ＭｉｃｒｏｃｏｍｐｕｔｅｒＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ Ｖｏ１．２８，Ｎｏ．９，２０１２ 文章编号：１００７—７５７Ｘ（２０１２）９—０００１—０５ 研究与设计 微型电脑应用 ２０１２年第２８卷第９期 基于图割的图像分割综述 辛月兰 摘要：从图割的特性与图像的对应性以及图割的能量最小化方面，综述了图割的基本理论框架及基于图割进行图像分割的 基本框架；介绍了图割的研究现状及应用领域；指出了基于图割的解题步骤及能量函数的构造方法；从图割存在的问题和研 究前景出发，展望了图割未来的研究方向。 关键词：图割；能量函数；最大流／最小割；图像分割。 中图分类号：ＴＰ３１１ 文献标志码：Ａ Ｓｕｒｖｅｙ ｏｆ Ｉｍａｇｅ Ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｇｒａｐｈ Ｃｕｔｓ Ｘｉｎ Ｌｌｅｌａｎ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ｑｉｎｇｈｍ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｑｉｎｇｈａｉ ８１０００８，Ｃｈｉｎａ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｓｕｍｍａｒｙ ｆｒｏｍ ｇｒａｐｈ ｃｕｔｓ ｆｅａｔｕｒｅｓ ａｎｄ ｉｍａｇｅ ｃＯｒｒｅｓｐｏｎｄｅｎｃｅ，ａｎｄ ｔｈｅ ｇｒａｐｈ ｃｕｔ ｅｎｅｒｇｙ ｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｒｅｖｉｅｗｅｓ ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ｔｈｅｒｅｔｉｃａｌ ｆｒａｍｅｗｏｒｋ ｏｆ ｇｒａｐｈ ｃｕｔｓ ａｎｄ ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｆｒａｍｅｗｏｒｋ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｇｒａｐｈ ｃｕｔｓ．Ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ ｔｈｅ ｇｒａｐｈ ｃｕｔｓ ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ａｒｅａｓ．Ｉｔ ｐｏｉｎｔｓ ｏｕｔ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｓｏｌｖｉｎｇ ｓｔｅｐｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｔｈｅ ｅｎｅｒｇｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｇｒａｐｈ ｃｕｔｓ．Ｉｔ ｌｏｏｋｓ ｉｎｔｏ ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｆｕｔｕｒｅ ｏｆ ｇｒａｐｈ ｃｕｔｓ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｉｎｇ ｐｒｃ・ｂｌｅｍｓ ａｎｄ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｐｒｏｓｐｅｃｔ ｏｆ ｔｈｅ ｇｒａｐｈ ｃｕｔ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｇｒａｐｈ Ｃｕｔ；Ｅｎｅｒｇｙ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ；Ｍａｘｉｍｕｍ Ｆｌｏｗ／Ｍｉｎｉｍｕｍ Ｃｕｔ；Ｉｍａｇｅ Ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ０引言 近年来，图割技术作为一种鲁棒的能量最小化方法，得 到越来越多的重视，通过对图像分割的推』 ，图割技术已经 应用在整个计算机视觉领域。 １图割基本理论 １．１图割基本理论的概述 设一一个无向图为Ｇ＝（Ｖ，Ｅ），ｖ为图中节点的集合， Ｅ为连接节点的边集。通常，节点代表了像素、体元或其 它特征，而图中也包含一些附加的特殊节点，称为终端节点。 在立体视觉应用的能量最小化方法中，图的结构有很多种形 式，但大多数都是基于规则的二维或二维网格图。 个具有两个终端节点的二维Ｉ墨ｌ，定义Ｖ＝｛Ｓ，ｔ，ＵＰ 为无向图Ｇ中的节点，包含了两个表示“目标”和“背景”标 ｔｂ） 崭 （ｃ）切割 签的特定终端节点，分别为源点Ｓ和汇点ｔ，以及・系列非 图１二维图网络（基于图割理论进行图像分割） 终端节点的集合Ｐ。图中每‘边被赋与一个非负的容量（或 １．２分割能量 称权值），边缘代价通过边缘厚度（线的粗细）表现出来。 考虑 个任意数据元素集合（像素或体元）Ｐ和用一 图中的边可以被分为两类：ｎ．１ｉｎｋｓ和ｔ－ｌｉｎｋｓ。连接非终端节 个集合Ⅳ表示的邻域系统，Ａ： ． 一，ＡＩ ｆ是一个二元向 点的边称为ｎ—ｌｉｎｋｓ；连接像素到终端节点的边称为ｔ－ｌｉｎｋｓ。 