2019-2020成都树德中学(外国语校区)数学中考第一次模拟试题含答案

一、选择题

1．下列计算正确的是（ ） A．2a＋3b＝5ab A．a2a2a4

B．( a－b )2＝a 2－b 2 C．( 2x 2 )3＝6x 6 B．a3a4a12

C．(a3)4a12

x3＝x5 D．x8÷

D．(ab)2ab2

2．下列运算正确的是（ ）

3．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )

A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0

C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0

4．如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正确的有（ ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

5．阅读理解：已知两点M(x1,y1),N(x2,y2)，则线段MN的中点Kx,y的坐标公式为：xx1x2yy20，eO经过点，y1．如图，已知点O为坐标原点，点A3,22A，点B为弦PA的中点．若点Pa,b，则有a,b满足等式：a2b29．设Bm,n，则m,n满足的等式是（ ）

A．m2n29

C．2m32n3

22m3nB．9

22D．2m34n29

2226．函数yA．x≥－3

x3中自变量x的取值范围是（ ） x1B．x≥－3且x1 C．x1

D．x3且x1

7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A．只有乙

B．甲和丁

C．乙和丙

D．乙和丁

8．如图，直线l1∥l2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l1上，两直角边分别与直线l1、l2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）

A．25° B．75° C．65° D．55°

9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）

606030 A．

x(125%)xC．

606030 B．

(125%)xxD．

60(125%)6030

xx6060(125%)30 xx11．下列计算正确的是（ ） A．a4b3a7b3 B．2b4ab28ab2b

3C．aa3a2a22a4 D．(a5)2a225

12．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）

A．10 B．12 C．16 D．18

二、填空题

13．如果a是不为1的有理数,我们把

111,-1称为a的差倒数如：2的差倒数是121a11的差倒数是，已知a14，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差

1(1)2倒数，…，依此类推,则 a2019___________ ．

14．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3， BC＝2，tanA＝_____．

4，则CD＝3

15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D．若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C

落在该反比例函数图象上，则n的值为___．

4k上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD

xx⊥x轴 于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为____．

16．如图，点A在双曲线y=

17．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．

18．已知扇形AOB的半径为4cm，圆心角∠AOB的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为________cm

19．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．

20．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当△

为直角三角形时，BE的长为 .

三、解答题

21．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平

2方，如：322，善于思考的小明进行了以下探索： （12）设ab2mn2（其中a、b、m、n均为整数），则有

2ab2m22n22mn2．

∴am22n2，b2mn．这样小明就找到了一种把部分ab2的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 当a、b、m、n均为正整数时，若ab3mn32，用含m、n的式子分别表示

a、b，得a＝ ，b＝ ；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空： ＋ ＝( ＋

3)2；

（3）若a43m＋n3，且a、b、m、n均为正整数，求a的值．

222．（12分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.

(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元？(用列方程的方法解答)

(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A、B两种型号车的进货和销售价格如下表：

进货价格(元/辆) 销售价格(元/辆) A型车 1100 今年的销售价格 B型车 1400 2400

xy6,23．解方程组：2 2x3xy2y0.24．修建隧道可以方便出行.如图：A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要爬坡到山顶C地，再下坡到B地.若打通穿山隧道，建成直达A，B两地的公路，可以缩短从A地到B地的路程.已知：从A到C坡面的坡度i1:3，从B到C坡面的坡角

CBA45，BC42公里.

（1）求隧道打通后从A到B的总路程是多少公里？（结果保留根号）

（2）求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程约缩短多少公里？（结果精确到0.01）（21.414，3≈1.732）

25．已知：如图，△ABC为等腰直角三角形∠ACB＝90°，过点C作直线CM，D为直线CM上一点，如果CE＝CD且EC⊥CD． （1）求证：△ADC≌△BEC； （2）如果EC⊥BE，证明：AD∥EC．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】

分析：A．原式不能合并，错误；

B．原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断； C．原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； D．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断． 详解：A．不是同类项，不能合并，故A错误； B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B错误； C．（ 2x 2 ）3＝8x 6，故C错误； D．x8÷x3＝x5，故D正确． 故选D．

点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．

2．C

解析：C 【解析】 【分析】

分别计算出各项的结果，再进行判断即可. 【详解】

A.a2a22a2，故原选项错误；

B. x3x2yxy2x2yxy2y3，故原选项错误； C. (a3)4a12，计算正确； D. (ab)2a2b2，故原选项错误. 故选C 【点睛】

本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法

则是解题的关键.

