用频率法设计串联校正装置

实验报告

课程名称： 自动控制原理 实验项目：用频率法设计串联校正装置

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1. 实验名称 用频率法设计串联校正装置 2. 实验目的 掌握控制系统的设计与校正方法、步骤。 提高分析问题解决问题的能力。 要求会用MATLAB画出校正前后的幅频特性图 掌握利用MATLAB对控制理论内容进行分析和研究的技能 3.设计任务与要求 已知单位负反馈系统的开环传递函数G(s)=K0/S(S+1)(0.25S+1)，试用频率法设计串联校正装置，要求校正后系统的静态速度误差系数Kv ≧5S-1，系统的相角裕度r ≧45° 校正后的剪切频率WC ≧2rad/s 年 月 日 1/15

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4. 设计方法步骤 4.1校正前系统的分析 校正前系统的开环传递函数为：G（s）Ko S(S1)(0.25S1)由静态速度误差系数Kv ≧5S-1 可选取Kv=30rad/s 所以开环传递函数变为G（s） 校正前： 30 S(S1)(0.25S1) 在MATLAB中编写如下程序： S=tf(‘s’) 生成拉普拉斯变量s G=30/(s*(s+1)*(0.25*s+1) 生成开环传递函数 [mag,phase,w]=bode(G) 获取对数频率特性上每个频率w对应 的复制和相位角 Figure(1) 年 月 日 2/15

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Margin(g:grid) 绘制校正前系统Bode图 执行上述命令后，可得到校正前的系统的Bode 图及频域指标。 由图可以看到幅值裕度Pm=-15.6db，相角裕度Gm=-35.2°，剪切频率为4.43rad/s，由于相角裕度小于0，所以系统是不稳定的。 年 月 日 3/15

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4.2校正方法 1) 根据系统的性能，决定采用串联超前-滞后校正。 行超前－滞后环节设计。运行下面程序后，可得先经滞后校正后系统的Bode 图，此时经过一次校正，系统的剪切频率为1.53rad/s，相位裕量为9.17°；最后又 经一级的超前校正，得到超前-滞后校正后的Bode 图，记录分析结果是否符合要求。 [Gm,Pm,wg,wc]=margin(G) 计算校正前开环传递函数的频域指标 b=0.1 取滞后网络的分度系数为0.03，一般取0.123~0.1之间 T1=50/(b*wc) 滞后网络的时间常数 Gc1=tf([b*T1 1],[T1 1]) 滞后网络的传递函数 G1=Gc1*G 经过滞后校正后校正的系统的开环传递函数 [mag1,phase1,w1]=bode(G1) 获取经滞后校正系统的每个频率w1对应的幅值和相位角 figure(2) margin(G1);grid 绘制经过滞后校正后的系统bode图 wc2=4.5 根据对滞后校正后的bode图分析，选取校正后的剪切频率，改参数可调 [Gm1,Pm2,wg1,wc1]=margin(G1) 获取经过滞后校正后的频域指标 mag2=spline(w1,mag1,wc2) 求取原系统经滞后校正后在wc2处的幅值 L=20*log10(mag2) 换算成分贝值 年 月 日 4/15

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a=10^(-L/20) 计算超前校正的分度系数 T2=1/(wc2*sqrt(a)) 求时间常数 at=a*T2 Gc=tf([at 1],[T2 1]) 获取超前控制器的传递函数 Gh=Gc*G1 校正后系统 Gcc=Gc1*Gc 超前-滞后控制器传递函数 figure(3),margin(Gh) 绘制校正后系统的bode图 校正前Gm = 0.1667 Pm = -35.1740 wg =2.0000 wc =4.4272 滞后校正的方法： 1.根据稳态性能要求，确定开环增益K； 2.利用已确定的开环增益，画出未校正系统对数频率特性曲线，确定未校正系统的截止频率wc 、相位裕度γ和幅值裕度h(dB) ； 3.选择不同的 w c\"，计算或查出不同的γ值，在伯特图上绘制γ(w c\")曲线； 4.根据相位裕度γ\" 要求，选择已校正系统的截止频率 w c\" ；考虑到滞后网络在新的截止频率w c\" 处，会产生一定的相角滞后 下列等式成立： ，因此， 根据上式的计算结果，在曲线上可查出相应的值。 年 月 日 5/15