量，元素 指定在ＪＤ中分配像素Ｐ，每个 也可以是“目标” ． Ｂｏｙｋｏｖ０，２］的交互式分割的具体过程，如图１所示： 和“背景”，向量Ａ定义一个分割，则分割能量公式（１） （ ）＝ ・ （ ）＋ （ ） （Ｉ） 基金项甘：国家自然科学基金项Ｎ（６０９６３０１６１ 作者简介：辛月兰（１９７３一），女，青海乐都人，青海师范大学物理系，副教授，博士研究生，研究方向：图像处理、模式识别，西安，７１００６２ ＭｉｃｒｏｃｏｍｐｕｔｅｒＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ Ｖｏ１．２８，Ｎｏ．９，２０１２ 其中公式（２） Ｒ‘ Ｒ ‘ 研究与设计 微型电脑应用 ２０１２年第２８卷第９期 局部最小值，也是具有很强性质的局部最小值。因此对特定 领域里一些有争议的问题，可利用基于图割的能量最小化方 （数据项或区域项） （２） 法，得到最准确的解决方式，因此，将其应用到图像分割上， 以期得到更好的分割结果。 计算机视觉中的很多相关问题，都可以归结为能量最小 区域项 １假定为分配像素Ｐ到目标和背景的个 体处罚，对应给出Ｒ ｃｔ。ｂｊ”）和 Ｃ・６ ”）。 尺 （”０ ）＝一Ｉｎｐｒ（Ｉ ） 化的问题【３］。能量最小化存在很多优点：首先，它可以与解 决它的算法分开，清楚地描述需要解决的问题；其次，它可 以用空间光滑的结果来求解多义性的问题；最后，能量最小 化避免了陷入早期硬约束的窘境。 能量最小化在计算机视觉中，已经存在很长的一段历 史，并广泛应用于很多问题中，如光流、图像恢复、表面重 构、纹理合成以及边缘检测等。梯度下降和模拟退火算法， 是两种典型的能量最小化方法，前者适用于所有连续变量的 函数，而后者几乎可以用于所有的离散变量函数。但这些方 法可能会产生比较差的结果，因为它们经常陷于局部最小化 ０应该看作 中，或者是花费很长时间才能收敛。在实践中，即使在非常 Ｒ （”６培”）＝一Ｉｎｐｒ（Ｉｐ Ｉ”６培”） 这里负对数是通过ＭＡＰ．ＭＲＦ构想产生的公式（３） （ ）＝∑Ｂｐ， ‘ ， （光滑项或边界项） Ｐ≠ 由＝ Ａｑ ｉｆ矿 ｐ ｒ￣ ：（３） 、项包含分割Ａ的边界性能，系数Ｂ Ｐ和ｑ之间不连续的一个处罚， Ｂ｛ｐ，ｑｔ ｏｃ ｅｘｐ简单的二值图像修复中，模拟退火得到的解，离全局最小也 很远。 ｆ一 １． １９８９年，Ｇｒｅｉｇ等人【３ 各图割理论引入计算机视觉领域， 出现了基于图割的能量最小化方法，它克服了以上两者的不 当１ 一 时，这个函数处罚像素Ｉ＇Ｂｑ￣连续性的相似 强度，但如果像素很不同，Ｉ， ＿。 Ｊ＞ ，那么这个处罚较小， 这个函数对应图像上邻域像素间的噪音分布，这样， 可以 估算为“相机噪音”。 如图１（ａ）所示，…Ｏ’为交互设置的目标种子点，“Ｂ” 为交互设置的背景种子点；图１（ｂ）是根据（１）式建立的 足，实现了能量的全局最优化。它将图像分割问题转换为图 论中网络图的切割问题，依据最小割准则，使切割后划分的 区域问具有最小的相似性。基于图割的图像分割，将图像分 割问题转换为能量函数的优化问题，通过合适的能量函数建 立相应的网络图，通过最大流／最小割算法求解网络图最小 割，从而获取图像分割的结果。 能量函数所构造的网络图，网络图的权值，如表ｌ所示： 表１边权值定义 ２图割的研究现状 ２．１图割的发展状况 近年来，基于图割的能量最小化方法在图像处理和计算 机视觉中的应用越来越广泛。图割理论自１９８９年首次被发 现，可以最小化计算机视觉中的某个能量函数，且只限于二 值图像。１９９８年Ｒｏｙ和Ｃｏｘ首次用来解决非二值图像问题， 其方法是图的最大流／最小割算法。Ｙｕｒｉ Ｂｏｙｋｏｖ和 Ｍａｒｉｃ．Ｐｉｅｒｒｅ Ｊｏｌｌｙ［ ￣２００１年首次将图割（ｇｒａｐｈ ｃｕｔｓ）理论引 入计算机视觉领域，他们提出并实践了一种新的基于能量最 小化进行目标分割的方法，并提出了利用最大流／最小割算 法，进行全局组合优化的目标提取方法。自此以后，利用图 割来解决计算机视觉的问题越来越受到欢迎。许多研究者提 出了多种分割算法，如Ｒｏｔｈｅｒ［５Ｊ等人，在２００４年提出的 表中， ， ＧｒａｂＣｕｔ算法，是目前目标提取效果较好的方法；Ｎｉｎｇ Ｘｕ＿ｏ 等人提出的基于图割理论的活动轮廓（ＧＣＢＡＣ）算法，克 服了传统的活动轮廓算法容易陷入局部最优的缺陷，能够快 图ｌ（Ｃ）是使用最大流／最小割算法对图１（ｂ）建立的 网络图进行的切割；图１（ｄ）是根据图割获得的图像分割 结果，相当于二元分区将图像划分为“目标”和“背景”部分。 速、准确地收敛到目标的边界。 国内自２００６年有论文发表以来，用图割研究的领域也 越来越广。电子科技大学、安徽大学和吉林大学在图像复原、 图像匹配、三维重构和目标提取、图像去噪、运动目标检测、 合成、分割等多个领域都有研究。 为得到更加鲁棒的分割性能，许多学者试图将形状先验 ｌＩ３图割的能量最小化 根据能量优化的观点求解最小图割，是目前图割中的主 要求解方法。该方法需要根据图像的特征信息，建立合适的 能量函数，然后根据能量函数，建立图论中的网络图，通过 对网络图采用最大流／最小割算法，获得分割的结果。 从理论上讲，基于图割的能量函数最小化方法，可以 提供能量函数的全局最小化；也就是说，即使产生的结果是 引入到图割分割过程中。这种将高层先验引入到底层分割的 做法是近年来的新趋势。