薄壁构件与桁架结构的抗撞性优化研究
姓名：陈仙燕申请学位级别：硕士专业：固体力学指导教师：龙述尧;李青
20070519
硕士学位论文
摘 要
汽车碰撞安全性是现代汽车工业研究的最关键内容之一,而如何提高汽车在碰撞事故中的抗撞性能是汽车安全性能设计中的核心问题。作为最传统、最有效的吸能元件---金属薄壁构件，在车身吸能装置中已得到了广泛的应用，但其吸能性能不仅与构件的材料性能有关，而且与构件的截面形状和几何尺寸、触发方式和加载条件等因素紧密相关。因此，研究车身中抗撞性构件与上述因素之间的关系将对汽车碰撞安全性的设计起到至关重要的指导作用，具有十分重要的工程意义和学术价值。由于车身结构多为框架结构，根据轻量化要求，在抗撞性能不变的情况下，如何减小框架结构的质量也是学者关心的课题。本文在已有研究的基础上，基于有限元仿真技术，响应面近似理论和渐进结构优化法对薄壁构件和框架结构进行抗撞性优化和设计。
基于已有的抗撞性优化问题的研究，综述了薄壁构件抗撞性的理论与仿真研究现状、薄壁构件抗撞性优化研究现状和桁架结构的拓扑研究现状。为了克服构件碰撞仿真数值优化中数值分析的不稳定性、不确定性和高度非线性等技术难题，本文采用了代理模型理论和与之相应的优化方法，结合现有商业碰撞仿真分析软件，提出了针对汽车碰撞安全性的优化方法和优化流程。基于上述优化流程，以汽车前纵梁前端的薄壁方管为吸能元件，从吸能能力和轻量化角度出发，以比吸能为优化目标函数，分析薄壁方管的几何参数对其比吸能的影响，并对其几何参数进行优化。
基于安全性和轻量化的设计理念，以汽车前纵梁前端的薄壁方管吸能元件为研究对象，在方形截面薄壁管的基础上，设计了多元胞截面和附缘截面两种截面形状的薄壁构件，并以薄壁构件的比吸能为目标函数，基于代理模型和响应面法对两种截面模型的截面尺寸进行了抗撞性优化，分析了两种截面的几何参数对其能量吸收和比吸能的影响，得到了各个截面构件的最优化模型和参数；以部分锥形薄壁方管的安全装置作为研究对象，综合考虑薄壁管结构能量吸收、碰撞力、质量等相关优化因素，并考虑到最大碰撞力一般为初始碰撞力峰值，提出了以结构吸收的能量、比吸能和初始碰撞力峰值为多目标的抗撞性优化问题，通过理想点法来求解多目标优化问题，分析了锥形薄壁方管各几何参数对其能量吸收、比吸能和初始碰撞力峰值的影响，最终得到给定权系数下的最优模型。
基于静力学桁架结构拓扑优化理论，采用渐进结构优化方法对受冲击载荷作用下桁架结构进行拓扑优化设计。优化中使用显式有限元软件LS-DYNA分析得到桁架结构的变形和应变能，采用各梁单元应变能与最大应变能的比值为因子来决定材料的相对使用效率，采用桁架结构的比吸能来决定优化是否达到设计要求，
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薄壁构件及桁架结构的抗撞性优化研究
最后给出算例，验证了渐进结构优化方法在桁架结构抗撞性拓扑问题中的可行性和有效性。
论文研究表明：在构件碰撞安全性的仿真优化设计中，本文提出的基于代理模型的优化方法和优化流程是十分有效的，依据该方法和流程，选择合适的代理模型和优化算法，能够快速、经济、准确地解决构件抗撞性优化问题；同时本文首次将渐进结构优化方法引入到碰撞问题中，验证了渐进结构优化方法解决桁架结构抗撞性拓扑优化问题的可行性和有效性，这些对汽车碰撞安全性的优化设计具有重要的参考价值和借鉴意义。
关键词：抗撞性；代理模型；优化；响应面法；薄壁构件；桁架结构；渐进结构优化方法
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Abstract
Vehicle passive safety is one of the key problems for the automobile industry. How to improve the crashworthiness of vehicles has been the key issue of the automotive safety. The thin-walled metallic components---the most conventional and effective energy-absorbed device，have been widely used in the automotive design and manufacture. The energy-absorbed characteristics of the components not only have close relation with their characteristics but also are significantly affected by other parameters such as the cross-sectional shape and geometric size of the components, and the type of trigger as well as the way of loading. Therefore, the crashworthiness research on the relationship between thin-walled metallic components and the above parameters that affect its energy-absorbed characteristics have an important guidance on the design of the automotive crash safety. And there are notable engineering significance and academic value to seek one optimal design method. Based on the existing research achievements and by use of the explicit finite element technique, response surface method and evolutionary structure optimization method, the thin-walled components and frame structures under impact load have been investigated and optimized in this thesis.
Base on the existing research achievements on the crashworthiness optimization, the recent developments of theories and simulations for thin-walled structures and frame structures are briefly summarized. In order to overcome difficulties in numerical optimization analysis such as instability, uncertainty and high nonlinearity, based on the surrogate model theory and the related optimization method as well as the crash software the optimization method and process for automotive crash safety are presented. Based on the above process, crashworthiness optimization for a thin-walled tube with uniform square section is taken as an example to test the optimization process, and the results show the feasibility and validity of this method.
In terms of the crash energy absorption and weight efficiency, a multi-cell cross-section tube and an adhesive flange cross-section tube are designed and optimized respectively. The optimization process with the target of maximizing the Specific Energy Absorption (SEA) has been successfully carried out, and the new structures show dramatic improvements over the conventional square tube. Then, the tapered thin-walled square tube is optimized. The geometric parameters of the tapered tube are chosen as design variables. The maximization of the energy absorbed by the
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structure, the maximization of the Specific Energy Absorption (SEA), and the minimization of the initial force peak are considered as the multi-objective functions. The objective functions are constructed based on the response surface method. The multi-objective optimization for the tapered thin-walled square tube is presented by using the ideal point method and introducing weighted coefficients characterizing the priority of each objective function in the design.
According to the theories of frame structure topological optimization under static loading, the evolutionary structure optimization method is firstly introduced into the frame structure topological optimization under impact loading. In this method, the ratio of elemental strain energy to the highest strain energy is adopted as a factor to determine the relative efficiency of material usage, and the ratio of total stain energy to total structural weight is established in order to decide whether an optimum has been reached. The feasibility and efficiency of the evolutionary structure optimization have been tested by an example of 2D-frame structure crash optimization.
The results of this thesis indicate: the optimization method and the process based on surrogate model are quite effective in the automotive crash safety. If choosing the appropriate surrogate model and optimization methodology according to the above method and process, the puzzle of the automotive passive safety optimization can be solved quickly, economically and exactly, which has a significant use in the reference to the automotive crash safety design optimization.