3．D

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：根据图象可知抛物线开口向下，抛物线与y轴交于正半轴，对称轴是x=1＞0，所以a＜0，c＞0，b＞0，所以abc＜0，所以A错误；因为抛物线与x轴有两个交点，所以

b24ac＞0，所以B错误；又抛物线与x轴的一个交点为（-1,0），对称轴是x=1，所以

另一个交点为（3,0），所以9a3bc0，所以C错误；因为当x=-2时，

y4a2bc＜0，又x以D正确，故选D.

b1，所以b=-2a，所以y4a2bc8ac＜0，所2a考点：二次函数的图象及性质.

4．B

解析：B 【解析】 【分析】

b=1，即2a+b =0，c＜0，根据抛物线的对称性得x=-1时2ay=0，抛物线与x轴有2个交点，故△＝b2﹣4ac＞0，由此即可判断. 【详解】

由图像可知a＞0，对称轴x=-解：∵抛物线开口向上， ∴a＞0，

∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣∴b＝﹣2a＜0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴下方， ∴c＜0，

∴abc＞0，所以①正确；

∵抛物线与x轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x＝1， ∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0）， ∵x＝﹣1时，y＝0， ∴a﹣b+c＝0，所以②错误； ∵b＝﹣2a，

∴2a+b＝0，所以③错误； ∵抛物线与x轴有2个交点， ∴△＝b2﹣4ac＞0，所以④正确． 故选B．

b＝1， 2a【点睛】

此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义.

5．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据中点坐标公式求得点B的坐标，然后代入a,b满足的等式进行求解即可. 【详解】

0，点Pa,b，点Bm,n为弦PA的中点， ∵点A3,3a0b，n， 22∴a2m3,b2n，

∴m又a,b满足等式：a2b29， ∴2m34n29， 故选D． 【点睛】

本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式．

26．B

解析：B 【解析】

分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解． 解答：解：∵x3≥0， ∴x+3≥0， ∴x≥-3， ∵x-1≠0， ∴x≠1，

∴自变量x的取值范围是：x≥-3且x≠1． 故选B．

7．D

解析：D 【解析】

【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．

x22xx2【详解】∵

x11xx22x1x=·2 x1xx22xx1=·2 x1x==

xx2x1·2 x1xx2x2x=， x故选D．

∴出现错误是在乙和丁，

【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.

8．C

解析：C 【解析】 【分析】

依据∠1＝25°，∠BAC＝90°，即可得到∠3＝65°，再根据平行线的性质，即可得到∠2＝∠3＝65°． 【详解】

如图，∵∠1＝25°，∠BAC＝90°， -90°-25°=65°∴∠3＝180°， ∵l1∥l2， ∴∠2＝∠3＝65°，

故选C． 【点睛】

本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．

9．C

解析：C 【解析】 【详解】

①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=

=﹣1，∴b=2a＜0，∵抛

物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确； ②∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2-4ac＞0，∴4ac ④∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞2，所以④正确． 故选C．

10．C

解析：C 【解析】

分析：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．

详解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为平方米，

x万

125%606060125%6030x依题意得：，即30． xxx125%故选C．

点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

11．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式对各选项逐一计算即可得答案. 【详解】

A.(a4b)3a12b3，故该选项计算错误， B.2b4ab28ab2b，故该选项计算错误，

3C.aa3a2a22a4，故该选项计算正确， D.(a5)2a210a25，故该选项计算错误， 故选B. 【点睛】

本题考查幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键.