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5.根据下述关系确定滞后网络参数b和T如下： 6.验算已校正系统的相位裕度和幅值裕度。 经过滞后校正后的波特图为： 得到系统滞后校正后的频域指标Gm1 =1.5004 Pm1 = 9.1726 wg1 =1.78 wc1 = 1.5330。 可以看到校正后的剪切频率变成了1.53rad/s相角裕度变为了9.17°，年 月 日 6/15

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系统由先前的不稳定变为稳定了，继续给系统超前校正。校正方法为： 1） 根据要求，确定开环增益K。 2) 利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度。 3) 根据截止频率c的要求，计算和T，令mc，以保证系统的响应速度，并充分利用网络的相角超前特性。显然mc，成立的条件是： \"'mc LLC'c10lg'm 根据上式不难求出值，然后由ω =1/T确定T。 4) 验算已校正系统的相角裕度 。 由 msin1a1a1 '求得m，再由已知的c算出待校正系统在c时的相角欲度c'。 最后，按下式算出 '\"c m 如果验算结果不满足指标要求，要重选然后 重复以上步骤。 m，一般使m增大，年 月 日 7/15

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可以得到滞后-超前校正后的波特图： 经过滞后-超前校正后的系统的频域指标，此时剪切频率为2.06rad/s，幅值裕度Gm=17.2db，相角裕度Gm=45° 校正后的传递函数G（s）校正后： 30(11.29s1)(0.7168s1) s(0.068s1)(112.9s1)(s1)(0.25s1) 年 月 日 8/15

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5. 遇到的问题和解决办法 拿到题目时由于没有说明具体是什么方法，盲目的进行计算，费时费力。后翻书查阅资料，经计算，发现，使用超前校正较为简便。 开始只用超前校正，计算画图发现均不能满足校正要求，后改用超前滞后校正，满足要求。 取校正参数时候，检验时发现校正后的函数不满足要求，后Wc取较大值时，校正后函数满足要求。 经过翻阅资料，发现可以使用二级串联超前校正进行装置设计。 6. 心得体会 在这次的课程设计之前，对于自控控制原理的相关知识，我重新翻看好几遍以前的书本。在校正设计时候，在试取值时需要对校正 原理较好的理解才能取出合适的参数，期间也不是一次就成功，选了几次才选出比较合适的参数。这种不断尝试的经历让我们养成一种不断探索的科学研究精神，我想对于将来想从事技术行业的学生这是很重要的。 从课程设计的入手到最后分析，对于我来说是个不小的挑战，要清楚的注意到每个细节是不可行的，所以遇到问题时和班上的同学一起讨论，是解决各种难题的有效方法。过这次课程设计使我懂得了理论与实际相结合是很重要的，仅有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实践相结合起来，从理论中得出结论，才能真正为社会年 月 日 9/15

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服务，从而提高自己的实际动手能力和思考的能力。 每一次课程设计都会学到不少东西，这次当然也不例外。不但对自动原理的知识巩固了，也加深了对 MATLAB 这个强大软件的学习和使用。 同时，通过这次期末的课程设计，使我认识到自己这学期对这门课程的学习还远远不够，还没有较好地将书本中的知识较好地融合，这为我在以后的学习中敲了一记警钟。 参考文献 [1] 梅晓榕等编.自动控制原理（第二版）[M].北京：科学出版社，2007.. [2] 张德丰等编.MATLAB控制系统设计与仿真. 北京：电子工业出版社，2009. [3] 赵广元编. MATLAB与控制系统仿真实践.北京：北京航空航天大学出版社，2009. [4] 于洋等编.自动控制原理实验指导书.沈阳工业大学出版，2008 年 月 日 10/15

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