Key Words：Crashworthiness；Surrogate Model；Optimization；Response Surface Method；Thin-Walled Component；Frame Structures；Evolutionary Structure Optimization
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湖 南 大 学 学位论文原创性声明
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第1章 绪 论
1.1 研究背景及意义
“安全、节能、环保”是当代汽车发展的三大主题，其中安全问题居首位。在车辆轻量化发展的趋势下，如何合理设计车身结构，有效地布置性能优良的缓冲吸能结构使汽车满足抗撞性(crashworthiness)要求[1]，是汽车设计与发展的重要课题。车身结构抗撞性研究主要是研究车身结构在发生碰撞事故或特定的冲击事件时依靠自身结构或附加装置的屈曲、断裂等破坏形式来减缓碰撞时的冲击载荷，耗散冲击能量，从而达到保护乘员及贵重物品安全的能力。
在重要结构中应用缓冲吸能元件是使其满足抗撞性要求的重要手段。例如，在飞行器的软着陆中常采用可压溃的蜂窝、泡沫等结构作为配合降落伞、反推火箭等使用的最后一级缓冲吸能装置。能量吸收是抗撞性能研究的核心问题。在碰撞事件中，吸能元件经塑性变形(金属等材料)或脆性断裂(复合材料等)等破坏形式耗散冲击能量。例如，金属主要是依靠塑性屈曲吸收能量，复合材料则一般发生脆性断裂，经多种细观破坏及其相互复杂作用而吸收大量能量。吸能元件耗散冲击能量可能通过以下两种方式来实现[2]：
1. 结构发生极小变形
在撞击载荷的作用下，结构并未发生大位移的压溃。尽管这种情况下冲击能量也被耗散，但结构及其内部组件将受到极强的冲量和冲击载荷。结构发生总体失稳破坏(catastrophic failure)，或者刚性元件之间的碰撞都属于这种情况。
2. 结构发生极大变形
在特定的安全许可范围内，吸能元件发生不可逆破坏，随冲击事件的进行结构的一端表现为渐进的压溃，并有很大的行程。此时，冲击能随元件的渐进压溃而被均匀地耗散，瞬时冲击载荷强度因而大大降低。
显然，为了满足碰撞安全性能以保障重要物品和人员不受过载损伤，通过合理地设计和布置缓冲吸能元件从而保证结构能以极大变形压溃是提高抗撞性能的正确途径。因此，金属薄壁构件是设计吸能元件时的重要选择，因为金属薄壁构件在受到载荷冲撞时，其破坏形式稳定，且能以可控制的方式通过自身的塑性变形[3]，产生一定的压溃行程来吸收和耗散能量，从而达到碰撞安全性的目的。同时，金属薄壁构件结构作为传统有效的缓冲吸能装置，已经在车身吸能装置的设计中得到了广泛的应用。金属薄壁构件的吸能特性不仅与结构的材料性能有关，还与构件的截面形状、长度、壁厚等几何参数相关，因此，金属薄壁构件的抗撞
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性优化设计对车身抗撞性能的研究具有重要的应用价值，特别是锥形截面和变截面的薄壁构件的优化设计将会给车身抗撞性能研究领域带来一些新的突破。而由于车身结构多为桁架结构，根据轻量化要求，在抗撞性能不变的情况下，如何减小框架结构的质量也是一个重要的研究课题，本文将从这几个方面进行探讨，设计出具较好吸能性能的新型抗撞性吸能元件，提出对桁架结构的抗撞性拓扑优化方法。
由于早期对车身结构抗撞性能的研究主要依赖于试验的方法，即通过试验检验整车及相关安全部件的耐撞性以及人体的损伤指标，这类研究需要通过反复设计，反复试验多辆汽车而完成，于是整车及安全部件的开发试验花费较大而且工期很长，以整车为例，对于原型车大约需要75万美元，而批量化投产的车大约需要5万美元[4]。由于试验费用昂贵，因此汽车碰撞试验正逐步被计算机仿真方法所取代，且后者已成为现代汽车的研发中的一个应用热点。
在汽车开发阶段利用计算机仿真方法进行车身结构抗撞性的分析可以有效地提高新车型碰撞性能的可靠性，在产品定型生产之前就能及时评价和改进车辆的碰撞性能，从而缩短开发周期，降低开发成本，提高产品的市场竞争能力[5]。在近二十年来，碰撞仿真技术发展迅速，已成了新车开发中不可或缺的一部分。碰撞建模、碰撞受害者分析软件和汽车碰撞仿真分析软件是碰撞仿真分析的三个重要组成部分。
计算机仿真已经有比较成熟的理论体系和比较广泛的应用范围，尽管其并不能完全替代实车试验，但它可以作为实车试验的重要补充，在汽车研发过程中发挥以下几个方面的作用：
1. 在产品设计过程的初期就开始进行安全性的初步评价，尽早地发现问题和解决问题，而不必等到新产品制造出来以后，从而可以降低开发费用和缩短开发周期。
2. 建立一个仿真模型并证实其有效之后，该模型可以不作大的改动就进行一系列仿真，这是破坏性的实车试验所不可能做到的。
3. 仿真的结果可以给出在哪些结构或部件上应给予更多的关注，从而指导实车试验，有利于研发出更为优越的汽车产品。
综上所述，基于显式有限元技术的吸能元件及桁架结构的抗撞性优化设计具有现实的理论和工程应用背景，其研究工作可为车身吸能元件、整车抗撞性研究等奠定理论基础和依据。因此，开展这方面的研究工作不仅具有重要的学术价值，同时也具有工程实用意义。
1.2 国内外相关领域的研究现状
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1.2.1 薄壁构件抗撞性的理论与仿真研究现状和进展
当前，薄壁构件作为一种低成本、高吸能的元件，广泛应用于飞机、汽车等几乎所有交通工具的碰撞冲击能量耗散系统中。薄壁构件吸能元件主要通过自身塑性变形来耗散冲击能量，受到冲击载荷作用时结构产生很大的压溃行程，从而将冲击能量均匀地耗散，瞬时冲击载荷强度因而大大降低。同时，薄壁管结构轴向变形所吸收的能量大约要比横向高一个数量级[6]，因此研究薄壁管件在轴向冲击载荷作用下的动态吸能特性对结构抗撞性研究具有重要的指导意义。
随着汽车安全性研究的逐步深入和计算机仿真技术的不断发展，结构抗撞性理论和模拟仿真方面的研究引起了国内外学者的兴趣和关注。从吸能特性和塑性铰的变形机理等方面考虑，可将轴向载荷作用下的薄壁构件的变形模式分为三类：(1)渐进叠缩变形模式，又称“折叠式”变形，塑性铰从结构一端有序地逐一形成，是吸能结构的最佳变形模式；(2)Euler变形模式，其初始变形受横向弯曲变形的控制，第一个塑性铰一般发生在构件中部，随后产生很大的横向位移，是一种吸能效率很低的吸能模式，抗撞性设计时应尽量避免吸能元件发生这种变形；(3)混合变形模式，其主要特点是变形初始阶段发生渐进叠缩变形，形成一个或多个塑性铰，随后转变为Euler变形，是一种发生概率较高的变形模式。对薄壁构件的较早研究是从Alexander对圆管轴向碰撞性能的研究[7]开始，1960年，Alexander首先建立了预报金属圆管发生轴向渐进叠缩变形吸能的理论模型，并基于试验观测，提出了宏单元方法，简化了薄壁结构的力学模型，为结构抗撞性领域的研究奠定了理论基础；Al-Hassani和Johnson等[8,9]众多学者深入研究了在轴向载荷作用下薄壁管件的变形特性和吸能原理；Wierzbicki和Abramowicz[10,12]在Alexande研究的基础上建立了更为合理的折叠单元模型，分析了折叠变形的机理和形成折叠凸角的机制，并推导了求解平均冲击载荷等抗撞性参数的数学表达式，从理论上对薄壁管件碰撞行为进行了预测；Reid和Reddy等[13,14]学者对锥形金属薄壁管件在静态和动态压缩载荷作用下进行了变形理论分析，并给出了结构的平均碰撞力的简单表达式，同时他们还对泡沫填充金属薄壁构件的抗撞性进行了相关的理论分析；Karagiozova和Jones[15]基于应力波的扩散原理，研究了薄壁管在轴向冲击载荷作用下的变形模式，发现方管发生动态渐进叠缩变形的概率比圆管高，并认为主要是因为应力波在不同形状结构中的扩散方式不同所引起的；Li和Reid[16]以及Abramowicz[17]的研究表明材料特性对薄壁构件轴向变形的影响不容忽视；Sigalas[18]和Czaplicki[19]等从实验研究出发侧重揭示了引发方式对复合材料管件能量吸收的影响及规律；Ramakrishna[20]和Fleming[21]等通过试验分析分别研究了结构几何特性和加载条件对结构能量吸收的影响；Hull[22]首先给出了“张开型”复合材料管能量吸收机理的定性描述；Gupta[23]做了较严格的理论分析，复合材料管的能量耗散包括基体剪切变形能、层束弯曲能、纤维拉伸变形能和摩擦能；
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Hanefi和Wierzbicki[24]建立了外部缠有铺设角为90度的玻璃纤维－环氧复合材料的钢管在准静态下轴向压缩吸能预报模型；Song等[25]人将这一模型推广到动态，并进行了广泛的实验研究；Wang[26]在Alexander的金属管轴压吸能模型基础上发展了多材料圆柱管的能量吸收预报；Bouchet等[27,28]人研究了增强材料和界面性能对这种多材料体系结构破坏模式和吸能能力的影响，并利用改进的Hopkinson压杆装置进行了轴向撞击吸能的研究；Thornton和Edwards[29]，Mamalis[30]等人比较了截面为矩形和圆形的复合材料管，发现方形管的比吸能要低于圆柱管，约为后者比吸能的0.5～0.6倍；Farley和Jones[31]还研究了截面近似为椭圆的复合材料管的能量吸收。
由于计算机仿真技术和有限元技术的迅速发展和完善为结构的抗撞性研究提供了可靠的基础，许多学者相继将计算机仿真技术引入到抗撞性问题的研究当中来，从而为其开拓了一个新的领域。而作为传统有效的结构吸能元件在抗撞性研究中得到了学者的广泛关注，其文献中研究最多的是传统的矩形、圆形和正方形截面的薄壁构件。Yamazaki[32]和Han[33]对一系列的圆形截面薄壁铝管进行了抗撞性数值模拟和分析，同时还进行了轴向冲击载荷作用下的薄壁铝管的试验分析，验证数值分析结果的可靠性；Anghileri和 Chirwa等人[34]对圆形截面复合材料薄壁构件进行了抗撞性研究；Han和Yamazaki等人[35]对圆形截面薄壁铝罐进行了数值模拟，并采用三角形壳单元进行网格划分，来研究铝罐的叠缩变形和抗撞性；Kim和Mijar等人[36]对正方形截面薄壁构件进行了抗撞性研究；Cho和Bae等人[37]对矩形截面凹槽型和孔洞型的前梁装置进行了抗撞型研究，并分析了该装置的厚度与宽度的比值对其抗撞性能的影响；Kim[38]还研究了带有顶角单元的正方形截面薄壁构件的吸能特性；Chen和Wierzbicki[39]研究了单元胞、两元胞和三元胞正方形截面薄壁构件的吸能特性；Chow和Jie等人[40]对六边形截面的环形结构进行了吸能特性的研究；Yamashita和Gotoh[41]对蜂窝结构的抗撞性能进行了数值模拟和试验研究；Nagel和Thambiratnam[42-44]对矩形截面的锥形薄壁管进行了静力和动力学方面的数值模拟和吸能特性的研究；Santosa和Wierzbicki等人[45]对受轴向压溃载荷作用的泡沫填充构件进行了试验研究和数值仿真，结果显示数值模拟与试验数据完全吻合；Chen和Wierzbicki等人[46]也对扭转载荷作用下的正方形截面铝泡沫填充构件的破坏模式进行了试验研究和数值模拟；Hall等人[47]对受横向和纵向压溃载荷作用的铝泡沫填充管进行了研究；Borvik和Hopperstad等人[48]对受轴向载荷和斜载荷作用下的泡沫填充圆铝管以及空铝管进行了对比研究；Song和Fan等人[49]基于试验分析和数值模拟，研究了铝泡沫填充帽形构件的能量吸收特性，以及泡沫和薄壁构件之间的相互作用。
在国内，薛量和姜正旭等人[50]通过对典型的闭口帽形截面的薄壁梁在轴向载荷下的屈曲模态的研究，给出了不同强度的连接方式所产生的不同溃缩形式，进
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而分析了连接失效对载荷－位移曲线和碰撞吸能特性的影响；吴阳年和姜平等人
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对典型截面铝和A3钢薄壁杆件在轴向冲击载荷作用下的抗撞性能进行了数值
