江苏省徐州市铜山区2022-2023学年高二下学期期中数学试题

江苏省徐州市铜山区2022-2023学年高二下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题rr1．已知直线l的方向向量为a(1,1,2)，平面的法向量为n(2,2,4)，则（）A．l//B．lC．lD．l与相交2．若有5名实习学生到甲、乙、丙、丁4个公司学习，每人限报一个公司，则不同的报名方式有（A．62564）B．1024C．120）C．120D．124D．2413．1x2的展开式的常数项为（xA．15B．164．在正四面体APBC中，过点A作平面PBC的垂线，垂足为Q点，点M满足3AMAQ，则PM（4311A．PAPBPC444311PAPBPCC．444）111B．PAPBPC444131PAPBPCD．4445．徐州有很多春游踏青的景点，现有甲、乙两个学校准备从彭园、九顶山、园博园、云龙湖、潘安湖5个旅游景点中随机选择一个组织学生去春游.设事件A为“甲和乙至少有一所学校选择园博园”，事件B为“甲和乙选择的景点不同”，则PA|B（A．25）B．825C．925D．920B两组各有3人独立的破译某密码，A组每个人成功破译出该密码的概率为p1，B6．A、B两组中成功破译出该密码的人数分别为组每个人成功破译出该密码的概率为p2，记A、X,Y，若0p1p2，则下列关系正确的是（21）A．E(X)E(Y),D(X)D(Y)C．E(X)E(Y),D(X)D(Y)B．E(X)E(Y),D(X)D(Y)D．E(X)E(Y),D(X)D(Y)7．如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60，下列说法中正确的是（）试卷第1页，共5页A．AC1126B．直线BD1与AC所成角的正弦值为C．向量B1C与AA1的夹角是6066D．AC1平面CB1D18．已知空间直角坐标系中，O(0,0,0),A(8,0,0),B(0,8,0),C(0,0,8)，三棱锥OABC内部整数点（所有坐标均为整数的点，不包括边界）的个数为（A．C72）D．C83B．C73C．C82二、多选题9．设A，B分别为随机事件A，B的对立事件，已知0PA1，0PB1，则下列说法正确的是（）A．PBAPBA1B．PBAPBA0C．若A，B是相互独立事件，则PABPAD．若A，B是互斥事件，则PBAPB10．下列命题正确的是（）A．若a,b共线，则一定存在实数使得baB．若存在实数,使得ABBCBD，则A,B,C,D四点共面aC．若a,b共线，则babD．对空间任意一点O与不共线的三点A,B,C，若OPxOAyOBzOC，其中x,y,zR且xyz1，则P,A,B,C四点共面211．已知x2的展开式的二项式系数和为64，则下列说法正确的是（xn）试卷第2页，共5页A．所有偶数项的二项式系数和为32B．常数项为60C．二项式系数最大项为160x3D．系数最大项为240x612．在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为DD1的中点，点P是正方形BCC1B1内部（含边界）的一个动点，则下列说法正确的是（A．存在唯一一点P，使得DPAC11B．存在唯一一点P，使得直线DP与平面BCC1B1所成角取到最小值C．若直线D1P//平面AEC，则点P的轨迹长度为5）210D．若BPBC1，则三棱锥PAEC的体积为93三、填空题213．已知随机变量X~N2,(0)，若P(X4)0.8，则P(X0)_______.14．甲罐中有2个红球、3个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐，再从乙罐中随机取出1个球，则从乙罐中取出的球是红球的概率为__.15．如图是一个由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，现在用四种颜色给这四个直角三角形和一个小正方形区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方法有______种.四、双空题16．已知一个质子在随机外力作用下，从原点出发在数轴上运动，每隔一秒等可能地向数轴正方向或负方向移动一个单位.若移动n次，则当n4时，质子位于原点的概率为________，当n____时，质子位于6对应点处的概率最大.五、解答题17．用0，1，2，3，4这五个数字组成没有重复数字的五位数试卷第3页，共5页(1)在组成的五位数中，所有偶数有多少个？(2)在组成的五位数中，大于31000的数有多少个？(3)在组成的五位数中，数字2和数字4不相邻的数有多少个？818．如图，在正四棱锥PABCD中，AB2，正四棱锥PABCD的体积为，点M为3PC的中点，点N为BD的中点.(1)求证：MN//平面PAD；(2)求二面角PBMN的余弦值.19．甲乙两名同学利用课余时间进行羽毛球比赛，规定每一局比赛中获胜方记2分，失败方记0分，没有平局，谁先获得10分就获胜，比赛结束.假设每局比赛甲获胜的概率都1是.3(1)求比赛结束时恰好打了6局的概率；(2)若现在是甲以6:2的比分领先，记X表示结束比赛还需要打的局数，求X的概率分布列及数学期望.x120．已知a2xa0a1x1a2x1a8828，其中实数a0，且x2的系数为81648.(1)求实数a的值；(2)计算：（i）a0a2a4a6a8a1a3a5a7；（ii）a0a1a2La8.（结果用幂的形式表示）．．．．．．．．．．．某校为了提高教师身心健康号召教师利用空余时间参加阳光体育活动.现有5名男教21．师，3名女教师报名，有慢跑、游泳、瑜伽三个可选项目，本周随机选取2人参加，每名女教师至多从中选择参加2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为2；每名男教师至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为2.每人每参加111项活动可获得“体育明星”积分10分，选择参加几项活动彼此互不影响，求：试卷第4页，共5页(1)在有女教师参加活动的条件下，恰有一名女教师参加活动的概率；(2)记随机选取的两人得分之和为X，参加活动的女教师人数为Y，（i）求X与Y的关系；（ii）求两人得分之和X的数学期望E(X).22．如图，圆台的下底面圆O1的直径为AB，圆台的上底面圆O2的直径为PQ，C是弧AB上一点，且PAACPCBC2，PB22.(1)求证：PQAC；(2)若点M是线段O1Q上一动点，求直线AP与平面BCM所成角的取值范围.试卷第5页，共5页