高一数学必修一和必修四综合测试卷

高一数学必修①④综合练习(一)

一.填空题

1.已知集合A{13，，x}，则这样的x的不同值有 个. ，,x}，B{1，x2}，AB{13x3， x≥92.已知f(x)，则f(5)的值为 .

f[f(x4)]，x93.已知函数f(x)的定义域为R，满足f(x2)f(x)，当0≤x≤1时，f(x)x，则f(8.5)等于 .

4.aa等于 .

5．若lg2a，lg3b，则log512等于 .

6.若loga2logb20，那么有a,b,1三者关系为 . 7.函数f(x)4a8. x136的图象恒过定点P，则P点坐标是 .

12131,2231,下列大小关系为 . 5239.设角是第四象限角,且|cos2210.函数f(x)lgsinx12cosx的定义域是 .

1sinx1cosx11.已知的值是 . ,那么

cosx2sinx112.在锐角ABC中,cosA与sinB的大小关系为 .

13.函数f(x)tanx(|cos,则

是第 象限角. 24x3)的值域是 .

1得到图象C1,再将C1上每一31点的横坐标变为原来的得到图象C2,再将C2上的每一点向右平移个长度单位得到图

23象C3,若C3的表达式为ysinx,则yf(x)的解析式为 .

1122

15.已知tanx=6，那么sinx+cosx=_______________.

2314.将函数yf(x)的图象上的每一点的纵坐标变为原来的

,),(,),tan与tan是方程x233x40的两个实根,

2222则__________.

16.已知(二.解答题

17.设集合A{x|2a1≤x≤3a5}，B{x|3≤x≤22}，求能使AAa值的集合．

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B成立的

1

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xx18.设函数f(x)log2(ab)，且f(1)1，f(2)log212．

（1）求 a，b的值； （2）当x[1，2]时，求f(x)的最大值．

19.已知f1logxx121． 2x1（1）求f(x)的解析式； （2）判断f(x)的奇偶性；

（3）判断f(x)的单调性并证明．

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2

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20.已知函数y=

312

cosx+sinxcosx+1,x∈R.

22(1)求它的振幅、周期和初相；

(2)用五点法作出它的简图；

(3)该函数的图象是由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？ 21．某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床价每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲． 为了获得较好的效益，该宾馆要给床位订一个合适的价格，条件是：①要方便结账，床价应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好． 若用x表示床价，用y表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入） （1）把y表示成x的函数，并求出其定义域；

（2）试确定该宾馆床位定为多少时既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？

22.已知函数f(x)sin(x)(0,0)在R上是偶函数,其图象关于点

M(3,0)对称,且在区间[0,]上是单调函数,求和的值. 42

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3

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一.填空题

1． 3个 2． 6 3． 0.5 4． a

5．

2ab1a 6． 1ab

高一数学必修①④综合测试卷(一)答案

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7． (1，5) 8． 9．二 10．[2k11．

152311 2223133,2k)(kZ)

1 212．cosA114．f(x)3sin(x)

231211111sinxcos2xtan2x363232355. 15．2361111sin2xcos2xtan21216．

3二.解答题

17．解：由AAB，得AB，则

2a1≤3a5，2a1≥3，或2a13a5． 3a5≤22，解得6≤a≤9或a6． 即a≤9．

使AAB成立的a值的集合为{aa≤9}．

log2(ab)1，18．解：由已知，得， 22log2ablog212ab2，22解得a4，b2． ab12，11119．解：（1）令tlog1x，则tR，x，

22422tt1114t4f(t)t.t1411 414xf(x)(xR).x1414x4x1xf(x)， （2）xR，且f(x)x4141f(x)为奇函数．

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5

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（3）

f(x)12， 14xf(x)在(，)上是减函数． 证明：任取x1，x2R，且x1x2，

222(4x24x1)1则f(x1)f(x2)1． x1x2x1x21414(14)(14)y4x在(，)上是增函数，且x1x2，

4x14x2．

f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)．

14xf(x)在(，)上是减函数．

14x331152

20．解：y=cosx+sinxcosx+1=cos2x+sin2x+

2224415=sin(2x+)+. 26431122

(1)y=cosx+sinxcosx+1的振幅为A=，周期为T==π，初相为φ=.

222261551(2)令x1=2x+，则y=sin(2x+)+=sinx1+，列出下表，并描出如下图象：

2466425211  x

121231262 x1 0 π 2π

32y=sinx1

y=

0

1

0

-1

0

1sin(2x+)+265 45 47 45 43 45 4

(3)解法一：将函数图象依次作如下变换：

函数y=sin(x+函数y=sinx的图象函数y=sin(2x+

1各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)2向左平移个单位6)的图象 6)的图象 61各点纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)12函数y=sin(2x+)的图象

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15函数y=sin(2x+)+的图象.

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即得函数y=cosx+sinxcosx+1的图象.

22解法二：函数y=sinx的图象

1各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)25向上平移个单位4函数y=sin(2x+函数y=sin2x的图象函数y=sin(2x+

5向上平移个单位2向左平移个单位12)的图象 65)+的图象 621各点纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)152函数y=sin(2x+)+的图象.

264312

即得函数y=cosx+sinxcosx+1的图象.

2221．解：（1）由已知有

100x575， x≤10，yxN

(1303x)x575， x10，令y0．

100x5750，由得6≤x≤10，xN x≤10，(1303x)x5750，又由得10x≤38，xN

x0，100x575， 6≤x≤10，且xN所以函数为y 23x130x575， 10x≤38，且xN函数的定义域为{x6≤x≤38，xN}．

（2）当x≤10时，显然，当x10时，y取得最大值为425（元）； 当x0时，y3x130x575， 仅当x又

213065时，y取最大值，

2(3)3xN，

当x22时，y取得最大值，此时ymax833（元） 比较两种情况的最大值，833（元）425（元） 当床位定价为22元时净收入最多．

222.解:,或2

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