36，求原来的两位数。

27、27、某厂要在5天内完成18台拖拉机的装配任务，甲车间每天能装配2台，乙车间每天能装配3台，应如何分配两车间的装配任务，使两车间的工作天数都是整天数？

28、红旗机械厂生产甲、乙两种机器，甲种机器每台销售价为4万元，乙种机器每台销售价为5万元。

为使销售额达到120万元，若两种机器要生产，则应安排生产甲、乙两种机器各多少台？

若市场对甲种机器的需求量不超过20台，对乙种机器的需求量不超过15台，工厂为确保120万元销售额，应如何安排生产计划？

29、一个三位数，百位上的数与其后的二位数之和为58.若把百位上的数移作个位上的数，并把原来十位和个位上的数顺次升为百位和个位上的数，则新的三位数比原数大306.求原来这个三位数。

30、一个三位数，十位数字小于2，百位数字与个位数字之和为14，若把百位数字与个位数字互换位置后，则新数比原数大396，求原来这个三位数。

31、某仓库有甲种货物20件和乙种货物29件要运往百货公司.每辆大卡车每次可运甲种货物5件或运甲种货物4件和乙种货物3件；每辆小卡车每次可运乙种货物10件或运甲种货物2件和乙种货物5件.每辆大卡车每次的远费为300元，每辆小卡车每次的远费为180元.

（1） 用大卡车运甲种货物，小卡车运乙种货物，需大、小卡车各几辆次？ （2） 大、小卡车每次都同时装运甲、乙两种货物，需大、小卡车各几辆次？ （3） （1），（2）两种运输方案哪一种的运输费用省，较省一种的运输费用

是多少？

32、某厂生产A,B两种不同型号的机器，按原生产计划安排，A型机的生产成本为每台3万元，B型机的生产成本为每台2万元，完成全部计划的总成本为69万元.进一步核算发现，若把原计划中A型机的产量增加5台，B型机的产量减少5台，则A型机的成本将降为每台2.5万元，B型机的成本升为每台2.1万远，生产的总成本为.7万元.求原计划中A,B两种机器共生产多少台.

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33、某企业原计划今年的利润比管理费支出多32万元.奖励办法是：奖金总额=实际利润超过计划数部分的40%＋管理费支出少于计划部分的60%.经测算如果实际利润达到60万元，管理费支出减为12万元，则职工的年终奖金总额为7万元.现想使职工的年终奖金总额达到9万元，在管理费支出控制在12.5万元的情况下，全年实际利润应达到多少万元？

34、在公路两旁植树，每隔3米一棵，还剩3棵；每隔2.5米一棵，还缺77棵，求公路长。

37、一玩具公司在每天工作时间为10时的机器上制造玩具卫兵和玩具骑兵，做一个玩具卫兵需8秒时间和8克金属，做一个玩具骑兵需6秒和16克金属，每天供给的金属材料为千克.做一个玩具卫兵利润为0.05元，做一个玩具骑兵利润为0.06元.问每种玩具各做多少个恰好使每天供给的金属材料用完？这样安排生产，每天的利润是多少？

38、甲、乙两地相距10千米，A,B,C三人从甲地到乙地，A,B二人步行速度为每时4千米，C骑摩托车速度是每时40千米.出发时，C先用摩托车带A,当C送A一程后，A下车步行，C即返回接步行中的B,结果3人同时达到乙地.求A,B,C三人从甲地到乙地共用了多少时间？

甲、乙、丙三人同时从A地出发去B地，丙先步行，甲骑车带乙到途中某处，乙下车步行去B地，甲骑车返回遇着丙，带丙去B地，结果三人同时到达B地，已知步行每小时4千米，骑车每小时12千米，A、B两地相距90千米。问乙步行了多少千米？

如何解一元一次方程应用题

一、如何根据实际问题列方程

1、实际问题与数学知识的相互转换

数学来源于实践，在实际问题中，我们应学会用数学的观点考察与分析问题，我们经常是这样。

列一元一次方程解题，就是根据已知条件，列出一个一元一次方程，通过求方程的解达到解决问题的目的，列方程的关键是抓住问题中有关数量的相等关系，即找到一个包含题目含义的数量关系，所以在列方程时，要把握三个重要环节：

①整体地、系统地审题，弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数。

②找出能表示问题含义的一个主要的“等量关系”。

③根据等量关系中涉及的量，列出表达式及方程，正确求解。

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2、利用一元一次方程解决实际问题的常见题型： 题型 基本量，基本数量关系 寻找相等关系的思路方法 等积形常见几何图形的长、宽、高、面积、（1）形变积不变 式问题 周长、体积的公式，及相互之间的（2）形变积也变，但重量不变 关系。 利息问本息和、本金、利息、利息和、利利息=本金×利率×期数 题 息税、期数的关系。 本息和=本金+利息 年龄问大小两个年龄差不会变 抓住年龄增长，一年一岁，人人平等 题 数字问1. 抓住数字间或新数、原数之间的多位数的表示方法：是一个多题 关系，寻找相等关系。 位数，它可表示为： 2. 常需设间接未知数。 比例问甲：乙：丙=a：b：c 题 各部分量之和=总量 设其中一份为x，由已知各部分量在总量中所占的比例，可得各部分量的代数式。 追及问路程、速度、时间的关系 路程=速度×时间 题 甲走的路程与乙走的路程之间关系等式。 相遇问路程、速度、时间的关系 甲走的路程+乙走的路程=A、B两地题 间的路程 航行问顺水速度、静水速度、水流速度、两地间距离不变 题 时间、路程、速度之间的关系。 顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度－水流速度 3、设未知数的方法： 根据具体问题作具体分析，设未知数通常有两种方法： ①直接设未知数法：

