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有源电力滤波器若干关键技术研究

来源：意榕旅游网

华中科技大学博士学位论文

摘要

有源电力滤波技术是一项涉及电力电子、检测技术、控制理论、信号处理及计算机技术等多学科的研究领域。随着工业现代化发展，电力系统中非线性负载的大量增加，日趋严重的谐波污染对电能的生产、利用以及设备的使用造成了很大的危害。有源电力滤波器是目前用来治理谐波污染最具前景的方法之一，它包含了多门学科的理论与技术，成为研究与开发的热点。目前有源电力滤波的研究主要集中在以下几个方面：高精度实时谐波检测和信号处理、电流快速跟踪智能控制、高功率因数变流技术以及主电路拓扑结构和非线性参数设计等。

瞬时无功功率理论是谐波检测中使用最广泛的方法，本文详细分析了基于瞬时无功功率理论的谐波实时检测性能，针对其在动态响应性能上存在的不足，研究一种基于超前网络补偿的谐波检测方法。理论分析和仿真实验结果都表明，采用校正检测系统频率响应零点的方法能有效改善瞬时无功功率理论谐波检测的动态响应性能。

基于瞬时无功功率理论谐波检测仅限于三相电路，而且受电网电压影响，小波变换在信号处理方面具有特殊的应用价值。本文对小波变换用于谐波电流实时检测的原理、小波基的选择、检测精度和动态性能进行了深入的分析，指出小波变换实时算法中的边界扩展是影响其检测性能的主要原因。通过分析电流幅值和小波系数之间的关系，提出一种基于小波系数的谐波检测实时补偿方法，使检测性能得到明显提高。

建立有源电力滤波器的数学模型，是实现其控制的理论基础。本文在导出数学模型基础上，推导出开关函数和交流输出电压的数学表达式及频谱特征。分别从满足不同性能指标的角度对有源电力滤波器主电路各项参数进行了分析，给出了它们的取值范围和设计原则。

针对谐波电流具有时变和变化率高的特点，对谐波电流跟踪预测控制进行了研究。从预测控制的三个基本特征出发，对有源电力滤波器电流预测控制的结构、原理、控制规律等方面进行研究，分析了电流预测控制参数对系统稳定性和动态响应性能的影响。采用电流预测控制有效的提高了电流控制精度和动态性能，对预测控

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制在快速响应系统中的应用作了有益尝试。

本文以TMS320F2812控制器为核心，建立了有源电力滤波器实验平台，在该平台上对谐波检测和电压、电流控制进行了实验。对实验结果进行分析，给出了实验结论。

关键词：有源电力滤波器; 谐波; 谐波检测; 瞬时无功功率理论; 小波变换;

电流预测控制

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Abstract

The technology of active power filter (APF) is a research field concerning power electronic, detecting technique, control theory, signal processing and computer science. With the increasing of nonlinear loads in power system, serious harmonic current pollution has threathen the running of power system and affected the use of electrical equipments. APF is one of the most prospect methods to suppress harmonic contamination. It contains several theories and technologies, becoming the research hotspot. Today, research on APF mainly concentrates on real time high precision harmonic detectiong and signal processing, current controlling, high power factor conversion technique, main circuit topology structure and nonlinear parameters design.

The instantaneous reactive power theory is widely used in harmonic detecting, and its capability is analyzed in this paper. To solve the shortcoming of instantaneous reactive power theory in dynamic performance, a new harmonic detecting method based on lead network compensation is proposed. The method improves the capability of harmonic detecting by correcting its zeros in frequency response. The theoretical analysis and computer simulations show that the method can improve the dynamic performance.

Instantanous reactive power theory based harmonic detecting is limited in three-phase circuit and is immune to the electric voltage. Wavelet transform, for its special application value in signal processing, is used in real time harmonic detecting. The principle, wavelet basis, precision and dynamic response of harmonic realtime detecting based on wavelet transform are analyzed. This method has low performance because of boundary extension in wavelet arithmetic. Through analyzing the relationship between amplitude of current and wavelet coefficients, a compensation method is proposed. This compensation method can markedly improve the performance of real time harmonic detecting based on wavelet transform.

The accurate mathematics model of active power filter is the theory base for control realization. After establishing the mathematics model, the spectrum of switching function and ac side voltage are analyzed. Studies on main circuit of APF, the calculating methods for main parameters are deduced to meet the performance.

Real time and accurate harmonic current control is the key of APF. A harmonic current control, based on predictive control, is presented in this paper. The principle, structure, character and control rule of APF with current predictive control are analyzed.

III

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Especially, the stability and dynamic response of control system are discussed and the effects of parameters for performance are analyzed. Predictive control improves the precision and dynamic performance of current control and a useful attempt is made for predictive control to be applied in fast respone system.

The APF experimental platform based on TMS320F2812 is presented. Harmonic detecting and current controlling experiments are done on the platform. The results of experiment are analyzed and the conclusions are drawn.

Keywords: active power filter; harmonic; harmonic detecting; instantaneous reactive

power theory; wavelet transform; current predictive control

独创性声明

本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。

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学位论文作者签名：指导教师签名：日期：年月日日期：年月日

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1 绪论

1.1 引言

本章首先介绍电能质量及谐波产生的原因和引起的危害，然后从拓扑结构、谐波检测、控制策略等方面介绍了有源电力滤波器的基本原理及目前发展情况，最后对本文所做的研究内容和取得研究成果进行了介绍。

1.2 谐波污染及治理

1.2.1 电能质量及谐波定义

电力电子装置在电力系统、工业、交通以及家庭中的广泛应用，使得电力系统中非线性负荷大量增加。一些非线性和时变性电子装置如整流器、逆变器和各种开关电源等大规模地应用，以及工业用电弧炉、电力机车等大功率非线性和时变性电子装置的使用，使得电网中电流波形严重畸变，含有大量的谐波和无功分量，给电能的生产和传输带来危害，也影响电子设备的应用。谐波所造成的危害日趋严重，同时也造成电能极大的损耗[1][2]。在全球能源日趋紧张和环境污染空前加剧的情况下，对电力系统中谐波污染的治理和电能的合理利用，提高电能质量，成为电力电子技术领域十分紧迫和必须面对的问题[3][4][5]。近年来，由于电力电子技术发展，以及计算机技术和现代信号处理的新成果在电力电子领域的应用，极大的促进了无功功率补偿和谐波抑制的研究和应用，并且取得了一些突破性的进展。

面对谐波所带来的危害，世界各国和专家都对谐波问题予以充分的关注，特别是近几十年来，许多国家都制定了关于谐波的标准和规定，一些国际学术组织如国际电工组织（IEC）和国际电气电子工程师协会（IEEE）等经常召开国际学术会议，探讨和研究有关谐波的问题。我国先后于1984年和1993年制定《电力系统谐波管理暂行规定》（SD126-84）[6]和《电能质量-公用电网谐波》（GB/T14549-93）[7]限制电力系统中谐波的规定和国家标准。

文献[7]中对谐波测量点（harmonic measurement points）、基波（分量）（fundamental component）和谐波（分量）(harmonic component)等都分别进行了定义：

谐波（分量）：对周期性交流量进行傅立叶级数分解，得到频率为基波频率大于

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1整数倍的分量。

谐波含有率（harmonic ratio, HR）：周期性交流量中含有的第n次谐波分量的方均根值与基波分量的方均根值之比（用百分数表示）。

总谐波畸变率（total harmonic distortion, THD）：周期性交流量中的谐波含量的方均根值与其基波分量的方均根值之比（用百分数表示）。 1.2.2 谐波产生的原因和危害

在我国供电系统中，电网供给电压通常是频率为50Hz的正弦交流电压，当它给线性负载（如电阻、电感和电容）供电时，电流波形不发生变化，仍然是交流电。但是当正弦交流电压给非线性负载（如二极管整流器、交流调压）供电时，电流波形就会发生畸变，除了含有基波分量外，还含有谐波分量。

产生谐波的负载装置同时也大多是消耗基波无功功率的装置，谐波和无功功率既是非线性负载正常工作的要求，但也给电力系统和电力用户带来了危害。它们的影响主要表现在以下几个方面[1][8]：

（1）谐波大大增加了电力系统中发生谐振的可能性。为了提高负载的功率因数，补偿负载的无功功率，电力网中广泛使用补偿功率因数的电容器，电网中还有分布电容，同时电力系统中还存在感性部分。电力系统中的电容和感性部分组合，可能存在串联或并联的谐振条件，对一定频率的谐波造成很高的过电流或过电压而烧毁设备，引发事故；

（2）影响电气设备（如旋转电机、电容器、变压器等）的运行，使设备工作不正常，加速绝缘老化，从而缩短设备使用寿命。由于频率升高而产生的集肤效应、磁滞及涡流等，谐波电压或电流在电机绕组、转子回路及定子与转子的铁心中产生附加损耗，导致整个电机的温度升高和局部过热，缩短电机的使用寿命，情况严重时甚至会损坏电机。对变压器的影响主要体现在谐波电压可以使变压器的磁滞及涡流损耗增加，使绝缘材料承受的电气应力增大，谐波电流使变压器的涡耗增加，导致变压器局部过热，噪声增大；

（3）增加附加损耗，降低发电、输电及用电设备的效率和设备利用率；（4）使继电保护、自动装置、计算机系统以及许多电气设备出现错误动作，设备不能正常动作或操作；

（5）使测量和计量仪器、仪表不能正确指示或计量；

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（6）干扰通信系统，降低信号的传输质量，破坏信号的正常传递，甚至损坏通信设备。

1.2.2 谐波抑制和无功补偿方法

从治理谐波污染的方式看可以分为两种。一种是从改造电力电子装置入手，使其不产生谐波，如PWM整流器[9][10][11]和多重化技术[12]；另外一种方式是对电网中的谐波进行集中补偿，使电源只输出有功电流，LC无源滤波器（Passive Power Filter, PPF）[13][14][15]和有源电力滤波器（Active Power Filter, APF）[16][17][18]都属于这种方式。有源电力滤波器由于其具有可以实现动态补偿、受电网阻抗影响不大、能跟踪电网频率变化等众多优点，成为电力电子技术领域的研究热点。有源电力滤波器融合了电力电子技术、检测技术、控制技术等多种技术，特别是近几年来，许多新的理论和智能控制技术应用于有源电力滤波器中，使得有源电力滤波器成为多个学科的交叉，取得了许多成果，并且有力的推动了有源电力滤波器的发展[19][20][21]。

对产生谐波的装置进行改造，使之不产生谐波，可以从根本上抑制谐波的产生。目前该类方法主要有增加整流器相数、采用多重化连接的方式[22]，或者采用PWM整流器，通过先进的控制技术、特定谐波消去法等，减少谐波的产生。这类方式可以从根本上减少进入电网中的谐波，但是并不能完全消除谐波，在装置工作时还是会产生部分谐波进入电网中，同时这种方式也增加了设备成本，大量的现有设备也无法完全进行改造。

在电网中装设滤波装置，滤除电网中的谐波，补偿电网中的无功功率。这类方法中主要有LC无源滤波器、静止无功补偿装置（Static Var Compensator, SVC）和有源电力滤波器等。下面对这类补偿装置进行简单介绍。

（1）LC无源滤波器。传统的谐波补偿装置是LC无源滤波器，它是由电容器、电抗器和电阻器适当组合而成的滤波装置，与谐波源并联，除了可以对谐波进行滤波外，还可以进行无功补偿。LC无源滤波器具有结构简单、成本低、技术成熟、维护方便、装设容易等优点，因此得到了广泛的应用，至今也是应用最多的谐波补偿方法。但是，它存在只能补偿固定次谐波、补偿特性受电网参数和运行状态的影响、可能和系统局部发生并联或串联谐振等缺点。由于无源滤波器的上述缺点，使它很难跟上现代电力系统的发展，满足电力系统的要求。

（2）静止无功补偿装置。静止无功补偿装置现在广泛应用于电力系统，它主要

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用来对无功功率进行动态补偿，提高功率因数。它包括晶闸管控制电抗器（Thyristor Controlled Reactor, TCR）、晶闸管投切电容器（Thyristor Switched Capacitor, TSC）以及这两者的混合装置（TCR+TSC）、晶闸管控制电抗器与固定电容器（Fixed Capacitor, FC）等。80年代以来，出现了比SVC更加先进的静止无功发生器（Static Var Generator, SVG），和SVC需要大容量的电抗器、电容器等储能元件不同，SVG只在直流侧需要小容量的电容器维持电压，通过控制，SVG既可以发出无功功率，呈容性，也可以吸收无功功率，呈感性。静止无功补偿装置主要补偿电力系统中的无功功率，功能较单一。

（3）有源电力滤波器。有源电力滤波器是一种动态抑制谐波和补偿无功功率的电力电子装置，它的主电路主要由三相六桥臂的变流器组成，按照接入电网的方式可以分为并联型和串联型。与无源滤波器相比较，有源电力滤波器的优点主要表现在：它能对频率和大小都变化的谐波以及变化的无功功率进行补偿，对补偿对象的变化有极快的响应；可以同时对谐波和无功功率进行补偿，且补偿的大小可以做到连续调节；补偿无功功率和谐波所需的贮能元件容量不大；即使补偿对象电流过大，APF也不会发生过载，并能正常发挥补偿作用；APF受电网阻抗的影响不大，不容易和电网发生谐振；能够跟踪电网频率的变化，补偿性能不受电网频率变化的波动的影响；APF既可以对一个谐波和无功源单独补偿，也可以对多个谐波和无功源进行集中补偿等。正是APF的这些特点，使它成为补偿电力系统中谐波和无功的有效手段。但是有源电力滤波器也存在着价格昂贵、运行成本高和难以构造大容量补偿装置的缺点[23][24][25]。

1.3 有源电力滤波器的发展及结构类型

1.3.1 有源电力滤波器的发展

1969年，B.M.Bird和J.F.Marsh发表的论文[26]中描述了通过向交流电网中注入三次谐波电流来减少电源电流中的谐波成分，从而改善电源电流波形的新方法。尽管它没有描述一个完整的有源电力滤波器，但这种方法可以认为是有源电力滤波器基本思想的萌芽。1971年，H.Sasaki和T.Machida发表的论文[27]中首次完整的描述了有源电力滤波器的基本原理，它采用线性放大的方法产生一个与从被补偿电流中检测出来的谐波大小相等、方向相反的补偿电流，从而使电源电流只含基波成分。但

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由于当时电力电子器件和技术发展条件的限制，该方法功率损耗大、成本高，因此仅在实验室中研究，未能在工业中实用。随着电力电子器件的发展，1976年L.Gyugyi等人提出了采用PWM控制变流器构成有源电力滤波器，确立了有源电力滤波器主电路的基本拓扑结构和控制方法[28]，形成了有源电力滤波器的基本概念。在这段时期，由于电力电子器件和控制技术的限制，对有源电力滤波器的研究主要局限在实验阶段，没有获得实际应用。

1983年，H.Akagi等人提出了三相瞬时无功功率理论(Instantaneous Reactive Power Theory，又称pq理论)[29][30]，并且研制出了7KVA的有源电力滤波器实验装置，用于补偿20KVA三相全控整流器产生的谐波和无功功率，获得成功。三相瞬时无功功率理论极大的促进了有源电力滤波技术的发展，并被认为是有源电力滤波器的主要理论基础之一。进入八十年代后，各种新型电力半导体器件的相继问世，电力电子器件容量和性能的不断提高，以及PWM控制技术的日趋成熟，有源电力滤波器取得了长足的进展，并在实际应用中获得了成功的应用。

九十年代后，由于计算机技术、智能控制技术和现代信号处理技术的发展，有源电力滤波器成为各种新技术的有机融合，并且极大的促进了有源电力滤波器性能的提高，每年都有大量的研究论文和成果，使得有源电力滤波器的研究不断深入。

目前，国际上有源电力滤波器的研究和应用主要以日本和欧美为代表，已经进入工业实用阶段，对改善电力系统的供电质量起到了重要的作用。在我国有源电力滤波器的研究起步较晚，并且由于各种条件的限制，目前主要以科研机构和大专院校理论实验研究为主[31]，但也有部分在工业中得到了成功的应用[32]。目前，在我国电力系统谐波的治理主要以无源滤波器为主，随着能源的日趋紧张和电力污染的日趋严重，有源电力滤波器在我国有着良好的市场前景和经济效益。 1.3.2 有源电力滤波器的结构

按照有源电力滤波器接入电网的方式，可以分为并联有源电力滤波器（Shunt Active Power Filter, SAPF）和串联有源电力滤波器(Series Active Power Filter)，每一类又可以单独使用或与LC滤波器混合使用等方式。

(1) 单独使用的并联有源电力滤波器

并联型有源电力滤波器主电路与谐波源并联，具有安装、维护容易的优点。单独使用的并联APF如图1-1所示，变流器与电感和直流侧电容共同组成APF主电路，

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电感与电网相连接。APF与电源及谐波源并联，可以看成一个电流源，向电网中注入与负载中的谐波电流大小相等、方向相反的电流，使电源只输出正弦电流。图中的高频滤波器HPF与APF并联，主要用来滤除APF产生的开关频率附近的高次谐波电流[1][33][34]。

在这种结构中，APF的主电路与负载并联接入电网，其补偿的谐波电流基本上由APF提供，它可以实现对谐波、无功功率和供电点电压波动的补偿。但是，由于主电路直接连接在电网中，交流电源的电压直接加在变流器上，并且补偿电流基本上由变流器提供，因此要求变流器具有较大的容量，这一点限制了单独使用的APF在大容量场合的应用。

e非线性负载HPFAPF

图1-1 并联型有源电力滤波器

(2) 并联混合有源电力滤波器(Shunt Hybrid Active Power Filter)

与LC无源滤波器混合使用的并联型APF如图1-2所示，它主要是利用LC无源滤波器来承担部分谐波补偿任务，由APF和LC滤波器共同对谐波进行补偿，因而可以有效的减低APF的容量，充分利用APF补偿性能好和LC滤波器结构简单、成本低的优点。根据APF和LC滤波器连接方式的不同又分为图1-2中（a）（b）两种。

（a）中APF与LC滤波器并联，LC滤波器包括多组单调谐滤波器和高通滤波器，承担大部分补偿谐波和无功电流，APF主要改善整个系统的性能[35][36]。这种结构中，由于APF只补偿部分谐波，因此可以有效减少APF容量。（b）中APF与LC滤波器串联，谐波和无功电流主要由LC滤波器补偿，APF的作用是改善LC滤波器滤波特性，克服LC滤波器容易受电网阻抗的影响、易与电网阻抗发生谐振的缺点。这种结构中，APF不承受交流电源的基波电压，因此容量较小。

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ee非线性负载APFLC滤波器非线性负载LC滤波器APF（a） APF与LC滤波器并联

（b） APF与LC滤波器串联

图1-2 并联混合有源电力滤波器

与单独使用的并联有源电力滤波器相比，混合型有源电力滤波器可以大大的降低APF的容量[37][38]。

(3) 单独使用的串联有源电力滤波器

图1-3示出了单独使用的串联型有源电力滤波器，串联型APF通过变压器与电源及谐波源串联。串联型APF主要用于补偿谐波电压，使被补偿点电压成正弦波。单独使用的串联型APF流过的是负载电流，因此，对主电路容量要求较高，同时与并联型APF相比，它的安装、投切、保护等也较复杂。

e非线性负载HPFAPF

图1-3 串联有源电力滤波器

(4) 串联混合有源电力滤波器（Series Hybrid Active Power Filter）

混合型串联有源电力滤波器[39][40]结构如图1-4所示。混合型串联有源电力滤波器中，谐波和无功主要由LC滤波器补偿，APF主要用来改善LC滤波器的滤波特性，混合型串联有源电力滤波器同样可以大大的降低APF的容量[41][42]。

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图1-4 串联混合有源电力滤波器

1.3.3 有源电力滤波器的原理

图1-5是并联有源电力滤波器的基本原理图。

eisilicRC谐波检测i*cic+-非线性负载L驱动APF电流控制

图1-5 三相并联有源电力滤波器原理图

图1-5中，三相电压源e给非线性负载供电，当不用APF对谐波进行补偿时，电源电流is与负载电流il相等，is中除了含有与电压源同频率的基波电流外，还含有大量的谐波电流，即

is=il=if+ih （1.1）其中，if为基波电流，ih为谐波电流。

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采用APF对谐波进行补偿的目的是控制APF，向电网中输入与负载谐波ih大小相等的电流，最终使三相电源只输出基波电流，即在图1-5所示电流方向下有

ic=ih （1.2） is=if （1.3）为了控制APF输出补偿电网中的谐波电流，首先必须检测出三相电网中的谐波

作为APF电流控制的输入给定，通过电流控制，使电流，将检测出来的谐波电流ic

APF输出电流跟踪检测出来的谐波电流。如果检测出来的ic中除了包含谐波电流外

还含有无功电流，则通过电流控制，APF输出的电流ic中也包含谐波和无功电流，这样，APF可以同时补偿谐波电流和无功电流[1][32][43]。

1.4 有源电力滤波器的主要技术

APF是对实时性要求非常高的电力电子装置，电网中谐波产生后，从检测谐波到电流跟踪控制，最后APF输出补偿电流，不可避免的有时间延时。如何减少各个环节的延时，提高个环节的精度，最终提高有源电力滤波器的补偿精度和动态响应性能，是有源电力滤波器研究中需要解决的问题[44][45][46]。涉及到有源电力滤波器性能的关键技术主要有以下几个方面。