文献 用一个初始轮廓在终端边 ・２・ Ｍｉｃｒｏｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ Ｖｏ１．２８。Ｎｏ．９，２０１２ 研究与设计 微型电脑应用 ２０１２年第２８卷第９期 缘和执行图割迭代开始加强了形状先验模型，给出一组训练 的形状，他们的方法是利用核主成分分析（ｋＰＣＡ），建立 一Ｂｏｙｋｏｖ等人的基础上提出Ｇｒａｂ ｃｕｔ算法，通过高斯混合建 模与数据的估计代替Ｂｏｙｋｏｖ的直方图模型，可对彩色图像 进行分割，而且使得交互更为方便，目前是交互式图像分割 中最好的一种方法：文献ＩＩ ７Ｊ提出一种新的基于图￥￣（ｇｒａｐｈ ｃｕｔｓ）的交互式图像分割方法。该方法将图像的纹理、色彩、 边缘等多种特征，通过一个概率模型结合在一起，其中纹理 个统计形状空间，在每一步迭代，这个形状空间标记的上 个图用来作为先验概率图，负记录被分配到终端权重。虽 一然这方法取得了可喜成果，但他们的外形产生的能量不是基 于形状的度量标准，此外，该方法不能同时处理形状的仿射 变换和同时分割多目标物体。文献隅 提出了一个新的广义 形状先验，称为星型先验。它可以表示比紧凑先验更为一般 的形状，而且同样只需提供一个内部点就满足分割需要。特 别是对于凸形状，这个点可以选在内部任意位置而不会对最 终分割结果产生影响。但文献中星型先验的计算方法略显复 杂，需要计算图像中内部点的所有离散直线。Ｌａｎｇ等人 对其提出了改进，在简化计算步骤的同时，保证了与原算法 分割效果的一致性，而且，可以处理目标具有复杂纹理的情 况。 和色彩用以Ｔｅｘｔｏｎ为基的直方图来建模，并用Ｆｉｓｈｅｒ判别 准则来对特征空间进行降维。利用图割方法，可以快速求解 该模型下的最优分割；文献【ｌ ｓＪ针对腹部ＣＴ图像中组织分 割的问题，提出了一种基于图割与改进的快速水平集的交互 式分割方法；文献＿１ ９】提出一种基于图割的全变差ｆ ＴＶ）图 像去噪算法， 该算法将全变差去噪模型的能量函数最小化 问题转化为图的最小割问题，然后采用图割技术（最大流／ 最小割算法）求得能量函数的全局最优解。 文献【２ ｏＩ基于多尺度思想对图像分割，它先对原始图像 图割理论在国外的计算机视觉领域中，得到了成功且广 下采样，用图割对低分辨率图像分割，然后将分割的结果映 泛应用，但在国内的研究还处于初级阶段，尤其是图割理论 用于图像分割这一领域的研究报道并不多，将图像的形状等 先验知识引入图割技术的研究更是寥寥无几，因此，基于图 割理论的图像分割在现阶段仍然是一个研究热点。 ２．２图割的应用 射到较高分辨率图像的带状区域，并逐级在较高分辨率图像 的窄带状区域分割，直至得到原分辨率图像的分割结果１文 献 Ｉ＿将图割技术与分水岭算法相结合进行分割，先用分水 岭将图像分成若干小的区域，再对这些小区域采用图割技 术，提高了分割速度。 文献【２２ １＿将图割与主动轮廓相结合，通过设置初始化轮 廓建立轮廓区域，利用图割全局能量最优在一定的轮廓区域 寻找目标边界的最优解；： 献［２ ３ｊ提出图割计算测地线和最 小表面的方法，通过建立网格图及设置边缘权使得割的代价 任意接近相应轮廓的长度或表面面积。 图割可用于３Ｄ目标或序列的分割，在文献ｌｌ】中，通过 图割技术因其能量全局最优化而格外引人注目，是计 算机视觉中正在兴起的一个有用的工具。 目前，通过各种方法将形状先验融入到图割技术中是图 割研究的热点之一。 例如文献Ｌ２ｊＩ的作者提出一种全新的方 法分割一个特殊类的形状，调整光滑项防止过大，如果违反 这个规则用一个紧凑形状来维护，然而，在实际应用中涉及 到变化的形状时该方法是受限的。文献Ｌ２ Ｊ的作者提出了一 交互式选取若干帧的种子点，采用３Ｄ图对运动目标进行了 分割。 图割技术还在图像修复、图像合成、区域融合、多摄 像机场景重建、聚类、目标识别、形状重建等诸多方面都有 广泛的应用，充分表明图割的应用前景是非常广泛的。 种分割时执行迭代的类似方法，每步迭代拟合一个椭圆到当 前分割，定义为形状先验联合分割内部，然而，如紧凑的方 法。该方法也不能推广到高度可变的形状，同时，这种方法 合并形状先验作为一个附加的固定权重，不是概率意义上的 贝叶斯先验。为获取更多的任意形状，文献ｌ２ ５Ｉ作者在光滑 项中使用一个距离函数帮助边界定位，执行图割前决定形状 分割和固定对准，该方法似乎对初始估计相当敏感，还有， 因为形状先验在边界项的作用，在某种意义上有一个局部效 应和对错位的敏感。 ３能量函数的构造及求解 一个图像分割的问题可以看做给图像中所有的像素分 配一系列对应标号的问题。如对于一个二值标号的问题，如 果像素点ｉ属于前景，设其标号值为Ｉ，反之，如果像素点 ｉ属于背景，设其标号值为０，这样通过对像素标号实现对 ２００４年，Ｂｏｙｋｏｖ和Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ在增广路算法基础上， 提ｌＪ｛了一种新算法…］求解最大流，并将其应用于图像分割及 计算机视觉中，大幅度地提高了求解速度。在ｐｕｓｈ ｒｅｌａｂｅｌ 算法基础上，Ｈｏｃｈｂａｕｍｔ１２，１３］提出采用ｐｓｅｕｄｏｆｌｏｗ解决最大 流问题，在Ｏｌｉｖｉｅｒ Ｊｕａｎ和Ｙｕｒｉ Ｂｏｙｋｏｖ提出的Ａｃｔｉｖｅ Ｇｒａｐｈ 图像前景和背景的分割。