分析和试验研究；刘金朝和王成国等人[52]利用有限元软件分析了钢和铝合金薄壁圆柱在轴向冲击力作用下的动力学响应，探讨了不同碰撞速度、不同质量和不同边界条件对平均碰撞力、塑性铰的形状和个数的影响；钱立军和杨士钦等人[53]对具有圆孔、方孔、V形凹槽和面内圆孔的诱导结构的薄壁杆件受轴向冲击载荷作用下的抗撞性能进行了数值模拟，并进行了相应的试验研究；范兵和严斌等人[54]对薄壁梁碰撞仿真中的时间步长问题进行了研究；贾宇和肖守讷[55]对正方形、矩形、圆形和六边形截面的薄壁构件进行了有限元模拟；刘中华和程秀生等人[56]针对汽车薄壁吸能构件的变形方式和特点进行了研究；郝琪和吴胜军等[57]利用了显式有限元技术对矩形、圆形、帽形和槽框形车用薄壁构件进行了正面碰撞模拟，根据所得的变形模型、冲击力和速度等一系列参数，分析了其吸能规律，并比较了不同构件抗撞性能的优劣；桂良进和范子杰等人[58]对泡沫填充圆管进行了研究，并建立了轴向压缩下的静态吸能特性分析模型，结果表明：泡沫材料的相对密度对泡沫填充圆管的吸能特性的影响较大；桂良进和范子杰等人[59]又建立了泡沫填充圆管受轴向压缩载荷作用的动态吸能特性分析模型，结果表明：动载荷的加载速率对泡沫填充圆管的吸能特性也有很大的影响。
综上所述，到目前为止，国内外学者对薄壁构件抗撞性理论和仿真研究主要集中在传统的圆形、正方形和矩形截面薄壁构件，而对于矩形截面的锥形薄壁构件、部分锥形薄壁构件和多元胞截面薄壁构件的抗撞性仿真研究还很少，因此，本文将考虑以上几个方面的内容，对多元胞截面薄壁构件和锥形薄壁构件进行深入的研究，从而丰富和发展薄壁构件的抗撞性仿真研究成果。
1.2.2 薄壁构件抗撞性优化研究的现状与进展
交通运输行业的碰撞安全性仿真优化问题是一个具有挑战性的难题，这对运载体的结构抗撞性设计方面提出了很高的要求。而国内外的科研人员对这一问题进行了大量的研究，提出了很多相关的理论和方法，大体归纳如下：
S.Y. Chen[60]发展了一种用于碰撞结构和抗撞性优化设计的实用方法。该方法利用了遗传算法(GA)的全局寻优能力，同时也考虑了显式有限元分析的不稳定性。通过对一数值实例问题的解决，将其结果与传统非线性规划(NLP)的结果加以比较，表明至少在该实例中全局搜索不能忽略。该方法也表明了实现碰撞结构优化的可能性。
很多研究人员已尝试在抗撞性分析中建立一些简化的数学或物理模型来替代某些确切分析循环。Knap 和Holnicki-Szulc [61]利用基于VDM的动态分析和两阶段设计概念对改进结构进行优化设计。Arora 等人[62]建立了简化模型，通过最小
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化简化模型与精确模型间的误差，以符合精确分析所要求的临界响应。Diaz 和Soto[63]利用格栅模型在概念设计阶段对防碰撞结构进行拓扑优化。在以前所提到的其它间接技术中，Yamazaki 和Han[64]直接将优化过程与显式有限元程序相结合，以使简单管件的碰撞能量达到最大。
Mayer 等人[65]尝试用拓扑优化方法使给定体积的结构其吸收撞击能量最大。Yajima 等人[66]应用“统计设计支持系统”(Statistical Design Support System)对乘员约束系统的设计参数进行优化，并在碰撞仿真的基础上降低乘员伤害值。Dias[67]等人针对平面约束机械系统的灵敏度分析和优化问题提出了一种方法。直接微分法和有限差分法用于设计灵敏度计算，优化过程在数学规划的框架下进行。通过象征性地建立灵敏度方程，将其集成到运动方程的动态分析中同时求解。该方法可应用在抗撞性设计上，其中在车身结构的塑性变形建模上应用了塑性铰(plastic hinge)的概念。Choi[68,69]等人提出一种基于连续体的尺寸设计灵敏度分析(DSA)方法，用于求解具有弹塑性材料和大变形非线性结构的瞬态动响应问题。Yamazaki[70, 71]等人对管状结构的抗撞性能最大化技术进行了研究，通过试验建立设计空间，用响应面法构造近似设计模型，并通过一般的数学规划求解该近似模型。Shi[72]等人研究了在可行设计区域内搜索所有局部优化设计点的技术以及应用全息神经网络(Holographic Neural Network)建立更为精确的近似模型的技术。Lust[73]提出了一种同时考虑线弹性和碰撞载荷条件下设计准则的结构设计方法。该方法在两阶段抗撞性分析技术基础上建立非线性数学规划。在优化过程中通过构建碰撞约束的非线性近似从而进一步减少计算量。应用该方法进行汽车结构设计，表明该方法比先考虑弹性载荷再改进结构以满足耐撞性指标的方法更为有效。Kisielewicz等人[74]应用超级计算机和ESI的PAM-OPT优化软件对货车的底架结构和客车的车厢结构进行了抗撞性的结构优化设计研究。Dickson等人[75]应用Taguchi 方法寻求安全气囊约束系统的优化设计参数。Hou等人[76]应用迭代优化算法对约束系统的参数进行优化设计。Pant 等人[77]应用实验设计(DOE)和优化方法研究了约束参数对乘员保护性能的影响，并获得了优化参数。Ebisugi等人[78]针对薄壁结构的耐撞性分析提出一种优化方法，该方法基于如下思想：使得结构所有壳单元的塑性应变值达到近乎均等以有效减轻结构重量。
薄壁构件作为一种广泛使用的吸能元件，而其吸能能力与结构的几何特征、诱导方式、加载条件和成型工艺等因素相关，因此，如何通过合理优化设计使这类结构具有可控制的破坏形式，较平稳的压缩载荷，尽可能多耗散冲击能量这一研究内容引起了广大学者的兴趣和关注。Yamazaki和Han[79]对圆管和方管的吸能特性进行了分析研究，采用响应面近似技术对设计领域中的子问题进行了回归分析和近似表达； Kurtaran等人[80]采用响应面近似技术，从内能方面对圆柱壳进行了抗撞性约束优化，对优化目标函数分别进行了线性、椭圆和二次完全多项式响
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应面近似；Lee和Kim等人[81]采用随机优化过程的响应面法对圆柱壳抗撞性能进行了优化设计，结果表明：基于随机优化的响应面法克服了噪声因子和局部最优的干扰，可以快速地得到全局最优解；Redhe[82,83]，Forsberg和Nilsson等人[84]采用响应面法、Kriging代理、空间布点技术和随即优化方法等分析手段对正方形截面薄壁梁进行了抗撞性分析研究；Avalle和Chiandussi等人[85]以最大和平均撞击载荷的比值为目标函数，分析了端部锥形的正方形截面薄壁构件的抗撞性，并与圆形截面进行了对比研究；Xiang和Wang等人[86]以点焊模型的焊接点数为设计参数，对点焊式矩形截面的帽形装置进行了抗撞性优化设计，研究表明，焊点的空间分布对帽形构件的抗撞性能的影响很大。Chen和Wierzbicki等人[87]通过试验分析和数值模拟的手段研究了铝泡沫填充帽形构件的弯曲变形模态，并对泡沫填充构件的重量进行了优化设计；Kim等人[88]以单位质量的能量吸收量和结构的刚度为约束函数，以最小化结构的总质量为目标函数，对泡沫填充三维S形构件进行了优化设计；Zarei和Kroger[89]基于响应面法和D-最优准则，采用多目标优化技术，求解圆形截面铝管的内能最大化和比吸能最大化问题，以提供薄壁铝管的抗撞性能；解跃青和方瑞华等人[90]研究了焊点质量、焊点间距和焊点分布方式对薄壁构件吸能特性和变形模式的影响；雷雨成和严斌等人[91]对典型薄梁碰撞仿真中的接触摩擦问题进行了研究，并给出了如何选择接触摩擦系数的建议。
综上所述，国内外学者对薄壁构件的抗撞性优化设计和研究，主要集中于圆形、方形和矩形截面的吸能元件，而且以单参数优化模型为主。在许多实际抗撞性优化问题中，对一个设计方案，人们有时期望几项设计参数同时达到最优值，因此在优化问题的定义和求解中须同时考虑多个优化目标函数。然而，将多目标优化方法应用于薄壁构件抗撞性问题的研究刚刚得到科研工作者的关注和重视，其相关文献较少，本文将基于已有的研究，对部分锥形薄壁方管的抗撞性进行结构的多目标优化。
1.2.3 结构拓扑优化研究的现状与进展
结构优化一般分为3个层次：(1)尺寸优化：优化变量为杆件的横截面面积，或板壳的厚度分布；(2)形状优化：优化变量为杆系结构的节点坐标，或连续体的外形；(3)拓扑优化：优化变量为杆系结构的节点布局、节点之间的杆件连接关系，或连续体开孔的数量及位置等。
结构拓扑优化研究方法目前有解析方法和数值方法。Michell理论作为解析方法具有重要意义，数值方法分别针对杆系和连续体两种结构。结构分析部分都是采用有限元方法计算，数学优化方法主要有准则法、数学规划化法以及人工智能等算法。
Michell[92]在1904年用解析分析的方法研究了应力约束、一个荷载作用下的结
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构，得到最优桁架所应满足的条件，后称为Michell准则，并将符合Michell准则的桁架称为Michell桁架，也称最小重量桁架。这被认为是结构拓扑优化设计理论研究的一个里程碑。
Michell理论在近几十年得到一些重要发展。Cox[93]证明了Michell桁架同时也是最小柔度设计；Hegeminer等[94]将Michell准则推广到刚度、动力参数约束，以及非线性弹性等情况。Hemp纠正了其中的一些错误；Rozvany[95]对Michell桁架的唯一性以及杆件的正交性做了讨论，对Michell准则做了进一步的修正。现在，已建立了多工况以及应力和位移组合约束情况的优化准则。在此期间，人们也在不断努力寻找各种情况下Michell桁架的解析解答。Hemp[96]研究了Michell桁架的求解方法并给出了一些重要解答；Rozvany[97]研究了在一个集中力作用下，在一个直线支撑边界，或两个相交支撑边界，或四边形设计域时四边全部支撑等情况下的Michell桁架的解答。研究发现，如果大部分边界被约束，力的可能传输路线比较多时优化相对比较简单。
而结构拓扑优化研究的数值方法随着计算机仿真技术的迅猛发展成为国际工程结构与产品创新设计领域的热点。自1988年Bendsoe与Kikuchi提出基于均匀化方法的结构拓扑优化设计基本理论以来，近十几年间结构拓扑设计研究得到深入和广泛的研究[98,102]，目前主要有三大类拓扑优化方法：1) 均质化方法(Homogenization Method)；2) 相对密度法(Artificial Materials)；3) 渐进结构优化方法(Evolutionary Structure Optimization)。
均质化方法是连续体结构拓扑优化研究中应用较广的一种物理描述方法，根据材料细观周期性特点,将宏观结构中一点的位移和应力等物理量展开为与细观尺度相关的小参数的渐进级数,并用摄动技术建立一系列方程求解出平均化的材料参数、细观位移和细观应力,从细观尺度分析材料的等效模量和变形,微结构的形式和尺寸参数决定了材料的弹性性质和密度等宏观性质。均匀化拓扑优化方法求解时,首先对设计区域进行有限元离散划分,并假设离散化后的每个单元只包含一种特定的微结构,把每个单元的弹性模量、密度等材料参数表示成微结构变量的函数,然后以微结构的几何尺寸为设计变量对目标函数进行优化。目前均匀化方法研究范围主要涉及多工况平面问题、三维连续体问题、振动问题、热弹性问题、屈曲问题、三维壳体问题、薄壳结构问题和复合材料拓扑优化等方面的问题。
相对密度法是一种常用的拓扑优化方法,基本思想是不引入微结构,而是引入一种假想的相对密度在0～1之间可变的材料。它吸取了均匀化方法中的经验和成果,直接假定设计材料的宏观弹性常量与其密度的非线性关系。其中应用得比较多的模型是SIMP( Solid Isotropic Micro-structure with Penalization) 法。
渐进结构优化法是由Xie和Steven提出的,其起源于应力设计技术,认为在设计域内,在结构上不起作用的材料,即那些低应力或低应变能量密度的材料是低效
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的,可以去除的。材料的去除可以通过改变作为应力或应变能量密度函数的弹性模量或直接删去那些低应力或低应变能量密度的材料空间。通过将无效或低效的材料一步步去掉,剩下的结构将逐渐趋于优化。该方法在算法上比较简单,可以采用已有的有限元分析软件,通过迭代过程来实现,可广泛应用于应力、频率、位移稳定性约束等连续体的拓扑优化问题。
目前在拓扑优化中应用较多的求解方法[103-105]主要有
a) 优化准则法(Optimality Criteria)：这一方法是根据数学规划理论中Kuhn-tucker 条件导出优化准则,并通过数值迭代求解最优解。该法收敛速度快,迭代次数少且与结构大小及复杂程度关系不大,缺点是对于多约束优化的处理不太方便。
b) 序列线性规划法(SLP---Sequential Linear Programming):对非线性问题,在初始点对目标函数与约束函数进行泰勒展开,建立线性规划子问题进行求解,再在求解的最优点进行泰勒展开,建立新的线性规划子问题,如此循环下去,直到满足收敛条件。该方法的通用性好,处理不同性质的约束、变量及目标函数方法一致,但在拓扑优化中效率较低。