1.4.1 高精度实时谐波电流检测

（1）模拟滤波器。它是最早采用检测谐波电流的方法。模拟滤波器有两种，一种是滤除基波电流来得到谐波电流分量；另外一种是将滤波器设计成带通滤波器得到基波分量，再与被检测电流相减得到谐波电流分量。模拟滤波器原理和结构简单，成本低，能够滤出一些固有频率的谐波，但缺点是很难设计截止性能好的模拟滤波器，检测精度差，误差较大，同时对电力系统及电路元件参数十分敏感。随着计算机技术、数字控制技术的发展，尤其是DSP的迅速发展，模拟滤波器已经很少采用。

（2）瞬时无功功率理论。日本学者H.Akagi1983年提出瞬时无功功率理论[29]，以瞬时实功率P和瞬时虚功率Q的定义为基础，即PQ理论，后又发展为以瞬时有功电流ip和瞬时无功电流iq为基础的理论体系[47][48]。PQ检测方法在检测过程中需要电网电压信号瞬时值，当电网电压畸变时，谐波电压参与运算，最终会导致检测结果

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有误差。ipiq检测方式在检测过程中只取电压信号的频率和相位信息，畸变电压的谐波成分在运算过程中不出现，因而检测结果不受电压波形畸变的影响，检测结果是准确的。因此，ipiq方法适应的范围更宽，能适应不对称电网和电压波形畸变时的情况。

瞬时无功功率理论能准确的检测三相电路中的谐波电流，实时性较好。但是在瞬时无功功率理论对谐波电流进行检测时采用了数字低通滤波器，因此，检测出的结果会有一定时间的延时。瞬时无功功率理论是目前有源电力滤波器中采用最多的一种谐波检测方法。

（3）基于傅立叶变换(Fourier)的检测方法。该方法是采用傅立叶变换（FFT）对电网电流进行计算，得到电网电流中的谐波分量[49][50][51]。傅立叶变换是对一段时间的信号进行分析，得到其频率成分，它是一种纯频域的分析方法，它在频域的定位是完全准确的，而在时域无任何定位性，即不能提供任何局部时间段上的频率信息。并且该方法计算量大、因而实时性不好。对非整数次谐波的检测时，由于信号负频分量引入的长范围泄露以及窗扇形损失引入的短范围泄露，导致频谱泄漏和栅栏现象等缺点，从而检测出的谐波幅值、相角和频率有误差。

（4）基于自适应的检测方法。基于自适应的谐波电流检测方法利用了自适应信号处理中的噪声对消法：当原始输入是信号和与信号不相关的加性噪声组成时，参考噪声信号通过自适应滤波器处理后与原始输入相减，经过系统自适应调整使最小均方误差最小，实现抵消干扰噪声、检测出信号的目的。当自适应方法用于谐波检测时，将基波分量看作噪声，通过最小均方误差算法来调整权重，得到被测电流中的基波分量，从而检测出谐波。该方法具有较高的检测精度，能根据系统的变化进行调节，但缺点是当电网电流发生变化时，自适应的参数调整需要一定的时间，影响了其响应速度[52][53][54]。

（5）基于小波变换(Wavelet)的检测方法。小波变换发展了短时傅立叶变换(Short Time Fourier Transform, STFT)局部化的思想，而且它可以随着频率的变化调整窗口大小，可以对信号在时间和频域都精确定位。基于小波变换的谐波检测方法克服了傅立叶分析在频域完全局部化而在时域无局部化的缺点，它能够准确计算出一定时间的频率分布，因此可以准确检测出谐波电流。目前大多数对于小波变换谐波检测的研究[55][56][57]都是对一段采样数据进行小波分析，得到其中的谐波成分，而没有涉及到实时检测。在小波变换谐波实时检测过程中，分析当前时刻的谐波成分时，需要

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对数据进行边界扩展，对于电网电流这种周期性比较强的信号，往往采取周期扩展的方法。如果电网电流是稳定的，周期扩展能够取得很好的检测精度，但是当电网电流发生变化时，会产生误差，检测精度会下降，导致谐波电流检测动态性能较差。

检测精度和实时性是判断谐波检测方法的重要指标，各种检测方法都有优点，但每种检测方法都存在局限性。在各种谐波电流检测方法中，神经网络、小波变换等现代数字信号处理进行谐波电流实时检测是极具潜力的新型谐波检测方法。

本文对基于小波变换的谐波电流实时检测进行了深入的研究，对造成实时检测性能降低的原因进行了分析，并对如何提高小波变换实时检测性能进行了深入的研究。

1.4.2 主电路结构及参数设计

目前，有源电力滤波器主电路主要采用PWM变流器的形式，当采用单个变流器不能满足系统容量要求时，可以采用多重化或多电平（Multi-level）的主电路结构形式[1][58][59]。

（1）单个PWM变流器的主电路结构

根据主电路直流侧储能元件的不同，可以分为电压型和电流型两种，图1-6（a）、（b）分别示出了三相电压型和电流型单个PWM变流器的主电路形式。

LVaVbVaVcC

VbVcL

图1-6 （a）三相电压型PWM变流器（b）三相电流型PWM变流器

电压型PWM变流器直流侧接有大电容，正常工作时需要通过控制保持直流侧电压恒定，可以看作电压源，交流侧通过电感与被补偿点相接。在实际工作过程中，直流侧电压会发生波动，交流侧电感对输出电流有阻碍作用，因此，电容和电感的大小对APF装置的成本和性能有很大的影响。电压型APF直流侧电容损耗较小、体积较小，因此适合构成大容量由源滤波器。

电流型PWM变流器直流侧接有大电感，正常工作时需要通过控制保持直流侧

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电流恒定，可以看作电流源。在实际工作过程中，直流侧电流会发生波动，因此，电感的大小对APF装置的成本和性能有较大影响。电流型APF不存在直流测短路的问题，可靠性较高，动态性能好，滤波器精度较高，但由于直流侧电感中始终有电流流过，因此损耗较大。

（2）多重化主电路结构形式

当实现大容量的APF装置时，电力电子器件随着容量的增大开关频率降低，较低的开关频率会导致APF性能的降低。有源电力滤波器多重化主电路结构是将多个PWM变流器串联或并联起来，通过变压器或各相的电感将多个输出电流或电压组合在一起，使整体容量变大，可以较容易的在不改变单个器件容量的基础上实现APF装置的大容量。采用多重化方式可以利用各变换器现有的控制技术，组合成大容量变换器，还可以有效降低单个电力电子器件的开关频率，减少器件的开关损耗，以较低的器件开关频率获得较高的等效开关频率，改善电流补偿性能。

（3）多电平主电路结构形式

多电平变流器不使用变压器和电抗器，而是通过增加电力电子器件，设计多电平主电路拓扑结构，将变流器的输出由传统的两电平输出变为多电平输出。由于不采用输出变压器和动态均压电路，开关频率低，实现了开关器件所承受的电压应力小、效率高的目标，从而提高APF容量。多电平变流器也可以以较低的器件开关频率获得较高的等效开关频率，改善电流补偿性能，但多电平主电路控制方法较复杂。

（4）参数设计

根据APF接入电网的形式和与LC无源滤波器组合的形式，有源电力滤波器有不同的拓扑结构，主电路中各种元器件的参数和LC无源滤波器直接影响有源电力滤波器的性能。由于有源电力滤波器需要产生的谐波电流是时变的，并且变化速率快，主电路中电感、高频滤波器、电容、无源滤波器等各项参数对其谐波电流的跟踪性能影响很大，因此选择合适的主电路结构和参数对有源电力滤波器的性能有重要的影响。由于APF结构多样，补偿的谐波源也多种多样，对APF的容量和谐波补偿的性能指标也有不同的要求，目前，对于APF主电路各项参数的设计没有统一的理论，主要根据被补偿的谐波源选择主电路结构形式，根据主电路结构、开关器件的开关频率、电压等级、电流等级选择合适的开关器件，根据APF装置的性能和成本设计直流侧电压、电容值和交流侧电感值以及LC无源滤波器，因此对APF主电路参数有不同的设计方法。

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文献[60]建立了单相APF的数学传递函数，通过传递函数分析了补偿电流的大小、直流侧电压的大小以及主电路参数对系统性能的影响，并通过实验进行了验证。文献[61][62]建立了并联APF频率域模型，从频率分析的角度分析了参数对系统性能的影响。文献[63][64]从内模结构的角度分析了APF的模型，并建立了内模控制下APF的离散数学模型。文献[65]将滤波器的设计看作一个多目标优化问题，在满足约束条件下建立多目标优化模型，并选用多目标模糊优化的方法进行求解并联混合型APF的系统参数。文献 [66]提出了一种串联型APF中低通滤波器的设计方法，并利用仿真软件采用在滤波范围内扫描的方法对参数进行优化。

有源电力滤波器是一个复杂系统，只要是满足APF装置性能指标的参数设计都是合理的。建立有源电力滤波器精确的数学模型，在其指导下进行主电路各项参数设计具有重要的意义。

1.4.3 快速高精度电流跟踪控制策略

当准确的检测出电网中的谐波电流后，控制APF主电路，使APF输出电流跟踪谐波电流变化。由于谐波电流具有时变和高变化率（di/dt）的特点，这就要求APF电流控制器具有较快动态响应性能和较高的控制精度，除了具有较快的动态响应性能，电流控制器的稳定性也是必须要考虑的因素。目前对APF电流控制方法的研究比较多，主要有比例积分控制、滞环控制、单周控制、滑模控制等[67]。

（1）比例积分（Proportion integral, PI）控制

有源电力滤波器电流控制传统采用的是PI调节器，它采用比例积分对三相电流误差计算，或通过坐标变换在两相坐标中进行解耦控制，控制量与三角载波进行比较或通过矢量算法生成PWM调制波，这样组成的控制系统是基于把电流误差信号控制为最小的原则来进行设计的[68][69]。PI控制原理简单，易于模拟和数字实现，器件开关频率固定，较容易设计滤波器消除有开关频率引起的高次谐波电流。但是正如前面所提到的，由于控制器的给定谐波信号是时变的，采用PI控制不能完全消除稳态误差，并且为了保证系统的稳定性，PI控制器的阶数不能太高，放大器的增益也是有限的，因此PI控制方法的跟随误差较大，不能取得很好的控制效果[70][71]。

（2）电流滞环控制(Hysteresis Control, HC)

电流滞环控制是对电流瞬时值进行比较的一种控制方法，是目前电力电子装置中广泛应用的一种非线性闭环电流控制方法。APF滞环电流控制的基本原理是：将

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检测到的谐波电流作为输入给定，与APF的受控输出电流进行比较，它们的误差作为滞环比较器的输入，通过滞环比较器产生控制变流器开关器件通断的PWM控制信号，使APF的输出电流跟踪给定谐波电流。滞环电流控制是基于电流暂态的控制，具有动态响应速度快、鲁棒性好的优点，并且实现简单[72][73][74]。但缺点是在设定好滞环控制器的滞环宽度后，电流跟随误差是固定的，控制器输出的控制信号频率是变化的，具有较宽的频谱，滤波较困难，给滤波器参数的设计带来了一定的难度，并且可能使开关频率过高，甚至超过器件允许的最高工作频率而导致器件损坏。为了解决开关器件频率变化的缺点，许多研究提出了各种改进措施[75][76]。文献[75][76]提出一种定频滞环电流控制方法，这种方法可以使开关器件的工作频率固定，但是在这种控制方法中补偿电流的跟随误差是不固定的。

（3）滑模控制(Sliding Mode Control, SMC)

滑模控制又称为变结构控制（variable structure），它最早由前苏联学者在20世纪50年代提出，由于滑模控制系统具有较强的鲁棒性，对被控对象的模型误差、对象参数的变化以及外部干扰有极佳的不敏感性，同时也具有响应快速、动态品质好的优点，引起了广大学者的关注。由于电力电子装置主电路具有变结构特性，近年来，滑模控制也逐渐应用到电力电子及有源电力滤波器的研究中。

有源电力滤波器滑模控制的基本思想是设计滑模函数，利用控制的不连续性，依靠高频开关将系统的闭环相轨迹引导到一个滑动面上，使控制系统在滑模面上的运动渐进稳定，动态性能良好，即存在性；同时使所有的运动轨迹于有限的时间内到达滑模面，即可达性。当系统的状态向量进入滑模面后，就被约束在限定空间做小幅度、高频率的滑模运动。此时，系统的动态品质由滑模面的参数决定，而与系统参数、外部扰动无关，因此滑模控制对被控对象的模型误差、对象参数的变化以及外部扰动具有较强的不敏感性，具有较强的鲁棒性。在滑模控制中，合理的选择滑模面对控制系统的动态性能极为重要。滑模控制的不连续开关特性容易引起系统的颤动，这种颤动可能将系统中存在的高频成分激励起来，甚至使系统不稳定，这是有源电力滤波器滑模控制中需要注意的[77][78][79]。

（4）单周控制（One Cycle Control, OCC）

单周控制理论是美国学者K.M.Smedley博士在1991年提出的，它是一种通用型非线性大信号控制方法，特别适合于开关电路的控制。

单周控制的基本思想是在每个控制周期内强迫开关变量的平均值与控制参考电

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压相等或成一定的比例，从而消除稳态或瞬态误差[80][81]。和其它定频率的控制方法相比较，单周控制方法控制电路简单，响应速度快，控制稳定性能好，具有很好的鲁棒性等特点。单周控制在控制回路中不进行误差综合，它在一个控制周期中可以自动消除稳态和瞬态误差，因此，上一个周期的误差不会影响到下一周期。单周控制的缺点是抗干扰性能较差，容易受到外界条件的影响，即使在器件误差很小的情况下，噪声干扰也会导致控制电路的条件发生变化，从而影响电路的正常工作[82][83]。

（5）预测控制（Predictive Control, PC）[84][85]

现代控制理论自60年代初期发展以来，对自动控制技术的发展起到了积极的推动作用，它以状态空间为基础，需要对控制对象建立精确的数学模型，对于一些确定性的、线性的、时不变和易于建立数学模型的控制对象，现代控制理论能够取得较好的控制效果。实际的工业过程中，控制对象经常具有非线性、时变性和不确定性，且大多数工业过程是多变量的，难于建立精确的数学模型。采用自适应、自校正控制技术虽然能在一定程度上解决不确定性问题，但需要在线辨识对象模型，所以算法复杂、计算量大，且抗干扰能力和自适应能力差，系统的鲁棒性问题也尚待进一步解决，这些都在一定程度上限制了现代控制理论在工业控制领域的应用范围。为了解决这些问题，从70年代以来，人们除了加强对生产过程的建模、系统辨识、自适应控制、鲁棒控制等的研究外，开始打破传统控制思想的束缚，试图面向工业过程，寻找各种对模型要求低、在线计算方便、控制综合效果好的算法。计算机的发展也为这类新算法提供了物质基础。预测控制就是在这种情况下发展起来的一类新型计算机控制算法。

预测控制自产生以来已经出现了多种不同的预测控制算法。70年代至80年代初，Richalet、Mehra等提出的建立在非参数模型响应基础上的模型预测启发控制（Model Predictive Heuristic Control, MPHC）和模型算法控制（Model Algorithmic Control, MAC）,以及Culter等提出的建立在非参数模型阶跃响应基础上的动态矩阵控制（Dynamic Matrix Control, DMC）等。这类算法不需要建立精确的控制对象数学模型，采用易于从生产现场测得的脉冲响应或阶跃响应来描述控制对象的动态行为，并不需要过程模型的结构和参数有关先验知识，也不需要通过复杂的系统辨识来建立过程的数学模型，它根据某一优化指标来设计控制系统，在控制过程中采用不断的在线滚动优化，且在优化过程中进行反馈校正，在一定程度上克服了系统的不确定性，使系统的鲁棒性得到增强。80年代后期，出现了基于离散参数模型的预测控制算法，

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主要有Clarke的广义预测控制（Generalized Predictive Control, GPC）、Lelic提出的广义预测极点配置控制（Generalized Poles Placements Control, GPP）等。与基于非参数模型的MAC和DMC等预测控制算法相比较，基于参数模型的预测控制算法仍然保留了它们的基本特征，但是在预测模型上采用的是具有一定结构和参数的离散受控自回归积分滑动平均模型（CARIMA）或受控自回归滑动平均模型（CARMA）。由于参数模型是最小化模型，需要已知模型结构，但需要知道模型参数远较非参数模型少，减少了预测控制算法的计算量。

针对于有源电力滤波器这种响应速度快、非线性强的电力电子装置，本文采用预测控制对其电流跟踪控制进行了研究，对电流控制系统结构、稳定性、动态响应性能以及参数与系统性能的关系都进行了分析和探讨。

此外，直流侧电压控制也是APF关键技术之一。对于图1-6(a)所示的电压型有源电力滤波器，它的直流侧必须有一个稳定的直流电压，APF才能正常工作，目前，电压型有源电力滤波器直流侧通常是并接一个电容器，来维持直流侧电压。直流侧电压的恒定也是APF获得较好的性能指标的重要因素，因此，如何控制直流侧电压的恒定也是APF控制中的一个重要方面。目前比较常用的方式是将电压环的控制加入到有功电流环节的控制中，通过电流的控制来控制直流侧电压的恒定，所以在APF系统中有电流和电压两个闭环控制环节。

1.5 本文所做的工作

针对于上述有源电力滤波器的主要技术，本文以校企合作项目“有源电力滤波器（APF）的研究与开发”为背景，以提高有源电力滤波器性能指标为目的，对有源电力滤波器的一些关键技术进行了研究和探索，分以下几个方面。

（1）在查阅国内外文献、资料的基础上，阐述了有源电力滤波器的研究状况，对各种技术进行分析和总结。

（2）详细分析了基于瞬时无功功率理论的谐波检测的精度和动态性能，针对瞬时无功功率理论对谐波检测动态性能不好的缺点，提出一种基于超前网络补偿的谐波电流检测方法。

（3）将现代信号处理的发展成果--小波变换应用于谐波实时检测，对基于小波变换的谐波实时检测性能进行了分析，指出边界扩展是影响其实时检测精度和动态

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响应性能的主要原因。针对小波变换实时信号检测的局限性，在理论分析和数学推导的基础上，提出一种实时补偿方法，有效提高了小波变换实时信号检测的动态响应性能。

（4）建立了并联有源电力滤波器的数学模型，在此基础上对开关函数和交流侧输出电压进行理论分析，得到了开关函数和网侧电压的数学表达式，对有源电力滤波器主电路各项参数的设计和电流控制提供了理论基础。

（5）对有源电力滤波器系统的功率流动进行了分析，在基于允许最大电压波动下对直流侧电容、满足给定误差和动态性能指标的交流侧电感和高频滤波器电容进行设计，得出了它们的取值范围。

（6）针对有源滤波器这种电流信号具有时变、高变化率的特点和滞后对系统动、静态响应有严重的负面影响的系统，提出采用预测控制解决谐波电流跟踪的控制方案，对电流预测控制（Current Predictive Control, CPC）的预测模型、滚动优化和反馈校正等方面进行研究，并对电流预测控制下滤波系统的稳定性和动态响应性能进行分析，研究预测控制参数对系统稳定性和动态响应性能的影响，给出了它们的取值方法和范围。

（7）在对有源电力滤波器理论研究的基础上，研制了以TMS320F2812为控制核心的有源电力滤波器实验装置，并进行了实验研究和分析，对本文提出的理论分析和设计方法进行了实验验证。

华中科技大学博士学位论文 2 瞬时无功功率理论基础和实时谐波检测方法的改进

2.1 引言

本章介绍基于瞬时无功功率理论的谐波检测方法，分析其检测精度和动态响应性能，分析影响检测性能的因素，提出一种基于超前网络补偿的谐波检测方法。

2.2 瞬时无功功率理论基础

早期的瞬时无功功率理论是以功率的定义为基础的pq理论，后来发展到以瞬时有功电流ip和瞬时无功电流iq为基础的理论体系。与p、q检测方式相比较，ip、iq检测方式不需要电压信号的瞬时值，因此检测结果不受电压波形畸变的影响，同时检测结果也不受电网电压不对称的影响，因而应用更加广泛[1][86]。

在三相电路中，设三相电流的瞬时值为ia、ib、ic，它们由基波和谐波成分组成，表达式为

∞

⎧

ia=2I1sin(ωt+ϕ1)+∑2Insin(nωt+ϕn)⎪

n=2

⎪∞

2π2π⎪

=−++−iIωtϕInωt2sin()2sin[()+ϕn] （2.1） ⎨b∑n11

33n=2⎪∞

4π⎪i=2Isin(ωt−4π+ϕ)+−2Isin[n(ωt)+ϕn]∑cn11⎪33n=2⎩

其中ω为电网基波电流角频率，I1和ϕ1分别为基波电流的有效值和相位，In和

ϕn分别为各次谐波电流的有效值和初相角，n=3k±1，k=1,2,3...。

将电网电流变换到两相正交静止的α-β坐标系，可以得到α、β坐标系下的瞬时电流iα、iβ

⎡ia⎤

󰁋⎡iα⎤⎥ （2.2） i=⎢⎥=C32⎢ib⎢⎥⎣iβ⎦⎢⎣ic⎥⎦

其中C32=

2⎡1

3⎢⎣0−12−12⎤

。

32−32⎥⎦

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在α-β坐标系下将电流矢量分别向电压矢量及其法线上进行投影，就可以得到有功电流ip和无功电流分量iq。