即题目里问什么，就设什么作为未知数，这样设之后，只要能求出所列方程的解，就可以直接求得题目的所问。在多数情况下，应用题都可以直接设未知数求解。

②间接设未知数法：

有些问题，若采用直接设未知数法，则不易列出方程，这时可以考虑采取间接设未知数法，即通过间接的桥梁作用。来达到求解的目的。按比例分配问题，和、差、倍、分问题，整数的组成问题等均可用间接设未知数法。 二、典型例题

例1、某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42500千克，问这个仓库原来有面粉多少千克？

分析：把仓库中存放的面粉运出去，仓库中的面粉就比原来减少了，因此可以发现这道应用题隐含这样的一个相等关系：原来重量－运出重量=剩余重量

利用直接方法设原来重量为x千克，则易列方程。

解：设原来重量为x千克，则运出重量为15%x，根据题意得：

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解之得：

经检验，符合题意

答：原来重量为50000千克。

例2、一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟，此时，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去。通讯员用多少时间可以追上学生队伍？

分析：这是一个追及问题，由于通讯员从学校出发按原路追学生队伍，所以与学生是同向而行且同地。所以有以下相等关系：

通讯员行进路程=学生行进路程

路线图示如下：设通讯员需x小时追上学生队伍

解：设通讯员需x小时追上学生队伍，根据题意得：

解之得：

经检验，符合题意

答：通讯员用10分钟可以追上学生队伍。

例3、在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？

分析：设应调往甲处x人，则调往乙处（20-x）人，那么甲、乙两处的人数可列出下表：

解：设应调往甲处x人，则调往乙处（20-x）人，根据题意得：

解之得：

经检验，符合题意

答：应调往甲处17人，乙处3人。

例4、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，则所得新数比原数大63，求原两位数。

分析：若直接设这两位数很难求解，根据已知条件，可间接设原来两位数的个位上的数字为x，则十位上的数字为11-x。

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解：设原来两位数的个位上的数字为x，根据题意得：

解之得：

答：所求两位数为29。

例5、某商品的售价为每件900元，为了加大参与市场竞争力度，商店按售价的9折再让利40元酬宾，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？

分析：本题属商品利润问题：此类问题的基本量关系有：

商品利润=商品售价－商品进价

可利用列方程的等量关系是：商品现售价－商品进价=商品进价×商品的利润率，即（商品原售价×90%－40）－商品进价=商品进价×商品的利润率。

解：设此商品进价为x元，根据题意，得：

解这个方程，得：

经检验，符合题意

答：此商品进价为700元。

说明：商品利润问题，常用于列方程的等量关系是： 商品售价－商品进价=商品利润

例6、某校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京参加夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”，若全票价为240元。

（1）设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，、乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费；

（2）当学生是多少人时，两家旅行社的收费一样。 分析：本题是现实生活中经常出现的问题：

（1）由两家旅行社的规定费用，根据参加人数可直接计算出两家旅行社的收费。

（2）由两家旅行社收费可得方程，进而可求得学生人数 解：（1）设学生人数为x人，则

（2）根据题意，得：

解这个方程得：

答：当学生数为4时，两家旅行社收费一样。

说明：本题如果你是校长，你应该选择哪家旅行社呢？那么这个问题就成了先计算两家旅行社费用，后比较费用的多少了。

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例7、依法纳税是每个公民的义务，《中华人民共和国个人所得税法》规定，有收入的公民依照下表中的规定的税率交纳个人所得税。

1999年规定，上表中“全月应纳税所得额”是从收入中减去800元后的余额，例如：某人月收入1020元，减去800元，应纳税所得额应是220元，应交个人所得税是：元。

王老师每月收入是相同的，且1999年第四季度交钠个人所得税99元，问王老师每月收入是多少元？

分析：如果某人月收入不超过1300元（=800+500），那么每月交纳个人所得税不超过25元（=500×5%），如果月收入超过1300元，但不超过2800元（=800+2000）。那么每月交纳个人所得税在25元到175元。，如果月收入超过2800元，那么每月交纳个人所得

税在175元以上。因为王老师每月交个人所得税为99÷3=33元，则他的月收入在1300元至2800元之间。利用月交纳个人所得税33元的等量关系可列方程求解。

解：设王老师的月收入为x元，根据题意，得：

解之得：

经检验，符合题意

答：王老师的月收入为1380元。

说明：在解题前先完成一个判断，即分类讨论，估计王老师月收入落在哪个范围内，然后才便于列出方程。

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