函数导数不等式(含答案)

1.(北京卷8)某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高.m值为（ ）

A.5 B.7 C.9 D.11

由已知中图象表示某棵果树前n年的总产量S与n之间的关系，可分析出平均产量的几何意义为原点与该点边线的斜率，结合图象可得答案．

解答：解：若果树前n年的总产量S与n在图中对应P（S，n）点 则前n年的年平均产量即为直线OP的斜率 由图易得当n=9时，直线OP的斜率最大 即前9年的年平均产量最高， 故选C

iix2(北京卷14) 已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2－2．若同时满足条件：

①x∈R，f(x)＜0或g(x)＜0； ②x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)＜0． 则m的取值范围是________．

i

iii

3(全国卷10) 已知函数y＝x²-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点，则c＝（ ） （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1

求导函数可得y′=3（x+1)(x-1）

令y′＞0，可得x＞1或x＜-1；令y′＜0，可得-1＜x＜1； ∴函数在（-∞，-1），（1，+∞）上单调增，（-1，1）上单调减 ∴函数在x=-1处取得极大值，在x=1处取得极小值 ∵函数y=x^3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点

∴极大值等于0或极小值等于0 ∴1-3+c=0或-1+3+c=0 ∴c=-2或2

xy30,ivx

4(福建卷9)若函数y=2图像上存在点（x，y）满足约束条件x2y30,，则实数m

xm,的最大值为（ ）A．

13 B.1 C. D.2 22解：约束条件

x+y−3≤0

x−2y−3≤0

x≥m

确定的区域为如图阴影部分，即△ABC的边与其内部区域， 分析可得函数y=2x与边界直线x+y=3交与点（1，2）， 若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件， 即y=2x图象上存在点在阴影部分内部， 则必有m≤1，即实数m的最大值为1， 故选B．

v

5.（湖北卷9）函数f（x）=xcosx²在区间[0,4]上的零点个数为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7

f(x)=xcosx²，0<=x<=4，0<=x²<=16<5.5π x=0是零点之一 cos²x=0，cosx=0，x=π/2或者x=3π/2或者x=5π/2或者x=7π/2或者x=9π/2 所以：零点共有6个

6（江苏卷13）已知函数f(x)xaxb(a,bR)的值域为0,，若关于x的不等

vi

2式f(x)c的解集为(m,m6)，则实数c的值为

∵函数f（x）=x^2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞）， ∴f（x）=x^2+ax+b=0只有一个根， 即△=a^2-4b=0则b=a^2/4

不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6）， 即为x^2+ax+a^2/4＜c解集为（m，m+6）， 则x^2+ax+a^2/4-c=0的两个根为m，m+6

∴|m+6-m|=|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2)]=√[a^2-4(a^2/4-c)]=6 解得c=9

7. (辽宁卷11)设函数f(x)(xR)满足f(x)=f(x)，f(x)=f(2x)，且当x[0,1]时，

vii

f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos(x)|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在[,]上的零点个数为

（ ）

(A)5 (B)6 (C)7 (D)8 在同一坐标系内画出函数在[-1/2,3/2]上 图象交点的个数既是h(x)零点的个数 y=f(x)和y=g(x)的图象，在 ∵f(-x)=f(x),∴f(x)是偶函数 ∵f(x)=f(2-x) ∴f(-x+2)=f(-x) ∴f(x)=f(x+2)

∴f(x)是周期函数，周期为2 ∵当x∈[0,1]时，f（x）=x³ ∴当x∈[-1,0]]时，f（x）=-x³ ∴x∈[1,3/2]时，f(x)=f(x-2)=-(x-2)³ g（x）=|xcos(πx)| g(-x)=g(x)，g(x)是偶函数

x∈[-1/2,1/2], πx∈[-π/2,π/2],cosπx>0

1322g(x)=xcos(πx), g'(x)=cos(πx)-πsin(πx)=0 x∈[1,3/2],πx∈[π,3π/2],cosπx<0 g(x)=-xcos(πx)

在同一坐标系内画出函数在[-1/2,3/2]上 的简图，观察交点个数为6个

∴h(x）=g（x）-f（x）在[-1/2,3/2]上的零 点个数有6个 8

viii

. (辽宁卷12)若x[0,)，则下列不等式恒成立的是（ C ）

(A)

ex1xx2 (B)

1111xx2241x (C)

1cosx1x2

2(D)ln(1x)xix

12x 8cos6xx－x的图像大致为( ) 2－2

9.（山东卷9）函数y＝

解析：函数f(x)cos6xcos6x，f(x)f(x)为奇函数， xxxx2222当x0，且x0时f(x)；当x0，且x0时f(x)； 当x，22答案应选D。

x

xx，f(x)0；当x，2x2x，f(x)0.

|x21|10.（天津卷14））已知函数y=的图象与函数y=kx2的图象恰有两个交点，则实

x1xi

数k的取值范围是 .

解答： y=|x²-1|/(x-1)

① x>1或x≤-1， y=(x²-1)/(x-1)=x+1 ② -1设C（0，-2）

图中的虚线是两个极端情形,k(CA)=4 蓝色线的斜率是1

利用图像，要有两个交点，k的范围是(0,1)U(1,4)

11.（新课标10）已知函数f(x)xii

1；则yf(x)的图像大致为（ ）

ln(x1)x

yyy1y111O1xO1xO1xO1x

【解析】选B

x 1xg(x)01x0,g(x)0x0g(x)g(0)0g(x)ln(1x)xg(x) 得：x0或1x0均有f(x)0 排除A,C,D

xiii

12（浙江卷9）设a＞0，b＞0．

A．若2a2a2b3b，则a＞b B．若2a2a2b3b，则a＜b C．若2a2a2b3b，则a＞b D．若2a2a2b3b，则a＜b 【解析】若2a2a2b3b，必有2a2a2b2b．构造函数：fx2x2x，则

fx2xln220恒成立，故有函数fx2x2x在x＞0上单调递增，即a＞b成立．其

余选项用同样方法排除． 【答案】A

13.（重庆卷8）设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函

xiv

数y(1x)f(x)的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）

（A）函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) （B）函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) （C）函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2) （D）函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)

图像是函数y=(1-x)f'(x)的图像，其中x=1是因子(1-x)带来的根

∴f'(x)=0的根其实只有-2和2，即函数f(x)只在x=-2和2处取得极值 而(1-x)为减函数，∴f'(x)的增减性正好与图中所示相反

当x≤1时，1-x≥0，f'(x)的符号与y的符号相同，即图中在x=1左边的图像符号与f'(x)相同 当x≥1时，1-x≤0，f'(x)的符号与y的符号相反，即图中在x=1右边的图像符号与f'(x)相反 将x=1右边的图像反号后，可得

f'(x)在[-2,2]上小于等于0，在(-∞,-2]∪[2,+∞)上大于等于0

∴函数f(x)在(-∞,-2]上为增函数，在[-2,2]上为减函数，在[2,+∞)上为增函数 ∴函数f(x)在x=-2处取得极大值，在x=2处取得极小值 可知，答案选 D 14（重庆卷10）设平面点集

1A(x,y)(yx)(y)0,B(x,y)(x1)2(y1)21，则AB所表示的平

x面图形的面积为（ D ）

（A） （B） （C） （D）

3437 2