⎡ip⎤⎡iα⎤

⎢⎥=C⎢⎥ （2.3）

⎣iβ⎦⎣iq⎦

⎡cosωt

其中C=⎢

⎣sinωtsinωt⎤

，图2-1为有功电流、无功电流分解示意图。 ⎥−cosωt⎦

βipeiβ0iqiiαα

图2-1 有功电流、无功电流分解示意图

将电流表达式（2.1）代入式（2.2）和式（2.3）可以计算出瞬时有功电流和无功电流

∞

⎧

ip=3I1sinϕ1±3∑Insin[(n±1)ωt+ϕn]⎪⎪n=2

（2.4） ⎨∞

⎪iq=3I1cosϕ1−3∑Incos[(n∓1)ωt+ϕn]⎪n=2⎩

分析式（2.4），ip和iq都是由直流分量和交流分量组成，直流分量为

⎧⎪i=3I1sinϕ1

⎨p （2.5）

⎪⎩iq=3I1cosϕ1直流分量ip、iq是由基波电流产生的，如果将ip、iq从ip、iq中分离出来，经过合成就可以得到α-β坐标系中的基波电流iαf、iβf

⎡ip⎤⎡3I1sin(ωt+ϕ1)⎤⎡iαf⎤

⎢⎥=C⎢⎥=⎢⎥ （2.6）

ii⎣βf⎦⎣q⎦⎣−3I1cos(ωt+ϕ1)⎦再经过两相静止坐标到三相坐标的变换可以得到三相坐标系中的基波电流iaf、

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ibf、icf

⎡⎤⎢2I1sin(ωt+ϕ1)⎥⎡iaf⎤

⎢⎥i2⎢⎥T⎡αf⎤ ⎢ibf⎥=C32⎢⎥=⎢2I1sin(ωt−π+ϕ1)⎥ （2.7）

3⎥⎣iβf⎦⎢⎢icf⎥4⎣⎦⎢2Isin(ωt−π+ϕ)⎥

⎢⎥3⎣⎦它等于原电流中的基波成分，可见，ipiq检测方法准确的检测出了ia、ib、ic中的基波电流，从原电流中减去基波电流就可以得到谐波电流总和iah、ibh、ich。ipiq谐波检测的原理可以用图2-2表示[87][88]。

sinea

PLL-cosiaibiciαC32iβCipiqLPFLPF_ip_iqCiαfiβfC23iafibficf--+-iah

++ibhich

图2-2 ipiq运算方式原理图

图2-2中，通过一个锁相环（PLL）和一个正、余弦信号发生器产生与ea同相位的正弦信号sinωt和余弦信号−cosωt。

低通滤波器（LPF）的目的是从有功电流ip和无功电流iq中分离出直流分量ip和

iq。如果需要对基波无功功率也进行补偿，那么在计算出ip、iq后，只需用ip进行合成得到基波有功电流，最后可以得到原电流中的谐波和无功电流的总和。

2.3 基于瞬时无功功率理论的谐波检测性能分析

2.3.1 ipiq检测方式数学模型描述

基于瞬时无功功率理论的谐波检测是在时域中对信号进行处理，该方法对当前时刻采样点进行计算，检测谐波电流时有较好的实时性，但是在谐波检测中采用了低通滤波器，它对信号的处理会有一定时间的延迟，频率响应特性会影响检测精度。实际检测过程中采样、计算存在时延，对检测性能也有一定的影响。

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巴特沃斯（Butterworth）滤波器[89][90]的幅度响应在通带内具有最平坦的特性，且在通带和阻带内幅值是单调变化的，它的幅频特性比较适合瞬时无功功率理论的谐波检测的要求，下面以采用二阶巴特沃斯低通滤波器的瞬时无功功率理论检测谐波电流来分析ipiq检测方式的数学描述和性能。

设图2-2ipiq检测方式中二阶巴特沃斯低通滤波器的传递函数为G0(s)，它具有如下的形式

ω02

（2.8） G0(s)=2

s+2ξω0s+ω0

其中ω0为截止频率，ξ为阻尼系数。

󰁋󰁋

被检测三相电流的拉氏变换为I(s)，检测得到的谐波电流拉氏变换为Ih(s)，由图2-2可以得到

󰁋󰁋

Ih(s)=[E−C23CCC32G0(s)]I(s) （2.9）

⎡100⎤

⎥为三阶单位矩阵。可以得到三相检测系统传递函数为其中E=⎢010⎢⎥

⎢⎣001⎥⎦

󰁋

G(s)=E−C23CCC32G0(s) （2.10）

代入C23、C和C32各矩阵值可以求得各相电流检测的传递函数

⎧Ga(s)=Iah(s)Ia(s)=1−G0(s)⎪

⎨Gb(s)=Ibh(s)Ib(s)=1−G0(s) （2.11）

⎪G(s)=I(s)I(s)=1−G(s)

chc0⎩c

将式（2.8）代入上式可以求得ipiq谐波电流检测方式中各相电流检测的传递函数

s2+2ζω0s

,k=a,b,c （2.12） Gk(s)=2

s+2ζω0s+ω0

2.3.2 ipiq谐波检测静态特性分析

下面以二阶巴特沃斯低通滤波器的截止频率为30Hz为例具体分析检测性能。此时检测系统的传递函数为

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s2+266.6s

Gk(s)=2,k=a,b,c （2.13） 4

s+266.6s+3.553*10通过式（2.13）可以画出瞬时无功功率ipiq检测方式的幅频特性、相频特性曲线，分别如图2-3、图2-4所示。

幅值/dB

图2-3 谐波电流检测幅频特性曲线

相角/Deg

图2-4 谐波电流检测相频特性曲线

分析图2-3和2-4可以得到以下结论（1）瞬时无功功率检测系统具有高通性质；

（2）幅频特性图上对应各次谐波的幅值都是0dB，没有衰减；

（3）相频特性图上对应各次谐波都有一定的相移，最大相移为2次谐波，约20º，随着谐波频率的增高，相移逐渐减少，5次谐波有10º相移，7次谐波有7º相移，高于1kHz的谐波基本无相移。

综上所述，通过瞬时无功功率理论检测的谐波幅值上没有衰减，低次谐波有较少的相移。对于主要含有5次、7次以上谐波的三相对称电路，具有较高的检测精度。

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2.3.3 ipiq谐波检测动态特性分析

通过式（2.13）可以画出瞬时无功功率ipiq检测方式的群延迟(Group Delay)曲线图2-5和阶跃响应曲线图2-6。

群延迟/s频率/Hz

图2-5 谐波电流检测群延迟曲线

幅值/A

图2-6 谐波电流检测阶跃响应曲线

群延迟代表波形通过滤波器之后的波形失真，在图2-2中，实际使用的是低通滤波器，图2-5显示对直流信号的延迟有7.5ms，因此，瞬时无功功率理论对谐波检测有较大的时间延迟。图2-6描述检测系统在单位阶跃函数作用下的动态过程，它的上升时间为12ms，峰值时间为22ms。从动态特性图分析可以得到以下结论

（1）检测系统有较大的群延迟，对检测波形有一定的影响；（2）阶跃响应上升时间有半个基波周期的时间，快速响应性能较差；（3）动态响应超调量为4.3%。

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2.3.4 仿真分析

（1）负载恒定情况下的谐波电流检测

对负载恒定的电网电流检测可以验证检测精度。三相整流桥带阻感负载是比较常见的非线性负载，采用瞬时无功功率ipiq检测方式对该电网电流进行谐波检测，电路结构图如下

图2-7 谐波检测电路结构图

在saber仿真环境中建立图2-7的仿真模型，利用2.2节ipiq谐波检测方式对电网电流ila、ilb和ilc进行谐波检测。其中，负载电阻R=10Ω，负载电感L=1mh，电流采样频率fs=20khz，低通滤波器采用数字式二阶巴特沃斯低通滤波器，截止频率为

30hz，其数字离散函数表达式为

2.206*10−5Z2+4.412*10−5Z+2.206*10−5

（2.14） G0(z)=2

Z−1.987Z+0.9868图2-8（a）、（b）、（c）分别是负载恒定时a相电网电流、检测出来的基波电流和谐波电流波形，图2-9（a）、（b）、（c）分别是它们的频谱图，表2-1列出了它们的幅值及检测误差。

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60.030.00.0-30.0-60.060.030.00.0-30.0-60.060.030.00.0-30.0-60.00.10.110.120.130.140.150.160.170.180.19时间/s

图2-8 a相电网电流、基波电流和谐波电流检测波形

(b)(c)(a)谐波电流/A基波电流/A电网电流/A60.040.020.00.060.040.020.00.060.040.020.00.001002003004005006007008009001k1.1k1.2k1.3k1.4k1.5k1.6k1.7k1.8k1.9k2k频率/Hz

图2-9 a相电网电流、基波电流和谐波电流频谱

表2-1 基波和主要谐波的幅值及检测误差

50Hz 5次

7次 11次 13次

ila(A) 56.851 12.543 6.716 4.879 3.997 ifa(A) 56.588 0.048 0.0364 0 误差(%)

12.535 6.782 4.824 4.041 iha(A) 0.865

1.52 -0.06 0.98 -1.12 1.10

表2-1中检测出的基波电流检测误差为-0.46%，检测出的基波电流谐波总畸变率为0.89%，对主要的几次谐波检测误差都在1.5%以内。仿真结果可以看出ipiq检测方式对稳定电网电流检测具有较高的检测精度，这与2.3.2节静态性能的分析是相符合的。

（2）负载变化情况下的谐波电流检测

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在实际应用中，负载往往是变化的，对负载变化情况下的电网电流谐波检测可以观察检测方法的动态性能。在其它条件不变的情况下，将图2-7中负载电阻从10Ω变化到5Ω，再变化到10Ω。图2-10分别是电网电流及ipiq谐波检测方式中ip、iq的变化曲线。

(a)电网电流/A(c)iq/A(b)ip/A

图2-10 电网电流、ip、iq波形

图2-2中低通滤波器主要是对直流信号产生影响。从图2-10（b）可以看出在当前负载变化情况下，通过低通滤波器的直流信号ip经过约30ms才达到新的稳态，最终也会反映到谐波检测的动态响应。图2-11分别是负载变化情况下电网电流、检测到的基波电流和谐波电流波形

谐波电流/A(b)电网、基波电流/A(a)

图2-11 电网电流、基波电流及谐波电流检测波形

为了清楚的看出谐波检测系统的动态性能，图2-11（a）中将电网电流和检测出的基波电流放在同一坐标轴中。电网电流在0.1s和0.2s发生变化，当负载电阻从10Ω变化到5Ω时，正如2.3.3分析的，由于低通滤波器的延时，ip、iq的变化并不能立

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即发生突变，而是有约30ms的响应时间，才达到新的稳定状态，因此检测到的基波电流和谐波电流在这段时间都不准确。通过仿真结果可以看出，ipiq检测方式的动态响应性能不高，与2.3.3节的分析是一致的。

2.4 基于超前网络补偿的瞬时无功功率谐波检测研究

2.4.1 影响检测系统动态性能的原因分析

瞬时无功功率谐波检测由于采用低通滤波器，对检测系统动态性能有较大的影响。分析图2-2可以知道，低通滤波器主要是影响ip和iq中的直流信号，导致直流滤波输出ip和iq响应较慢。当被检测电流突变时，ip和iq向新的稳态值变化，需经过一段时间后才能达到新的稳态。

仍然以式（2.13）为例分析影响检测系统动态响应性能的原因。式（2.13）中，单相检测传递函数有两个共轭极点p1=−133.3+133.3j和p1=−133.3−133.3j，有两个零点z1=0和z2=−266.6。它们的分布关系如图2-12所示。

jωp1133.3z2-266.6-133.3z10-133.3p2σ

图2-12 谐波检测系统零极点分布图

共轭极点决定了检测系统的频率响应性能，零点对系统的动态性能有很大的影响[91][92]。式（2.13）的一个零点位于原点，另外一个零点远离原点，对于一个具有高通性质的系统来说，它的零点分布不合理，这是造成系统动态响应性能较低的原因。如果在不改变检测系统频率响应性能的情况下通过校正的方法使零点都位于原点附近，这样可以提高检测系统的动态响应性能。根据这样的思想，本文提出一种基于超前网络补偿的瞬时无功功率谐波检测方法。

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2.4.2 基于超前网络补偿的瞬时无功功率谐波检测

通过上一节的分析，瞬时无功谐波检测系统的一个零点分布远离原点，导致检测系统动态响应变慢。如果在不改变系统极点的条件下，校正系统使零点都位于原点附近，将使检测系统具有较好的动态响应性能。超前网络环节具有微分性质，可以用来校正系统的零点。图2-2中低通滤波器主要是导致ip和iq的响应速度变慢的原因，超前网络环节具有微分的性质，能加快ip和iq的响应速度。基于超前网络补偿的ipiq检测方式原理图如图2-13所示。

kkτs+1T0s+1τs+1T0s+1图2-13 基于超前网络补偿的瞬时无功功率谐波检测原理图

图2-13中，超前校正环节为

Gc(s)=k

τs+1

T0s+1

（2.15）

为了加快ip、iq的响应速度，减少调节时间，在低通滤波器的输出端加入超前网络环节对ip、iq进行补偿，使ip、iq尽快达到新的稳定状态，从而达到改善检测系统的动态响应性能的目的。

为了将检测系统远离原点的零点校正到原点附近，Gc(s)应具有微分的性质，对滞后的补偿主要由时间常数τ来补偿，它的取值可以根据需要校正的零点来选择。

可以消除微分的引入而产生的噪音干扰，为了保证环节Gc(s)具有超前补偿的T0s+1

作用，时间常数T0的选择应满足

T0<<τ （2.16）增益k用来在实际系统中补偿超前环节Gc(s)对信号的衰减。超前环节Gc(s)的零极点分布关系及Bode图为图2-14

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1τ−1T01T0−1τ90000

图2-14 超前环节零极点分布和bode图

它在1/τ~1/T0频率段对信号具有微分作用。

仍然以式（2.13）为例，分析瞬时无功功率谐波检测校正方法。在式（2.13）中主要是把远离原点的零点z2=−266.6校正到原点附近，设计校正环节

Gc(s)=

0.0075s+1

（2.17）

0.000075s+1

校正环节的零点为z=133.3，极点为p=13333.3，由图2-13可以得到校正后检测系统的传递函数为

Gk(s)=

(s+13560)(s+9.534)(s−7.442)

,k=a,b,c （2.18） 24

(s+13300)(s+266.6s+3.553*10)

它的零极点分布图为

图2-15 校正后检测系统零极点图

通过校正后，检测系统分别多了一个零点和极点。在图2-15中，有一对远离原点的零极点z3=−13560和p3=−13300，它们远离原点，并且相隔较近，是一对对偶零极点，对系统性能没有大的影响，因此可以忽略。系统的主导极点p1、p2没有变化，所以检测系统的频率响应特性没有变化。通过校正零点z2从-266.6移到-9.35，离原点较近，但是另外一个零点z1从原点移到了7.44，也在原点附近。经过校正后，

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检测系统是一个非最小相角系统，对系统的相频特性有较大的影响，但是因为实际系统中校正环节处理的是直流信号ip、iq，所以不会对检测系统产生影响。图2-16是检测系统校正前和校正后的频率特性曲线对比。

700校正前-10幅值/dB-20-30-40-50-60-700.11101001k10k校正后频率/Hz图2-16 校正前后频率特性对比

幅值/A图2-17 校正前后阶跃响应对比

图2-16显示，经过超前网络校正后，系统的截止频率没有发生变化，但是，在截止频率附近，幅度响应曲线更加陡峭，检测系统具有更加理想的高通性能，表明经过校正后，系统有更好的频率特性。图2-17是校正前和校正后检测系统的阶跃响应性能对比。

通过校正后检测系统的阶跃响应上升时间从12ms减少到5ms，系统的动态响应性能明显提高，具有更好的动态响应性能。 2.4.3 仿真实验验证

在和2.3.4节相同条件的情况下对图2-7的电路中负载变化进行基于超前网络补偿的谐波检测仿真。图2-18分别是补偿前和补偿后ip、iq变化曲线对比。

图2-18 对变化电流检测的ip、iq及检测波形

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从图中可以看到，在0.1s和0.2s时刻，负载发生变化。当负载电阻从10Ω变化到5Ω时，与未补偿前相比，通过补偿后，ip的变化明显加快，从30ms的动态响应时间提高到约15ms，大大缩短了响应时间，最终会提高谐波检测的响应时间。图2-19是电网电流、基于超前网络补偿后检测到的基波电流和谐波电流波形。

100.050.00.0-50.0-100.0100.050.00.0-50.0-100.060.0m80.0m0.10.120.140.160.180.20.220.24时间/s

图2-19 电网电流、基波电流及谐波电流检测波形

对比图2-10和图2-11，当负载电阻从10Ω变化到5Ω时，采用基于超前网络补偿的瞬时无功功率谐波检测，分解得到的直流信号ip、iq的调节时间从30ms减少到只有15ms，基波电流的响应明显加快，提高了检测系统的动态响应速度。同时，从图2-19中可以看到，改进的ipiq检测方式没有影响到稳定电流的检测精度。图2-10对电流变化的周期进行了局部放大，从中可以更加清楚的看到检测到的基波、谐波电流变化过程。

电网、基波电流/A谐波电流/A100.0(a)(b)0.0-100.0100.00.0-100.082.5m85.0m87.5m90.0m92.5m95.0m97.5m0.10.10250.1050.10750.110.11250.1150.1175时间/s

图2-20 电网电流、检测基波和谐波电流局部放大图

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2.5 本章小结

本章主要研究了基于瞬时无功功率理论对电网谐波电流的实时检测。首先介绍了瞬时无功功率理论中ipiq谐波电流检测方式的原理，详细分析推导了瞬时无功功率谐波检测的传递函数，分析了其静态性能和动态响应性能。针对瞬时无功功率理论谐波检测动态性能较差的缺点，提出了一种基于超前网络补偿的瞬时无功功率实时谐波检测方法，通过校正检测系统零点，在保证检测系统截止频率不变的条件下改善其动态响应性能，分析和仿真结果证明该方法对检测系统的幅频特性和动态响应性能都有较大的改善。

在分析中主要考虑的是针对低通滤波器引起的延迟，在实际系统中，还有采样、计算时间等延迟，对系统的性能也会造成一定的影响，如果在通过超前网络校正检测系统的动态响应性能时，将实际系统的采样延迟和计算时间等因数也考虑进去，统一进行校正和补偿，可以有效的改善检测系统的动态响应性能。

瞬时无功功率理论是基于三相电路提出来的，它对三相电路的谐波检测可以取得较好的效果，但不适用于单相电路的谐波检测，如果要用于单相检测，必须对单相进行重新构造，增加了检测系统的复杂性[93][94]。同时，瞬时无功功率理论检测谐波时，需要用到电网电压信息，受电网的影响较大。现代数字信号处理技术新的理论和成果，提供了解决问题的方法和途径。下一章将对小波变换理论应用于实时谐波检测进行研究。

华中科技大学博士学位论文 3 基于小波变换的谐波实时检测与补偿策略研究

3.1 引言

本章首先简要介绍小波变换的基本理论，包括连续小波变换、离散小波变换、多分辨率分析以及快速小波算法，然后在此基础上应用小波变换对电网电流进行谐波检测的原理及方法进行研究，并应用Mallat算法进行仿真实验，分析小波变换在实时检测中的不足之处以及产生误差的原因，提出一种基于小波系数的谐波电流实时检测和补偿方法，仿真结果表明该方法有效的减少检测误差，提高了检测的实时性。

3.2 小波变换理论基础

3.2.1 连续小波变换

设φ(t)为一平方可积函数，也即φ(t)∈L2(R)，若其傅立叶变换ψ(ω)满足条件

∫

|ψ(ω)|2

ωdω<∞ （3.1）

则称φ(t)为一个基本小波或小波母函数，并称式（3.1）为小波函数的可容许性条件[95][96]。将小波母函数φ(t)进行伸缩和平移，就可以得到连续小波基函数

φa,b(t)=a−12φ(

t−b

)，a∈R，a>0；b∈R （3.2） a

其中a为尺度因子，b为平移因子，它们都取连续变化的值。连续小波变换(Continuous Wavelet Transform, CWT)的定义：将任意L2(R)空间中的函数x(t)在小波基下展开，其表达式为

WTf(a,b)==a−12∫x(t)φ(

−∞

+∞

t−b

)dt （3.3） a

在容许条件3.1下，连续小波变换的逆变换公式为

x(t)=

1Cφ∫

+∞

1t−bda+∞

(,)φ()db （3.4） CWTabx

aa2∫−∞a

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其中Cφ=∫

+∞

|ψ(aω)|2

da a

从小波变换的定义可以得到以下结论

（1）小波变换是信号x(t)与小波φa,b(t)的内积，是信号x(t)在基函数系φa,b(t)上的分解或投影；

（2）小波基具有尺度a、平移b两个参数；

（3）将信号x(t)在小波基下展开，就意味着将一个时间函数投影到二维的时间

-尺度相平面上；

（4）小波变换是一种变分辨率的时频联合分析方法，信号x(t)在某一尺度a、平移点b上的小波变换系数，实质上表征的是在位置b处，时间段aΔt上包含在中心频率为

ω0

、带宽为

Δω频率窗内的频率分量大小。 a

因此，小波变换是对信号在不同时间点上进行频率分解，然后将所需频率成分进行重构，从而得到原信号中需要成分的一种信号处理方法。 3.2.2 离散小波变换

连续小波变换是在连续变化的尺度因子a和平移因子b下进行的变换，变换基函数φa,b(t)具有很大的相关性，经过变换得到的连续小波系数CWTx(a,b)含有很多的冗余信息。离散小波变换(Discrete Wavelet Transform, DWT)是对尺度和平移参数进行取样，从而只用时间-尺度平面上的一些适当选取的离散点的小波变换值来描述信号[97]，并由它们恢复原信号。实际应用中，一种常用的方法是对尺度a按幂级数作离散化，即取a=a0j,j=0,1,2,...，位移b可以在尺度a0下以间隔b0作均匀采样(b0应适当选择使信息仍能覆盖全b轴而不丢失)，第j尺度下沿b轴以a0jb0为间隔作均匀采样，即

b=ka0jb0,k=0,1,2,...这样连续小波变换下的基函数系φa,b(t)就成为

−j a0φ[a(t−kab)]=a0φ[a0−kb0] （3.5）

−j

−j0

j00

−j2

记作φj,k(t),j,k∈Z。取a0=2,b0=1，有

φj,k(t)=2φ(2−jt−k) （3.6）所以，任意函数x(t)的离散小波变换为

−

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WTx(j,k)=∫x(t)φj,k(t)dt （3.7）