在不确定的情况下，找到最好的标 号成为一个优化问题。优化的方法通常由两步构成：构造能 量函数及求解能量函数的最优解。 ３．１能量函数的构造 图割是解决优化能量函数问题的，因此需要将要解决的 问题构造成能量函数，这是前提。 ｃｕｔｓｌ Ｊ４Ｊ图割方法中，应用此最大流算法对网络能量函数进行 了求解；文献【Ｊ ５Ｊ提出了一种基于简化网格图的立体匹配算 法．算法通过区域匹配，得到每个像素的初始视差值，然后 只保留完整网格图的部分可能的视差值，去除其余大部分的 节点和边缘，建立简化的网格图．该方法大为缩减了网格图 的容量，缩短匹配所用时１、白Ｊ，并且能够选用更大的视差范围． Ｂｏｙｋｏｖ［Ｉ＿等人在２０００年发表了一篇在Ｎ维空间交互式 在图像分割问题中，能量函数的构造包含两个通常的 约束：数据项约束和平滑项约束公式（４） Ｅ（＿厂）＝Ｅ出 （１厂）＋Ｅ…。 （ｆ） 定区域的惩罚；光滑项Ｅ（４） 其中数据项Ｅ （厂）对应ｔ－ｌｉｎｋｓ，它评价分配一个标签到给 …。 的图像分割方法，以其简洁的交互方式、较快的处理速度以 及能将各种信息融合，而引起人们的关注；Ｒｏｔｈｅｒ［ ］等在 （＿厂）对应ｎ—ｌｉｎｋｓ，评价两个相 邻像素不同区域的惩罚，即边界不连续性。 ・３・ ＭｉｃｒｏｃｏｍｐｕｔｅｒＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ Ｖｏ１．２８，Ｎｏ．９，２０１２ 研究与设计 微型电脑应用 ２０１２年第２８卷第９期 然而对于具体问题来说，可以在这两项的基础上加上 符合自己问题的约束条件。例如：基于Ｐｏｔｔｓ模型的能量形 式公式（５） 其中最关键的步骤，就是根据图像分割问题，建立合 适的能量函数及对能量函数求解。 ４．１建立能量函数 能量函数的建立，主要体现在数据项和光滑项的建立 上。典型应用图割对图像分割的不同只在数据项和光滑项的 定义上。 ４．１．１数据项的建立 Ｅ（厂）＝∑Ｄ （１厂，）＋∑Ｖ ｝（＿厂 ，ｆｑ） ｐＥＰ ｆＰ，ｑ｝ＥＮ （５） 式中，Ｅ（．）是能量，Ｐ和ｑ是像素，Ｎ是像素的连 通邻域点集合；Ｄ，（‘）是一个数据补偿函数，表示数据约束， 图割在不同领域的应用，主要体现在数据项的建立上。 在不同的应用与问题中，数据项的定义不一样。 在图像分割中，可将分割看做一个典型的二元标号问 题，前景和背景构成典型的标号集。数据项Ｄｐ（・）得公式（９） 用于保证每个像素尽可能地找到其对应标号； 项，是对相邻像素标号不一致的惩罚， 之问的不连续性来决定空间一致性。 是平滑 通过衡量像素 在二元标号问题中，即将图像分为目标和背景两部分 的情形，能量函数得公式（６） ￡（／）＝ （／）十五 。ｍ（＿厂）＝ （ ）＋ Ｏｐ（ ， ） ， Ｄｐ（ ）＝Ｉ 一 Ｉ （９） ， Ｉ：｛ ｌＰＥＰ｝是未知的真实值，Ｉ ＝｛ ＩＰ∈Ｐ｝是给定 的期望值。为得到准确的分割结果，用户预先标定一些像素 作为前景，一些像素作为背景，即可通过用户交互指定或估 计获得』 。由此可以看出，图像分割的数据项如何建立主 要体现在Ｉ ＝｛Ｉ ＩＰ∈Ｐ｝的获取方式和对数据项的计算上。 目前的研究通常采用交互式设置前景和背景的标号，其他像 素的标号根据建立的模型进行估计，所以目前基于图割的图 像分割主要应用于交互式图像分割。 ４．１．２光滑项的建立 其中＿厂是一个从像素集Ｐ到标号集Ｌ｛Ｏ，１｝的映射值， 对每个像素点给定一个标号值 厂值为０的像素集设定为目 标，厂值为１的像素集设定为背景。 在加入形状先验知识的分割问题中，基于ｐｏｔｔｓ模型的 能量函数得公式（７） Ｅ（－厂）＝Ｅｏ（＿厂）＋∑（Ｅ （＿厂 ）＋ （／ ，、壬，。）） ｊ＝ｔ ‘ ’ 其中 （厂，， ｏ）是形状项。 在图像修复中，基于Ｐｏｔｔｓ模型的能量函数得公式（８） 如式（３）， ｝是光滑项，它是所有相邻像素的相邻交 ｊ 互函数的和。光滑项的建立可以提高图像分割的质量， 分段常数及分段光滑。 Ｅ（Ｊ『）＝∑ 一引ｌ＋∑ （ ｐ∈Ｐ Ｐ，ｑ∈Ｎ （８） 的形式决定光滑先验信息的类型，其主要类型有：处处光滑、 ３．２能量函数的求解 对公式（５）这种组合优化问题，找到全局最优值是一 个难以解决的问题。 １９５６年，ｆｏｒｄ［ 】等证明了著名的最大流／最小割定理， 处处光滑约束的常用形式得公式（１０） ， （ ， ）＝ Ｍ｝ｌ 一 Ｉ （１０） 分段常数约束的常用形式得公式（１ １） 即在任何网络图中，最大流的值等于最小割的容量，并给出 了求解的具体算法，该算法可以依据多项式时间完成计算； １９８９年，Ｇｒｅｉｇ［ 等人首先发现最大流／最小割算法，能被用 来最优化某些重要的能量函数，并根据公式（５）的结构， ， （ ， ）＝ｕ￣，ｑｉｆ（ｆｐ≠ ） （ ≠ｆｑ）＝ （１１） 建立了具有两个终点的一个图，使图的最小割给出了全局最 优的二元标号。目前，解决最大流常用Ｆｏｒｄ．ｆｕｌｋｅｒｓｏｎ算法、 ｐｕｓｈ—ｒｅｌａｂｅｌ算法及Ｂｏｙｋｏｖ等人的新算法。 总之，采用图割求解能量函数的基本思路，就是对一 个给定的能量函数构造对应的网络图，然后通过对网络图的 最小割求解，使得能量函数最优。 其中， 分段光滑约束的常用形式得公式（１２） ， （ ， ）＝｛“ 一 （ ２） 对上式中的系数“ ｇ｝可根据具体问题做相应的设 置。