12．C

解析：C 【解析】 【分析】

首先根据矩形的特点，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最终得到S矩形

EBNP

= S矩形MPFD ,即可得S△PEB=S△PFD，从而得到阴影的面积．

【详解】

作PM⊥AD于M，交BC于N．

则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形， ∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN ∴S矩形EBNP= S矩形MPFD , 又∵S△PBE=

11S矩形EBNP，S△PFD=S矩形MPFD， 221×2×8=8， 2∴S阴=8+8=16， 故选C． 【点睛】

∴S△DFP=S△PBE=

本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．

二、填空题

13．【解析】【分析】利用规定的运算方法分别算得a1a2a3a4…找出运算结果的循环规律利用规律解决问题【详解】∵a1=4a2=a3=a4=…数列以4−三个数依次不断循环∵2019÷3=673∴a2019

3. 4【解析】 【分析】

解析：

利用规定的运算方法，分别算得a1，a2，a3，a4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题. 【详解】 ∵a1=4 a2=

111， 1a11431a3=1a21314， 13114a4=1a33， 14…

13数列以4,−，三个数依次不断循环，

343=673， ∵2019÷∴a2019=a3=

3， 43. 4故答案为：【点睛】

此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.

14．【解析】【分析】延长AD和BC交于点E在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长则EC的长即可求得然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解【详解】如图延长ADBC相交于点E∵∠B=90°∴∴BE=∴ 解析：

6 5【解析】 【分析】

延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解． 【详解】

如图，延长AD、BC相交于点E，

∵∠B=90°， ∴tanA∴BE=

BE4， AB34AB4， 3AB2BE25，

∴CE=BE-BC=2，AE=∴sinEAB3， AE5CD， CE又∵∠CDE=∠CDA=90°， ∴在Rt△CDE中，sinE∴CD=CEsinE236. 5515．【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=ADBC∥OA根据D（84）和反比例函数的图象经过点D求出k=32C点的纵坐标是2×4=8求出C的坐标即可得出答案

∵四边形ABCO是菱形∴CD=ADBC∥OA

解析：【解析】

试题分析根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D （8，4）和反比例函数象经过点D求出k=32，C点的纵坐标是2×4=8，求出C的坐标，即可得出答案． ∵四边形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA， ∵D （8，4），反比例函数

的图象经过点D，

，

的图

∴k=32，C点的纵坐标是2×4=8，∴把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，

∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点， 故答案为2．

16．12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a）则点B的坐标为（）∵AB∥x轴AC=2CD∴∠BAC=∠ODC∵∠ACB=∠DCO∴△ACB∽△DCO∴∵OD=a则AB=2a∴点B的横坐标是3a∴3a=

解析：12 【解析】 【详解】

解：设点A的坐标为（a，∵AB∥x轴，AC=2CD， ∴∠BAC=∠ODC， ∵∠ACB=∠DCO， ∴△ACB∽△DCO， ∴

4ak4），则点B的坐标为（，）， a4aABAC2， DACD1∵OD=a，则AB=2a， ∴点B的横坐标是3a，

ak， 4解得：k=12. 故答案为12.

∴3a=

17．2x（x﹣1）（x﹣2）【解析】分析：首先提取公因式2x再利用十字相乘法分解因式得出答案详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）点

解析：2x（x﹣1）（x﹣2）． 【解析】

分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．

详解：2x3﹣6x2+4x =2x（x2﹣3x+2） =2x（x﹣1）（x﹣2）． 故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）．

点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．

18．1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm根据题意得2πr=解得r=1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面

解析：1 【解析】

试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式，可设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得2πr=故答案为：1.