c) 移动渐进线法(MMA---Method of Moving Asymptotes)。由Svanberg 提出,通过左右渐进点和目标函数与约束函数的导数构造显式的凸函数来近似代替目标函数和约束函数,建立MMA子问题并对该子问题进行求解,MMA算法通过求解一系列线性化子问题,逐步逼近原问题的解,总体过程和SLP类似。如果左右渐进点分别趋近负无穷大和正无穷大时,MMA法就等同于用SLP近似。该法对问题表达方便,可以充分利用灵敏度信息和以前迭代计算过程的信息,算法稳定可靠,适于求解复杂目标函数和多约束情况下的拓扑问题,是一种更加高效的数值求解算法。 综上所述，国内外学者对结构拓扑优化问题的研究主要集中于桁架结构和连续体结构的静力优化，而对结构的动力学优化问题研究，特别是结构的抗撞性优化研究甚少，因此本论文将渐进结构优化法引入到受冲击载荷作用下的桁架结构的拓扑优化中来，拓展了结构优化理论的应用领域，具有较高的理论意义和实用价值。
1.3 本文研究的主要内容
本文是国家自然科学基金“抗撞击零部件的形状及拓扑优化设计”(项目编号为10372029)的部分工作，以处于碰撞中的金属薄壁构件和桁架结构为研究对象，研究了基于响应面法的汽车前纵梁前端的薄壁结构的抗撞性优化问题和基于渐进结构优化方法的桁架结构抗撞性拓扑优化问题。
在本文的研究工作中，基于显式有限元软件，对薄壁构件进行了数值模拟和抗撞性优化，采用响应面法建立了吸能特性与结构几何参数之间的优化函数，分
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薄壁构件及桁架结构的抗撞性优化研究
析了各几何参数对薄壁结构吸能特性的影响；采用渐进结构优化方法对桁架结构进行抗撞性拓扑优化。全文的主要研究内容如下：
第二章，详细讲述了基于显式有限元软件的抗撞性结构优化设计的理论基础。首先介绍了显式有限元的数值分析方法和理论；接着介绍了试验设计和基于代理模型的仿真优化方法，重点介绍了响应面法的分析方法和理论；最后介绍了结构拓扑优化的方案和理论。
第三章，提出了基于响应面法和显式有限元软件LS-DYNA的优化方法和优化流程，并以汽车前纵梁前端的薄壁方管吸能元件为研究对象，从吸能能力和轻量化角度出发，以比吸能为优化目标函数，分析薄壁方管的几何参数对其比吸能的影响，对其几何参数进行优化，得到了最优比吸能和最优设计变量。
第四章，在方形截面薄壁管的基础上，设计了多元胞截面和附缘截面两种截面形状的薄壁管，并基于代理模型和响应面法对这两种截面形状的薄壁管进行了抗撞性优化研究，并对两种构件的设计参数进行了优化，得到了各个截面的最优模型。研究所得的数值结果和最优参数对提高薄壁构件的吸能特性有重要的参考价值。
第五章，以部分锥形薄壁方管的安全装置作为研究对象，建立以薄壁管在碰撞过程中吸收能量最大化，比吸能最大化和初始碰撞力峰值最小化为多目标的优化问题。用锥形部分的几何参数作为设计变量，在保证尽量少地降低薄壁管吸能能力的情况下，通过对其结构的优化达到减小初始碰撞力峰值和结构质量的目的。引入权系数以表征各个目标在优化问题中的重要程度，并采用理想点法求解多目标优化问题，分析了锥形薄壁方管各几何参数对其能量吸收、比吸能和初始碰撞力峰值的影响，最终得到了给定权系数下的最优模型。
第六章，采用渐进结构优化方法对受冲击载荷作用下桁架结构进行拓扑优化设计。在此方法中，使用显式有限元软件LS-DYNA分析得到桁架结构的变形和应变能，采用单元应变能与最大应变能的比值为因子来决定材料的相对使用效率，采用结构吸收的总应变能和结构的总质量比值来决定优化是否达到设计要求，最后给出算例。
1.4 本文的主要创新性工作
汽车抗撞性优化设计特别是车身吸能元件的抗撞性优化设计是目前汽车安全研究领域的一个热门课题，本文就是从事这方面的研究，主要创新点有： 1. 基于试验设计、响应面法和显式有限元仿真技术，提出了抗撞性优化流程。
2. 为了提高薄壁构件的吸能能力，对薄壁构件进行截面优化，设计了多元胞和附缘两种截面，并对这两种截面进行优化，结果显示，截面优化设计大大提高了构件的抗撞性能。
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3. 为了使吸能元件尽量满足安全性和轻量化的要求，提出以吸收能量最大化，最大碰撞力最小化和比吸能最大化为目标的多目标抗撞性优化问题。设计了顶部锥形的方形薄壁管，从而有效地减小了最大碰撞力。并通过多目标问题求解，得到满足要求的最优化模型。
4. 基于渐进结构优化方法，对碰撞环境下的桁架结构进行拓扑优化。碰撞问题由于其不确定性和不稳定性，很多拓扑优化方法都不能适用，本文引入渐进结构优化方法对碰撞问题中的桁架结构进行拓扑优化，是一个很大的创新。
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薄壁构件及桁架结构的抗撞性优化研究
第2章 抗撞性优化仿真及方法的理论基础
2.1 抗撞性优化仿真的基本理论
在对结构的抗撞性及安全性进行设计研究时，由于涉及面广，因此，需要采用的理论和方法也是多种多样的，这些理论和方法不仅在过去的一段时间里发挥过重要作用，并且也将是目前及今后的进一步研究工作中仍需要使用和借鉴的，而计算机仿真方法，在结构的抗撞性及安全性研究中发挥着越来越重要的作用，这里将要讨论的方法包括有显式有限元法和接触－碰撞数值法。
2.1.1显式有限元算法的基本理论
汽车的碰撞问题是典型的物理非线性、大变形和大位移问题，要求解非线性问题，目前一般是采用显式算法的有限元方法建立汽车碰撞的有限元模型，其基本方程建立过程描述如下：
考虑空间物体(如图2.1所示)，令其在t=0时在固定参考系{Xi}中的初始形状为
B，B中任一点的初始位置为Xa(a=1,2,3)。其后任一时刻t，该点移动到空间位置
xi(i=1,2,3)。由Lagrange物质描述方法，变形可以由质点的初始位置向量Xa及时间t表示为：
xi=xi(Xa,t) (2.1)
X3
x3
n
X2
x2
b
t=0
B
∂b
∂B
x1
0
图2.1 空间构形的变换
X1
在t=0时有初始条件
&i(Xa,0)=vi(Xa) (2.2) xi(Xa,0)=Xa x
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式中，vi为初始速度，对于物体内任一有限部分应满足动量守恒定律。由Cauchy动量方程得
σij,j+ρfi=ρ&&xi (2.3)
其边界条件形式为
(1)面力边界∂b1，满足条件：σijni=ti(t)； (2)位移边界∂b2，满足条件：xi(Xa,t)=Di(t)；
+−
(3)接触边界∂b3，在xi+=xi−时，满足：(σij−σij)ni=0；
&为加速度，这里，σij为Cauchy应力张量，ρ为瞬时质量密度，fi为体积力密度，&x
ni为边界∂b的外法线向量。
对于当前构形，可以建立以下积分方程式：
xi−σij,j−ρfi)δxidv+∫(ρ&&
v
∂b1
∫(σijnj−ti)δxids+
∂b3
∫
+−
(σij−σij)njδxids=0 (2.4)
其中，δxi满足∂b2上的边界条件，积分式在当前的几何形状下成立。应用散度定理，有
∫(σδx)
ijv
i,j
dv=
∂b1
∫σij
njδxids+
∂b3
∫(σ+ij−−σij)njδxids
(2.5)
并注意到
(σijδxi),j−σij,jδxi=σijδxi,j
(2.6)
故可推出方程
∫ρδxdv+∫σδx
i
i
ij
v
v
i,j
dv−∫ρfiδxidv−
v
∂b1
∫tδxds=0 (2.7)
i
i
在(2.7)式中若设所研究的物体占据的空间域为Ω，将其用有限单元离散化并引入虚位移场后也可写成
[M]{a}={Fext}−{Fint}
(2.8)
这里[M]为质量矩阵，{a}为结点加速度向量，{Fext}和{Fint}为结点的外力和内力向量，包括外载荷、接触力和内应力。可以采用中心差分法求解系统的加速度，如果中心差分法中考虑的是集中质量分布，则[M]为对角质量矩阵，并用罚函数法计算接触力，则式(2.8)成了一组互不相关的方程，免去了建立与求解联立方程组的工作，得到所谓的显式求解法。
中心差分法是一种常用的显式方法，速度与位移计算如下：
Vn+1/2=Vn−1/2+anΔtn (2.9)
Un+1/2=Un+Vn+1/2Δtn+1/2 (2.10) Δt
n+1/2
Δtn+Δtn+1
= (2.11)
2
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薄壁构件及桁架结构的抗撞性优化研究
式中，U,V分别是节点的速度和位移矢量，时间步长用Δt表示。
时间步长的选择涉及两个方面的约束：在直接积分方法中，实质是用差分代替微分，且对位移和加速度的变化采用引申的线性关系(外插)，这就限制了Δt的取值不能过大，否则可能会引起结果失真过大和数值不稳定问题。
中心差分法是有条件稳定的，即时间步长必须小于由该问题求解方程性质所决定的一个临界值：
Δt≤Δtcr =
Tn
π (2.12)
其中Tn是有限元系统的最小固有振动周期，一般只需要求解系统中最小尺寸单元的最小固有振动周期min(Tnc)即可。
考虑了以上时间步长的两种约束及中心差分法的稳定条件，采用“变时间步长法”，即每一时刻的时间步长Δt由当前结构的稳定性条件控制，具体算法为：计算每一个单元的极限时间步长Δti,i=1,2,L，取Δt=min(Δtei)为下一时刻的时间步长。各种单元的Δtei的计算方法如下：
1)杆单元、梁单元：Δte=α(L/c)，其中，α为时间步长因子，L为杆单元与梁单元的长度，c=E/ρ为波在单元e中的转播速度。
2)板单元：Δte=α(Lmin/c)，其中，Lmin为板单元最小的单元边长度，c=E/(1−ν2)ρ为波在单元e中的转播速度。
3)三维实体单元： Δte=
αLe
Q+(Q2+c2)1/2
&kk⎧⎪Cc+C0Leε
，其中，Q=⎨1
⎪⎩0
&kk<0ε
，&kk≥0ε
⎧E(1−ν)⎪Ve/Aemax
，C=为波在单元e中的转播速度，Ve为单元体积，Le=⎨
ννρ(1+)(1−2)L⎪min⎩
Aemax为单元最大一侧的面积。
2.1.2接触—碰撞的数值计算方法
考虑两物体A与B的接触问题。它们的现时构形分别记为VA和VB，边界面分别为AA和AB，接触面记为AC=AAIAB，如图所示，物体A为主体，其接触面为主动面，物体B为从体，其接触面为从动面。A与B接触时的非嵌入条件可以表示为
VAIVB=0 (2.13)
式(2.13)说明，物体A与物体B不能相互重叠，由于事先无法确定两物体在哪一个点接触，因此大变形问题中无法将非嵌入条件表示成位移的代数或微分方程，只能在每一时间步，对比AC面上物体A与B对应节点的坐标，或对比速率来实现位移协调条件：
ABUN−UN=(uA−uB)nA≤0|AC (2.14)
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或
VNA−VNB=(vA−vB)nA≤0|AC (2.15)
式中，下标N表示接触法向，nA表示A物体接触面的法线方向。
由牛顿第三定律，接触面力应满足
AB⎧tN+tN=0⎪
(2.16) ⎨AB
⎪⎩tΤ+tΤ=0
AB
式中，tN与tN分别为物体A与物体B的法向接触力，tΤA与tΤB分别为物体A与物体B
的切向接触力(摩擦力)。
图2.2 两物体的接触
VAACAAAB
VB2.2 试验设计
试验设计(Design of Experiments，DOE)也称为实验设计,是以概率论、数理统计和线性代数等为理论基础，科学地安排实验方案，以便正确地分析实验结果，并尽快获得优化方案的一种数学方法。它是代理模型的取样策略，决定了构造代理模型所需样本点的个数和这些样本点的空间分布情况。在优化设计中，需要在选定的设计空间内确定一系列离散的样本点，就用到了试验设计方法来取点。下面简单介绍几种常用的试验设计方法。
2.2.1 全因子试验设计
试验设计中，系统的输入变量被称为因素或因子，输入变量在样本点处的值被称为水平。全因子试验设计是指在一次完全试验中，系统的所有因素所有水平可能的组合都要被研究到的一种试验设计方法，它将每个因素的所有水平组合起来均作为一次试验。例如，当因素A有a个水平，因素B有b个水平时，则该系统进行一次全因子试验所需的试验次数一共有ab次。假设系统输入变量也即因素的个数为nv，每个因素对应的水平数为ni(t=1,..., nv)，则对系统进行全因子试验所需的
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薄壁构件及桁架结构的抗撞性优化研究
试验次数为
N=∏ni (2.17)
i=1
nv