在公式（１２）式中，当“（ｐ，口｝为常数时，式中的光滑能 量为ｐｏｔｔｓ能量，光滑项给出了两个相邻像素为不同标号时 ４．基于图割提取图像信息的解题步骤 综上所述，基于图割提取图像信息的解题步骤，一般 为：根据问题建立能量函数、构造有两个终端节点的网络图、 用最大流（最小割）算法求解、提取图像信息，如图２所示： 的惩罚，这个惩罚不依赖于设置的标号。在图像分割中常采 用这样的约束作为光滑项。 建立了数据项和光滑项后，就可建立能量函数。综上 构建能量函数Ｌ＿．ｊ构造网络图Ｌ１．Ｊ根据最大流算法求解ＬＩ．Ｊ获取图像信息 图２图割解题步骤 所述，在图像分割中，常用的能量函数为如下的ｐｏＲｓ模型， 如公式（１３） ・４・ Ｍｉ ｒ０ｃｏｍｐｕｔｅｒＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ Ｖｏ１．２８，Ｎｏ．９，２０１２ ：研究与设计 壁生璺 竺竺竺堂兰 塑 随着图割在计算机视觉中的广泛应用，图割方法本身 ＺＤｐ（ｆｐ）＋∑ ｐ∈Ｐ （Ｐ，ｇ）∈Ⅳ ．ｒ（Ｌ≠ ） 也存在许多有待改进的不足之处，其中最重要的就是能量函 数的更新和最小化问题。利用图割解决问题要利用网络图， 其中 （．１是指示函数，括号中的值为真，它为１，否则 而构图时的计算量过大是一个难题，目前，许多算法己针对 图割方法构图时计算量过大问题进行了改进，把图割理论和 其他方法结合，用于图像分割可达到很好的效果，如何找到 更好的方法解决该问题，是我们努力的一个方向。 正则性是函数可以用图表示的必要条件。只给出了Ｆ 集合中函数的构造 。至于在Ｆ ，Ｆ ，…，Ｆｋ集合中，如 为０。 ， 表示对相邻像素标号不一致的惩罚。 ４．２构造网络图 如图３所示： 果函数也满足正则性，图割法是否仍然适用，是应该思考的 ｎ．连接 问题。 图割对应的是二元标号优化问题，而Ｍｕｌｔｉｗａｙ ｃｕｔ对 应多元标号的问题，对它的能量最优求解是一个ＮＰ．Ｈａｒｄ 问题，目前对Ｍｕｌｔｉｗａｙ ｃｕｔ的能量最优化采用近似求解，如 Ｏｆ一 ｓｗａｐ算法和 一ｅｘｐａｎｓｉｏｎ算法。这种近似算法， 目前多用于计算机视觉的其他方面，在图像分割中很少应 用。如何更好地应用此类算法，解决图像分割是需要研究的 图３网络图 问题。 构建一个图表示这个能量，每个像素看作除表示目标 和背景节点外的图节点，数据项实现每个像素都连接到目标 ６结束语 和背景节点，非负边缘权重Ｒ，（ｏ）和Ｒ 【 ）表示目标和背景区 基于图割的图像分割，作为目前国际上图像分割领域的 域存在相似像素Ｐ。最后，光滑项实现每对相邻像素（ｐ，ｑ）的 一个新的研究热点，因其具有独特的结构，得到了很多研究者 连接，非负边缘权重 （ ）决定边缘不连续的处罚。由此可 的青睐，并得到了广泛的应用。然而正因为它是一种新的图像 见，基于能量函数可以建立网络图。 分割方式，对它的研究和应用还处于初级阶段，仍有大量的问 文献［２９］研究了能量函数进行图割优化应该具备的条 题有待研究和解决。基于图割的图像分割技术涉及到的理论知 件，并给出了具体构造图的方法。 识和学科比较广泛，对其研究不仅可丰富图像分割的应用，而 ４．３求解网络图 且在图像处理领域具有重要的理论价值和巨大的应用潜力，在 对于建立的网络图Ｇ，可通过最大流／最小割算法求解， 学科交叉的研究与应用上也具有重要的意义。 即求取该网络的最小割，由于最小割是沿着边界的总数，最 小割的加权图分割表示从背景分离最好的目标。这样对能量 参考文献： 函数的最优解是通过图的最小割实现的。 ［１］ Ｂｏｙｋｏｖ Ｙ，Ｊｏｌｌｙ Ｍ ＥＩｎｔｅｒａｃｔｉｖｅ ｏｒｇａｎ ｓｅｇｍｅｎｔ￣ｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ４．４获取图像的处理结果 ｇｒａｐｈ［Ｃ】ｃｕｔｓ．ｎＩ：Ｐｒｏｃ．Ｔｈｉｒｄ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ 最小割准则将图像分割成两个区域。对于二元标号，通 Ｍｅｄｉｃａｌ Ｉｍａｇｅ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ－Ａｓｓｉｓｔｅｄ Ｉｎｔｅｒ— 常可直接将一个区域作为目标，另一个区域作为背景。显然 ｖｅｎｔｉｏｎ，２０００，２７６—２８６． 对图像的二元分割可直接采用图割方法来获取全局最优解。 ［２】 Ｙｕｒｉ Ｂｏｙｋｏｖ，Ｏｌｇａ Ｖｅｋｓｌｅｒ．Ｇｒａｐｈ ｃｕｔｓ ｉｎ ｖｉｓｉｏｎ ａｎｄ ５存在的问题和研究前景 ｇｒａｐｈｉｃｓ ｔｈｅｏｒｉｅｓ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．Ｉｎ［Ｋ】Ｈａｎｄｂｏｏｋ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｍｏｄｅｌｓ ｉｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｖｉｓｉｏｎ，Ｓｐｒｉｎｇｅｒ，２００６． 图割是基于图论的图像分割方法，且具有二元全局能 ［３］ Ｇｒｅｉｇ，Ｄ．Ｐｏｒｔｅｏｕｓ，Ｂ．Ａ．Ｓｅｈｅｕｌｔ．