−∞+∞

若离散小波序列{φj,k}j,k∋Z构成一个框架，其上、下边界分别为A和B，则由离散小波系数重建原信号x(t)的近似公式为

x(t)=

∑WTx(j,k)⋅φj,k(t) （3.8） A+Bj,k

A−B

||x||。为了减小逼近误差，使离散小波系数A+B

逼近误差的范数为||R||⋅||x||≤

当A=B=1时，框架φj,k(t)成为一个紧框架，并且成为正交基，精确恢复原信号x(t)，

此时经过框架变换后的信息没有冗余。在紧框架A=B=1离散小波变换的逆变换公式为

x(t)=∑φj,k=∑WTx(j,k)⋅φj,k(t) （3.9）

j,k

3.2.3 多分辨率分析

多分辨率分析(Multi-resolution Analysis, MRA)，也称多尺度分析是建立在函数空间概念上的理论，它是S.mallat在研究图像处理问题时引入小波分析中的，将标准正交小波基作为多尺度图像分析的一个工具，用它来描述当信号从一个较粗的逼近到一个较精细的逼近时所需要的信息增量。它的基本思想是将L2(R)空间分解为一系列具有不同分辨率的子空间，然后将L2(R)中的函数x(t)用各个子空间上的函数进行描述，即在各个子空间上进行投影，得到信号x(t)在不同分辨率子空间上的特征，从而可以在不同的尺度上由粗及精地观察信号[95]。

定义1 多分辨率分析是指满足下述性质的一系列闭子空间{Vj},j∋Z

(1) 一致单调性：Vj⊂Vj−1,j∈Z

(2) 渐进完全性：∩Vj={0};∪Vj=L2(R),j∈Z (3) 伸缩性：x(t)∈Vj⇔x(2jt)∈V0,j∈Z (4) 平移不变性：x(t)∈V0⇒x(t−n)∈V0,n∈Z

(5) 正交基存在性：存在φ∈V0，使得{φ(t−n)}n∈Z是V0的正交基。定义2 尺度空间{Vj}j∈Z的补空间

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设Wj为Vj在Vj−1中的补空间，即

Vj−1=Vj⊕Wj，Wj⊥Vj ，Vj∈Vj−1,Wj∈Vj−1 （3.10）则 L2(R)=⊕Wj （3.11）

j∈Z

{Wj}j∈Z构成了L2(R)的一系列正交子空间，且任意子空间Wj之间是正交的。由定义1和定义2可以知道，多分辨率分析的一系列尺度空间和补空间都是分别由同一尺度函数在不同的尺度下张成的，即一个多分辨率分析{Vj}j∈Z对应一个尺度函数(Scaling Function)φ(t)，其补空间{Wj}j∈Z对应一个小波函数(Wavelet

Function)ϕ(t)。

φj,k(t)=2φ(2−jt−k),j,k∈Z （3.12） ϕj,k(t)=2ϕ(2−jt−k),k∈Z （3.13）从式（3.10）可知，如果φ(t)、ϕ(t)分别为尺度空间V0和小波空间W0的一个标准正交基函数，又由于V0⊂V−1，W0⊂V−1，所以φ(t)、ϕ(t)也必然属于V−1空间，那么φ(t)、ϕ(t)可用V−1空间的正交基φ−1,n(t)线性展开

−j

−

φ(t)= ϕ(t)=

n=−∞+∞

∑h(n)φ+∞

−1,n

(t)=2∑h(n)φ(2t−n) （3.14）

n=−∞+∞

+∞

n=−∞

∑g(n)φ−1,n

(t)=2∑g(n)φ(2t−n) （3.15）

n=−∞

式（3.14）、式（3.15）描述的是相邻二尺度空间基函数之间的关系，称为二尺度方程。系数h(n)=<φ,φ−1,n>，g(n)=<ϕ,φ−1,n>称为滤波器组系数，其中h(n)具有低通的性质，g(n)具有高通的性质。 3.2.4 Mallat算法

任意信号x(t)∈L2(R)在Vj−1空间的展开式为

x(t)=

k=−∞

∑c

+∞

j−1,k

2(−j+1)2φ(2−j+1t−k) （3.16）

由式（3.10）有Vj−1=Vj⊕Wj，将x(t)分解一次投影到Vj和Wj空间，得到信号x(t)在Vj下的粗像和在Wj下的细节

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x(t)=

k=−∞

∑c

+∞

j,k

−j/2

φ(2t−k)+

−j

k=−∞

∑d

+∞

j,k

2−j/2ϕ(2−jt−k) （3.17）

其中cj,k为j尺度上的剩余系数，dj,k为j尺度上的小波系数。式（3.17）中第一项为x(t)在j尺度空间的近似部分，第二项为x(t)在j尺度上的细节部分。根据式（3.14）和式（3.15）可以推得相邻尺度空间剩余系数和小波系数之间的关系为[96][98]

cj,k= dj,k=

m=−∞+∞

∑h(m−2k)c

+∞

j−1,m

（3.18）（3.19）

m=−∞

∑g(m−2k)c

j−1,m

式（3.18）和式（3.19）说明j尺度空间的剩余系数cj,k和小波系数dj,k可以通过

j−1尺度空间的剩余系数cj−1,k经过滤波器系数组h(n)和g(n)进行加权求和得到。如果将Vj空间的剩余系数cj,k进一步分解下去，可以得到Vj+1和Wj+1空间的剩余系数

cj+1,k和小波系数dj+1,k，继续分解下去，可以得到任意尺度J空间下的剩余系数和小波系数，图3-1为Mallat分解快速算法的示意图。

图3-1 Mallat小波分解快速算法示意图

经过分解，可以得到信号x(t)的在各尺度空间的分解表达式为

x(t)=

j=−∞K=−∞

∑∑d

J+∞

j,k

(t)ϕj,k(t)+

k=−∞

∑c

+∞

J,k

φJ,k(t) （3.20）

与小波分解类似，可以由各尺度空间的剩余系数和小波系数对剩余系数进行重构，小波变换系数的重建公式为

cj−1,m=

k=−∞

∑c

+∞

j,k

h(m−2k)+

k=−∞

∑d

+∞

j,k

g(m−2k) （3.21）

图3-2是Mallat小波重构快速算法示意图。

图3-2 Mallat小波重构快速算法示意图

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利用Mallat分解和重构算法进行信号处理时，通常假定原始信号x(t)的采样属于V0空间，作为c0,k。同时在实际应用Mallat算法时，由于实际信号和滤波器组都是有限长度的，因此计算时存在如何处理边界的问题，比较常用的方法是采用周期扩展或对称扩展。

3.2.5 正交小波基的性质分析

由多分辨率分析可以知道，尺度函数φ(t)和小波函数ϕ(t)满足二尺度方程式（3.14）和式（3.15），利用二尺度方程就可以构造出小波母函数，通过伸缩平移可以得到整个L2(R)空间的基。小波基具有以下数学特性：

（1）正交性

正交性(Orthonormality)是空间被正交分解的基础，从小波基的正交性出发，它所对应的低通滤波器h(n)和高通滤波器g(n)具有如下的关系

g(n)=(−1)n⋅h−n+1 （3.22）（2）消失矩

小波不仅应当是零均值的，而且还必须具有高阶消失矩，如果ϕ(t)满足

∫

+∞

−∞

ϕ(t)tmdt=0，(m=0,1,...M−1) （3.23）

则称小波ϕ(t)具有M阶消失拒(Cancellations)，它使函数在小波展开时消去了其高阶平滑部分，使我们能够研究函数的高阶变化和某些高阶倒数中可能的奇异性。

（3）正则性

正则性(Regularity)是函数光滑程度的一种描述，进行小波变换时，如果一段光滑的输入信号经过正则性较差的滤波器，其输出将出现不连续性，会导致出现误差，因此实际分析中希望小波具有一定的正则性。

（4）紧支性

紧支性(Compact support)描述为如果小波函数ϕ(t)在区间[a,b]外恒等于零，那么

ϕ(t)在这个区间上紧支撑，称为紧支撑小波。支集越小的小波，其局部化的能力就

越强，应用精度越高。

（5）对称性如果小波函数ϕ(t)满足

ϕ(a+t)=ϕ(a−t)或ϕ(a+t)=−ϕ(a−t) （3.24）

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则称ϕ(t)具有对称性(Symmetry)或反对称性。具有对称或反对称性的小波函数可以构造紧支的小波基，使其具有线性相位。对称性滤波器组在小波变换中可以避免信号在分解与重构中失真。

在应用小波变换进行信号处理时，可以根据实际需要结合以上的性质来合适选择合适的小波基。目前常用的小波函数主要有Haar小波、Daubechies小波、Symlets小波、Meyer小波、Morlet小波和Mexican Hat小波等，这些小波在紧支性、对称性、消失矩、正则性等方面均有不同的特点。

3.3 基于小波变换的电网谐波电流实时检测

3.3.1 谐波电流的特点

当电网给非线性负载供电时，电网电流中除含有基波电流外，还含有大量的谐波电流，谐波电流检测的目的就是要把谐波电流从电网电流中不失真的分离出来。按照谐波的定义，当基波频率为50Hz时，谐波频率有2次、3次…，n次谐波，考虑到普遍的情况，电网中最低谐波频率为100Hz。在实际应用中，电网中谐波含量主要为低次谐波，为20次谐波以下，高于20次的谐波幅值较小。因此，电网中谐波检测主要是2次到20次的谐波，即100Hz~1kHz的频率范围。在有源电力滤波器中，谐波检测的目的就是将50Hz的基波和各次谐波分离开。

从上一节小波理论分析中可以知道，小波变换可以将信号在各个小波空间进行投影，由于各个小波空间是相互正交的，并且每个小波空间代表着不同的频域，通过小波分解将信号影射到各个小波空间意味着将信号所包含的频率成分根据小波空间所划分的频域进行分离。如果事先将基波电流和谐波电流划分到不同的小波空间，通过小波变换就可以将基波电流和谐波电流分离开。基于小波变换的电网谐波电流检测主要分以下几个步骤

（1）划分小波空间，将基波频率成分划分在一个独立的小波空间中；（2）将电网电流经过式（3.20）的小波变换，得到电网电流中基波的小波系数和各频率空间的小波系数；

（3）将基波小波系数按照式（3.21）单独进行重构，得到了电网中的基波电流；（4）用原电网电流减去基波电流可以得到电网中谐波总和，达到谐波电流检测的目的。

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3.3.2 小波基的选择出发点

为了将基波电流和谐波电流完全分离，避免小波变换时发生混叠，同时在分解和重构过程中减少失真，必须选择合适的小波基。结合电网中谐波电流的特点和谐波检测的目的，基于小波变换的谐波电流检测所选择的小波基必须具有以下特征

（1）正交性。用来保证基波和谐波的完全分离。（2）紧支性。用来保证检测的精度。

（3）对称性。用来避免信号分解与重构时的失真。（4）高阶消失矩。用来保证有限的计算长度和计算量。

综合以上的特征，本文选择Daubechies小波db10，其长度为20，具有10阶消失矩。

3.3.3 电网电流的小波分解

式（3.18）、式（3.19）描述的系数分解可以看作一个输入离散序列cj−1,m经过双通道滤波器h(n)和g(n)的过程，其中h(n)具有低通的性质，离散序列经过h(n)后输出离散信号的低频概貌cj,m，g(n)具有高通性质，离散序列经过g(n)后输出离散信号的高频细节dj,m。因此，原离散信号经过双通道滤波器组后，原始信号的频带被等分为低频和高频两部分，带宽分别只有原信号的一半，由采样定理可知，可以将采样频率降低一半而不丢失信息，所以可以对通过滤波器组h(n)、g(n)的信号进行二抽取，使它们的数据长度减半，即对应cj,m和dj,m的数据长度分别只有原序列cj−1,m的一半，但两个滤波器输出序列总的长度与输入长度保持一致。信号n次分解的示意图为

g(-n)C0,k

h(-n)2C1,k

h(-n)2C2,k

h(-n)2Cn,k

2d1,k

g(-n)2d2,k

g(-n)2dn,k

图3-3 信号n次分解示意图

图3-3中，信号每经过滤波器组h(n)、g(n)都进行2抽取，保证数据总长度与输入信号长度相等。

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设电网电流信号x(t)经过采样后得到的离散序列xN，它的最高频率为f，序列将离散序列xN作为最高分辨率空间V0中的概貌c0,k，经过滤波器组h(n)和长度为N。

g(n)一次分解后得到频带为0~f/2的低频概貌c1,k和频带为f/2~f的高频细节d1,k，c1,k和d1,k的长度都为N/2。将低频概貌c1,k经过滤波器组h(n)和g(n)第二次分解，又可以得到频带为0~f/4的低频概貌c2,k和频带为f/4~f/2的高频细节d2,k，

c2,k和d2,k的长度都为N/4，这样经过n次分解可以得到频带为0~f/2n的低频概貌cn,k和频带为f/2n~f/2n−1的高频细节dn,k，它们的长度都为N/2n，直到0~f/2n的低频概貌中只包含基波电流成分，cn,k就是基波的小波分解系数。 3.3.4 基波电流的重构

电网电流信号x(t)经过图3-3所示的分解，得到了不同频带内的小波系数

d1,k,d2,k,⋅⋅⋅dn,k和cn,k，其中cn,k代表x(t)中的基波分解系数，将cn,k单独进行重构，可以得到x(t)中的基波电流成分。图3-4是由基波系数cn,k重建基波电流的示意图。

0C2,kCn,k2h(-n)2h(-n)C1,k2h(-n)C0,k

图3-4 信号n次重建示意图

与图3-3相对应，在重构的过程中为了保证恢复原信号的数据长度，将小波系数进行了插2处理。 3.3.5 仿真分析

在saber仿真环境中建立图2-7的仿真模型，其中，负载电阻R=10Ω，负载电感L=1mh，采用小波变换进行谐波检测。仿真实验中采样频率4.8khz，分解层数为

5层，采用db10小波，边界扩展采用周期扩展。根据Nyquist采样定理，原始所包含的信号频带为0~2.4khz，最高谐波为48次谐波。

根据Mallat算法的特点，仿真算法分为以下几步

（a）确定小波空间。根据谐波成分应将采样信号ila进行5层小波分解。基波电流系数位于第5层低频概貌中。

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（b）进行5层小波分解。将ila作为V0空间的低频概貌c0,k，按照图3-3进行5层分解，得到不同频率段的小波变换系数，它们所代表的频率如表3-1所示

表3-1 a相电网电流5层分解的小波系数和对应频带

小波系数频带(Hz)

d1,k

1.2k~2.4k

d2,k

600~1.2k

d3,k

300~600

d4,k

150~300

d5,k

75~150

c5,k

0~75

图3-5是电网电流采样信号ila波形和表3-1中小波系数代表的频率成分波形图。

幅值/A

图3-5 电网电流及各分解后频率成分

图3-5中c5、d5…d1波形分别对应表3-1中c5,k、d5,k…d1,k的频率成分。c5即为分解出电网电流中的基波电流成分。

（c）将基波小波系数c5,k单独重构，得到基波电流c5。（d）用电网电流ila减去基波电流c5得到谐波电流。

小波变换谐波电流实时检测，当对电网电流进行小波分解和基波电流重构算法时，需要对当前时刻数据进行边界扩展。对于电网电流这种周期性的信号，适合采用周期扩展的方法，即用上一个周期的信号来代替下一段时间的信号（长度由小波

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基的长度决定）。如果电网电流是稳定的，周期扩展可以取得很好的检测精度，但是当电网电流发生变化时，周期扩展会带来检测误差。

（1）恒定负载下的谐波电流检测

对负载恒定的电网电流检测可以验证检测精度。保持图2-7中负载恒定，采用小波变换对电网电流进行谐波实时检测。图3-6（a）、（b）、（c）分别是电网电流、检测出的基波电流和谐波电流波形，图3-7分别它们的频谱图，表3-2列出了它们的幅值及检测误差。

谐波电流/A基波电流/A电网电流/A(c)(b)(a)

图3-6 小波变换检测到的基波和谐波电流

(c)(b)(a)谐波电流/A基波电流/A电网电流/A60.030.00.060.030.00.060.030.00.001002003004005006007008009001k1.1k1.2k1.3k1.4k1.5k1.6k1.7k1.8k1.9k2k频率/Hz

图3-7 小波变换谐波检测频谱图表3-2 基波和主要谐波的幅值及检测误差

50hz 5次电网电流(A)基波电流(A)谐波电流(A)误差(%)

56.588 0.048

7次 11次 13次 0

56.666 12.575 6.318 4.733 3.997

0 12.625 6.388 4.763 4.041 0 0.39 1.1 0.62 1.10

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表3-2中检测得到的基波电流THD为0.92%。从表中可以看到，检测出来的基波电流基本上不包含谐波电流，表明从电网电流中将基波电流完全分离出来了。对主要的几次谐波检测误差最大为7次谐波，误差为1.1%，仿真结果表明基于小波变换的谐波实时检测具有很高的检测精度。

（2）负载变化情况下谐波电流检测

在电网实际运行过程中，负载往往是变化的，对变化的电网电流谐波检测可以观察检测动态性能。在其它条件不变的情况下，将图2-7中负载电阻从10Ω变化到

5Ω，再变化到10Ω，对变化的电网电流进行小波变换谐波实时检测。图3-8是谐波

检测的波形图。

电网、基波电流/A谐波电流/A100.050.00.0-50.0-100.0100.050.00.0-50.0-100.060.0m80.0m0.10.120.140.160.180.20.220.24(b)(a)时间/s

图3-8 小波变换对突变电流谐波检测

在图3-8中，为了清楚的研究小波变换谐波实时检测的动态性能，将电网电流和检测到的基波电流放在同一坐标轴中。电网电流在0.1s和0.2s时发生变化，从图中可以看到，在电流变化后的一个周期中检测出的基波电流都有误差，说明基于小波变换的谐波实时检测的动态响应性能较差。造成动态响应性能较差的原因是电网电流小波分解和基波电流重构算法时需要进行周期扩展。为了改善由于边界延拓引起检测过程的动态性能变坏，下面研究一种补偿策略。

3.4 基于小波系数的电网谐波电流检测实时补偿方法研究

3.4.1 小波分解层数与小波系数长度的关系

电网电流由基波和谐波成分组成，设其时域表达式为

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x(t)=x0(t)+xh(t)=Asin(2πf0t+ϕ)+∑Aksin(2kπf0t+ϕk) （3.25）

k=2n

其中x0(t)和xh(t)分别表示电网电流中基波电流和谐波电流成分，A、f0和ϕ分别为电网电流中基波电流的幅值、频率和相位，Ak和ϕk分别为第k次谐波的幅值和相位。

用采样频率为fs对信号x(t)进行采样，得到c0,k，则在一个基波周期中c0,k的长度为n0=fs/f0。设经过n层小波分解可以将基波成分和谐波成分分离开，第n层概貌cn,k中只包含基波电流系数。从图3-3可以知道，信号每经过一层小波分解，分解系数都要进行2抽取，小波系数长度减半，因此对x(t)进行n层分解得到第n层的剩余系数cn,k的数据长度为

nn=n0/2n=fs/(2n⋅f0) （3.26）采样频率越高，信号x(t)中包含的最高频率成分也越高，为了将信号f(t)中的基波和其它频率成分分离开，分解的层数也必须越多。设经过n层分解，第n层小波分解系数cn,k只包含基波成分，由式（3.26）可以知道，cn,k的数据长度主要由采样频率、基波频率及分解层数确定，而分解层数又和采样频率是对应的，因此在某一个采样频率下，一个基波周期中的数据c0,k经过n层分解后得到的基波的小波系数

cn,k的长度nn是固定的。表3-2列出了在不同的采样频率下采样频率、一个周期中数据采样点、分解层数和一个周期中基波小波分解系数长度nn之间的对应关系。

表3-3 采样频率、小波分解层数和一个周期基波分解系数长度采样频率(hz) 一个周期采样点数n0

分解层数n

一个周期基波分解系数长度nn

4.8k 9.6k 19.2k 96 192 384 5 6 7 3 3 3

从表3-3可以看出，在不同的采样频率下，为了将基波频率和谐波分离，进行小波分解的层数也不同，最终得到的一个周期中基波变换系数的长度都是3。进一步分析可以得到，由于对信号进行n层小波分解时，由于每次抽2都是均匀抽取，因此得到的第n层基波系数的3个数据点在一个基波周期中是均匀分布的，即三个点之间后一点和前一点相位差120º。

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3.4.2 基波电流变化与小波系数的关系

小波变换是一种时频联合的分析方法，它可以精确分析某个时刻的信号频率成分，当信号发生变化时，在小波系数上也能够精确的反映这种变化，利用小波变换的这个特征对谐波实时检测进行补偿。下面首先分析基波电流幅值的变化与小波系数的关系。