全因子实验可以根据系统在某一因素两个水平之间的平均响应的差的大小来判断该因素对系统响应影响的大小;同时根据某因素一个水平响应值随其他因素的水平变化而变化的结果，可以分析出两个因素之间存在的相互影响，也即所谓的交互作用。能够分析因素对系统影响的大小和分析因素间的交互作用是全因子试验的优点，不过当系统的因素和水平比较多时，根据式(2.17)式计算所得的试验次数，即模型样本点个数将会是一个很大的数字，这往往会限制全因子试验的使用。假定一个有10个设计变量的系统要进行2水平的全因子试验设计，则所需进行的试验次数会有210次之多，所以全因子试验设计一般只用于低维低水平的试验设计问题中。因此，在因素水平数不变的情况下，要减少多因素试验设计的试样次数，可以采用后面讲到的正交试验设计方法。本文由于要考虑的因素较少，所以在选取样本点时，采用全因子试验设计方法全面地选取设计域内的样本点。
2.2.2 正交试验设计
正交试验设计是多因素的优化实验设计方法，它是从全面实验的样本点中挑出部分有代表性的样本点进行试验，这些代表点具有正交性，可以保证每两个因素的水平在统计学上是不相关的。正交试验设计是部分因子设计的主要方法，具有较高的效率，其作用是使用较少的试验次数就可以找出因素水平间的最优搭配或由实验结果通过计算推断出最优搭配。
表2.1 L9(34)正交表
因素
1 2 3 4
实验号
1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 3 1 3 3 3 4 2 1 2 3 5 2 2 3 1 6 2 3 1 2 7 3 1 3 2 8 3 2 1 3 9 3 3 2 1
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正交试验设计是通过使用正交表(orthogonal array)安排试验的。正交表的一般记法为Ln(ap)，其中p是表的列数，n是表的行数，表中的数字都由1到a这a个整数构成。字母L表示正交表。常见的正交表有L4(23)，L8(27)，L16(215)，L27(313)，
L16(45)，L25(56)以及混合水平L18(21×37)等。表2.1给出了L9(34)的正交表。正交表的列之间具有正交性，具体表现在两个方面：在正交表的每一列中，不同数字出现的次数相等；对于正交表的任意两列，将同一行的两个数字看作有序对，每种数对出现的次数是相等的。
2.2.3 均匀试验设计
所有的试验设计方法本质上就是给出挑选样本点的方法。正交设计是根据正交性准则来挑选样本点，它在挑选样本点时有两个特点：均匀分散性和整齐可比性。若在一项实验中有s个因素，每个因素有q个水平，用正交设计安排实验至少要做q2个实验，以此来保证“整齐可比”的特点。当q较大时，试验次数就很大，这给设计者带来很大的工作量。如果要减少实验的数目，只有去掉整齐可比的要求。
均匀试验设计就是只考虑样本点在设计范围内的均匀分散性，而去掉整齐可比性的一种试验设计方法。它的优点是当因素数目较多时所需的试验次数也不多。在均匀实验中，每个因素的水平是在实验范围内均匀分布的，而且每个水平都只作一次实验。像用正交表来安排正交实验那样，均匀实验设计也有专用的均匀设计表。均匀设计表的一般形式为UA(PQ)，其中U表示均匀设计表，下标A表示行数，即均匀试验的次数，括号中的P表示因素的水平数，Q表示因素的个数，也即该表最多所能安排的因素数。与正交表不同的是，每个均匀试验设计表都附带有一个使用表，用来确定试验中使用均匀表的哪几列来安排试验。表 2.2和表2.3 分别是4因素5水平的均匀实验设计表和它对应的使用表。
表2.2 U5(54)均匀实验设计表
因素
1 2 3 4
实验编号
1 1 2 3 4 2 1 4 1 3 3 3 1 4 2 4 4 3 2 1 5 5 5 5 5
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薄壁构件及桁架结构的抗撞性优化研究 表2.3 U5(54)均匀实验设计表的使用表
因素数
列号
2 1 2 3 1 2 4 4 1 2 3 4
从使用表中看到，若有2个因素，应选用1，2两列来安排实验；若有3个因素，应选用1，2，4这3列；若有4个因素，应选用1，2，3，4这4列安排实验。
2.2.4 拉丁方试验设计
拉丁方实验设计，被人称为一种“充满空间的设计”，它是将每个因素的设计空间都均匀地划分开（所有因素都要有同样数目的分区），然后，这些水平随机地组合在一起，来指定用来定义设计矩阵的n个点。其具体做法如下，为了便于理解，设水平n=4，因子s=2，拉丁方实验设计布点的步骤如下：
，每边均分(n-1)份，每边得到1)将设计空间（不失一般性可设为单位正方形）
n个点，故整个区域共有个n2点。
2)随机地取(1,2,…,n)的两个置换，例如(1,2,3,4)和(3,2,4,1)将它们排列成一个⎡1234⎤矩阵，得⎢、(2,2)、(3,4)、(4,1)决定了4个设⎥。由矩阵的每一行（1,3）3241⎣⎦计点，而均匀拉丁方实验设计则是在拉丁方实验设计的基础上外加了一个均匀性判据，使均匀性判据达最大值的拉丁方实验设计即为均匀拉丁方实验设计，因此其生成的n个设计点将更加均匀的分散在设计空间中。文中采用的均匀性判据是在1998年由Hickernell提出的，即：
T
4s2ns2s2
D=()−∑∏(1+2xkj−2xkj)+2
nkjn3
代理模型精度较高。
∑∑∏⎡⎣2−max(x
k
j
i
nns
kj
,xji)⎤⎦ (2.18)
对于非线性问题，通过均匀拉丁方实验设计不但能减少实验次数而且构造的
2.3 近似模型
优化设计的代理模型是利用已知点的响应信息来预测未知点响应值的一类模型，其实质是一个以拟合精度和预测精度为约束，利用近似方法(approximation
approaches)对离散数据进行拟合的数学方法。这类模型在数学上可以通过拟合与插值来实现，即利用已知点构造拟合函数来预测未知点响应或利用已知点信息插值计算未知点处的响应。这里将主要介绍响应面法和Kriging模型的基本理论。
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2.3.1 响应面模型
响应面法是一种近似模型或者叫超模型的方法，最初应用于物理实验的拟合，后来在结构优化领域得到应用。其基本思想是在试验测量、数值分析或经验公式的基础上，对设计空间内的设计点进行试验求值，从而构造测定量的全局逼近。在对接触—碰撞这类复杂的动力学问题进行抗撞性优化设计时，响应面法是一种快速的、高效的近似求解方法。利用响应面法来构造近似模型时，首先要确定近似函数的形式，然后，运用统计的试验设计方法在设计空间内选择足够多的
设计点，最后，运用最小二乘原理得到近似模型来拟合选定设计点上的分析结果。
考虑一简单响应量y取决于变量x,确切的函数关系表达如下:
y=y(x) (2.19)
确切的函数关系被近似成:
%(x) (2.20) y(x)≈y
%(x)表示的曲面称为响应面，y%(x)可以定义为： y
%(x)=∑j=1ajϕj(x) (2.21) y
式中基函数ϕj(x)是设计变量x∈En的函数，N为所选取的基函数ϕj(x)的项数，
N
aj是调整参数。对于基函数ϕj的选择，可以用如下线性基函数形式，即
1,x1,x2,L,xn (2.22)
%(x)可表示为： 这时，近似函数y
%(x)=a0+a1x1+a2x2+L+anxn (2.23) y
同理二次基函数的形式为
2
1,x1,x2,L,xn,x12,x1x2,L,x1xn,L,xn (2.24)
三次基函数的形式为
21,x1,x2,L,xn,x12,x1x2,L,x1xn,L,xn
3223x1,x12x2,L,x12xn,x1x2,L,x1xn,L,xn
(2.25)
四次基函数的形式为
22
1,x1,x2,L,xn,x1,x1x2,L,x1xn,L,xn,322223
x1,x1x2,L,x1xn,x1x2,L,x1xn,L,xn,
4332222334
,x1,L,x1xn,L,xnx1x2,L,x1xn,x1x2,L,x1xn,L,x1x2
(2.26)
通过在设计空间中选取P(P>N)个设计样点xi(i=1,2,L,P)进行显式有限元分析，进而得到向量y=[y(1)y(2)Ly(P)]T，并通过最小二乘法来确定系数
a=[a1a2LaN]T。在第i个设计点xi处，有限元分析与响应面近似的误差可表示为
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薄壁构件及桁架结构的抗撞性优化研究
%(i)=y(i)−∑j=1ajϕj(x(i)) (2.27) εi=y(i)−y
P个设计点误差的平方和为
N
E(a)=∑i=1ε=∑i=1⎡y(i)−∑j=1ajϕj(x(i))⎤ (2.28)
⎣⎦
2
iP
P
2
N
最小二乘误差法要求E(a)取最小值，则得系数a的表达式为
a=(ΦTΦ)−1(ΦTy) (2.29)
式中，y=[y(1)y(2)Ly(P)]T为有限元分析所得的响应向量；Φ为由设计点的基函数所组成的矩阵，其表达式为
⎡ϕ1(x(1))LϕN(x(1))⎤
⎥⎢
Φ=⎢MOM⎥ (2.30)
⎢ϕ1(x(P))LϕN(x(P))⎥⎣⎦
把矩阵Φ的具体形式和向量y=[y(1)y(2)Ly(P)]T的具体数值带入式(2.29)就可以求出式(2.23)中的系数a，进而求出设计变量的响应函数近似表达式。
2.3.2 Kriging模型
Kriging模型是一种估计方差最小的无偏估计模型，它通过相关函数的作用，具有局部估计的特点。该方法最早是由南非地质学者Danie Krige于1951年提出，刚开始主要广泛用于地质界，用来确定矿产储量分布。1997年Giunta在其博士论文中对Kriging方法在多学科优化设计中的应用作了初步研究，并在随后的文章中将该方法与多项式方法作了对比，Simpson及Jin也进行了类似的研究。目前
Kriging模型已经成为比较有代表性的一种代理模型近似方法。
Kriging模型假设系统的响应值与自变量之间的真实关系可以表示成如下的形式
f(x)=g(x)+z(x) (2.31)
其中g(x)是一个确定性部分，称为确定性漂移，一般用多项式表示：z(x)称为涨落，它具有如下的统计特性
E[z(x)]=0Var[z(x)]=σ2
E[z(xi),z(x)]=σ2R(c,x,xi)
上式中的R(c,x,xi)是以c为参数的相关函数，而R(c,x,xi)中常用的核函数有：
2
Gauss 函数：r(dj)=exp(−d2j/cj) (2.33)
(2.32)
指数函数: r(dj)=exp(−dj/cj) (2.34)
其中dj是表征待测点与样本点之间距离关系的量，cj是核函数在样本点第j个方向的常数参量，各个方向cj的值可以相同，也可以不同。此处取dj=xj−xij，
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硕士学位论文
(j=1,…,m；i=1,…,n)，其中xj为待测点在第j个方向的坐标，xij为第i个样本点在
j方向的坐标，本文中的相关函数为R(x)=∏r(dj)。从上面z(x)的这些统计特性
j=1
m
可以得到
E[f(x)]= g(x) (2.35)
利用样本点xi的响应值yi的线性加权叠加插值来计算待测点x的响应值，可以得到如下结果
f*(x)=w(x)TY (2.36)
其中，w(x)=[w1…wn]T是待求权系数向量，Y=[y1…yn]T，由于用式(2.34)作为预测时，要满足无偏条件，所以有E[f*(x)−f(x)]=0，也即
E[wTY−f]=wTG−g=0，从而可得
GTw(x)=g(x) (2.37)
其中GT=[g(x1)…g(xk)]，此时用式(2.33)作为预测模型所产生的预测方差为
ϕ(x)=E[(f*(x)−f(x))2]
=E[(wTZ−z)2] (2.38)
=σ2(1+wTRw−2wTr)
其中R=[Rij]=[R(c,xi,xj)],(i,j=1,…,n),r=[R(c,x,x1),…,R(c,x,xn)]T。
由于Kriging模型要求模型的预测方差最小，所以求解(2.36)中权系数w的问题最后就化为求解式(2.37)在式(2.38)的等式约束下的极值问题。利用拉格朗日乘子法求解得到的最终结果如下
w(x)=R−1{r(x)−G(GTR−1G)−1[GTR−1r(x)−g(x)]} (2.39)
将其代回式(2.36)得
f*(x)=g(x)β*+r(x)Tγ* (2.40)
其中β*(x)=(GTR−1)G−1R−1Y，γ*(x)=R−1(Y-Gβ*)。该式就是系统输出为一维时
Kriging模型的表达式。
从式(2.40)可以看出，在样本点一定的情况下，数值β*和向量γ*的值是固定不变的，故而求解待测点的系统响应值时只要计算g(x)和r(x)就可以了，而g(x)通常是通过回归分析确定，所以实际应用中，计算工作主要是集中在求解向量r(x)上。
在相关函数的作用下，Kriging方法具有局部估计的特点，这使其在解决非线性程度较高的问题时比较容易取得理想的拟合效果。另外由于输入矢量各方向的核函数的参数cj可以取不同值，所以Kriging方法既可以用来解决各向同性问题也可以用来解决各向异性问题。可证明Kriging方法中各方向的参数cj是存在最优值的，其最优值的推导过程和算法可参看相关文献。不过对cj的寻优会耗费大量的计算时间，这在各向异性的高维问题中显得特别突出，这一点造成了构造Kriging