Ｅｘａｃｔ ｍａｘｉｍｕｍ ａ Ｐｏｓｔ－ 量最优化的特性，尽管它广泛地应用于图像分割，但它在分 ｅｒｉｏｒｉ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｂｉｎａｒｙ ｉｍａｇｅｓ［Ｊ］，ＪＯｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ 割对象具有弱边缘、杂波及部分被遮挡时容易失败，合并形 Ｒｏｙａｌ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ：ＳｅｒｉｅｓＢ，１ ９８９，５ １（２）：２７ １— 状先验信息可防止这样的失败，然而将这样的信息融入图割 ２７９． 是一个长期的研究领域。 ［４］ Ｂｏｙｋｏｖ，Ｙ．Ｊｏｌｌｙ，Ｍ，Ｐ．Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｖｅ Ｇｒａｐｈ ｃｕｔｓ ｆｏｒ ｏｐｔｉｍａｌ 目前，基于图割的交互式分割得到了良好的分割结果 ｂｏｕｎｄａｒｙ＆ｒｅｇｉｏｎ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｏｂｊｅｃｔｓ ｉｎ Ｎ—Ｄ ｉｍａｇｅｓ． 与广泛应用，但是基于图割对图像进行自动分割以及对运动 ［Ｃ】Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ“ｉｎｔｉｍａｔｉｏｎ ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ ｃｏｍｐｕｔｅｒ 目标自动分割，还没有太多研究与应用，因此，解决该问题 ｖｉｓｉｏｎ”，Ｖａｎｃｏｕｖｅｒ，２００１（７）：１０５—１１２ 是研究的方向之一。 ［５］ Ｒｏｔｈｅｒ，Ｃ．Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ，Ｖ．Ａ．ＢＬＡＫＥ．ＧｒａｂＣｕｔ：ｉｎｔｅｒａｃｔｉｖｅ 图割是基于能量优化的方法，而现有的许多基于能量 ｆｏｒｅｇｒｏｕｎｄ ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｉｔｅｒａｔｅｄ ｇｒａｐｈ ｃｕｔｓ［Ｃ］，ｐｒｏ— 函数优化的图像分割方法，都具有其各自的特性和不足。因 ｃｅｅｄｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ２００４ ＳＩＧＧＲＡＰＨ ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，Ａｕｇ ２００４， 此，为克服现有方法的不足，如何将现有的方法与其它基于 Ｉ：３０９．３】４． 能量的优化方法相结合，或者重建一个新的模型，在一定程 度上取长补短是需要研究的问题之一。 （下转第８页） ・５・ ＭｉｃｒｏｃｏｍｐｕｔｅｒＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ Ｖｏ１．２８，Ｎｏ．９，２０１２ ——研究与设计 微型电脑应用 ２０１２年第２８卷第９期 航状态下流线的方向，我们确定了全压静压探头的朝向为水 平面向下６。。ＣＦＤ的数据尽管最终需要风洞试验和飞行试 验的验证才能所为正式的数据，但对于初期飞行器设计非常 重要，特别是飞行器首飞时，往往以ＣＦＤ数据为准，这对 于计算机仿真分析来说，也有了实际的意义。 参考文献： 王勇、于宏坤，《机栽计算机系统》，［Ｍ］北京国防工业 出版社，２００８年４月 王成豪，《航空仪表》，［Ｍ】北京科学出版社，１９９２年２ 月 ４总结 本文主要对大气数据传感器的原理作了介绍，并提供了 系统设计中一种利用计算流体力学（ＣＦＤ）软件定位大气数 据传感器的方法。大气数据传感器定位需要考虑和面临的问 题还有很多，比如防冰，鸟撞、飞行器结构协调、ＲＶＳＭ对 肖建德，《大气数据计算机系统》，【Ｍ］北京国防工业出 版社，１９９２年７月 ＦＡＲ ２５一Ａｉｒｗｏｒｔｈｉｎｅｓｓ Ｓｔａｎｄａｒｄｓ，Ｔｒａｎｓｐｏｒｔ Ｃａｔｅｇｏｒｙ Ａｉｒｐｌａｎｅｓ ＴＳＯ—Ｃ１ ６Ａ，Ａｉｒｓｐｅｅｄ Ｔｕｂｅｓ（Ｅｌｅｃｔｉｒｃａｌｌｙ Ｈｅａｔｅｄ） ＡＲＩＮＣ ７０ １ Ａｉｒ ｄａｔａ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ 周围蒙皮平整度的要求等，限于篇幅这里不再赘述。 计算机仿真技术对与航空领域的促进是有目共睹的。小 到仿真运算和分析，大到无纸化的数模加工、生产和装配， 瞿建平，《微机原理及在飞行器上的应用 ，【Ｍ］北京 国防工业出版社，１９９３年７月 （收稿日期：２０１１．１２．２０） 大大减少了设计的成本，缩短的飞行器研制的时间，并使设 计和分析的结果更加可靠。 ６ ｃ ｓ ｃ ６ ６ ｃ６ ｃ ｃ６ ６ ｃ６ ｃ６ ｃ６唠 ｇ ｃ６ ￡ｇ ｇ ｃ６ ６ ｃ ６ ６ ６ ６ ６ ￡６ 唱 占 ｇ ６ ｃ６旁ｃ６ ｃ６ ｃ６ ｃ占 ６ … （上接第５页）川 Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｇｒａｐｈｉｃｓ（ＴＯＧ），２００４，２３（３）：３０９￣３ １４． 【１６］ 刘嘉，王宏琦．一种基于图割的交互式图像分割方法．Ｌｉ】 电子与信息学 ［１７】 杨昌俊，杨新：基于图割与快速水平集的腹部ＣＴ图像 ［６】 ｘｕ，Ｎ．