【高二数学】数列总复习

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 课 题： 备课人： 教学目标： 数列总复习 钟老师 科 目： 备课时间： 数学 2014.4.2 课 型： 学生类型： 一对一个性化巩固复习 新人教版高二学生 掌握求通项公式的常用方法，熟练求数列的前n项和的求和公式 1、求通项公式的方法：已知sn求an、累加法、累乘法、公式法、构造新等比数 教学内容： 列法 2、求数列的前n项和的方法：错位相减法、裂项相消法、分组求和法、倒序相加法： 数列总复习(人教版) 求通项公式an ★已知sn求an 用作差法：aS1,(n1) nSnSn1,(n2) 名师诠释 【例1】正数列｛an｝的前n项和sn，若2snan1（nN*）,求通项公式an  2【练习1】正数列｛an｝的前n项和sn，a11,nsn1n1snncn，且s1,s2s3, 23成等差数列。 （1）求c的值 （2）求通项公式an 求通项公式an 名师诠释 【例1】数列｛an｝满足a11,anan1n，求通项公式an 求通项公式an 名师诠释 【例1】数列｛an｝满足a11,anan1• 求通项公式an 名师诠释 ★累加法 若an1anf(n)，求an，用累加法； an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(n2)。 ★累乘法 n1已知af(n)，求an，用累乘法； nan1，求通项公式an。 nananan1an1an2a2a1(n2) a1----完整版学习资料分享----

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★构造新等比数列法 614，求通项公式an。 anan1anan1ankan1bn（k,b 形如ankan1b、为常数）的递推数列都可以用待定系数法 【解法】ankan1b 把原递推公式转化为：【例1】正数列｛an｝满足a12, 转化为公比为k的等比数列后，再求an；【练习1】正数列｛an｝的前n项和sn，sn1an1， 3an1tp(ant)，其中tq，再利1p（1）求a1,a2的值 （2）求通项公式an。 用换元法转化为等比数列求解； 求前n项和Sn ★公式法 ①等差数列求和公式： Snn(a1an)n(n1)na1d22 名师诠释 【例1】数列｛an｝是公差不为零的等差数列，a11,且a1,a3,a9成等比数列， （1）求通项公式an。 （2）求数列｛2an｝前n项和sn 【练习1】数列｛an｝是公比大于1的等比数列，前n项和为sn，s37,且a13,2a2,a34 ②等比数列求和公式： (q1)na1nSna1(1q)a1anq(q1)1q1q n构成等差数列。 1③Snkn(n1) 2k1（1）求通项公式an。 12④Snkn(n1)(2n1) 6k1n132S⑤nk[n(n1)] 2k1n（2）令bnlna3n1,n1,2,.....，求数列｛bn｝前n项和Tn 求前n项和Sn ★分组求和法 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可； 名师诠释 【例1】求和：Sn122334n(n1) 【练习1】求和：Sn13579(1)n(2n1) 求前n项和Sn ★倒序相加法 这是推导等差数列的前n项和公式时所名师诠释 【例1】已知函数对一切xR，f(x)f(1x)1。 ----完整版学习资料分享----

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用的方法，就是将一个数列倒过来排列（倒序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1an)； 求和：Sf(0)f(1)f(2)f(n2)f(n1)f(1)。 nnnn x【练习1】已知函数f(x)4（1）求证f(x)f(1x)1， 4x2（1）求数列｛f(n)｝，前1000项的和。 1001 求前n项和Sn ★错位相减法 这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an· bn}的前n项和，其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列； 名师诠释 a【例1】在等差数列{an}中,首项a11，数列{bn}满足bn()n，且b1b2b3121。 （1）求数列{an}的通项公式； （2）求证：a1b1a2b2 【练习1】已知等差数列{an}满足a20,a6a810 （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列｛an｝的前n项和。 anbn2。 2n1 求前n项和Sn ★裂项相消法 这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的； 名师诠释 【例1】已知函数f(x)3x22x，数列（1）求数列{an}的通项公式； （2）设bnan的前n项和为Sn，点（n,sn）在函数的图像上， 3，T是数列｛b｝的前n项和。求T资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

【练习1】 a（1）已知数列n满足an1nn1(n1n)，求Sn。 （2）已知数列a的通项公式ann 1，求S。 nn22n基础演练 【演练1】等差数列an是递增数列，前n项和为Sn，且a1,a3,a9成等比数列，S5a5．求数列an的通项公式. 2 【演练2】已知数列an的前n项和Sn满足Sn2an(1),n1．求数列an的通项公式。 n 【演练3】已知数列an满足a1 【演练4】已知数列an满足a1 【演练5】已知数列an中，a11，an12an3，求an 23n1【演练6】求和：Sn13x5x7x(2n1)x 11，an1an2，求an 2nnn2an，求an。 ，an13n1 【演练7】求数列的前n项和：11, 【演练8】求数列 1114,27,,n13n2，… aaa112,123,,1nn1,的前n项和。 ----完整版学习资料分享----

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【演练9】在数列{an}中，an 012nn【演练10】求证：Cn3Cn5Cn(2n1)Cn(n1)2 212n，又bn，求数列{bn}的前n项的和。 anan1n1n1n1 备课检查时间： 检查人：

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