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薄壁构件及桁架结构的抗撞性优化研究
模型所用的时间较多。
2.4 抗撞性拓扑优化
结构拓扑优化设计是指在给定材料品质和设计域内，通过优化设计方法得到满足约束条件又使目标函数最优的结构布局形式及构件尺寸的优化设计。结构拓扑优化比尺寸和形状优化节省材料更明显，可以广泛应用于建筑、机械、航空、航天器、海洋工程及船舶等领域。虽然结构拓扑优化的概念已提出100多年了，但是直到近十几年才得到迅速的发展，很多学者提出了不少拓扑优化的方法，拓扑优化的方法研究趋于成熟。然而，这些研究的对象大多是静力作用下的结构，对于碰撞问题中的结构的拓扑优化的研究却非常少，这主要是因为碰撞问题的不稳定性和不确定性。所以抗撞性拓扑优化是个极具挑战性的新课题。
本文采用渐进结构优化方法(ESO)来对处于碰撞问题中的结构进行优化。渐进结构优化法是由Xie和Steven提出的，近十年来得到完善，它认为在设计域内，在结构上不起作用或者起的作用较小的材料是低效的，可以去除的。材料的去除可以通过改变材料的弹性模量使其“软化”或者直接删去低效的材料空间。通过将无效或低效的材料一步步去掉，剩下的结构将逐渐趋于优化。该方法在算法上比较简单，可以采用已有的有限元分析软件，通过迭代过程来实现。具体实施步骤将在第五章内说明。
2.5 本章小结
本章介绍了结构抗撞性优化设计所用到的各种理论和方法，包括显式有限元理论、代理模型、样本点选取方法及抗撞性拓扑优化，对于一个实际的优化问题来说，单单掌握这些方法中的某一种往往无法完成优化任务，熟练掌握这些理论和方法是进行抗撞性优化设计的前提条件。
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硕士学位论文
第3章 薄壁结构抗撞性尺寸优化
3.1 前言
当今社会，交通事故给生命安全带来了巨大的威胁，如何合理设计车身结构，有效地布置性能优良的缓冲吸能结构使汽车满足抗撞性要求是汽车设计和发展的重要课题。在汽车受纵向碰撞过程中，前面的纵向横杆会受到冲击，置于横杆前面的装置就是重要的能量吸收结构。当前，这种能量吸收结构基本上是矩形或方形薄壁管结构。对这种薄壁管结构的抗撞性研究，成了汽车安全性和轻量化设计中寻求较高比吸能结构的一个重要途径。
本章提出了抗撞性优化的步骤，并且以汽车工业中常见的吸能元件——方形薄壁管结构为优化对象，对其进行简单的抗撞性尺寸优化，展现抗撞性优化的优化流程；同时文章验证了有限元分析的可靠性，为后面几章的有限元分析提供可靠性依据。
3.2模型描述与有限元模型
3.2.1冲击载荷作用下棱柱形薄壁管碰撞力理论解
Wierzbicki和Abramowicz于1983年用超折叠单元法(Super Folding Element)推导出受轴向冲击力作用的薄壁方形管的碰撞力理论值。2000年，Wierzbicki将理论值进行修正，修正后的平均碰撞力Pm的计算式为
Pm=13.06σ0bt (3.1)
式中，σ0为材料的能量等效流动应力，t是薄壁管的壁厚，b是方形截面的边长。
Crush Force(kN)3530
15
33
25
20
H15
Mean force Pm10
5
0050100150200Displacement(mm)
图3.1 碰撞力与形变位移的关系曲线
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薄壁构件及桁架结构的抗撞性优化研究
如图3.1所示为一个薄壁方形管在轴向冲击力作用下的碰撞力与位移的关系，2H表示两个峰值之间的距离，即H为半波长, Wierzbicki还给出H的表达式，即
H=1.27bt (3.2)
21
33
3.2.2碰撞问题描述
考虑如图3.2(a)所示一方形截面薄壁管，其长度为h，壁管厚度为t，截面边长为b。薄壁管的下底附加一质量为m的刚性体，薄壁管和刚性体以初速度v撞击固定不动的刚性墙。由于铝材料是目前最常用的轻型材料之一，文中模型采用铝AA6063T7材料，其屈服应力为σy=86.94N/mm2，杨氏模量为
E=6.9×104N/mm2，泊松比为ν=0.3，材料密度为ρ=2700kg/m3。材料的应力应变曲线如图3.3所示。一般对于动载荷作用下薄壁钢管的撞击问题，分析时要考虑应变率的影响，可以采用Cowper-Symonds本构关系，即
'⎛σ0⎞'
&p=D⎜−1⎟εσ0≥σ0) (3.3) (⎝σ0⎠
'
&p下的动态流动应力，σ0为相应的静态流动应力，D其中，σ0为单轴塑性应变率εq
和q为材料参数。在已有关于薄壁钢管的动载撞击研究中，材料参数值取为
D=6844s−1,q=3.91。
(a) (b)
图3.2 薄壁方管模型：(a)实体模型 (b)有限元模型
hvb由于这里采用的铝材料对应变率不敏感，所以在建立有限元模型时可以不考虑应变率对材料参数的影响。
文章采用ANSYS对薄壁方管进行有限元建模及网格划分，并用LS-DYNA作显式求解和有关的后处理。整个薄壁管结构采用适合于大变形的
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硕士学位论文
Belytschrko-Tsay四结点壳单元进行网格划分，单元沿厚度方向有3个积分点，薄壁管在与刚性墙的撞击过程中采用单面接触进行模拟，并考虑了接触面之间的摩擦效应。
Stress (N/mm2)2001801601401201008060402000.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
Strain
图3.3 AA6063T7材料的应力-应变关系曲线
为了检验本文有限元分析的可靠性，我们将通过有限元分析得到的结果与其理论值进行比较。考虑一薄壁方形直管，其几何参数为：厚度t=1.2mm,管长度
L=400mm,截面边长D=80mm；初始速度v=10m/s, 附加质量块为m=600kg。对薄壁方形直管进行有限元分析，碰撞力-位移(Fd−d)和平均碰撞力-位移(Fmd−d)的曲线如图3.4所示，并与理论分析得到的结果进行比较。从图中可以看出，采用有限元模型分析得到的平均碰撞力随着位移的增加逐渐趋近于平均碰撞力理论值，说明了本文的有限元分析是可靠的。
35 30 25
Fmd (kN)Fd (kN)
NumericalTheory20
Numerical Theory1510
20
15
10
50
5
050100150200
0
d(mm)
050100150200
d (mm)
(a) (b)
图3.4薄壁方形直管的碰撞力和平均碰撞力与理论值的比较: (a)Fd−d; (b)Fmd−d
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薄壁构件及桁架结构的抗撞性优化研究
3.3抗撞性优化问题描述
3.3.1优化理论
“最优化设计”是在现代计算机广泛应用的基础上发展起来的一项新技术。是根据最优化原理和方法综合各方面的因素，以人机配合方式或“自动探索”方式，在计算机上进行的半自动或自动设计，以选出在现有工程条件下的最佳设计方案的一种现代设计方法。其设计原则是最优设计；设计手段是电子计算机及计算程序；设计方法是采用最优化数学方法。
设计上的“最优值”是指在一定条件（各种设计因素）影响下所能得到的最佳设计值。最优值是一个相对的概念。它不同于数学上的极值，但在很多情况下可以用最大值或最小值来表示。概括起来，最优化设计工作包括以下两部分内容：
1）将设计问题的物理模型转变为数学模型。建立数学模型时要选取设计变量，列出目标函数，给出约束条件。目标函数是设计问题所要求的最优指标与设计变量之间的函数关系式；
2）采用适当的最优化方法，求解数学模型。可归结为在给定的条件（例如约束条件）下求目标函数的极值或最优值问题。
对于一个优化设计问题，选取设计变量，列出目标函数、给定约束条件后便可构造最优化设计的数学模型。数学和工程上的优化问题可表述为：在满足给定的约束条件下，选取合适的设计变量x，使目标函数f(x)达到最优值，数学模型可简化表示为如下的标准形式：
min (or max) f(x) (3.4) s.t. gj(x)≤0；j=1,2,…,m xil≤xi≤xiu； i=1,2,…,n
式中，f(x)是目标函数，gj(x)（j=1,2…m）是约束函数，xil，xiu分别是设计变量的下边界和上边界。
碰撞分析存在不稳定性和不确定性。不稳定性阻碍了优化程序与分析过程的集成。同时由于计算消耗，不可能实现完全集成优化过程。本章根据传统的优化理论以及代理模型的方法，实现抗撞性优化设计的目的。其步骤如下：
1）首先要判断优化问题的仿真模型是否是简单模型，如果是，则采用常规的优化方法来解决。如果不是简单模型，而是涉及到一些非线性问题或耗时较长的仿真模型，则进入到我们的优化流程中来；
2）按照优化理论，定义设计变量、约束条件和目标函数；
3）优化问题定义后，即可根据代理模型的方法来进行对设计变量的筛选工作，以减少优化的时间和去除对结果影响不大的变量。
4）在筛选变量的基础上再次构造代理模型，由于该代理模型将代替耗时较长
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的仿真模型来完成优化问题的计算，因此必须要对该代理模型的精确性进行检验。常用的检验指标有决定系数R2和调整的决定系数R2adj，平均平方误差MSE等，它们的表达式如下
R2=
ˆ−y)∑(y
i
i
P
2
∑(y−y)
i
i
i=1P
i
i2
i=1
P
(3.5)
2
R2adj=1−
ˆ)(P−1)∑(y−y
i=1
∑(y−y)(P−k−1)
i
i2
i=1
P
(3.6)
MSE=
ˆ−y)∑(y
i
i
i=1
P
2
P
(3.7)
式中，P为设计点的个数，k为响应面模型中非常数项的项数，其值为调整参数的
ˆi、yi分别是有限元分析结果、响应面近似值、以及有限元分析结个数减1，yi、y
果的平均值。当R2和R2adj越接近于1时，说明近似模型的拟合越好,而MSE越小，说明近似模型的精确性越好；
5）当合适的代理模型构造好以后，进行基于代理模型的数值优化，并用仿真计算对代理模型的优化解进行检验。如果达到收敛条件，则优化结束，否则修改设计变量，实验设计点或者代理模型，并返回到第4）步，重新构造代理模型。通常，判断是否终止优化的依据为优化解与仿真解的数值之差是否已经达到充分小；
6）优化结束后，还可以基于代理模型对设计方案的可靠性进行分析。 总的说来，以上步骤构成了比较完整的碰撞安全性问题的优化流程，但是也不一定要将上述所有的流程进行完毕才能完成一个优化设计。例如，当一个优化问题的设计变量比较少，或者根据工程经验可以确定哪些设计变量对设计问题的结果有较大影响时，可以跳过初步的代理模型筛选设计变量这一过程，而有时候，也不一定会对模型的可靠性进行评价。
3.3.2 抗撞性优化问题定义
吸能结构首先是要具有比较理想的吸能能力的，同时，节能和轻量化要求吸能收结构不能给主体带来质量负担。由此，人们提出一个比吸能SEA(Specific
Energy Absorption-SEA)的概念，即单位质量所吸收的能量，它代表结构在发生碰撞过程中，材料在能量吸收中的利用率，其表达式为
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薄壁构件及桁架结构的抗撞性优化研究
SEA=
Etotal
(3.8) Mtotal
式中，Etotal为结构所吸收的总能量即内能，Mtotal为吸能结构的总质量。比吸能是结构抗撞性优化设计中的一个重要的分析指标。
为了提高汽车结构的抗撞性，并满足轻量化的设计要求，以比吸能作为优化目标函数，寻求其在满足约束条件时的最优值。该优化问题的数学表达式为
⎧Maximize: y=SEA(x)
(3.9) ⎨LU
xxxs.t. ≤≤⎩
L
LxkL]T表示k个式中，x=[x1x2Lxk]T是k个设计变量所组成的向量，xL=[x1Lx2UUUT
x2Lxk]表示k个设计变量的上限。 设计变量的下限，xU=[x1
3.4薄壁方管优化结果与分析
本文将对如图3.2所示的薄壁方管的壁管厚度t和截面边长b进行优化。薄壁管构件及附加刚体块以速度v=10m/s撞击刚性墙，取碰撞持续时间为20msec(毫秒)。构件为铝AA6063T7材料，在碰撞过程中忽略应变率的影响。薄壁管构件长度为h=400mm,其下底附加刚性体的质量为m=600kg。
以薄壁构件的壁管厚度t和截面边长b为设计变量，取t与b的范围为
1.2mm≤t≤2.4mm,50mm≤b≤100mm，求解SEA关于变量的响应面，得到优化问题的数学模型如下：
⎧Maximize:y=SEA(t,b)⎪
(3.10) 1.2≤t≤2.4⎨s.t.