设对电网电流x(t)进行n层小波分解，可以将基波电流和谐波电流分离，n层小波分解表达式为

x(t)=∑cn,kφn,k(t)+∑∑dj,kϕj,k （3.27）

k=1

j=1k=1

3nnn

其中第一项为基波电流的小波分解，第二项为谐波电流成分。为了分析电流变化时基波电流变化在小波系数上的特征，对电网电流中一个周期基波进行单独的分析，由式（3.25）和式（3.27）可以得到基波电流表达式

x0(t)=Asin(2πf0t+ϕ)=cn,1φn,1(t)+cn,2φn,2(t)+cn,3φn,3(t) （3.28）其中cn,k=，k=1,2,3。如上一节所分析的，cn,1、cn,2和cn,3之间相位相差120º。当前时刻t的小波变换为cn,1，以当前点为参考点，设cn,2为t1时刻的小波变换，cn,3为t2时刻的小波变换，则

x0(t)=Asin(2πf0t+ϕ)⎧

⎪

⎨x0(t−t1)=A'sin(2πf0t+ϕ−1200) （3.29）

⎪x(t−t)=A''sin(2πft+ϕ−2400)

20⎩0

A、A'、A''分别为当前时刻、t1和t2时刻基波电流幅值。根据离散小波的定义 cn,1==∫Rx0(t)2φ(2−jt)dt （3.30）

cn,2==∫Rx0(t)2φ(2t−2t1)dt=∫Rx0(t+t1)2φ(2−jt)dt （3.31） cn,3==∫Rx0(t)2φ(2t−2t2)dt=∫Rx0(t+t2)2φ(2−jt)dt （3.32）

−n

−j

−n2

−

−j−j

−

将上三个式子相加，经过推导可以得到一个周期中基波小波系数之和为

∑c=cn,1+cn,2+cn,3=∫R[x0(t)+x0(t+t1)+x0(t+t2)]2φ(2−jt)dt （3.33） ==<∑x0,φn,1(t)>

−

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其中

x∑

=x0(t)+x0(t+t1)+x0(t+t2)=

Asin(2πf0t+ϕ)+Asin(2πf0t+ϕ+120)+Asin(2πf0t+ϕ+240)

（3.34）

分析式（3.33）和式（3.34）可以得到以下结论

(1) 如果电网电流不发生变化，它所包含的基波幅值保持不变，即A=A'=A''，则∑x0=0，所以小波系数和∑c=0；

(2) 如果电网电流发生变化，幅值增大，它所包含的基波幅值也会增大，即A>A'≥A''，所以∑x0=ΔAsin(2πf0t+ϕ)，（ΔA为基波变化幅值），则小波系数和

∑c=<ΔAsin(2πf0+ϕ),φn,1(t)>。

(3) 如果电网电流发生变化，幅值降低，它所包含的基波幅值也会减小，即A∑c=−<ΔAsin(2πf0+ϕ),φn,1(t)>；

（4）小波系数和∑c是基波电流幅值变化的小波变换，它准确的反映了基波电流的变化。

综上所述，小波系数和∑c不仅精确反映了基波电流的变化，而且可以反映基波电流变化的方向。

在上面的分析中，没有单独分析一个点的小波系数变化，而是均匀的选取一个周期中的三个点的小波系数进行分析，可以更加准确的反映电流的变化，同时也可以排除外部干扰的影响。

3.4.3 基于小波系数谐波检测实时补偿

从上面的分析可知，一个周期中基波的小波系数之和∑c可以反映电网电流中基波电流的变化情况。当电网电流稳定时∑c=0，电网电流发生变化时，∑c≠0，它的大小与电流变化的大小相关，符号反映了电流变化的方向，所以∑c实时的反映了电流变化的情况，可以根据∑c的大小和符号对谐波检测进行补偿，以减小小波变换实时检测时周期扩展导致的误差。

设在当前时刻t电流发生变化，t时刻检测出来的基波电流为

x(t)=Asin(2πf0+ϕ) （3.35）

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由于在实时检测中采用周期扩展，即用上一周期的数据对当前时刻边界进行延拓，因此检测出来的基波电流x是有误差的。在这个周期中，小波系数和

∑c=<±ΔAsin(2πf0+ϕ),φn,1(t)> （3.36） ±ΔA为电流变化的大小。如上节所分析的，∑c不仅可以反映了基波电流的变化，而且可以反映基波电流变化的方向，用它对实时检测电流x进行补偿，经过补偿后的基波电流为

x(t)=(1+k∑c)x(t) （3.37）其中k的值与选取的小波基有关，可以通过实验和仿真确定。 3.4.4 仿真分析

利用式（3.37）对3.3.5节变化负载进行基于小波系数的谐波电流实时检测仿真。首先对电网电流进行小波分解，得到基波电流小波系数，然后一方面将基波电流小波系数单独进行重构，得到基波分量，另一方面求取一个周期中的小波系数和∑c，最后通过式（3.37）求取补偿后的基波电流，用原电网电流减去基波电流得到谐波电流。图3-9是电网电流和基波系数和的仿真波形。

电网电流/A小波系数和、阈值100.050.00.0-50.0-100.0300.0200.0100.00.0-100.0-200.0-300.060.0m80.0m0.10.120.140.160.180.20.220.24(b)(a)时间/s

图3-9 电网电流、小波变换基波系数和、阈值

从图3-9（b）中可以看到，在电网电流保持稳定时，∑c=0；在t=0、t=0.1s和t=0.2s时刻，电网电流发生变化，∑c≠0，它准确的反映了电流突变的大小和方向，所得到的仿真实验结果与前述理论分析和得到的结论是一致的。图3-9（b）中为了消除电网电流轻微的波动和误补偿，对∑c设定了阈值。当∑c在阈值范围内波动时，认为电网电流没有发生突变，不进行补偿，只有在∑c变化超出阈值范围

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时，才认为电网电流发生变化，进行补偿。通过式（3.37）可以求得补偿电流波形如图3-10所示。

补偿电流/A

图3-10 由

∑c产生的补偿电流

图3-11分别是电网电流和经过补偿后得到的基波电流及谐波电流波形。

电网、基波电流/A谐波电流/A100.050.00.0-50.0-100.0100.050.00.0-50.0-100.060.0m80.0m0.10.120.14(b)(a)时间/s0.160.180.20.220.24

图3-11 小波变换补偿算法对谐波电流检测

对比图3-8可以看出，采用补偿算法后，小波变换实时谐波检测的谐波电流在半个周期内就可以达到新的稳态，相比补偿前约一个周期的动态响应有了很大的提高，表明基于小波系数的谐波电流实时检测有效的改善了检测的动态性能。

3.5 本章小结

本章主要研究了小波变换在电网谐波电流实时检测中的应用。分析了基于小波变换谐波电流检测的原理及选取小波基的原则，分别对恒定负载和变化负载下检测过程动态性能进行分析，指出小波边界算法中边界拓展是引起动态性能变坏的原因。

针对于小波变换谐波电流实时检测动态响应性能较差的情况，研究了基波电流

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与小波系数的关系，通过数学推导，得出一个重要结论，即电网电流中一个周期的基波分量的小波系数之和可以准确反映基波电流的变化大小和变化方向。根据这个特点提出了一种基于小波系数的谐波电流实时检测补偿方法。仿真实验证明这种补偿方法可以取得很好的效果。

与三相瞬时无功功率理论谐波检测相比较，小波变换谐波检测不受电路形式的局限，既可以用于三相电路的谐波检测，也可以直接用于单相电路的谐波检测。同时，小波变换谐波检测是直接对电网电流进行分析，不需要用到电网电压信号，因此，不受电网电压信号的影响。但是，小波变换计算量大，计算花费时间较多，实际实现时对检测系统硬件要求较高，这是限制谐波检测实用化的一个重要因素，随着计算机技术和高速数字信号处理器的发展，这一局限有望得到解决。

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4 APF数学模型及参数设计

4.1 引言

本章从满足补偿性能的角度对并联有源电力滤波器的两电平主电路各项参数设计进行研究。构造数学模型，分析了开关函数和交流侧输出电压以及滤波器功率流动特征。在给定性能指标条件下对APF直流侧电容、交流侧电感和高频滤波器电容进行分析设计，得出主电路参数的取值范围。得出的结论对有源电力滤波器的实际设计和应用具有一定的指导意义。

4.2 并联有源电力滤波器电路的数学模型

有源电力滤波器主电路主要采用PWM变流器，由于涉及多种储能元件，往往很难建立精确的数学模型。图4-1为三相三线并联有源电力滤波器对电网电流进行谐波补偿的系统结构图。

ea0ebecRC0iccicbica1aL4三角波发生器-isaisbiscilailbilc3b5Cc2s1s4s3s6s5s2Vdc6N-+-+-+icailailbilcic*i*a谐波检测ib*+icb+电流调节器电流调节器电流调节器-驱动电路icc+--电压调节器Vdc*

图4-1 并联有源电力滤波器系统结构图

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图中，ea、eb、ec为三相电网电压，R为电源到APF交流侧电感之间的等效电阻，L为APF交流侧电感，C为APF直流侧电容，is、il、ic分别为电源电流、负载电流和APF输出补偿电流，APF直流侧电压为Vdc，C0为APF交流侧高频滤波电容，主要用于滤出高频信号，防止由于开关器件动作引起的高频信号进入电网。通常情况下，APF要补偿的谐波频率远低于载波频率，高频滤波电容C0的容量比较小，对于描述APF补偿谐波的影响较小；实际应用中线路等效电阻R很小，因此在分析

APF数学模型时，为了简化数学结构，忽略R和C0的影响。

在三相对称电路中，以交流电源中点为零参考电压（图4-1中的0点）。设APF主电路三相交流输出端分别为a、b、c，直流侧母线下侧为N，则APF主电路交流侧三相交流输出电压

Vk=VkN+VN0,k=a,b,c （4.1）当上桥臂导通，下桥臂关断时，VkN=Vd；当上桥臂关断，下桥臂导通时，VkN=0。设

⎧s=1,上桥臂导通，下桥臂断开

，k=a,b,c （4.2） ⎨k

⎩sk=0,上桥臂断开，下桥臂导通

因此，APF交流侧输出电压可以表示为

Vk=skVdc+VN0,k=a,b,c （4.3）由图4-1可以列出有源电力滤波器三相回路方程为

dica⎧

=saVdc+VN0−eaL⎪dt

⎪di

⎪Lcb=sbVdc+VN0−eb⎪dt ⎨ （4.4）

dicc

⎪L=scVdc+VN0−ec

dt⎪

⎪dVdc

=−(saia+sbib+scic)C⎪⎩dt在三相对称电路中，ea+eb+ec=0和ica+icb+icc=0，由式（4.4）可以得到

VN0=−Vdc∑sk （4.5）

3k=a,b,c带入式（4.4）可以得到三相三线APF结构的采用开关函数描述的数学模型表达

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式为

1⎧dica

(=−ssk)Vdc−eaL∑a⎪dt3k=a,b,c

⎪

⎪Ldicb=(s−1sk)Vdc−eb∑b⎪dt3k=a,b,c

（4.6） ⎨

dicc1⎪L=(sc−∑sk)Vdc−ec

3k=a,b,c⎪dt

⎪dV

Cdc=−∑skik⎪

dtk=a,b,c⎩这一模型不仅包含有APF需要跟踪的各次谐波分量，而且包含有开关过程的高频载波分量。

4.3 开关函数及交流侧电压频谱分析

以a相为例，由式（4.6）可得APF变流器交流侧输出电压为

Va=(sa−

∑sk)Vdc （4.7） 3k=a,b,c

其中sk为开关函数，取值为0或1。

PWM采用三角波调制方式，因为APF输出补偿谐波电流，因此调制波ua主要由谐波成分组成，设ua的表达式为

ua=∑ansin(ωnt+ϕan)0≤an<1 （4.8）

n=2

∞

因为载波频率ωc远大于谐波频率ωn（ωc>>ωn），所以在一个载波周期中，可以认为调制波ua保持不变。在一个三角载波周期中，以中点时刻为原点建立坐标轴，三角载波uc的表达式为

2⎧

ωct0≥ωct>−π−1−⎪π （4.9） uc=⎨

⎪−1+ωctπ≥ωct>0

π⎩

ua和uc分别交于−θ和θ，在这两个时刻ua=uc，如图4-2所示。

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uau1ucωct-11sac

-π-θ0θπt

图4-2 调制波、载波和开关函数的关系

由式（4.8）和式（4.9）可以得到

θ=

π2

[∑ansin(ωnt+ϕan)+1] （4.10）

n=2

∞

经过傅立叶分析可以得到开关函数sa的表达式

∞

2mπ∞11∞

sa=+∑ansin(ωnt+ϕan)+∑sin[∑ansin(ωnt+ϕan)+1]⋅cosωct （4.11）

22n=22n=2m=1mπ分析开关函数sa的表达式，第一项为直流量，第二项为APF输出的谐波分量，它是APF需要跟踪的谐波分量，第三项是与载波频率相关的高频分量。APF其它两，可以得到相的开关函数sb和sc具有和sa相似的表达式。将式（4.11）代入式（4.7）

a相交流侧输出电压为

⎧1∞⎫11∞

Va=⎨∑ansin(ωnt+ϕan)−∑∑knsin(ωnt+ϕkn)⎬⋅Vdc+

3k=a,b,c2n=2⎩2n=2⎭

∞

⎧∞22mπ⎡∞mπ⎡∞⎤1⎤⎫

sinsin()1sinknsin(ωnt+ϕkn)+1⎥⎬cosωct⋅Vdcaωt+ϕ+−⎨∑∑∑∑∑nnn⎢⎥⎢2⎣n=22⎣n=2⎦3k=a,b,cm=1mπ⎦⎭⎩m=1mπ（4.12）

从式（4.12）可以看出，APF变流器交流侧输出电压由需要跟踪的谐波分量和与载波频率相关的高频分量组成，谐波分量是有源电力滤波器需要补偿的，而高频分量是有源电力滤波器控制过程产生的，如果这部分电流进入电网会给电网带来新的谐波污染。因此，在设计有源电力滤波器主电路参数时要尽量使Va中的谐波分量产生补偿电流，而抑制高频分量，避免高频分量进入电网，对电网造成新的污染。

4.4 有源电力滤波器系统的功率关系

当有源滤波器对电网中的谐波和无功电流完全补偿时，电源只输出有功电流，

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APF输出谐波电流和负载进行无功功率的交换。APF直流侧的贮能电容，正常工作时，保持恒定电压。它包含两种工作形式，一方面，通过控制使APF输出谐波和无功电流，这是一个逆变的过程，APF和负载有能量交换；另一方面，当APF补偿谐波电流时，也需要提供一定的有功电流，功率器件开通和关断时也会有一定的功率损耗，这些都会导致直流侧电容电压降低，影响APF的正常工作。为了维持直流侧电压的恒定，三相电源还必须向APF直流侧电容补充能量，这是一个整流的过程，这个过程中APF从三相电源吸收有功能量。

设三相电流表达式为式（2.1），电压表达式为

⎧

⎪ea=2Esinωt⎪2π⎪

) （4.13） ⎨eb=2Esin(ωt−3⎪

⎪e=2Esin(ωt+2π)c⎪3⎩其中E为电网电压的有效值，ω为电源角频率。可以求得瞬时有功功率和瞬时无功功率[1]

∞

⎧

p=3EI1cosϕ1+3E∑Incos[(1∓n)ωt∓ϕn]⎪⎪n=2

⎨ （4.14） ∞

⎪q=−3EI1sinϕ1±3E∑Insin[(1−n)ωt−ϕn]⎪n=2⎩

式中n=3k+1时取上符号，n=3k−1时取下符号。式（4.14）表示瞬时有功功率和瞬时无功功率都由直流成分和交流成分组成，即

p⎧p=p+~

（4.15） ⎨~

⎩q=q+q

其中直流成分是由基波产生的，交流成分是由谐波成分产生的。设电源输出的瞬时有功功率为ps，APF瞬时有功功率和瞬时无功功率分别为pa和qa，功率器件损耗功率为Δp，当APF完全补偿电网中的谐波和无功电流时，有

⎧ps=p+Δp

⎪

⎨pa=~p+Δp （4.16）

~⎪q=q+q

⎩a

从式（4.16）可以知道，APF的瞬时有功功率由器件损耗功率Δp和交流成分~p组

成，Δp与功率器件开关频率有关，它会消耗直流侧电容的贮能，导致直流电压降低；

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交流成分~p表明APF在工作过程中与负载有有功功率交换。~p在一个周期中的平均

p不会影响直流侧平均电压，但是~p的瞬时值不为零，值为零，因此在一个周期中，~因此直流侧电压瞬时值会波动。

以上分析可以得出APF工作时的功率流动关系

（1）电源只输出有功功率，一部分提供给负载，另一部分通过整流的形式提供给APF，维持直流侧电压为一定值；

（2）APF输出有功功率，这部分有功功率被功率器件损耗掉，结果使直流侧电压降低；

（3）APF与负载交换瞬时有功功率。这部分有功功率一个周期的平均值为零，不影响APF直流侧平均电压，但会使直流侧电压发生波动；

（4）APF与负载交换瞬时无功功率。它不消耗直流侧贮能，因此，它对直流侧电压没有影响；

（5）为了提高APF的电流补偿性能，必须使它的直流侧电压保持稳定，因此应该选择足够大的电容使直流电压波动限制在要求的范围内。

4.5 基于允许最大电压波动的电容参数研究

APF直流侧电容是一个非常重要的参数，它储存能量，和负载进行能量交换。直流侧维持一个稳定的电压是APF正常工作的条件，通过上一节分析，APF和负载进行能量交换时会使直流侧电压波动，影响APF的电流跟踪性能。当APF补偿的谐

波有功功率~p一定时，如果电容值过小，在进行能量交换时，对直流电压的影响较大，直流电压幅度波动较大。从理论上说，电容值越大，直流电压的波动就越小，但是电容值越大，对电容的体积、成本提出更高的要求，因此，电容值应当选择一个合理的值。

设一个基波周期中APF和负载进行能量交换和开关器件损耗的有功能量最大波动为ΔWmax，APF直流侧控制电压为Vdc，允许APF直流侧电压最大波动率为ηmax

ηmax=

ΔVmax

（4.17） Vdc

当直流侧电压为Vdc时，电容存储的能量为

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12CVdc （4.18） 2

设当电容能量波动±ΔWmax（+表示吸收能量，-表示输出能量）时，直流电压为

Vdcmax，则

W±ΔWmax=CVdcmax （4.19）

2由式（4.17）、式（4.18）和式（4.19）可以得到

C≥

±2ΔWmax

（4.20） 2

ηmax(ηmax±2)Vdc

式（4.20）给出了在APF最大能量波动ΔWmax和最大电压波动率ηmax下的电容取值，电容取满足式（4.20）的值都可以达到电压波动率的要求。

4.6 基于给定误差和动态性能指标的电感参数研究

4.6.1 电感设计

***如图4-1，APF产生跟踪给定谐波电流ia、ib、ic的输出电流ica、icb、icc,由于

电感具有阻止电流变化的作用，因此电感取值的大小直接影响到APF电流跟踪性能，特别是给定参考电流具有高变化率（di/dt）时，电感的大小对APF动态性能的影响更加明显。电感过大，电流不能跟上给定电流的变化，电感过小，电流跟踪具有大的超调，跟踪误差大，因此电感应在满足跟踪误差和动态性能上合理取值。

式（4.6）表明，若输出电压一定时，APF输出电流的变化率dick/dt（其中

k=a,b,c）与电感的大小成反比。通过分析，交流侧输出电压Va、Vb、Vc主要由需要跟踪的谐波分量和高频分量组成,如式（4.12）所示。一方面，如果电感过大，APF输出电流的dick/dt较小；另一方面，如果电感取值过小，输出电流dick/dt大，电流具有较大的超调，对高频分量不能进行有效的抑制，高频分量进入电网，产生新的谐波污染。

从上面的分析可以得到结论，电感的取值与被补偿的谐波电流的变化率有关，同时也与开关器件的控制频率有关。下面以a相为例，分析APF交流侧电感参数的取值。

从式（4.6）可以得到a相交流侧输出电压为

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Va=(sa−

sk)Vdc=kaVdc （4.21） ∑3k=a,b,c

122

开关函数sk（其中k=a,b,c）的取值为0或1，因此系数ka的取值为、、−

3331

和−。a相电流数学表达式为

dica1

=(kaVdc−Emsinωt) （4.22） dtL

（1）从电流动态响应性能分析电感的取值设给定参考谐波电流最大变化率为di*dt

max

，要使APF输出a相电流在任何情

况下都能跟踪参考谐波电流，则除了电流变化的方向保持一致外，电流的最小变化率还应该满足

dt从式（4.22）可以得到

min

di*≥dt

（4.23）

max

dicadt

min

Vdc−Em （4.24） L3

因此，可以得到APF输出电流能跟踪给定电流的电感L取值应满足

L≤

Vdc/3−Emdi/dt

max

（4.25）

（2）从电流跟踪误差性能分析电感取值

设图4.1中三角载波的周期为Tc，跟踪电流的最大误差为Δimax，如果在一个载波周期中电流始终向一个方向变化，则实际电流的最大变化为

Δiamax=

diadt

⋅Tc=

max

(Vdc+Em)Tc （4.26） L3

如果Δiamax≤Δimax，则a相输出误差满足跟踪误差性能指标。从式（4.26）可以得到

2Vdc/3+Em

⋅Tc （4.27）

Δimax

L≥

综合电流动态响应性能和误差性能，可以得到电感的取值范围为

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Vdc/3−Emdi*/dt

max

≥L≥

2Vdc/3+Em

⋅Tc （4.28）

Δimax

4.6.2 与其它设计方法比较

电感的大小直接影响APF系统的性能，目前，变流器交流侧电感的设计有不同的方法，从不同的角度分析电感参数设计。文献[1]提出一种采用平均电流变化率的方法，根据该方法，电感取值可以由下式计算