点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

904，解得r=1． 18019．30°【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD=180°即∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五边形是正五边形∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-1

解析：30°． 【解析】 【分析】 【详解】

解：∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°， ∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°， -42°-108°=30°∵∠ACD=42°，∴∠1=180° 故答案为：30°．

20．3或32【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时有两种情况：①当点B′落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°而当△CEB′为直角三角

解析：3或． 【解析】 【分析】

当△CEB′为直角三角形时，有两种情况： ①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．

连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x． ②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形． 【详解】

当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示． 连结AC，

在Rt△ABC中，AB=3，BC=4， ∴AC=

=5，

∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处， ∴∠AB′E=∠B=90°，

当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，

∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处， ∴EB=EB′，AB=AB′=3， ∴CB′=5-3=2，

设BE=x，则EB′=x，CE=4-x， 在Rt△CEB′中， ∵EB′2+CB′2=CE2， ∴x2+22=（4-x）2，解得∴BE=；

②当点B′落在AD边上时，如答图2所示． 此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．

，

综上所述，BE的长为或3． 故答案为：或3．

三、解答题

21．（1）m23n2，2mn；（2）4，2，1，1（答案不唯一）；（3）a＝7或a＝13． 【解析】 【分析】 【详解】

(1)∵ab3(mn3)2， ∴ab3m23n22mn3， ∴a＝m2＋3n2，b＝2mn． 故答案为m2＋3n2，2mn．

(2)设m＝1，n＝2，∴a＝m2＋3n2＝13，b＝2mn＝4． 故答案为13，4，1，2(答案不唯一)． (3)由题意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn． ∵4＝2mn，且m、n为正整数， ∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2， 12＝7，或a＝12＋3×22＝13． ∴a＝22＋3×

22．（1）2000；（2）A型车17辆，B型车33辆 【解析】

试题分析：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题．

（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．

试题解析：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元， 根据题意得

答：今年A型车每辆2000元．

（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，根据题意得50﹣m≤2m 解之得m≥

， ∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000，

， 解之得x=1600， 经检验，x=1600是方程的解．

∴y随m 的增大而减小， ∴当m=17时，可以获得最大利润． 答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆． 考点：（1）一次函数的应用；（2）分式方程

x14,23．y12;x23, y3.2【解析】 【分析】

先对x2-3xy+2y2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可． 【详解】

将方程x3xy2y0 的左边因式分解，得x2y0或xy0． 原方程组可以化为22xy6,xy6,或

x2y0xy0.x14,x23,  解这两个方程组得y2;y3.12x14,x23, 所以原方程组的解是 y2;y3.12【点睛】

本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．

24．（1）隧道打通后从A到B的总路程是(434)公里;（2）隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程约缩短2.73公里. 【解析】 【分析】

（1）过点C作CD⊥AB于点D，利用锐角三角函数的定义求出CD及AD的长，进而可得出结论．

（2）由坡度可以得出A的度数，从而得出AC的长，根据ACCBAB即可得出缩短的距离. 【详解】

（1）作CDAB于点D，

在RtBCD中，∵CBA45，BC42， ∴CDBD4. 在RtACD中， ∵i1:3CD， AD∴AD3CD43， ∴AB434公里.

答：隧道打通后从A到B的总路程是434公里.



（2）在RtACD中， ∵i1:3CD， AD∴A30，

∴AC2CD248， ∴ACCB842. ∵AB434，

∴ACCBAB8424342.73（公里）.

答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程约缩短2.73公里. 【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用-坡度问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记坡度和锐角三角函数的定义． 25．（1）详见解析；（2）详见解析． 【解析】 【分析】

（1）根据两锐角互余的关系可得∠ACD＝∠BCE，利用SAS即可证明△ADC≌△BEC；（2）由△ADC≌△BEC可得∠ADC＝∠E＝90°，根据平行线判定定理即可证明AD//EC. 【详解】

（1）∵EC⊥DM， ∴∠ECD＝90°， ∴∠ACB＝∠DCE=90°，

∴∠ACD+∠ACE=90°，∠BCE+∠ACE=90°， ∴∠ACD＝∠BCE， ∵CD＝CE，CA＝CB， ∴△ADC≌△BEC（SAS）． （2）由（1）得△ADC≌△BEC， ∵EC⊥BE，

∴∠ADC＝∠E＝90°， ∴AD⊥DM， ∵EC⊥DM， ∴AD∥EC． 【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻

找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．