⎪50≤b≤100⎩
式中，y=SEA(t,b)是关于厚度t和截面边长b的四次响应函数，具体表达式为
y=SEA(t,b)=α1+α2t+α3b+α4t2+α5tb+α6b2
+α7t3+α8t2b+α9tb2+α10b3+α11t4 (3.11) +α12t3b+α13t2b2+α14tb3+α15b4
式中，α=[α1α2Lα15]T是待定系数，其值由有限元分析来确定。
在1.2mm≤t≤2.4mm和50mm≤b≤100mm的变化范围内，用全因子试验设计方法选取了30个设计样本点，并通过LS-DYNA分析得到了这30个样本点吸收的总能量，计算得到30个样本点的比吸能(SEA)。表3.1给出了这30个样本点的内能，总质量，以及比吸能的值。利用最小二乘法求出了待定系数α=[α1α2Lα15]T的值，将α的值代回式(3.11),得到y=SEA(t,b)关于厚度t和截面边长b的四次响应函数，即：
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y=SEA(t,b)=41602.6−7183.94t−1825.38b+4136.7t2+376.982tb+30.0849b2
+2044.75t3−274.434t2b−0.189597tb2−0.246003b3−880.944t4 (3.12) +57.5397t3b−0.130998t2b2+0.00593687tb3+0.0007193339b4
表3.1 方形薄壁管30个样本点的计算结果
次数
b(mm)
t(mm)
Etotal(J) Mtotal(kg)
SEA(J/kg)
1 50.0000 1.2000 1569.50 0.25920 6055.170 2 50.0000 1.5000 2238.99 0.32400 6910.463 3 50.0000 1.8000 3186.75 0.38880 8196.373 4 50.0000 2.1000 4150.52 0.45360 9150.176 5 50.0000 2.4000 4977.61 0.51840 9601.871 6 60.0000 1.2000 1571.29 0.31104 5051.730 7 60.0000 1.5000 2325.92 0.38880 5982.305 8 60.0000 1.8000 3126.28 0.46656 6700.703 9 60.0000 2.1000 4047.03 0.54432 7435.020 10 60.0000 2.4000 5060.15 0.62208 8134.243 11 70.0000 1.2000 1639.31 0.36288 4517.499 12 70.0000 1.5000 2411.92 0.45360 5317.284 13 70.0000 1.8000 3279.40 0.54432 6024.765 14 70.0000 2.1000 4210.40 0.63504 6630.134 15 70.0000 2.4000 5172.19 0.72576 7126.585 16 80.0000 1.2000 1717.60 0.41472 4141.590 17 80.0000 1.5000 2506.26 0.51840 4834.606 18 80.0000 1.8000 3317.48 0.62208 5332.883 19 80.0000 2.1000 4183.99 0.72576 5764.977 20 80.0000 2.4000 5250.59 0.82944 6330.283 21 90.0000 1.2000 1800.28 0.46656 3858.625 22 90.0000 1.5000 2585.97 0.58320 4434.105 23 90.0000 1.8000 3395.56 0.69984 4851.909 24 90.0000 2.1000 4360.94 0.81648 5341.147 25 90.0000 2.4000 5453.31 0.93312 5844.168 26 100.0000 1.2000 1819.99 0.51840 3510.783 27 100.0000 1.5000 2700.98 0.64800 4168.179 28 100.0000 1.8000 3448.01 0.77760 4434.169 29 100.0000 2.1000 4559.80 0.90720 5026.235 30 100.0000 2.4000 5737.27 1.03680 5533.632
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薄壁构件及桁架结构的抗撞性优化研究
图3.5给出了方形薄壁结构比吸能SEA关于厚度t和截面边长b的响应曲面。由图可以看出：薄壁构件的厚度t和截面边长b对构件的比吸能有着显著的影响，并且比吸能随着厚度t的增大而增大，随着截面边长b的增大而减少，极大值和极小值出现在设计参数的边值上。图3.6给出了方形薄壁结构比吸能的相对拟合误差，从图中可看出，结构比吸能响应面的相对拟合误差范围为−2%≤RE≤2%，近似结果达到了优化分析的要求。
Relative Error of SEA图3.5 比吸能关于厚度t和截面边长b的四次响应曲面
0.0200.0150.0100.0050.000-0.005-0.010-0.015
-0.020
SEA0
5
10
15
20
25
30
Design Point
图3.6 方形薄壁构件比吸能响应面的相对拟合误差
根据式(3.5)、(3.6)分别得该响应面模型的决定系数R2和调整的决定系数
R2adj，决定系数R2达到99.84%，调整的决定系数R2adj达到99.69%。由此可见，
该模型对响应量达到了优度拟合，可以对该模型进行优化。在SEA的响应曲面上搜索满足约束条件的最优值，得到当t=2.4mm,b=50mm时SEA达到最优值，即最优设计点为(2.4mm,50mm)。用有限元模拟t取2.4mm，b取50mm时的薄壁管碰撞变形，如图3.7所示。从图中可以看出，构件的变形稳定，褶皱明显，利于构件在碰撞过程中的能量吸收。
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图3.7 最优化模型碰撞变形图
响应曲面上最优设计点处比吸能为9645.86J/kg，而在该设计点处有限元计算得到的比吸能为9601.87J/kg，代理模型的优化值与该优化点处的计算仿真值的相对误差只有0.46%，已经足够小，可以认为达到收敛条件，优化过程结束。图3.8和图3.9分别给出比吸能达到最优时，碰撞过程中结构能量吸收和碰撞力随时间变化的情况。
Crush Force (kN)0051015205
SEA4
Energy Absorbed(kJ)3
2
1
Time(ms)
图3.8 比吸能最优时能量吸收与碰撞时间曲线
100
80
60
40
20
0
05101520
Time (ms)
图3.9 比吸能最优时碰撞力与碰撞时间曲线
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薄壁构件及桁架结构的抗撞性优化研究
3.5 本章小结
本章以比吸能作为优化目标，通过对碰撞过程中方形薄壁管的厚度t和截面边长b进行简单的尺寸优化，介绍了基于有限元分析和代理模型方法基础上的抗撞性优化流程，验证了有限元模型的可靠性以及响应面法的精确性。通过分析可知，比吸能随着厚度t的增大而增大，随着截面边长b的增大而减少，最终得到以比吸能最大为目标的优化结果。
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第4章 薄壁管抗撞性截面形状优化
4.1 前言
工程中使用的薄壁吸能元件多以矩形和圆形为横截面，这些截面制作简单、工艺要求不高且具有较好的吸能能力，因此得到广泛应用。然而，由于工艺水平日益提高，通过挤压成型可以制作任意截面形状的薄壁构件，这样制造的薄壁构件较之点焊和粘合的薄壁构件有较大的优越性：由于整体成型，制作过程中不会产生预应力，使用过程中不容易出现开裂等情况，且碰撞性能更理想。而且这种工艺已经得到应用，比如，本田轿车[106]使用正六边形截面挤压成型薄壁管作为汽车前纵梁前端的吸能元件。因此，可以对薄壁构件的截面形状进行优化，从而提高吸能元件的抗撞性能。
从众多有关棱柱形薄壁金属管碰撞方面的研究可知，碰撞过程中的结构主要通过沿构件弯曲区域的薄膜变形和弯曲变形耗散能量。通常情况下，构件最大的弯曲变形和薄膜变形都发生在棱柱形薄壁结构的近角处。Lee和Wierzbicki[107]利用了这一原理，对截面方形薄壁管进行了吸能最大化研究，分析了结构材料分布对碰撞能量吸收的影响，他们研究发现，增加结构近角处的材料就能使结构吸收的能量增加。为了提高薄壁构件的抗撞性能，使其在碰撞过程中吸收更多的能量，本文在方形截面的基础上，设计了多元胞截面和附缘截面两种形状，并对这两种截面形状的薄壁管进行了抗撞性优化和研究，对两种构件的设计变量，即壁厚和截面尺寸，进行了优化。本章研究所得的数值结果和最优参数对提高薄壁构件的抗撞性能有重要的参考价值。
4.2模型描述与有限元模型
本章碰撞问题及待优化的模型与第三章图3.2类似，取薄壁管的横截面为正方形，边长为b=80mm,长度为L=400mm，这个尺寸与汽车前纵梁前端的吸能构件一致。薄壁管底部附加一质量为m=600kg的刚性体，这个质量大概等于一辆欧洲轿车的一半质量，这是由于汽车前纵梁前端有两个对称的吸能构件。薄壁管连同刚性体以初速度v=10m/s撞击固定的刚性墙。
为了提高薄壁构件的抗撞性能，结合薄壁管吸能原理，本章设计了两种以方形截面为基础的优化截面薄壁管，横截面形状如图4.1所示。图4.1(a)为一多元胞截面，即在方形截面的四个近角处各添加一个小方形，四个小方形边长为c；图4.1(b)为附缘截面，附缘与水平夹角为45o，其水平投影长为l。
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薄壁构件及桁架结构的抗撞性优化研究
c bbl (a) (b)
图4.1 模型截面形状：(a) 多元胞截面；(b) 附缘截面
新模型采用第三章介绍过的铝AA6063T7材料，其屈服应力为
σy=86.94N/mm2，杨氏模量为E=6.9×104N/mm2，泊松比为ν=0.3，材料密度为ρ=2700kg/m3，材料的应力－应变曲线如图3.3。建立有限元模型时不考虑应变
率对材料参数的影响。由于第三章已经验证过有限元建模的有效性，所以本章采用与第三章方形薄壁管相同材料模型、单元类型、接触类型、边界条件和网格大小，分别对两种新截面薄壁管进行有限元分析，有限元模型如图4.2所示。
(a) (b)
图4.2 两种截面构件的有限元模型：(a) 多元胞截面；(b) 附缘截面
4.3 优化问题描述
根据安全性和轻量化的要求，选择比吸能作为优化目标。多元胞截面薄壁管选择小方形边长c和截面厚度t为优化变量；附缘截面薄壁管选择缘水平投影l和厚度t为优化变量。根据第三章比吸能的定义可得到两种截面构件的比吸能为：
多元胞截面： SEA(c,t)=
EtotalEtotal
(4.1) =
Mtotal4tL(b+2c)ρ - 34 -
硕士学位论文
附缘截面： SEA(l,t)=
EtotalEtotal (4.2) =
Mtotal4tL(b+2l)ρ用有限元计算得到构件吸收的能量情况，两种截面构件的优化模型可以写成以下形式：
Maximize:
Etotal
4tL(b+2c)ρ10mm≤c≤35mm
多元胞截面： s.t. (4.3)
0.9mm≤t≤2.1mm
Maximize:
Etotal附缘截面： s.t.