⎧Vdc≥3Em⎪4VT （4.29） ⎨

L=dc*c⎪9λimax⎩

其中λ通过仿真确定，可以取0.3~0.4时，补偿效果最佳。

文献[9]基于满足瞬态电流跟踪指标的原则设计PWM变流器交流侧电感，在满足电流瞬态跟踪指标时，电感取值范围为

2Vdc(2Vdc−3Em)EmTc

L≥≥ （4.30） *

2VdcΔimax3imaxω其中ω为跟踪电流的频率。

分析式（4.28）~式（4.30），根据不同的方法，设计电感所得的结论都与直流电压Vdc、开关周期Tc、电网电压Em以及跟踪电流i*有关。由于这是一个非线性元件的设计，目前还没有统一的设计方法，研究者从不同的角度和不同的目的寻求一个最接近工程实际的设计方法。

如果在Vdc=1000V、Em=311V、Tc=10−4s参数下，APF对最大幅值10A、最高频率2kHz、最大变化率104的谐波电流进行跟踪，跟踪误差不超过5%时，通过式（4.28）计算得到的电感取值为L≤2.2mH，通过式（4.29）计算得到的电感取值为

L=11.1mH，通过式（4.30）计算得到的电感取值为L≤5.3mH。

4.7 高频滤波并联电容参数研究

APF输出电压Va、Vb、Vc是PWM信号，除了含有需要补偿的谐波频率信号外，还含有载波频率附近的高频信号（4.12式），高频信号进入电网会带来新的高频污染。

APF交流侧电感可以起到滤除高频载波的目的，但是，从式（4.28）可知，电感的取值有一个上限的约束，不能取的过大，因此，仅靠电感不能完全滤除高频谐波，可

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以采用与电感并联小容量的电容作为低通滤波器（图4-1中的C0），或采用并联二阶高通滤波器，滤除APF输出电流中含开关频率附近的谐波成分。下面讨论并联高频滤波电容C0的选取。

将负载看作一个等效谐波电流源，APF主电路桥臂中点输出电压看作一个受控电压源，可以得到a相等效电路如图4.3所示。

图4-3 并联有源电力滤波器a相等效电路

Va的表达式为式（4.12），R为电源到APF交流侧电感之间的等效电阻。由图4-3可以得到LC0低通滤波器的电压传递函数为

ua(jω)R

G(jω)= （4.31） =

Va(jω)(1−ω2LC0)R+jωL

LC0低通滤波器主要作用是使受控电压源Va中的需要补偿的谐波频率成分通过，抑制开关频率附近的高次谐波成分。因为LC0具有选频的作用，容易和一定的

5uF和5mH、频率信号发生谐振。例如，图4-4和图4-5显示了LC0参数分别为5mH、0.2uF时的频率响应曲线，从频率响应曲线可以看出它们分别在1kHz和5kHz发生了

谐振，设计滤波器时需要考虑避免LC0低通滤波器和APF中某一频率成分发生谐振。

图4-4 L=5mH,C0=5uF时频率响应曲线

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幅值/dB

图4-5 L=5mH,C0=0.2uF时频率响应曲线

有源电力滤波器交流侧电感由式（4.28）确定，开关信号控制频率为fc，APF输出补偿的谐波电流最高次谐波频率为fhmax，因为通常要补偿的谐波在20次以下，所以fhmax≤1kHz。APF输出电压Va频谱主要由低频谐波频率以及高频载波相关的频率组成，因此在设计LC0低通滤波器主要需要考虑这两种频率成分的信号和LC0组成的滤波器发生谐振，应当将LC0低通滤波器的谐振频率fp选择在fhmax和fc的中间段，即

fc>fp>fhmax （4.32）在由式（4.28）确定电感参数和由式（4.32）确定谐振频率fp后，高频滤波电容

C0可以由下式确定

2πfp=

1LC0

（4.33）

4.8 本章小结

有源电力滤波器主电路选择合适的参数是其能否正常工作和达到设计性能指标的重要因素，本章主要对有源电力滤波器中对电流补偿性能有较大影响的交流侧电感、直流侧电容和高频滤波电容进行了研究。

采用开关函数建立有源电力滤波器的数学模型，重点分析了开关函数和有源电力滤波器交流侧电压的频谱结构，得出结论：有源电力滤波器交流侧输出电压由给定谐波分量和与载波频率相关的高频分量组成，为有源电力滤波器交流侧电感和高

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频滤波电容的设计提供了理论依据。分析了APF系统的功率关系，得出了APF补偿电网中的谐波和无功电流时的有功功率和无功功率流动关系。在满足最大电压波动率的条件下得到了直流侧电容的取值范围，在满足电流动态响应性能和电流跟踪误差性能的条件下得到了交流侧电感的取值范围，给出了高频滤波电容的设计原则。本章所做的工作为APF主电路拓扑设计提供了有价值的参考。

华中科技大学博士学位论文 5 基于预测控制的APF电流控制策略研究

5.1 引言

本章对APF电流预测控制的预测模型、滚动优化和反馈校正等方面进行了研究。分析APF电流预测控制动态响应性能和稳定性，对预测控制参数的选择以及对控制系统的影响进行研究。推导APF电压环和双闭环控制系统的数学模型及控制规律，比较电流预测控制和PI控制。仿真验证了所进行的研究的有效性。

5.2 预测控制的理论基础

5.2.1 预测控制的基本特征

在一些传统的控制算法中，采用了利用当前或以前的状态去估计未来的状态

[99][100][101]

，也包含了预测的思想，但是这些算法并不属于预测控制[102][103][104]。预测

控制的主要特征是它具有预测模型、滚动优化和反馈校正等三个基本特征，预测控制不论其算法形式如何不同，都应建立在这三项基本特征的基础上[63][64]。

（1）预测模型

预测控制是一种基于模型的控制算法，即在预测控制中需要建立控制对象的模型，利用现在及先前的信息对被控对象的未来输出进行预测。在预测控制中，预测模型并不要求建立被控对象的精确数学模型，它只注重于模型的功能，即只要该模型具有预测的功能，能够对被控对象未来的输出进行预测，就可以作为预测模型，而不管其有什么样的表现形式。因此状态方程、传递函数这类传统的数学模型都可以作为预测模型，对于一些难以建立数学模型的复杂系统，可以用实际测得的脉冲响应、阶跃响应这类非参数模型直接作为预测模型使用。此外，非线性系统、分布参数系统的模型，只要具备对被控对象输出进行预测的功能，都可以作为预测模型使用[105]。例如模型算法控制采用被控对象的脉冲响应作为预测模型，动态矩阵控制采用被控对象的阶跃响应作为预测模型，而广义预测控制及广义预测极点配置则采用被控对象的参数模型作为预测模型。

预测模型具有展示系统未来动态行为的功能，因此可以利用其对被控对象进行

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估计，对将要进行的控制操作进行评判，实行优化控制，使被控对象未来时刻的输出符合预定的输出。

（2）滚动优化

预测控制是一种优化控制算法，它通过使系统某一性能指标达到最优来确定未来的控制作用。预测控制中的优化与传统意义上的离散最优控制有很大的区别，这主要表现在预测控制中的优化是在有限时段上的滚动优化。即在预测控制中，不是用一个全局相同的优化性能指标。在每一个采样时刻，只采用从该时刻起到未来有限时段的信息计算优化性能指标，而到下一时刻，这一优化时段同时向前推移。在不同的时刻，优化性能指标的相对形式是相同的，但是计算优化性能指标所采取的时间区域则是不同的，因此在预测控制中优化是反复在线进行的，这就是滚动优化的含义，也是预测控制区别于传统最优控制的根本点[106]。

优化控制中性能指标应涉及到系统未来的行为，是根据预测模型由未来的控制策略决定的。通常可取被控对象输出在未来的采样点上跟踪期望轨迹的方差为最小，也可以取更广泛的形式，如要求控制能量为最小而保持输出在某一给定范围内等。

（3）反馈校正

在预测控制中采用预测模型对被控对象的输出进行预测，但是在实际应用中经常出现模型的误差、系统参数的变化引起的模型失配或由环境干扰引起控制对理想状态的偏离，因此在预测控制中采用反馈校正来对这种误差进行修正。即在下一采样时刻，首先检测对象的实际输出，利用这一实时信息对预测模型的预测输出进行修正，然后利用这一修正结果进行新的滚动优化。

反馈校正的形式是多样的，可以在保持预测模型不变的基础上对未来的误差做出预测并加以补偿，也可以根据在线辨识的原理直接修改预测模型。不论采取何种校正形式，都力图在优化时对系统未来的动态行为做出较准确的预测。因此，预测控制中的优化不仅基于模型，而且利用了反馈信息，因而构成了闭环优化。 5.2.2 预测控制系统的结构

预测控制的基本结构图如图5-1所示。

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图5-1 预测控制基本结构图

图中w是被控对象给定值，yr(k+1)为下一时刻的参考轨迹，u(k)是当前施加于被控对象的控制作用，y(k)是当前时刻被控对象的实际输出，ym(k)为当前时刻内部模型输出，yp(k+1)为利用预测模型和误差反馈对被控对象下一时刻输出的预测，v为外部不可测干扰量。

为了确保系统运行的平稳性和良好的动态性能，要求的输出y(k)沿着一条事先规定的曲线逐渐到达设定值w，参考轨迹的目的是使系统的输出能平滑的达到设定值，即使输出轨迹达到柔化的作用，减小过量的控制作用。

在图5-1所示的预测控制结构图中，当预测模型与被控对象匹配时，反馈信息

yp(k+1)中包含有输出信息和外部扰动量v；当预测模型与被控对象失配时，在反馈信息yp(k+1)中除包含输出信息和扰动量v外，还包含有模型失配的信息，因此有利于控制系统的抗扰动设计。

预测控制的基本思想是首先预测系统未来的输出状态，再去确定当前时刻的控制作用，即预测控制是先预测系统输出，然后在进行控制，所以它具有预见性。

5.3 基于预测控制的有源电力滤波器电流控制

5.3.1 有源电力滤波器电流预测控制

采用预测控制对有源电力滤波器的电流进行控制时，电流环必须具备预测控制的三个基本特征。设计APF电流预测控制的目的就是控制三相变流器使APF的输出电流跟踪负载电流中的谐波电流。由于三相变流器的非线性和耦合性，并且由于控制器的输入给定谐波电流具有时变、变化率高的特点，因此对电流环控制的精度、稳定性都提出了较高的要求。

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对于图4-1所示的并联有源电力滤波器系统，设三相电路对称，则根据图中的电流方向有il=is+ic。下面以其中一相电流控制为例来分析APF电流预测控制。

由图5-1预测控制的基本结构图，根据APF数学模型可以得到其中一相电流预测控制的结构图。

图5-2 有源电力滤波器一相电流预测控制结构图

在图5-2中，将电源电压ea看作一个扰动信号，它是一个规则的可以测量的信

号。下面从预测控制的预测模型G(z)、参考输入、控制器Gc(z)设计和反馈校正等几个方面对APF中电流预测控制进行分析。 5.3.2 APF单步预测模型的建立

从预测控制理论可以知道，预测模型主要是利用现在及先前的信息对被控对象的未来行为进行预测。预测模型既可以选择参数模型，也可以选择非参数模型，只要能够对被控对象未来的行为进行预测，都能够作为预测模型。对于APF这类实时性要求较高的系统而言，由于可以得出其数学表达式，因此可以采用参数模型对其输出进行精确预测。

有源电力滤波器三相回路方程式（4.4）可以写成

⎧dia

⎪Ldt+R⋅ia=Va−ea⎪di⎪

⎨Lb+R⋅ib=Vb−eb （5.1）

⎪dt

⎪Ldic+R⋅i=V−e

ccc

⎪⎩dt

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以其中一相进行分析，由微分方程可以得到一相的传递函数为

G(s)=

ia(s)1

（5.2） =

Va(s)−ea(s)L⋅s+R

式（5.2）表示的是并联有源电力滤波器一相电流在连续状态下的传递函数，当采用数字实现电流预测控制时，可以用它的离散状态下电流的传递函数G(z)表示。因为在预测模型数字化的实现过程中，控制器的输入只是在采样点的时刻计算输出，而在采样点之间预测输出值保持不变，这相当于在采样点之间插入了一个零阶保持器，同时考虑到预测模型和真实模型在参数数值之间的差别，以及实际系统中参数

的变化，离散参数模型中采用L和R表示系统中的电感和电阻。因此从式（5.2）可以推导出电流预测模型的离散形式为

G(z)=

Ia(z)1

=Ζ[H0(s)⋅~~] （5.3）

Va(z)−ea(z)Ls+R

1−e−Tss

其中H0(s)=是零阶保持器的传递函数，Ts是系统采样周期。

s通过式（5.3）求解APF的离散传递函数，可以得到

1−e~

G(z)=~~~ （5.4）−RTs/L

R(z−e)

~~~~~~Ts/L~=e−R

令a，b=(1−e−RTs/L)/R，式（5.4）可以表示成

Ia(z)~b

（5.5） G(z)==~Va(z)−Ea(z)z−a

−RTs/L

根据式（5.5）的电流离散传递函数可以推导有源电力滤波器输出电流单步预测模型。由式（5.5）可以得到

~~I(z−1)+b[Va(z−1)−ea(z−1)] （5.6） Ia(z)=aa

因此电流预测输出为

~~i(k)+b[Va(k)−ea(k)] （5.7） iam(k+1)=aa

式（5.7）表示的是利用APF当前采样时刻的电流值ia(k)、主电路桥臂中点电压

Va(k)和电源电压ea(k)来预测下一采样时刻的输出电流ia(k+1)，由于它是通过APF的数学模型得到，可以精确反映被控对象的动态行为，因此可以作为APF电流预测控制的单步预测模型。

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5.3.3 输入参考轨迹设计

为了确保系统运行的平稳性和良好的动态性能，在电流预测控制中，设定一条

事先规定的光滑曲线使实际输出ia(k)跟踪设定值ia，即输入参考轨迹。设定输入参

考轨迹的原则是减小控制中的超调，使系统的输出能平滑地到达设定值。对于有源电力滤波器的电流控制，考虑到电流控制器的给定会有较大幅值的突变，可以对输入给定进行一定的柔化。为了达到这一目的，可以用给定谐波电流和有源滤波器实

*际输出电流来合成参考轨迹，这样一方面可以使控制系统输出达到给定电流ia，另

一方面又可以用当前输出电流ia(k)使系统输出保持一定的柔性。

输出参考轨迹从k采样时刻开始的未来i个时刻值，用从当前实际输出值ia(k)为起始的一阶指数变化形式来估计

−ia(k)](1−e−iTs/τ) （5.8） iar(k+i)=ia(k)+[ia

其中Ts为采样周期，τ为参考轨迹时间常数。令α=e−Ts/τ，则式（5.8）可以写成

⎧iar(k+i)=αiia(k)+(1−αi)ia

，i=1,2,⋅⋅⋅ （5.9） ⎨

iar(k)=ia(k)⎩

对于一步优化情况，设计单步预测给出的目标轨迹为

iar(k+1)=αia(k)+(1−α)ia(k) （5.10）

α为柔化常数，由采样周期Ts和参考轨迹时间常数τ确定。α的大小影响电流预测控制器的动态响应性能。分析式（5.10）可以知道，输入电流参考轨迹由当前时刻的输出电流和给定输入电流组成，α的大小决定了两者所占的比重。当α=0，参

决定。α越小，参考轨迹就能越快的到达设定值，APF输考轨迹完全由给定电流ia

出电流能较快的跟踪给定电流，具有较好的动态响应性能；α越大，参考轨迹的光滑度越好，越有利于系统的稳定。对于有源电力滤波器这样动态性能要求较高的系统，为了满足系统的动态响应性能，α可以取较小的值，一方面可以保证系统的动态响应性能，同时α也可以在给定谐波电流突变时起到光滑输入的作用。 5.3.4 闭环反馈校正环节设计

虽然预测模型可以精确的反映被控对象的动态行为，但是预测模型是一个开环

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的模型。实际应用中模型所选取的参数L和R与实际系统的参数会有一定的误差，并且由于时变和干扰等因素，会导致模型的预测输出与实际输出并不完全一致，即预测模型与实际系统失配。为了消除预测模型与实际系统的误差，需要对开环预测进行修正，对预测模型的输出进行反馈校正，形成闭环预测。

对有源电力滤波器预测模型的输出进行校正可以通过预测模型的输出与实际系统的输出之间的误差进行校正。在图5-2中，采样第k时刻系统的实际输出为ia(k)，预测模型的输出为iam(k)，则预测误差为

e(k)=ia(k)−iam(k) （5.11） e(k)是由k时刻包括不可测定的外界干扰v(k)在内的实际输出和预测模型的输出误差构成的，用e(k)的加权来校正预测模型下一采样时刻k+1时刻的模型预测

iam(k+1)，因此闭环输出预测iap(k+1)可以设计成

iap(k+1)=iam(k+1)+he(k) （5.12）其中h为误差校正系数。通过校正后的闭环预测输出iap(k+1)不仅包含了对模型误差的校正，而且包含了由外界不可测扰动所引起的误差。 5.3.5 控制规律设计

（1）性能指标构造

预测控制是使系统的某一性能指标达到最优来确定未来的控制作用，预测控制过程采用滚动优化来实现优化目标。

有源电力滤波器电流预测控制的目的是使输出电流尽可能快跟踪给定谐波，并且使误差最小。参考图5-2，作为单步预测来说，在k时刻就是要使APF在控制器的同作用下在未来的一个时刻的输出预测值iap(k+1)尽可能的接近给定参考iar(k+1)，时在控制过程中，不希望有大的超调。为此，选择电流跟踪误差e和控制量u作为目标函数，并引入约束条件。k时刻的优化性能指标可以取为闭环预测输出误差e(k)和控制量u(k)加权的二次性能指标，表达式为

(k) （5.13） J(k)=q[iar(k+1)−iap(k+1)]2+λua

其中q和λ分别是输出预测误差e(k)和控制量u(k)的约束量。（2）控制规律设计

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滚动优化是取有限时段上的信息计算局部性能指标，在线计算最优控制量。控制规律的设计就是求取控制ua(k)使式（5.13）所表示的二次性能指标极小，即使

J(k)−>min。令

∂J(k)

=0 （5.14）

∂ua(k)

将式（5.13）代入式（5.14）可以得到

∂iar(k+1)∂iap(k+1)

−]+λua(k)=0 （5.15） q[iar(k+1)−iap(k+1)][

∂ua(k)∂ua(k)联立式（5.5）、式（5.12）、式（5.15）求得电流预测控制k时刻的控制律为

iar(k+1)+G(z)Ea(k)−he(k)

（5.16） ua(k)=~~G(z)+λqb因此由式（5.16）可以推导出图5-2中电流预测控制的控制器的传递函数为

Gc(z)=~ ~ （5.17）

G(z)+λqb

根据图5-2和式（5.17）可以推导出电流预测控制闭环系统传递函数为

D(z)=

ia(z)i(z)

v=0 （5.18） ~1−αG(z)Gc(z)+hGc(z)[G(z)−G(z)]

(1−α)G(z)Gc(z)

5.4 系统性能及参数分析

5.4.1 稳定性分析

（1）模型匹配时系统稳定性分析

如果预测模型与对象精确匹配则，则G(z)=G(z)从式（5.18）可以得到 D(z)=

(1−α)G(z)Gc(z)

（5.19）

1−αG(z)Gc(z)

将Gc(z)的表达式带入上式可以得到

D(z)=~~ （5.20）

G(z)+λ(1−α)qb

式（5.20）表示在闭环主回路G(z)中增加一个增益为λ/(1−α)qb的比例环节，

~G(z)

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如图5-3所示

图5-3 参数α对系统影响示意图

G(z)是系统对象模型，它总是稳定的，改变主回路的增益将会影响闭环系统的如果在α=0时系统能稳定，α>0时稳定性。因为α是对给定输入进行平滑的参数，系统会更加稳定，因此，首先讨论在α=0下参数q、λ对系统稳定性的影响。

当α=0时，将G(z)的表达式带入闭环系统表达式可以得到

~qb2λ D(z)=~2 （5.21） ~z−a+qbλ它只有一个极点

~− p=a

qb2

λ （5.22）

~<1，可以推导出系要使系统稳定，极点必须位于z平面单位圆内。考虑到0统稳定的条件

λ<

−RTs/L

~+1)R2

)

(1−e

~~−RTs/L

（5.23）

且q/λ越小，系统稳定性越高。当α≠0时，α的取值范围是

0<α<1 （5.24）由图5-3可以看到，开环系统的主通道中有一个比例环节

(1−α)qb

（5.25） k=

λ改变α的大小可以调节开环系统的增益。α越大，系统开环增益越低，系统更加稳定，所以α值越大系统的稳定性越高。α越小，系统开环增益越高，系统将具有更快的动态性能。

根据文献[92]p367~369求取离散控制系统稳定性的频域分析法，可以计算得到当电流环系统稳定时，相角裕度的范围为：90°>γ>45°。

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（2）模型失配时系统稳定性分析

如果预测模型参数估计不准确，或者系统中参数发生改变时，将引起预测模型与实际对象失配。

在设计预测控制器时，首先是在模型匹配的条件下适当选择参数q和λ，设计控制器Gc(z)使闭环系统稳定，同时系统获得期望的动态性能。当模型匹配时，从系统闭环传递函数表达式式（5.20）可以看到，闭环传递函数D(z)表达式中不包含h，与反馈系数h无关，因此稳定性和动态响应性能与反馈系数h是不相关的。当模型失配时，可以通过调节反馈环节的参数h来调整系统，使闭环系统达到稳定性。 5.4.2 动态性能分析

（1）q、λ对系统动态性能的影响

当模型匹配，且α=0时，系统闭环传递函数为式（5.20），它只有一个位于实轴的极点

~− p=a

qb2

λ （5.26）

为了保证系统的稳定性，极点必须位于单位圆内。图5-4显示了闭环系统极点所在位置与瞬态响应。

jImA

-101Re0t1t2tnt

图5-4 闭环实极点与瞬态响应

它的输出动态响应形式为按指数规律收敛的脉冲序列。为了使系统获得较好的动态性能，应当选择参数使它的极点在满足稳定性条件下，位于z平面的单位圆右半圆内，而且离原点不要太远。所以选择参数

