高二数学数列专题练习题含答案

(n1)S1 ，已知Sn求an，应分n1时a1S1； 1．Sn与an的关系：anSnSn1(n1)n2时，an=SnSn1两步，最后考虑a1是否满足后面的an.

2.等差等比数列

定义 通项 等差数列 等比数列 anan1d（n2） ana1(n1)d，anam(nm)d,(nm) 如果a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b中项 如果a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．G2ab 等比中项的设法：ab的等差中项．A。 2等差中项的设法：ad,a,ad a，a，aq q前n项和 n(n1)nSn(a1an)，Snna1d 22a1(1qn)a1anqq1时,Snna1；q1时,Sn 1q1qamanapaq(m,n,p,qN*,mnpq)性 质 若2mpq，则2amapaq 若mnpq，则amanapaq Sn、S2nSn、S3nS2n为等差数列 函数看数列 Sn、S2nSn、S3nS2n为等比数列 *(1)定义法：证明an1an(nN)为常数； 判定方法 (1)定义法：证明*(2)等差中项：证明2anan1an1(nN，an1(nN*)为一个常数 ann2) (3)通项:anknb(k,b为常数)(nN*) 2*(2)等比中项：证明anan1an1(nN,n2) n(3)通项公式：ancq(c,q均是不为0常数） 2(4)snAnBn(A,B为常数)(nN*) n(4)snAqA(A,q为常数，A0,q0,1） (1)定义法(利用等差、(2)累加法；(3)累乘法(3.数列通项公式求法：等比数列的定义)；

an1cnan(n1)S1a型)；(4)利用公式n；(5)构造法(an1kanb型)；(6)倒数法等

SnSn1(n1)4.数列求和

(1)公式法；(2)分组求和法；(3)错位相减法；(4)裂项求和法；(5)倒序相加法。

5. Sn的最值问题：在等差数列an中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：??

am0??

的项数m使得Sm取最大值. a0m1a0?

(2)当?a10,d0时，满足m的项数m使得Sm取最小值。 a0m1也可以直接表示Sn，利用二次函数配方求最值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思

(1)当a10,d0?时，满足想的应用。

一、选择题

1．已知an为等差数列,若a1a5a9,则cos(a2a8)的值为（ ） A．1 2B．133 C． D．

2222a9 2．在等比数列an中，若a3a5a7a9a11243,则a11( )

A．9 B．1 C．2 D．3 3．已知等差数列an的前n项和为Sn,a1a51S5,且a920,则S11( ) 2A．260 B．220 C．130 D．110

2*4．各项均不为零的等差数列an中，若anan1an1(nN,n2),则S2 009等于( )

A．0 B．2 C．2 009

D．4 018

( )

15．在△ABC中，tanA是以4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第

3三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是( )

A.钝角三角形

B.锐角三角形 C.等腰三角形

D.非等腰的直角三角形

n6． 记等差数列an的前项和为sn，若s3s10，且公差不为0，则当sn取最大值时，（ ）

A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．7或8

7．已知数列an的前n项和Sn满足log（2Sn1)n1，则通项公式为（ ）

3(n1)A.an2n(nN*) B. an2n(n2) C. an2n1(nN*) D. 以上都不

正确

20，S2m138,则m（ ） 8．等差数列an的前n项和为Sn，已知am1am1amA．38 B．20 C．10 D．9 9．设数列{an}的前n项和Snn2，则a8的值为( ) A．15 B．16 C．49 D．64

10．Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42，3S2a32，则公比q( ) A．3

B．4

C．5

D．6

11．等比数列an的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列,若a11,则S4( ) A．7 B．8 C．15 D．16 12．已知数列{an}的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，,则Sn( )

321A．2n1 B．()n1 C．()n1 D．n1

232二、填空题:

13．已知等比数列{an}为递增数列.若a10,且2(anan2)5an1,则数列{an}的公比

q . 14．设等比数列an的公比q2,前n项和为Sn,则a= .

2S415．数列an的前n项和记为Sn,a11,an12Sn1n1则an的通项公式 S1031

16．等比数列an的首项为a1＝1，前n项和为Sn,若S5＝32，则公比q等于________． 三、解答题

17．已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn． （Ⅰ）求an及Sn；

1(nN*)，求数列bn的前n项和Tn． （Ⅱ）令bn=2an1218．已知等比数列{an}的各项均为正数，且2a13a21,a39a2a6．

（I）求数列{an}的通项公式． （II）设bnlog3a1log3a21{log3an，求数列}的前n项和． bnb12,5S52S8. 19．已知an为等比数列，a11,a5256；Sn为等差数列{bn}的前n项和，

（1） 求an和{bn}的通项公式； （2） 设Tna1b1a2b2anbn，求Tn.

220．设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满足4Snan14n1,nN,且a2,a5,a14构成等比数列．

(1) 证明：a24a15； (2) 求数列an的通项公式； (3) 证明：对一切正整数n，有

11a1a2a2a311． anan1221．a2,a5是方程x212x270的两根, 数列an是公差为正的等差数列，数列bn的前

n项和为Tn,且Tn11bnnN. 2(1)求数列an,bn的通项公式;

(2)记cn=anbn,求数列cn的前n项和Sn. 22．设数列an满足a10且（Ⅰ）求an的通项公式； （Ⅱ）设bn1an1n,记Snbk,证明：Sn1.

k1n111.

1an11an