选择题(5分×10=50分）
1、三个正数a、b、c成等比数列，则lga、 lgb、 lgc是 （ ) A、等比数列 B、既是等差又是等比数列
C、等差数列 D、既不是等差又不是等比数列
2、前100个自然数中，除以7余数为2的所有数的和是( ） A、765 B、653 C、658 D、660
3、如果a,x1,x2,b 成等差数列，a，y1，y2，b 成等比数列，那么(x1+x2）/y1y2等于 （ ） A、(a+b）/（a-b) B、（b-a)/ab C、ab/（a+b) D、（a+b)/ab
4、在等比数列｛an｝中，Sn表示前n项和，若a3=2S2+1,a4=2S3+1，则公比q= ( ） A、1 B、-1 C、-3 D、3
5、在等比数列{an｝中,a1+an=66,a2an—1=128,Sn=126，则n的值为( ) A、5 B、6 C、7 D、8
6、若{ an ｝为等比数列，Sn为前n项的和，S3=3a3,则公比q为( ） A、1或-1/2 B、—1 或1/2 C、-1/2 D、1/2或-1/2
7、一个项数为偶数的等差数列，其奇数项之和为24，偶数项之和为30,最后一项比第一项大21/2，则最后一项为 （ ）
A、12 B、10 C、8 D、以上都不对
8、在等比数列｛an}中，an>0,a2a4+a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值是（ ) A、20 B、15 C、10 D、5
9、等比数列前n项和为Sn有人算得S1=8,S2=20,S3=36,S4=65,后来发现有一个数算错了，错误的是 （ ) A、S1 B、S2 C、S3 D、S4
10、数列{an｝是公差不为0的等差数列,且a7,a10,a15是一等比数列{bn｝的连续三项，若该等比数列的首项b1=3则bn等于( ）
n-1n—1
A、3·（5/3） B、3·(3/5)
n—1n-1
C、3·(5/8) D、3·（2/3） 二、填空题（5分×5=25分)
11、公差不为0的等差数列的第2,3，6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比= 12、各项都是正数的等比数列{an｝，公比q1，a5,a7,a8成等差数列，则公比q=
13、已知a，b，a+b成等差数列,a，b,ab成等比数列,且0〈logmab〈1,则实数m的取值范是 14、已知a n=an－2+a n－1(n≥3）, a 1=1，a2=2, b n=，则数列{bn}的前四项依次是 ______________。 15、已知整数对的序列如下：（1,1)，（1,2），（2，1），（1，3)，(2，2）,（3,1），（1，4），（2，3），（3,2），（4，1），（1，5），（2,4），……,则第60个数对为 三、解答题（12分×4+13分+14=75分)
16、有四个数，前三个数成等比数列，其和为19,后三个数为等差数列，其和为12,求此四个数。
2
17、已知数列{an}的前n项和Sn=2n-n，an=log5bn ，其中bn>0，求数列｛bn｝的前n项和. 18．已知正项数列，其前项和满足且成等比数列，求数列的通项 19、在数列中,且,n。 ①求数列的通项公式。 ②设
20、已知数列的前n项和为，且满足,，
①求证：数列是等差数列；②求数列的通项公式. 21、在等差数列中,，。 （1） 求数列的通项公式; （2） 令，求数列的前项和
1
答案
CADDB AADCA
3 m>8 （5，7） 规律：（1)两个数之和为n的整数对共有n—1个。(2）在两个数之和为n的n—1个整数对中，排列顺序为，第1个数由1起越来越大，第2个数由n-1起来越来越小。设两个数之和为2的数对方第1组，数对个数为1；两个数之和为3的数对为第二组,数对个数2；…… ,两个数之和为n+1的数对为第n组，数对个数为 n。
∵ 1+2+…+10=55，1+2+…+11=66
∴ 第60个数对在第11组之中的第5个数，从而两数之和为12，应为（5，7） 16、25，-10，4，18或9,6，4，2 17、当n=1时，a1=S1=1
3
当n2时，a1=Sn—Sn-1=3-2n ∴an=3—2n bn=5-2n ∵ b1=5 ∴{bn｝是以5为首项，为公比的等比数列。 ∴
18、解： ∵10Sn=an2+5an+6, ① ∴10a1=a12+5a1+6，解之得a1=2或a1=3．
又10Sn－1=an－12+5an－1+6(n≥2)，②
由①－②得 10an=(an2－an－12)+6（an－an－1），即（an+an－1)（an－an－1－5）=0 ∵an+an－1>0 , ∴an－an－1=5 （n≥2）．
当a1=3时，a3=13,a15=73． a1, a3，a15不成等比数列∴a1≠3; 当a1=2时, a3=12， a15=72, 有 a32=a1a15 , ∴a1=2， ∴an=5n－3． 19、=10—2n 20、 21、解：（1）设数列的公差为 ∵ ∴3 ∴ ∴d= ∴ (2）∴ ∴……① ∴………② ① －②得：= ∴
21。(1)
相减得:an+1=2an+1 故an+1+1=2（an+1)
又a1+a2=2a1+6，解得a2=11， a2+1=2(a1+1） 综上数列是等比数列。
n
（2)an=3∙2-1
2
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