~~~

e−RTs/L⋅R2

λ<

(1−e

~~−RTs/L2

)

（5.27）

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且q/λ值越大，系统的动态响应性能越好。（2）α对系统动态性能的影响

α≠0时，由式（5.20）可以求得闭环系统的极点为

~− z=a

q(1−α)b2

λ （5.28）

从式（5.28）可以看出，α越小，极点越靠近零点，系统的动态响应性能就越好。 5.4.3 参数与系统性能关系

通过上面的分析，可以得出有源电力滤波器电流环采用预测控制时，参数选择和系统稳定性、动态响应性能的关系

（1）为了保证电流预测控制系统的稳定性，q/λ的值必须在式（5.23）的范围内取值，且比值越小系统越稳定；

（2）为了满足系统的动态性能，q/λ的值应在式（5.27）之间取值，且比值越大动态性能越好；

（3）α在（0，1）范围内取值，α的值越大系统稳定性越高，但动态响应性能会降低；反之，动态性能变好，稳定性变差；

（4）在预测模型与实际系统完全匹配时，反馈系数h对系统不产生影响；但当系统预测模型失配时，可以通过反馈系数h来校正系统，增强系统的稳定性。

由于q和λ分别反映了在性能指标（5.13式）中误差项和控制量在优化指标中所占的比重，所以q/λ的取值除了需要考虑系统稳定性和动态响应性能外，还要考虑控制精度。综上所述，在选择有源电力滤波器的控制参数时，q、λ、α和h的选择要综合考虑系统稳定性、动态响应性能和精度，由于有源电力滤波器是一个实时性要求较高的系统，因此选择控制参数时要在满足系统稳定的条件下使系统有较高的动态响应性能和精度。

5.5 电流环指令值分析和电压控制

以上分析了采用预测控制的电流控制，工作时APF直流侧电容需要一个稳定的高于电源的直流电压，以满足功率流动的要求。通常对直流侧电压的控制通过对APF有功电流的控制来调节。在瞬时无功功率谐波检测中，采用ipiq的方法，分别得到了

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电流的有功电流ip和无功电流iq，将直流侧电压的控制电流叠加在ip上，这样谐波检测输出的指令电流既包含了检测到谐波电流，也包含了对直流侧电压控制的基波有功电流。电压环通常用PI调节器。图5-5是包含直流电压控制的瞬时无功功率谐波检测原理图。

图5-5 包含直流电压控制的瞬时无功功率检测

图5-5中ikh（k=a,b,c）为检测出来的三相谐波电流，Δim为电压调节器输出，

Δik（k=a,b,c）为维持直流电压所需的三相基波有功电流。当直流电压Vdc小于给

时，电流Δim>0，这时检测输出的指令电流包含了基波有功电流，在这个定电压Vdc

电流的作用下，直流侧电容电压上升，此时APF从电网中吸收能量，这是一个整流

的过程。当直流电压Vdc大于给定电压Vdc时，电流Δim<0，这时指令电流包含了基

波负的有功电流，在这个电流的作用下，直流侧电容电压下降，此时APF将能量反馈给电网，这是一个有源逆变的过程。

通过图5-5得到的APF电流环指令电流表达式为

⎧ia=iah+Δia⎪*

=ibh+Δib （5.29） ⎨ib

⎪i*=i+Δi

chc⎩c

当只考虑基波有功电流时，图5-5输出的基波有功指令电流为

⎧

⎪Δia⎪⎪

⎨Δib=

⎪⎪

⎪Δic=⎩

2Δimsinωt322π) （5.30） Δimsin(ωt−

3324πΔimsin(ωt−)33

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PWM采用三角波比较的方式，由式（4.11）描述的开关函数的表达式

∞112mπ2sk=+asinωt+∑sin[Δimsinωt+1]⋅cosωct （5.31）

2223m=1mπ其中a（0≤a≤1）为PWM调制比，由于开关频率ωc远大于电网基波频率ω，可以忽略sk中的PWM谐波分量，只考虑低频分量，则

11⎧

s=+asinωta⎪22⎪112π⎪

) （5.32） ⎨sb=+asin(ωt−

223⎪

⎪s=1+1asin(ωt−4π)c⎪223⎩由式（4.6）中APF直流侧电压的数学表达式

dVdc

=−∑skΔik （5.33） dtk=a,b,c

将式（5.30）、式（5.32）带入式（5.33），可以得到

dVdc6=−aΔim （5.34） dt4

式（5.34）中，负号与定义电流的方向有关，电流方向如图4-1。对式（5.34）求拉氏变换，可以得到电压环被控对象的传递函数为

Gp(s)=

Vdc6a1

=− （5.35） Δim4Cs

采用PI调节的APF电压环闭环控制结构图如下图所示

kp+kis−6a14Cs

图5-6 电压闭环控制结构图

为简化分析，可以考虑调制比a=1的情况。电流未饱和情况下电压闭环传递函数为

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Gv(s)=−

kps+ki

1.63Cs+kps+ki

（5.36）

这是一个二阶系统，其性能指标为[91][92]

0.4πk1−0.16k⎧−

kC⎪⎪σ%=e

⎨ （5.37） C

ts=11.2⎪

kp⎪⎩

通过式（5.37），在给定电压调节性能指标σ%和ts的条件下，可以求取PI调节器参数kp和ki。

5.6 APF双闭环调节系统

根据前面分析的电压环和电流预测控制，基于电流预测的APF闭环控制结构图如图5-7所示。

ialeaGh(s)iah+++-ias(s)iaci*a+-Gi(s)ua+-1Ls+R−6a4CsVdc(s)ΔiaG2r3(s)ΔimGv(s)+-V*dc

图5-7 APF闭环控制系统结构图

图5-7中，Gh(s)为谐波检测的传递函数，当采用三相瞬时无功功率理论检测时，Gh(s)具有式（2.12）的形式。Gi(s)为电流预测控制器，Gv(s)为电压环控制器，G2r3(s)为两相旋转坐标到三相静止坐标的变换。

APF投入使用的目的是使电网电流ias为基波有功电流，但是从APF闭环系统的控制结构图可以看到，本方案并没有对电网电流ias直接进行控制，对ias来说是一种补偿控制，其精度主要是通过谐波检测和电流补偿控制的精度来达到的。

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5.7 仿真实验研究

5.7.1 有源电力滤波器电流预测控制系统设计

在saber仿真环境中建立图4-1所示的APF仿真模型（不加高频滤波电容C0）。采用电流预测控制分别对APF三相电流环进行控制，PWM波形生成采用三角波比较方式，APF直流侧电容电压采用PI调节器进行控制。图5-8是控制环节结构图。

图5-8电流预测控制环节结构图

***在图5-8中，首先检测出负载电流ila、ilb和ilc中的谐波成分ia、ib和ic，分别作

为三相电流预测控制的给定输入。电流预测控制的工作过程为：首先用式（5.10）对给定输入进行柔化，然后利用当前时刻采样值通过式（5.7）预测有源电力滤波器下一时刻输出电流，并通过式（5.12）进行反馈校正，最后根据式（5.16）计算出对

APF的控制信号ua、ub和uc，与三角载波比较得到PWM控制信号s1~s6，控制APF输出电流ica、icb和icc跟踪给定谐波电流，使电源输出电流isa、isb和isc只含基波电流。

图5-9是第k时刻电流预测算法流程图。

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图5-9 第k时刻电流预测算法

5.7.2 仿真实验参数选择

在saber中建立图4-1的仿真模型，APF交流侧电感L=1mH，电源到APF之间的线路阻抗R=0.2Ω，电源电压380V，APF直流侧给定电压Vd*=800V，负载为二极管三相整流桥带电阻负载，电阻值为10Ω，控制系统采样频率fs=20khz，三角载波频率10khz。

电流预测控制算法中，参数确定主要有输入轨迹参数α、误差校正系数h、输出预测误差的约束量q和控制量的约束量λ。

（1）通过前面的分析，q/λ决定了系统的稳定性和动态响应性能，同时从式（5.13）中可以看到，q和λ的大小分别反映了在优化性能指标中误差项和控制量在

q的大小反映了在不同时刻对输出预测值逼近期望值的重视优化指标中所占的比重。

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程度，如果要减小跟踪误差，q应当取较大值，但q值过大会影响系统稳定性。λ的但λ增大会降低大小反映了控制作用的强弱，可以通过增大λ的值来实现稳定控制，

APF电流闭环的动态响应性能，得不到满意的跟踪性能。q和λ的大小对APF系统电流跟踪性能和系统稳定性能有较大的影响。

根据稳定条件式（5.23）和动态响应性能条件式（5.27），在给定系统参数下可以确定q/λ的取值范围为0q/λ的取值还应考虑电流控制误差的大小。

（2） α的取值范围为0<α<1，由于APF需要对谐波电流进行快速跟踪，需要有较快的动态响应性能。为了保证系统的动态响应性能，同时对突变输入进行一定的平滑，α应选择较小的值。

（3）误差校正系数h用来对预测模型的输出进行校正，修正预测输出，h的值根据实际系统中需要修正的量选取。

（4）在电压超调2%和上升时间5个基波周期的性能指标下，根据式（5.37）求得电压控制参数为kp=0.53和ki=35.2。 5.7.3 仿真实验结果及分析

（1）电流跟踪精度

对恒定的负载进行电流预测控制仿真实验，电流控制参数取q/λ=9，α=0.1，

h=0.8。图5-10（a）、（b）分别是a相检测出来的谐波电流ia和APF跟踪电流ica波

形，图5-11（a）、（b）分别是它们的傅立叶分析频谱图。

谐波电流/AAPF电流/A40.020.00.0-20.0-40.040.020.00.0-20.0-40.060.0m(b)(a)80.0m0.10.120.140.160.18时间/s

图5-10 a相检测谐波电流及APF跟踪电流图

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谐波电流/AAPF电流/A(b)(a) 图5-11 a相检测谐波电流及APF跟踪电流频谱

表5-1给出了a相检测谐波电流和APF跟踪电流各次频率成分的幅值及各次谐波电流跟踪误差。

表5-1 a相检测谐波电流和APF跟踪电流各次频率成分幅值

*ia(A)

基波 5次 7次 11次 13次 15次 17次

0 12.523 6.077 4.941 3.336 3.195 2.226 2.494 12.661 5.923 5.035 3.294 3.384 2.238

1.1 -2.53 1.9 1.26 5.91 0.54

ica(A)

误差(%)

从表5-1可以看出，通过电流预测控制APF对主要的几次谐波（5次、7次、11次、13次）都能够有较好的跟踪，它们的误差都在3%以内。

图5-12是a相补偿前和补偿后电网电流的波形，图5-13分别是它们的傅立叶分析频谱图。

补偿前/A补偿后/A(b)(a)

图5-12 a相负载电流及补偿后电源电流

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补偿前/A补偿后/A60.050.040.030.020.010.00.060.050.040.030.020.010.00.001002003004005006007008009001k1.1k1.2k1.3k1.4k1.5k1.6k1.7k1.8k1.9k2k(b)(a)频率/Hz

图5-13 a相负载电流及补偿后电源电流频谱

表5-2列出了补偿前后电网电流各次频率成分的幅值。

表5-2 补偿前后电网电流各次频率成分幅值

基波

5次

7次 11次 13次 17次

ila(A) isa(A)

54.36 12.499 5.979 5.051 3.318 2.251 56.598 1.679 1.530 1.296 1.704 1.691

从图5-12和表5-2可以看出经过补偿后a相电源输出电流已经是正弦波，APF对负载中主要的几次谐波电流都补偿了，a相电源输出电流的谐波总畸变率（THD）从补偿前的30.32%下降到补偿后的1.655%。

（2）电流动态响应性能

在保持系统参数不变的情况下验证预测电流控制的动态响应性能。在APF工作过程中断开负载，使谐波给定电流为零，观察电流动态响应。图5-14（a）、（b）分别是检测出的电流环给定谐波电流和APF电流跟踪的波形图。

谐波电流/AAPF电流/A(b)(a)

图5-14 输入电流变化时电流跟踪波形图

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从上图可以看出，在0.1s时电网电流发生突变，由于谐波检测的滞后，检测出来的谐波电流逐渐衰减，在0.116s减小到零。在这段时间，在电流控制的作用下APF输出电流能跟踪给定电流的变化，在0.12s时刻减小到零，其后APF输出只有维持直流电压的基波电流。APF电流输出约有4ms的响应时间。

（3） q/λ对电流控制误差的影响

为了分析电流预测算法中参数q和λ对APF谐波电流跟踪精度的影响，在保持其它参数不变，改变q/λ的值，观察被补偿后电网电流谐波总畸变率的变化，图5-15是q/λ的值从12变化的2时电网电流谐波总畸变率的变化。

THD(%)

图5-15 q/λ变化时a相电网电流THD变化趋势

可以看到随着q/λ的减小，补偿后电网电流的THD有增加的趋势，反映了q和

λ的比重对补偿性能的影响。减小q/λ的值，意味着减小误差控制的比重，因此，控制误差会增加。

5.8 与PI电流控制的比较研究

5.8.1 控制精度比较

将APF电流预测控制与传统的PI电流控制进行比较，首先分析采用PI控制时电流环控制参数校正。

正常工作时，APF既要补偿谐波电流，同时又要维持直流侧电压稳定，电流环的指令包含谐波电流和基波有功电流，具有式（5.29）的形式。

下面以a相为例分析电流环采用PI控制时的校正方法。由式（4.6）可以得到电

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流环被控对象的传递函数为

G(s)=

ia(s)1

（5.38） =

Va(s)−ea(s)L⋅s+R

忽略电流环信号采样的延迟和PWM控制的小惯性特性，APF电流环采用PI控制时结构图为图5-16所示

kp+kis1Ls+R

图5-16 电流闭环控制结构图

其中KPWM为桥路等效增益，可取[9]

KPWM=aVdc/2 （5.39）

a（0≤a≤1）为PWM调制比。为简化分析，考虑调制比a=1的情况下PI电

流环的校正。

图5-16中，当不对电流环进行校正时，电流环开环传递函数为

KPWM

（5.40） Ls+R

G0(s)=

它是一个一阶惯性环节，在5.7.2节的参数下，其幅频特性曲线为下图所示。

(a)幅度/dB(b)相位/deg

图5-17 校正前电流开环幅频特性曲线

由图可见，电流环截止频率非常高，具有非常宽的带宽，相角裕度为90º，系统对高频噪声不能有效的抑制。设计PI校正器的目的是使校正后的系统既能以所需的精度跟踪低次谐波，又能抑制开关频率引起的高次谐波。下面对PI校正参数进行分

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析。

（1）首先确定电流环校正后的带宽。APF输出电流为低次谐波，电网中低次谐波电流通常为2kHz以下，以此确定校正后的的通带范围；

（2）确定低频段特性。开环频率特性的低频段表征了闭环系统的稳定性，为了保证APF系统的稳定性，校正后低频段的增益应充分大，相比校正前不应有大的衰减，以保证稳态误差要求；

（3）中频段特性。为保证APF动态响应性能，中频段应占据充分宽的频带，并且有适当的相角裕度，可以通过给定的时域指标σ%和ts换算成相应的频域指标，求取中频带宽和截止频率；

（4）高频段特性。对由开关频率导致的高次谐波电流应有较大的衰减，避免高次谐波电流进入电网，造成新的谐波污染。

根据以上原则，采用PI调节器对原开环传递函数进行校正，在5.7.2节系统参数的条件下，经过计算得到校正参数为kp=0.05和ki=0.1。图5-18是校正后的开环幅频特性曲线。

(b)相位/deg(a)幅度/dB

图5-18 校正后电流开环幅频特性曲线

由图5-18可以看到，经过校正后，相对于校正前，低频段的增益没有大的变化，低频段的斜率为-20dB/dec，中频带占据较宽的频带，截止频率为3kHz，高频带的斜率为-20dB/dec，对高频信号有较大的衰减。经过PI校正后，系统性能有很大的提高。

采用PI电流控制的APF闭环控制系统结构图与图5.7相同，其中Gi(s)为PI电流调节器。在5.7.2节系统参数不变的情况下，对APF电流跟踪进行控制，PI控制采用数字增量式算法。图5-12（a）、（b）分别是给定谐波电流和APF跟踪电流波形，图5-13分别是它们的频谱图，表5-3列出了各次谐波的幅值及误差。

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谐波电流/AAPF电流/A(b)(a)

图5-19 PI控制给定谐波电流和APF输出电流波形

15.010.05.00.015.010.05.00.001002003004005006007008009001k频率/Hz1.1k1.2k1.3k1.4k1.5k1.6k1.7k1.8k1.9k2k

图5-20 PI控制给定谐波电流和APF输出电流频谱

表5-3 谐波电流和APF电流各次谐波幅值及误差

*ia(A)

基波 5次 7次 11次 13次 17次

0 12.364 6.134 4.977 3.417 3.082 5.585 12.539 5.901 5.531 2.773 3．024 1.42 -3.80 11.13 -18.85 -1.88

ica(A)

误差(%)

与电流预测控制的结果表5-1比较，可以看出PI控制中流过APF的基波电流从

2.494A增加到5.585A，各次谐波电流的跟踪误差都有所增加，特别是11次和13次谐波电流，误差分别达到了11.13%和-18.85%。对比图5-19和图5-10，PI控制中APF输出含有较多的高频谐波成分，相对于预测控制，有更多的高次谐波进入电网。从仿真结果看，电流预测控制可以取得更好的效果。

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5.8.2 控制动态性能比较

使谐波给定电流为零，观察PI控制电流动态响应。在APF工作过程中断开负载，

图5-21（a）、（b）分别是检测出的电流环给定谐波电流和APF电流跟踪的波形图。

100500-50-100100500-50-10040.0m

60.0m

80.0m

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

时间/s

图5-21输入电流变化时电流跟踪波形图

从图5-21可以看出，PI控制时APF输出在0.12s时刻减小到零，APF电流输出约有4ms的响应时间。对比图5-14，PI控制和电流预测控制几乎有相同的动态响应性能。

5.8.3 控制系统的鲁棒性比较

控制系统的鲁棒性是指系统稳定性或性能相对于系统参数摄动的不敏感属性。由于工作状况的变化、参数的改变、外部干扰的影响，以及实际系统的各种不确定性因素，都会导致系统性能发生改变，这就要求在系统存在参数发生变化或存在扰动时，系统仍然能够保持较好的性能。系统的鲁棒性越好，保持稳定性或性能的参数允许摄动范围越大；相反，若鲁棒性差，控制系统即使有很好的性能，但由于模型误差或参数变化而实际系统性能有可能变得很差甚至不稳定[32]。

考察电流预测控制和PI控制对参数的鲁棒性。在其它参数保持不变的情况下改变交流侧电感L=0.5mH，分别用电流预测控制和PI控制进行仿真，图5-22（a）、（b）、（b）分别是分别是采用预测控制的给定谐波电流和APF输出电流波形，5-23（a）采用PI控制的给定谐波电流和APF输出电流波形。

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图5-22 电流预测控制下给定谐波电流和APF输出电流波形

图5-23 PI控制下给定谐波电流和APF输出电流波形

对比图5-10、图5-22和图5-19、图5-23，当电感从L=1mH变化到L=0.5mH时，由于电感的减小，对高频谐波的抑制减弱。电流预测控制下，虽然APF输出电流高次谐波电流有所增加，但仍然能跟踪给定谐波电流；而在PI控制作用下，APF输出电流高次谐波大量增加，对电网造成新的谐波污染。图5-24（a）、（b）分别是L=0.5mH时电流预测控制和PI控制下APF补偿后的电网电流波形。

（a）电流预测控制补偿后电网电流波形（b）PI控制补偿后电网电流波形

图5-24 APF补偿后电网波形

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从图可以看出，在改变电感的情况下，电流预测控制还能够取得较好的补偿效果，而PI控制时，电网电流含有大量高次谐波，APF已经对电网造成新的高次谐波污染。

交流侧电感是APF系统中一个非常重要的参数，它的大小对系统性能有很大的影响。通过在相同的条件下对不同电感值的仿真实验可以得出结论，电流预测控制允许电感参数摄动的范围更大，对参数的时变具有更强的鲁棒性。

综合三项性能的比较，电流预测控制在控制精度和鲁棒性上性能优于PI控制，但两者具有相同的动态响应性能。由于电流环给定信号是时变的，PI控制不能完全消除稳态误，因此控制精度是有限的，且PI控制是基于误差反馈，控制规律是固定的。而电流预测控制结构图5-2中，反馈包含了模型预测和参数失配的信息，同时它采用在线滚动优化，可以自适应调整控制规则，因此具有更高的控制精度和对系统参数的变化具有更强的适应能力。而对于动态响应性能，PI控制和电流预测控制都是根据动态性能指标来确定控制参数，在相同的指标下，它们具有相同的动态响应性能。

5.9 本章小结

本章主要研究了预测控制在有源电力滤波器电流环控制中的应用。针对于预测控制的三个基本特征——预测模型、滚动优化和反馈校正，结合有源电力滤波器的数学模型，进行了理论分析和数学推导，得到了电流预测控制规律，并对系统的稳定性、动态响应性能和参数选择进行了分析，给出了参数设计的原则，并对APF电压控制和双闭环控制系统进行分析。

仿真实验结果表明预测控制在有源电力滤波器的电流控制中能够取得较好的效果，验证了理论分析和所采用方法的正确性及可行性。与PI控制从控制精度和鲁棒性方面进行比较，电流预测控制可以取得更好的控制性能。

