导数练习题

Δx0

f1＋Δx－f1

等于

3Δx

B．3f′(1) D．f′(3)

( )

A．f′(1) 1

C.f′(1) 3

2． 一质点按规律s(t)＝2t3运动，则t＝1时的瞬时速度为

A．4 C．24

B．6 D．48

( )

3． 设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于

A．1 1C．－

2

1B. 2D．－1

( )

11

4． 若曲线y＝x－在点(a，a－)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a

22

等于

( )

A． C．16

B．32 D．8

( )

5． 已知直线y＝kx是曲线y＝ex的切线，则实数k的值为

1

A. e

1B．－

eD．e

C．－e

x＋1

6． 设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于

x－1

A．2 1C．－

2

1B. 2D．－2

( )

7． 设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y

＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为 A．4 C．2

( )

1B．－

41D．－

2

( )

x

8． 函数y＝的导数是

1－cos x

1－cos x－xsin xA.

1－cos x

1－cos x－xsin xB. 1－cos x21－cos x＋sin xC.

1－cos x2

1－cos x＋xsin xD. 1－cos x2sin θ33cos θ25π

9． 设函数f(x)＝x＋x＋tan θ，其中θ∈[0，]，则导数f′(1)的取值范围是( )

3212

A．[－2,2] C．[3，2]

B．[2，3] D．[2，2]

( )

10 函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是

A．(－∞，2) C．(1,4) 11．曲线yeＡ．

1x2

B．(0,3) D．

在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ｂ．4e

x2292e 2

Ｃ．2e

2Ｄ．e

212．设p:f(x)elnx2xmx1（ ）

Ａ．充分不必要条件 Ｃ．充分必要条件

)内单调递增，q:m≥5，则p是q的在(0，Ｂ．必要不充分条件 Ｄ．既不充分也不必要条件

13．设f'(x)是函数f(x)的导数，yf'(x)的图像如图 所示，则yf(x)的图像最有可能的是（ ）．

y 0 0 y1 2 yf'(x)

xy1 2 x(2，＋∞) A

0 B

1 2 2 y2 x0 1 C x 0 1 D x 14． 函数y＝f(x)的图象如下图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能是 ( )

15 设函数f(x)在R上可导，其导函数f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图象可能是

16.函数y=

12

x㏑x的单调递减区间为 ( ) 22

（A）（1,1] （B）（0,1] （C.）[1，+∞） （D）（0，+∞）

17 已知P,Q为抛物线x=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4，2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为

(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 8 18． 设f(x)，g(x)在[a，b]上可导，且f′(x)>g′(x)，则当aA．f(x)>g(x) B．f(x)C．f(x)＋g(a)>g(x)＋f(a) D．f(x)＋g(b)>g(x)＋f(b)

19． 若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于( )

A．2

B．3

C．6

D．9

( )

( )

20． 若函数y＝x3－3ax＋a在(1,2)内有极小值，则实数a的取值范围是

A．1B．14或a<1

( )

21 f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是

A．－2

3B．0 C．2 D．4

22．函数f(x)x3bx3b在(0,1)内有极小值，则（ ）．

A．0b1 B．b1 C．b0 D．b23．已知

函数在 A．

（m为常数）在

上的最小值为

B．

1 2上有最大值3，那么此

（ ） C．

D．

1

1若函数f(x)＝x3－f′(－1)·x2＋x＋5，则f′(1)＝______.

3

3

－，3内可导，2函数y＝f(x)在其定义域其图象如图所示，记y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，2

则不等式f′(x)≤0的解集为________．

3直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有三个相异的交点，则a的取值范围是________．

4函数y＝ax3－x在R上是减函数，则a的取值范围为________． 5函数f(x)＝xex的最小值为________．

6已知fxax3xx1在R上是减函数，求a的取值范围__________

32

1

7直线y＝x＋b是线y＝ln x(x>0)的一条切线，则实数b＝________.

2

8.已知抛物线y＝x2，直线x－y－2＝0，抛物线上的点到直线的最短距离_________ π0，，9． 设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的范围为4则点P横坐标的取值范围为________．

1．设函数f(x)＝x＋ax2＋bln x，曲线y＝f(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2.

(1)求a，b的值； (2)证明：f(x)≤2x－2.

2设函数f(x)2x3ax3bx8c在x1及x2时取得极值。 （1）求a、b的值；

323]，都有f(x)c成立，求c的取值范围。 （2）若对于任意的x[0，

3．已知函数f(x)＝x3－ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．

(1)若函数f(x)在x＝－1和x＝3处取得极值，试求a，b的值； (2)在(1)的条件下，当x∈[－2,6]时，f(x)<2|c|恒成立，求c的取值范围．

2

4．已知函数f(x)＝(x－k)ex.

(1)求f(x)的单调区间； (2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值

b

5．设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.

x

(1)求f(x)的解析式；

(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．

6已知函数f(x)131a2xxaxa，x错误！未找到引用源。其中a>0. 32（I）求函数f(x)的单调区间；

（II）若函数f(x)在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；

（III）当a=1时，设函数f(x)在区间[t,t3]上的最大值为M（t），最小值为m（t）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间[3,1]上的最小值。

7（2009江西卷文）（本小题满分12分）

9设函数f(x)x3x26xa．

2（1）对于任意实数x，f(x)m恒成立，求m的最大值； （2）若方程f(x)0有且仅有一个实根，求a的取值范围．

8.（2009四川卷文）（本小题满分12分）

已知函数f(x)x32bx2cx2的图象在与x轴交点处的切线方程是

y5x10。

（I）求函数f(x)的解析式；

1（II）设函数g(x)f(x)mx，若g(x)的极值存在，求实数m的取值范围以及

3函数g(x)取得极值时对应的自变量x的值.

21

9[2011·四川卷文] 已知函数f(x)＝3x＋2，h(x)＝x.

(1)设函数F(x)＝18f(x)－x2[h(x)]2，求F(x)的单调区间与极值； 33

(2)设a∈R，解关于x的方程lg2fx－1－4＝2lgh(a－x)－2lgh(4－x)



10 已知命题p:1x12；q:x22x1m20(m0) 若p是q的充分非必要条件，3试求实数m的取值范围．

11已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p

或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．