Ａｂｕｊａ，Ｎ．Ｂａｎｓａ１．Ｒ．Ｏｂｊｅｃｔ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｇｒａｐｈ ｃｕｔｓ ｂａｓｅｄ ａｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｏｕｒｓ［Ｊ］．ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｖｉｓｉｏｎ ａｎｄ ｉｍａｇｅ ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇ，２００７，１ ０７（３）：２ １ ０—２２４． 『７１ Ｍａｌｃｏｌｍ，Ｊ．Ｒａｔｈｉ，Ｙ．ａｎｄ Ｔａｎｎｅｎｂａｕｍ．Ａ．Ｇｒａｐｈ ｃｕｔ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｈａｐｅ ｐｒｉｏｒｓ．［ｊ】Ｉｎ ＩＣＩＰ， ２００７．１ 分割．【ｊ】ＣＴ理论与应用研究．２０１ １（３）：２９１—３００ ［１８］ 吴亚东，孙世新，张红英等．一种基于图割的全变差图 像去噪算法．Ｄ］电子学报．２００７（２）：３５（２），２６５－２６８． ｔ，Ｙｉｙｏｎｇ Ｓｕｎ，Ｌｅｏ Ｇｒａｄｙ，ｅｔ ａ１．Ａ ｍｕｌｔｉｌｅｖｅｌ ［１９］ Ｈｅｒｖｅ Ｌｏｍｂａｅｒｂａｎｄｅｄ ｇｒａｐｈ ｃｕｔｓ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｆａｓｔ ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａ— ｔｉｏｎ．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｔｅｎｔｈ ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅ— ［８】 徐秋萍，郭敏，王亚荣．基于图割的目标提取实时修正 算法．［ｊＪ计算机应用．２ＯＯ８（１２）：２８（１２）．３ｌｌ６—３１２２． ｆ９１ Ｆｏｒｄ Ｌ Ｒ，Ｆｕｌｋｅｒｓｏｎ Ｄ Ｒ．Ｍａｘｉｍａｌ ｆｌｏｗ ｔｈｒｏｕｇｈ ａ ｎｅｔ－ ｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｖｉｓｉｏｎ，［Ｃ】ＩＣＣＶ ２００５，ｌ：２５９—２６５． Ｓｕｎ Ｊ，Ｔａｎｇ Ｃ Ｋ，Ｓｈｕｍ Ｈ Ｙ．Ｌａｚｙ ｓｎａｐ—ｐｉｎｇ－『Ｃ］Ｉｎ ［２０］ ＬｉＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ＡＣＭ ＳＩＧＧＲＡＰＨ，ＡＣＭ Ｐｒｅｓｓ，２００４， ｗｏｒｋ．［Ｍ］Ｃａｎａｄｉａｎ Ｊｏｕｍａｌ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ｌ ９５６，８（３）： ３９９—４０４． ［１ ０］ＣｈｅｒｋａｓｓＩ（ｙ Ｂ Ｖ’Ｇｏｌｄｂｅｒｇ Ａ Ｖ．Ｏｎ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔｉｎｇ ｔｈｅ ｐｕｓｈ—ｒｅｌａｂｅｌ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｆｌｏｗ ｐｒｏｂｌｅｍ．『Ｍ］ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｃａ．１ ９９７，ｌ ９（４１：３９０－４１ ０． ２３（４）：３０３—３０８． ［２１】 Ｘｕ Ｎ，Ｂａｎｓａｌ Ｒ，Ａｈｕｊａ Ｎ．Ｏｂｊｅｃｔ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｇｒａｐｈ ｃｕｔｓ ｂａｓｅｄ ａｃｔｉｖｅ ｃｏ，ｔｏｕｒｓ．ｆＣ１ Ｉｎ ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｖｉｓｉｏｎ ａｎｄ ＰａＲｅｍ Ｒｅｃｏｇｎｉ— ｔｉｏｎ，２００３，２：４６－５３． ［１１ Ｊ Ｂｏｙｋｏｖ Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ Ｖ，Ａｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｍｉｎ．ｃｕｔ／ｍａｘ．．ｌｏｗ ａｌｇｏｒｉｆｔｈｍｓ ｆｏｒ ｅｎｅｒｇｙ ｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎ 『Ｃ］ｉｎ ｖｉｓｉｏｎ．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｐａｔｔｅｍ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ．２Ｏ０４，２６ｆ９）：１ １２４一】】３７． ：２］Ｈｏｃｈｂａｕｍ Ｄ．Ｓ．Ｔｈｅ Ｐｓｅｕｄｏｆｌｏｗ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ：Ａ ｎｅｗ ａｌｇｏ— ｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｆｌｏｗ ｐｒｏｂｌｅｍ．Ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ Ｒｅ－ ｓｅａｒｃｈ ｔｏ ａｐｐｅａｒ．Ｅｘｔｅｎｄｅｄ ａｂｓｔｒａｃｔ ｉｎ Ｔｈｅ ｐｓｅｕｄｏｆｌｏｗ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ ｔｈｅ ｐｓｅｕｄｏｆｌｏｗ—ｂａｓｅｄ ｓｉｍｐｌｅｘ ｆｏｒ ｔｈｅ ｇ Ｄ，Ｐｏｒｔｅｏｕｓ Ｂ，Ｓｅｈｅｕｌｔ Ａ．Ｅｘａｃｔ ｍａｘｉｍｕｍ ａ ｐｏｓｔｅｒｉ— ［２２］ Ｇｒｅｉｏｒｉ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｂｉｎａｒｙ ｉｍａｇｅｓ：［Ｃ］Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ ｒｏｙａｌ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｓｏｃｉｅｔｙ，ｓｅｒｉｅｓ Ｂ．１ ９８９，５ １（２）：２７ １ ２７９． ．Ｇ．“Ｇｒａｐｈ ｃｕｔｓ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｕｓ— ［２３］ Ｓｌａｂａｕｇｈ Ｇ．ａｎｄ Ｕｎａ１ｉｎｇ ａｎ ｅｌｌｉｐｔｉｃａｌ ｓｈａｐｅ ｐｒｉｏｒ，”ｉｎ Ｉｎｔ．Ｃｏｎｆ．【Ｇ】ｏｎ Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．２００５．ＰＰ．１２２２～５． ｍａｘｉｍｕｍ ｆｌｏｗ ｐｒｏｂｌｅｍ．ｆＧ１ Ｐｒｏｅ．Ｉｎｔ’１ Ｃｏｎｆ，Ｉｎｔｅｇｅｒ Ｐｒｏ— ｇｒａｍｍｉｎｇ ａｎｄ Ｃｏｍｂｉｎａｔｏｒｉａ１ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．９８：３２５—３３７． Ｄ．Ｆｒｅｅｄｍａｎ ａｎｄ Ｔ．Ｚｈａｎｇ “Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｖｅ ｇｒａｐｈ ｃｕｔ ｂａｓｅｄ ［２４］ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｓｈａｐｅ ｐｒｉｏｒｓ，”［ｊ］ｉｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｖｉｓｉｏｎ ａｎｄ Ｐａｔｔｅｒｎ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ，２００５，ＰＰ．７５５－７６２． 『ｌ ３］Ｈｏｃｈｂａｕｍ Ｄ．Ｓ．Ｔｈｅ Ｐｓｅｕｄｏｆｌｏｗ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ：Ａ ｎｅｗ ａｌｇｏ— ｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｆｌｏｗ ｐｒｏｂｌｅｍ．『Ｍ１ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ ｅｒ，Ｏ．Ｚａｖａｄｓｋｙ，Ｖ．ａｎｄ Ｂｏｙｋｏｖ，Ｙ．“Ｓｅ— ［２５］ Ｄａｓ，Ｐ．Ｖｅｋｓｌｍｉａｕｔｏｍａｔｉｃ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｃｏｍｐａｃｔ ｓｈａｐｅ ｐｒｉｏｒ，’’ Ｒｅｓｅａｒｃｈ．２００８．５８（４）：９９２．１ ００９． 【１４］Ｊｕａｎ Ｏ，Ｂｏｙｋｏｖ Ｙ．Ａｃｔｉｖｅ ｇｒａｐｈ ｃｕｔｓ．Ｐｒｏｃ．ｏｆ ＩＥＥＥ Ｃｏｎｆｅ— ｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｖｉｓｉｏｎ ａｎｄ Ｐａｔｔｅｒｎ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ．『Ｃ］ Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：ＩＥＥＥ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｏｃｉｅｔｙ．２００６：１ ０２３．１ ０２９． ｉｎ Ｃａｎａｄｉａｎ Ｃｏｎｆ．Ｕ】ｏｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ａｎｄ Ｒｏｂｏｔ Ｖｉｓｉｏｎ， ２００６，ＰＰ．２８—３６． ［１ ５］Ｒｏｔｈｅｒ Ｃ，Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ Ｖ’Ｂｌａｋｅ Ａ．ＧｒａｂＣｕｔ：ｉｎｔｅｒａｃｔｉｖｅ ｆｏｒｅｇｒｏｕｎｄ ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｉｔｅｒａｔｅｄ ｇｒａｐｈ ｃｕｔｓ．［ｊ］ＡＣＭ ・８・ （收稿日期：２０１２．０６．０９）
