2012届高考数学一轮复习定时检测 3.4三角函数的图象与性质(带详细解析)文 新人教A版

一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)

π

1．(2009·大连一模)y＝sin(2x＋)的最小正周期是_____________________________．

6

π2π

解析 ∵y＝sin x的周期为2π，∴y＝sin(2x＋)的周期为＝π.

62

答案 π

2．(2010·扬州模拟)y＝2－cos的最大值为__________，此时x＝________.

3解析 y＝2－cos的最大值为3，此时cos＝－1，

33

∴＝2kπ＋π，k∈Z，∴x＝6kπ＋3π(k∈Z)．

3

答案 3 6kπ＋3π(k∈Z)

π

3．(2010·盐城模拟)函数y＝tan(－x)的定义域是________________．

4

ππ

解析 y＝tan(－x)＝－tan(x－)．

44ππ

要使y＝tan(－x)有意义，即y＝－tan(x－)有意义，

44

ππ3π

则x－≠kπ＋，∴x≠kπ＋(k∈Z)．

424

3π

答案 {x|x≠kπ＋，k∈Z，x∈R}

4

4．(2009·牡丹江调研)已知函数y＝2cos x(0≤x≤1 000π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是________．

解析 如图，y＝2cos x的图象在[0,2π]上与直线y＝2围成封闭图形的面积为S＝4π，所以

在[0,1 000π]上封闭图形的面积为4π×500＝2 000π.

xxxx

答案 2 000π

5．(2010·江苏盐城月考)已知函数y＝tan ωx在(－围是

________________．

π

解析 由已知条件ω<0，又≥π，

|ω|

∴－1≤ω<0.

用心 爱心 专心

1

ππ

，)内是减函数，则ω的取值范22

答案 －1≤ω<0

πππ6．(2008·辽宁理，16)已知f(x)＝sinωx＋ (ω>0)，f＝f，且f(x)在区间363

π，π上有最 63

小值，无最大值，则ω＝________.

π解析 如图所示，∵f(x)＝sinωx＋， 3

ππ且f＝f， 63

ππ又f(x)在区间，内只有最小值、无最大值， 63ππ＋63π

∴f(x)在＝处取得最小值．

24

πππ

∴ω＋＝2kπ－ (k∈Z)． 432

10

∴ω＝8k－ (k∈Z)．

3

1014

∵ω>0，∴当k＝1时，ω＝8－＝；

33

103814ππ当k＝2时，ω＝16－＝，此时在区间，内已存在最大值．故ω＝. 33363

14答案

3

7．(2009·浙江宁波检测)定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周

π5π期是π，且当x∈0，时，f(x)＝sin x，则f的值为________．

23

解析 由已知得：

πππ35ππf＝f2π－＝f－＝f＝sin＝. 333233

3

2

8．(2010·连云港模拟)sin 2，cos 1，tan 2的大小顺序是________________． 解析 sin 2>0，cos 1>0，tan 2<0.

π

∵cos 1＝sin(－1)，sin 2＝sin(π－2)，

2

πππ

又0<－1<π－2<且y＝sin x在(0，)上是增函数，

222

π

从而sin(－1)2

故tan 2用心 爱心 专心

2

9．(2008·全国Ⅱ理)若动直线x＝a与函数f(x)＝sin x和g(x)＝cos x的图象分别交于M、N两

点，则|MN|的最大值为________．

解析 设x＝a与f(x)＝sin x的交点为M(a，y1)， x＝a与g(x)＝cos x的交点为N(a，y2)， 则|MN|＝|y1－y2|＝|sin a－cos a|

π＝2sina－≤2.

4答案 2

二、解答题(本大题共3小题，共46分)

532

10．(14分)(2009·福建莆田模拟)是否存在实数a，使得函数y＝sinx＋acos x＋a－在

82

π闭区间0，上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由．

2

532

解 y＝1－cosx＋acos x＋a－

82

a2a25a1＝－cos x－＋＋－ 2482

π

当0≤x≤时，0≤cos x≤1，

2若>1，即a>2，则当cos x＝1时 2

5320

ymax＝a＋a－＝1，∴a＝<2(舍去)．

8213若0≤≤1即0≤a≤2，则当cos x＝时， 222

a51

ymax＝＋a－＝1，

4823

∴a＝或a＝－4(舍去)．

2若<0，即a<0时，则当cos x＝0时， 2

51

ymax＝a－＝1，

8212

∴a＝>0(舍去)．

5

3

综上所述，存在a＝符合题设．

2

11．(16分)(2008·陕西)已知函数f(x)＝2sin·cos＋3cos. 442

(1)求函数f(x)的最小正周期及最值；

π(2)令g(x)＝fx＋，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由．

3

xxxπ解 (1)∵f(x)＝sin＋3cos＝2sin＋， 2223

2π

∴f(x)的最小正周期T＝＝4π.

12

aaaaxxx用心 爱心 专心 3

xπ当sin＋＝－1时，f(x)取得最小值－2； 23xπ当sin＋＝1时，f(x)取得最大值2. 23

(2)g(x)是偶函数．理由如下：

xπ由(1)知f(x)＝2sin＋， 23

π又g(x)＝fx＋，

3

1ππ∴g(x)＝2sinx＋＋

332

xxπ＝2sin＋＝2cos. 222

xx－∵g(－x)＝2cos＝2cos＝g(x)，

22

∴函数g(x)是偶函数．

12．(16分)(2010·山东济宁第一次月考)设a＝sincos x－

sin x)，f(x)＝a·b.

(1)求函数f(x)的解析式；



2

π＋2x，cos x＋sin xx，，b＝(4sin 4

π2π(2)已知常数ω>0，若y＝f(ωx)在区间－，上是增函数，求ω的取值范围；

32

π2π

(3)设集合A＝x|≤x≤，B＝{x||f(x)－m|<2}，若A⊆B，求实数m的取值范围．

36

2π＋2x解 (1)f(x)＝sin·4sin x＋(cos x＋sin x)·(cos x－sin x) 4π1－cos＋x2

＝4sin x·＋cos 2x

2

2

＝2sin x(1＋sin x)＋1－2sinx＝2sin x＋1， ∴f(x)＝2sin x＋1.

(2)∵f(ωx)＝2sin ωx＋1，ω>0.

ππ

由2kπ－≤ωx≤2kπ＋，

22

2kπ－π，2kπ＋π，k∈Z.

得f(ωx)的增区间是2ωω2ωω

π2π∵f(ωx)在－，上是增函数，

32

ππ2ππ

∴－，⊆－，.

32ω2ω2ππ2ππ

∴－≥－且≤，

22ω32ω3∴ω∈0，. 4

(3)由|f(x)－m|<2，得－2π2

∵A⊆B，∴当≤x≤π时，

63

用心 爱心 专心

4

＋2恒成立． 2，

(x)πmin＝f6

＝2，∴m∈(1,4)． 用心 爱心 专心 5

不等式f(x)－2