华中科技大学博士学位论文 6 基于DSP的并联有源电力滤波器实验研究

6.1 引言

本章在构建的基于DSP的实验平台上对所研究的部分算法进行实验研究。

6.2 APF实验平台

6.2.1 系统结构

APF实验装置图6-1是基于DSP的APF实验装置的系统结构图，主要由主电路部分和控制电路部分组成。

图6-1 APF实验系统结构图

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APF实验装置主电路是PWM变流器并联的拓扑结构形式，用智能功率模块构成的电压源变流器，功率模块采用Mitsubishi公司的PM150CVA120。为了有效的滤除与开关频率相关的高次谐波，APF主电路交流侧采取电感+HPF+电感的结构。主电路参数的设计依据第4章。

在三相电路中为了防止装置上电时直流侧电容电流冲击，在直流侧设计了软启动，当电压升高到一定值时，软启动开关合上，软启动电阻短接。

控制单元DSP采用TI公司的TMS320F2812，为了保证装置的可靠性，控制单元和主电路之间设计了隔离、驱动电路，对系统的过压、过流等设计了保护电路。电流采样采用Honeywell公司CSNP661电流霍尔传感器，电压采用采用CS10MA-P电压传感器，在图6-1中，分别检测了两相负载电流和两相APF电流，第三相电流通过计算得到。

6.2.2 实验装置主电路参数选择

针对补偿APF三相整流桥带28Ω电阻负载的谐波源进行实验装置参数设计。（1）直流侧电容估算

从式（4.16）可以知道，APF的瞬时有功功率由器件损耗功率Δp和交流成分~p组成，~p主要由被补偿的谐波源决定，它在一个周期中的平均值为零，因此在一个周

p导致直流侧电压波动，功率波动由下式决定[1] 期中，~

Δp=eΔip （6.1）在补偿当前谐波源、直流侧电压波动η≤2%、补偿电流误差小于1%的情况下，通过式（4.20）计算出直流侧电容应满足

C≥3670μF （6.2）（2）交流侧电感估算

APF交流侧电感对电流动态响应性能有很大的影响，特别是当谐波变化率较大时，从式（4.25）可以看到，要达到一定的性能指标，电感的取值与直流侧电压值、交流侧电压幅值和被补偿的谐波源有关系，谐波变化率越大，必须选择越小的电感才能满足动态性能指标。对于本文特定的谐波源，可以求得满足动态性能指标的电感值为

L≤0.28mH （6.3）

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（3）高频滤波器和实验装置参数

高频滤波器的主要目的是和APF交流侧电感组成低通滤波器，对载波引起的高次谐波进行抑制。APF的输出电流是由需要补偿的低次谐波和开关频率引起的高次谐波电流组成，为了防止低通滤波器与这两类频率的电流发生谐振，需要合理的设计高频滤波器。对于本节给定的谐波源，主要是低次谐波，2.5kHz以上的谐波幅值已经很小，载波频率为10kHz，因此可以将谐振频率设计在(2.5k,10k)Hz的中间段。

图6-1APF实验装置具体参数为

交流侧电感：L1=0.38mH，L2=0.31mH；

高频滤波器：C01=6μF，C02=2μF，L0=0.28mH，R0=10Ω；直流侧电容：C=4700μF；直流侧控制电压：650V；信号采样频率：20kHz；三角载波频率：10kHz；死区控制时间：3.2μs；

谐波源：三相整流桥带28Ω电阻负载。

6.3 软件设计

APF实验装置谐波检测、电压和电流控制等功能由TMS320F2812DSP完成。2812丰富的内存、150MIPS的处理能力和32位的运算精度、12位16通道的高速AD采样为APF的实时性和精度提供了可靠的保障。两个事件管理器可以分别产生2个6路PWM信号，可自动插入可编程死区时间，以及多个可复用的I/O口使得程序设计和电路设计非常简单。

APF实验装置软件主要由数据采集、电压锁相、谐波检测、直流电压控制、电流跟踪控制、PWM输出、故障保护等几个功能模块组成，为了保障系统运行的实时性，主要功能模块均在中断程序中实行。图6-2为APF软件流程图。

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中断服务程序电压、电流采样是封锁功率器件结束直流侧电压控制，计算有功电电流调节量Δim否是否有中断？是处理中断程序后返回谐波电流检测，得到电流环指令信号ih+Δi电流环控制，得到电流控制量开始DSP环境初始化APF参数初始化电压、电流超出范围否电压锁相写入PWM寄存器，由DSP硬件产生PWM信号中断返回(a) 主程序

(b) 中断服务程序

图6-2 APF控制软件流程图

6.4 实验结果

6.4.1 基于超前网络补偿的瞬时无功功率谐波检测实验

（1）负载恒定情况下的谐波电流检测

三相不控整流桥带28Ω电阻负载为谐波源，检测方法采用基于超前网络补偿的瞬时无功功率方法，图6-3（a）、（b）、（c）分别是电网电流、检测出来的基波和谐波电流实验波形，图6-4分别是它们的0~2kHz频谱图，表6-1列出了主要频率成分的幅值和谐波电流检测误差。

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电网电流/A谐波电流/A基波电流/A

图6-3 电网电流、检测出的基波电流和谐波电流实验波形

(c)(a)(b)(c)(b)(a)谐波电流/A基波电流/A电网电流/A

图6-4 电网电流、检测出的基波电流和谐波电流频谱表6-1 电网电流、基波电流、谐波电流幅值及检测误差 50Hz 5次

电网电流（A）基波电流（A）谐波电流（A）

误差(%)

7次 11次 13次

21.535 3.642 2.290 1.606 0.951 21.567 0.565 0.187 0.216 0.216 0.136 3.84 2.225 1.639 0.808 5.4 -2.8 2.1 -15.0

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从表6-1上分析，检测误差最大出现在13次谐波上，达到了-15.0%，导致13次，实际计算中谐波检测误差较大的原因与电网电流中13次谐波幅值较小（0.951A）

存在误差有关。5次谐波的检测误差达到了5.4%，其它的谐波检测误差均在3%以内。检测出的基波电流谐波总畸变率为3.11%，从表中分析，检测具有较高的检测精度。

（2）负载变化情况下的谐波电流检测

工作过程中改变负载，对变化的负载进行谐波电流检测。为了比较瞬时无功功率理论和超前网络补偿方法的动态性能，分别用两种方法进行谐波检测，对比动态响应性能。图6-5（a）、（b）、（c）分别是采用瞬时无功功率理论检测的电网电流、、（b）、（c）是采用超前网络补偿检测基波电流、谐波电流和id的波形，图6-6（a）时检测的电网电流、检测基波电流、谐波电流和id的波形。

图6-5 补偿前检测波形

谐波电流/A电网、基波电流/A-id/A(c)(b)(a)图6-6 补偿后检测波形

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在图6-5（a）和图6-6（a）中为了清楚看到谐波检测的动态性能，将电网电流和检测到的基波电流放在同一坐标轴中。对比图6-5和图6-6，负载电流在0.1s时刻发生变化，从图6-5（c）分析，在0.11s时id达到稳态，无补偿时谐波检测响应时间为0.01s。图6-6（c）中，在0.105s时id达到稳态，通过超前网络补偿后谐波检测响应时间为0.005s。实验结果说明，基于超前网络补偿的瞬时无功功率理论检测动态性能有较大的提高。

6.4.2 小波变换谐波检测实验

在APF实验装置上进行小波变换谐波电流检测，当要检测出的谐波电流最高频率为2kHz时，采样频率必须大于等于4kHz。采用4.8kHz的信号采样频率（采样周期为200us），根据第3章的检测原理，必须对信号进行5层分解和重构，才能将基波电流小波系数和谐波电流小波系数分离，达到检测谐波电流的目的。

在小波变换谐波实时检测实验中，根据第3章的分析，选择Daubechies小波db10，其长度为20，对最近一个周期的信号进行分解和重构。在实验中发现实际小波算法中，具有很大运算量，并且分解和重构过程中需要大量的内存，本实验装置

TMS320F2812的片内内存不能够满足实时算法的需要，必须采用片外存储器。由于DSP访问片外存储器的时间远大于访问片内存储器的时间，这样大大增加了DSP执行时间，本实验装置不能满足在200us的采样周期内完成小波变换实时谐波检测算法，对硬件要求较高是影响小波变换实时谐波检测的主要因素之一。因此，本文主要通过离线方式对电网电流进行谐波检测，来验证小波变换谐波检测。

对给定谐波源进行小波变换谐波检测实验，电网电流采样频率4.8kHz，分解5层，选择db10小波，边界采用周期扩展，图6-7（a）、（b）、（c）分别是电网电流、检测出来的基波电流和谐波电流波形，图6-8分别是它们对应的频谱图。

分析图6-8的频谱，通过小波变换，几乎将基波电流和谐波电流完全分离。检测误差最大在7次谐波上（-5.17%），检测出的基波电流谐波总畸变率为1.57%，小波变换谐波检测具有很高的检测精度。

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151050-5-10-15151050-5-10-15151050-5-10-150.050.100.150.200.050.100.150.200.050.100.150.20

图6-7电网电流、检测出的基波电流和谐波电流实验波形

201510500201510502015105002004006008001k1.2k1.4k1.6k1.8k2k02004006008001k1.2k1.4k1.6k1.8k2k2004006008001k1.2k1.4k1.6k1.8k2k时间/s频率/Hz

图6-8电网电流、检测出的基波电流和谐波电流频谱表6-2电网电流、基波电流、谐波电流幅值及检测误差 50Hz 5次

电网电流（A）基波电流（A）谐波电流（A）

误差(%)

7次 11次 13次

19.710 4.707 2.030 1.424 1.324 18.689 0.133 0.226 0.062 0.115 0 4.624 1.925 1.443 1.280 -1.76 -5.17 1.33 -3.32

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通过实验可以得出结论，小波变换谐波检测对系统硬件要求较高，这是制约其在实时检测中应用的主要因素。从离线检测的实验看，小波变换具有很高的检测精度，利用这个特征可以用小波对信号进行频谱分析。 6.4.3 APF系统控制实验

由于APF实验装置直流侧电容的最大耐压为800V，为避免过电压导致装置损坏，实际将直流侧电压控制在650V。对电网谐波电流进行补偿实验，直流侧电压控制在650V，开关频率20kHz，电流环控制频率10kHz，电压环控制频率2kHz。

在APF上电时，直流侧电压为零，应首先将直流侧电压控制到650V，然后再控制APF补偿谐波电流。APF直流侧电压上升过程中，通过控制，使APF只吸收有功电流，避免产生谐波电流。

图6-9为APF直流侧电压控制稳定后的实验波形，图中直流侧最大电压为

651.5V，最小电压为648.5V，最大波动率为0.23%。从实验波形可以看出，直流侧电压控制取得了很好的控制效果。

直流电压/V

图6-9 直流侧电压实验波形

为观察APF补偿的整个动态控制过程，截取APF直流侧电压稳定到投入补偿谐波的一段波形，图6-10是（a）、（b）、（c）分别是负载电流、APF输出补偿电流和电网电流实验波形。

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负载电流/AAPF输出电流/A电网电流/A3020100

(a)(b)(c)-10-20-303020100-10-20-303020100-10-20-300.80

0.85

0.90

0.95

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

图6-10 负载电流、APF输出电流和电网电流实验波形

图6-10中，在0.82s前为控制APF直流侧电压稳定的过程，APF流过很小的有功电流，使直流侧电压上升到650V，并维持直流侧电压恒定，电网输出电流基本上等于负载电流。0.82s时刻APF开始进行谐波补偿，APF输出电流逐渐跟踪给定谐波电流，对电网电流进行补偿。在实际控制中，为了改善电流波形，加入了重复控制。从图中可以看出，从谐波补偿开始投入经过约0.4s达到稳态，进入稳态后电网电流只输出有功电流。进入稳态后APF输出电流和补偿后电网电流波形分别为图6-11和图6-13。

图6-11（a）、（b）分别为APF补偿稳定后谐波电流和APF输出电流的实验波形，、（b）分别是它们的频谱。图6-12（a）

时间/s

图6-11 检测谐波和APF输出电流实验波形

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图6-12 检测谐波和APF输出电流频谱

从图6-12可以看到，相对与给定谐波电流，APF输出电流中基波电流的幅值有较大的增加，APF输出电流中含有1.622A的基波电流。

图6-13、图6-14分别是APF投入前电网电流和APF投入补偿稳定后电网电流实验波形及频谱图。表6-3为补偿前后电网电流幅值。

图6-13 APF投入前、后电网电流实验波形

3025201510503025201510500

200

400

600

800

1.2k

1.4k

1.6k

1.8k

200

400

600

800

1.2k

1.4k

1.6k

1.8k

频率/Hz

图6-14 APF投入前、后电网电流频谱

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表6-3 补偿前后电网电流幅值

50Hz 5次补偿前（A）补偿后（A）

7次 11次 13次

28.151 4.533 2.783 2.079 1.261 29.581. 0.707 0.411 0.502 0.478

从图6-13可以看到，投入APF后电网电流基本上实现了电流正弦化，电网电流的谐波总畸变率从补偿前的20.78%下降到补偿后的3.79%。从表3中可以看到，经过补偿后，电网电流各次谐波含量都较小，最大的为5次谐波含量，为0.707A。

从APF系统控制实验分析，补偿进入稳定后达到了较理想的效果，补偿后电网电流的谐波总畸变率下降到3.79%。通过对实验结果和APF实验装置的分析，由于实验装置直流侧电容耐压为800V，实际控制直流侧电压为650V，APF直流侧电压偏低，如果提高直流侧电压将可以取得更好的补偿效果。

6.5 本章小结

本章介绍了以TMS320F2812DSP为控制核心的APF实验平台，介绍了其结构、参数设计及软件设计。在该实验平台上，对本文所进行的研究进行了实验，完成了基于超前网络补偿的瞬时无功功率谐波检测、小波变换和电流、电压控制等实验，对实验结果进行分析，得到如下结论：

（1）基于超前网络补偿的瞬时无功功率谐波检测可以有效的提高检测的动态响应性能；

（2）小波变换对恒定负载的电网电流检测有很高的检测精度；

（3） APF投入使用后，可以有效的改善电网电流波形，降低了电网电流谐波总畸变率，提高功率因数。

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7 结论

7.1 本文所做的工作总结

有源电力滤波器可以综合地动态补偿电网中的谐波和无功电流，是目前具有广泛应用前景的谐波污染治理装置。本文对有源电力滤波器的原理和研究状况进行了综述，对目前国内外的研究热点和技术进行了总结和分析，然后围绕谐波实时检测和电流跟踪控制进行了研究，取得以下成果。

（1）推导基于瞬时无功功率理论谐波电流检测的数学模型，得到其频率响应特性、阶跃响应特性和零极点分布图，对它的检测精度和动态响应性能进行了详细的分析。基于谐波电流检测模型，提出了一种基于超前网络的校正谐波检测系统零点的方法，有效解决谐波电流检测的实时性，提高了检测精度和对电网电流变化的适应性。理论分析、仿真和实验结果证明该方法有很好的实时性和较高的检测精度，能适应电网电流变化，具有较高的应用价值。

（2）针对瞬时无功功率理论谐波检测受电网电压影响和电路结构形式局限的问题，本文对小波变换实时谐波检测进行了研究。根据谐波检测的特点给出了选择小波基的原则，并对谐波实时检测性能进行了分析。剖析小波变换实时算法中边界扩展对检测性能的影响，提出基于小波系数的谐波电流实时检测补偿方法。

（3）通过对并联有源电力滤波器的主电路拓扑结构分析，在开关函数的基础上建立了APF的数学模型，推导出开关函数和交流侧输出交流电压的数学表达式，为主电路参数设计和电流控制提供了理论基础，可供同类研究参考。

（4）分析APF中功率流动关系，对主电路的各项参数对系统性能的影响进行了分析。在满足允许最大电压波动的指标下，给出了直流侧电容的取值范围；在满足给定电流跟踪误差和动态性能的指标下，给出了交流侧电感参数的取值范围；为滤除由开关器件引起的与载波相关的高频成分，给出了高频滤波电容的选取原则，对

APF的设计和应用具有指导意义。

（5）建立了电流预测控制模型，对电流环的稳定性和动态响应性能进行分析，讨论了参数对系统性能的影响，给出了系统稳定性条件和参数选择的原则和方法。对APF高功率因数电压控制和双闭环控制系统的结构及参数进行分析，将电流预测控制和PI控制进行比较，证明电流预测能取得更好的控制效果。

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（6）研制了基于TMS320F2812的并联有源电力滤波器实验装置，以电力系统中常见的三相不控整流桥带电阻负载为对象，对本文提出的基于超前网络补偿的瞬时无功功率理论谐波检测和电流预测控制进行了实验验证，实验结果证明这些方法具有很高的实时性和精度，实验装置对谐波电流有较好补偿效果，证明了本文理论分析的正确性和有效性。

7.2 今后工作展望

（1）关于小波变换用于实时谐波检测，文中用小波变换分离出电网电流中的基波电流，然后用原电网电流减去基波电流，得到电网电流中的谐波电流总和。如何利用小波包将电网电流中的各种谐波成分单独分离开，进行特定谐波的检测，根据实际需要进行单独的谐波抑制有待深入研究。对于变化的电网电流，利用小波包实时检测出来的谐波也会有误差，可以利用文中所提出的分析方法对各次谐波系数进行分析，提取其特征对实时检测进行补偿。

（2）在仿真和实验中发现主电路交流侧高频滤波电容对提高系统性能有较大的影响，需要进一步分析主电路结构，选取合适的高通滤波器，更好的滤除开关器件引起的与载波相关的高频谐波。

（3）本文对有源电力滤波器电流预测控制的单步预测控制进行了研究和讨论，对多步预测控制以及其对系统性能的影响进行分析还待深入。

（4）目前对实验装置挂380V电网进行了实验，下一步对实验装置挂1万伏电网进行分析和仿真。

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致谢

本文是在导师万淑芸教授的悉心指导下完成的。导师渊博的专业知识、严谨的治学态度、对工作饱满的热情和宽广的胸怀都使我在潜移默化中终生受益。在论文的撰写过程中，导师给予了大量的指导性建议，为论文的顺利完成付出了许多心血，即使是在出差期间，导师都在关心我的学业，为我修改论文。我在攻读博士学位期间所取得的每一点成绩和进步都离不开导师的谆谆教诲和耐心的指导。在此，谨向导师致以衷心的感谢和诚挚的敬意。

在研究工作中，得到了尹泉副教授、赵金教授、周永鹏教授的热情帮助和指导，向各位老师表示诚挚的谢意。

从进入研究所开始，徐金榜博士后就在学术上给予了帮助。作为课题组的成员，徐金榜博士后、万学维硕士完成了大量硬件和软件上的工作，一并表示感谢。

在攻读博士学位过程中，也得到了自动化研究所各位同学的帮助。在完成论文的过程中，王庆义博士、姜向龙博士、刘洋博士、罗慧博士、张华军博士、邓歆博士都给予了无私的帮助，在许多次的学术探讨中收益非浅。研究所许多的师弟和师妹也给予我了许多帮助和激励，良好的学术气氛和环境是我能顺利完成学业的重要保证，对此表示深深的感谢。

感谢我的妻子郭京蕾女士，为了使我能够顺利完成学业，付出了许许多多。不仅在生活中给予我理解与支持，而且在学业上给予我帮助，给我前进的动力。

感谢养育我、支持我、关爱我的父母和亲人，感谢岳父、岳母无微不至的照顾，本论文也作为我人生道路中的一份成绩单献给他们。

最后，还要感谢所有在我攻读博士学位期间给予我帮助的人们。

吴勇

2007-8-22

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华中科技大学博士学位论文附录 1 攻读学位期间发表的学术论文

[1]

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吴勇,万淑芸. 谐波和无功电流检测的Matlab仿真研究. 电测与仪表,

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吴勇,徐金榜,王庆义,万淑芸. 并联有源电力滤波器电流预测控制研究. 华中科技大学学报, 2008,36（4）. 已录用(华中科技大学)

吴勇,万淑芸. 基于预测控制的并联有源电力滤波器研究. 电力电子技术,

2007,41(9). 已录用. (华中科技大学)

吴勇,郭京蕾. 基于CAN现场总线的逆变电源并联控制技术. 电力电子技术,

2005,39(3):61-63

吴勇,郭京蕾. 小波变换在电网谐波电流检测中的应用研究. 武汉理工大学学报,

2007,29(7):56-58

吴勇,郭京蕾. 遗传算法求解FDP问题. 计算机工程与设计, 2004,25 (4):561-563 吴勇. 电网谐波电流检测仿真研究. 通信电源技术, 2005,22(3):29-31

吴勇,郭京蕾. 两级网络结构的远程监控系统. 工业控制计算机, 2005,18

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[10] 吴勇. PLC在电石炉控制系统中的应用. 自动化与仪器仪表, 2005,3:45-47

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华中科技大学博士学位论文附录 2 攻读学位期间参加的科研项目及获奖项目

参加项目

[1] 有源电力滤波器（APF）的研究与开发. 作者参与该项目总体设计和软件设计. [2] 可并联逆变器及静态开关控制系统. 作者参与总体设计、硬件设计和软件设计. [3] 30KVA单相逆变器数字化闭环控制系统. 作者参与该项目总体设计和硬件设计. [4] 3KVA单相逆变器数字化闭环控制系统. 作者参与该项目总体设计和硬件设计.

获奖项目及专利

[1] 数字式智能逆变器电压系统. 湖北省科技进步二等奖. 证书编号：

2004J-24002-071-033-R05，2004

[2] 数字式智能逆变器电压系统. 武汉市科技进步二等奖.证书编号：

2004J-110-040-031-05，2004

[3] 智能型数字式静态开关. 实用新型专利. 第675186号. 2004

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