4tL(b+2l)ρ5mm≤l≤25mm
(4.4)
1.2mm≤t≤2.4mm
4.4 优化过程与结果分析
采用第三章给出的抗撞性优化步骤，用试验设计方法在设计域选取样本点，用有限元模拟得到样本构件的碰撞信息，取碰撞持续时间为20msec(毫秒)。采用响应面法近似目标函数，进而在响应面上寻求最优点。
4.4.1多元胞截面优化
用全因子试验方法在设计区间10mm≤c≤35mm,0.9mm≤t≤2.1mm内选取30个样本点，用有限元模拟构件碰撞，构件吸收的能量和比吸能情况如表4.1所示。
表4.1 多元胞截面薄壁构件30个样本点的计算结果
次数
c(mm)
t(mm) 0.9000 1.2000 1.5000 1.8000 2.1000 0.9000 1.2000 1.5000 1.8000 2.1000 0.9000
Etotal(J)
3803.70 5577.83 6775.95 9396.28 10854.0 5014.04 7538.61 10131.8 12544.7 14859.5 5271.47
Mtotal(kg)
0.38880 0.51840 0.64800 0.77760 0.90720 0.42768 0.57024 0.71280 0.85536 0.99792 0.46656
SEA(J/kg) 9783.179 10759.70 10456.71 12083.69 11964.29 11723.81 13220.07 14214.09 14665.99 14890.47 11298.59
1 10.0000 2 10.0000 3 10.0000 4 10.0000 5 10.0000 6 15.0000 7 15.0000 8 15.0000 9 15.0000 10 15.0000 11 20.0000
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薄壁构件及桁架结构的抗撞性优化研究
12 20.0000 13 20.0000 14 20.0000 15 20.0000 16 25.0000 17 25.0000 18 25.0000 19 25.0000 20 25.0000 21 30.0000 22 30.0000 23 30.0000 24 30.0000 25 30.0000 26 35.0000 27 35.0000 28 35.0000 29 35.0000 30 35.0000
1.2000 1.5000 1.8000 2.1000 0.9000 1.2000 1.5000 1.8000 2.1000 0.9000 1.2000 1.5000 1.8000 2.1000 0.9000 1.2000 1.5000 1.8000 2.1000
7942.43 10831.6 13964.6 16969.3 5250.89 7857.31 10917.5 13912.7 16931.2 5454.08 8197.78 11258.4 14585.7 17856.7 5465.81 8274.16 11438.9 14688.6 18209.3
0.62208 0.77760 0.93312 1.08864 0.50544 0.67392 0.84240 1.01088 1.17936 0.54432 0.72576 0.90720 1.08864 1.27008 0.58320 0.77760 0.9720 1.16640 1.36080
12767.54 13929.53 14965.49 15587.61 10388.75 11659.11 12960.00 13762.96 14356.26 10019.99 11295.44 12410.05 13398.09 14059.51 9372.102 10640.64 11768.42 12593.11 13381.32
根据30个设计点的计算结果，构造多元胞截面薄壁管的比吸能关于小方形边长为c和截面厚度t的四阶响应面函数，形式如下
y=SEA(c,t)=−32261.62+4300.279c+319.4281c2+9.145706c3−0.090251c4
+50865.75t+1595.777ct−37.60841c2t+0.186541c3t−61841.36t2−403.8216ct2+6.518734c2t2+29941.36t3+24.70345ct3−5134.359t4
(4.5)
图4.3 多元胞截面薄壁管的比吸能SEA关于变量c和t的响应曲面
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硕士学位论文
作出比吸能SEA关于变量c和l的响应曲面，如图4.3所示。从响应图中我们可以看出，碰撞过程中薄壁管比吸能随着截面厚度t的增加而增大，随着小方形边长为c的增加而呈现先增大后减小的趋势。
根据式(3.5)、(3.6)以及表4.1得该响应面模型的决定系数R2达98.68%，调整的决定系数R2adj达到97.44%。可见，该模型对响应量达到了优度拟合，可以对该模型进行优化。在比吸能响应曲面上搜索最优值，得到当t=2.04mm,c=17.31mm时SEA达到最大值。用有限元模拟t取2.04mm，c取17.31mm时的薄壁管碰撞变形，如图4.4所示。
图4.4 多元胞截面薄壁管的最优模型碰撞变形图
图4.5给出了整个碰撞过程中多元胞截面构件达到最优比吸能时所吸收能量随碰撞时间变化情况，并将其与同等尺寸下直管进行比较。从能量吸收图中可以看出，优化后的多元胞截面构件吸收的能量要远远大于直管所吸收的能量，比直管增加了306.46%。表4.2给出碰撞时间为20ms时，优化后的多元胞截面构件与同等厚度直管的比吸能比较，可以看出，比吸能增加了183.70%，这说明经过设计优化后的模型材料利用率有了非常显著的提高。
Energy Absorbed(kJ)
1614121086420
Square straight tube Optimized multicell straight tube
05101520
Time(ms)
图4.5 多元胞截面薄壁管的比吸能最优时能量吸收与碰撞时间曲线
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薄壁构件及桁架结构的抗撞性优化研究
表4.2 优化后的多元胞截面构件与直管的比吸能比较
薄壁方形直管[a] 优化后的多元胞截面薄壁方管[b] 变化量[(b-a)/a] SEA(J/kg) 5470.88 15520.63 183.70%
4.4.2附缘截面优化
用全因子试验方法在设计区间5mm≤l≤35mm,1.2mm≤t≤2.4mm内选取25个样本点，用有限元得到构件吸收的能量情况如表4.3所示。
表4.3 附缘截面构件25个样本点的仿真计算结果
次数
l(mm)
t(mm) 1.2000 1.5000 1.8000 2.1000 2.4000
Etotal(J)
2358.63 3165.72 4161.47 5306.81 6450.47 2798.19 3881.82 5260.75 6715.36 8127.4 3257.3 4563.7 5973.63 7503.2 8695.77 3550.4 4813.4 6523.7 8091.49 9803.5 3501.34 5211.6 6526.4 8221.83 9957.14
Mtotal(kg)
0.451376 0.564221 0.677065 0.789909 0.902753 0.488033 0.610041 0.732049 0.854057 0.976066 0.524689 0.655862 0.787034 0.918206 1.049378 0.561346 0.701682 0.842018 0.982355 1.122691 0.598002 0.747503 0.897003 1.046504 1.196004
SEA(J/kg) 5225.417 5610.785 6146.341 6718.257 7145.333 5733.61 6363.211 7186.333 7862.89 8326.694 6208.056 6958.328 7590.055 8171.585 8286.591 6324.802 6859.802 7747.692 8236.83 8732.142 5855.063 6972.016 7275.783 7856.475 8325.339
1 5.0000 2 5.0000 3 5.0000 4 5.0000 5 5.0000
6 10.0000 1.2000 7 10.0000 1.5000 8 10.0000 1.8000 9 10.0000 2.1000 10 10.0000 2.4000 11 15.0000 12 15.0000 13 15.0000 14 15.0000 15 15.0000 16 20.0000 17 20.0000 18 20.0000 19 20.0000 20 20.0000 21 25.0000 22 25.0000 23 25.0000 24 25.0000 25 25.0000
1.2000 1.5000 1.8000 2.1000 2.4000 1.2000 1.5000 1.8000 2.1000 2.4000 1.2000 1.5000 1.8000 2.1000 2.4000
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硕士学位论文
根据25个设计点的计算结果，构造附缘截面薄壁管的比吸能关于缘水平投影l和厚度t的四阶响应面函数，形式如下
y=SEA(l,t)=11523.76−967.5250l−12.45567l2+1.793162l3−0.0410337l4
−10516.71t+2075.630lt−35.31871l2t+0.414662l3t+1566.348t2−842.6359lt2+4.078905l2t2+2118.671l3+126.6869lt3−617.7452t4
(4.5)
作出比吸能SEA关于变量l和t的响应曲面，如图4.6所示。从响应图中我们可以看出，碰撞过程中薄壁管比吸能随着截面厚度t的增加而增大，随着小方形边长c的增加而呈现先增大后减小的趋势。
根据式(3.5)、(3.6)以及表4.3得该响应表面模型的决定系数R2达99.59％，调整的决定系数R2adj达到99.02%。可见，该模型对响应量达到了优度拟合，可以对该模型进行优化。在比吸能响应曲面上搜索最优值，得到当t=2.4mm,l=20mm时SEA达到最大值。用有限元模拟t取2.4mm，c取20mm时的薄壁管碰撞变形，如图4.7所示。
图4.7 附缘截面薄壁管的最优模型碰撞变形图
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图4.6 附缘截面薄壁管的比吸能SEA关于变量t和l的响应曲面
薄壁构件及桁架结构的抗撞性优化研究
图4.7给出了整个碰撞过程中附缘截面构件达到最优比吸能时所吸收能量随碰撞时间变化情况，并将其与同等尺寸下直管进行比较。从能量吸收图可以看到，优化后的附缘截面构件吸收的能量要大于直管所吸收的能量，比直管增加了90.12%。表4.4给出碰撞时间为20ms时，优化后的附缘截面构件与同等厚度直管的比吸能比较，可以看到，比吸能增加了40.45%，这说明经过设计优化后的模型材料利用率有了较大的提高。
Energy Absorbed(kJ)10
Optimized adhesive straight tube Square straight tube8
6
4
2
0
05101520
Time(ms)
图4.8 附缘胞截面薄壁管的比吸能最优时能量吸收与碰撞时间曲线
表4.4 优化后的附缘截面构件与直管的比吸能比较
薄壁方形直管[a] 优化后的附缘截面薄壁方管[b] 变化量[(b-a)/a] SEA(J/kg) 6217.14 8732.15 40.45%
以上对设计的两种截面构件进行了优化，截面优化后的构件吸能能力、单位质量吸能能力有了很大提高，但是，在碰撞时间为20ms时，最优多元胞截面构件的比吸能是最优附缘截面构件的1.78倍，说明就材料利用率来看，多元胞截面薄壁构件要优于附缘截面构件，所以在选择构件截面时，如果工艺条件允许，可以优先选择多元胞截面构件。
4.5 本章小结
本文以汽车前纵梁前端的薄壁方管吸能元件为研究对象，以提高薄壁构件的抗撞性能为目标，在方形截面的基础上，设计了多元胞截面和附缘截面两种截面形状的薄壁构件，并基于代理模型和响应面法对这两种截面模型的截面尺寸进行了抗撞性优化，得到了各个截面构件的最优化模型和参数。研究结果表明：优化后的多元胞截面构件比同等尺寸下直管的比吸能增加了183.70％，优化后的附缘截面构件比同等尺寸下直管的比吸能增加了40.45％，这说明对截面设计优化后的构件材料利用率都有了很大提高。同时通过比较可知，多元胞截面构件的比吸能是附缘截面构件的1.78倍，所以在选择构件截面时，可以优先选择多元胞截面。
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硕士学位论文
第5章 薄壁管抗撞性多目标形状优化
5.1 前言
从交通工具的安全设计角度来看，设计的要求是要使吸能元件在碰撞过程中吸能最大化，同时要使给乘客带来伤害的碰撞力最小化；从轻量化角度来看，要求吸能元件的质量最小化。从上述两个设计角度出发，可以发现，由于锥形薄壁管不容易发生整体屈曲，易于发生对称叠缩变形，有益于碰撞过程中对碰撞力的缓冲和能量的充分吸收，从而受到广泛的关注。Reid和Reddy等[13,14]学者对锥形金属薄壁管件在静态和动态压缩载荷作用下进行了变形理论分析，并给出了结构的平均碰撞力的简单表达式；Nagel和Thambiratnam[42-44]对矩形截面的锥形薄壁管进行了静力和动力学方面的数值模拟和吸能特性的研究；Avalle和Chiandussi等人
[85]
以最大和平均撞击载荷的比值为目标函数，分析了端部锥形的正方形截面薄壁
构件的抗撞性，并与圆形截面进行了对比研究。然而，关于锥形薄壁构件的比吸能、碰撞力等与其几何参数的抗撞性优化问题的报道甚少。
本文综合考虑了薄壁管结构能量吸收、碰撞力、质量等重要优化因素，并考虑到最大碰撞力一般为初始碰撞力峰值，提出了以结构吸收的能量、比吸能和初始碰撞力峰值为多目标的优化问题。通过理想点法来求解多目标优化问题，最终得到最优设计变量，从而实现对薄壁管优化的目的。
5.2模型描述与有限元模型
在以往的对受轴向冲撞力作用的薄壁管结构的研究中发现，这种管结构的冲撞力图形是常见的峰值与谷值相间的周期图形，一个峰值或者一个谷值对应薄壁管的一个迭缩。初始碰撞力峰值对应结构的初始破坏，形成结构的初始迭缩，往往是整个过程中所有峰值的最大值，它也对应最大的加速度值，对乘客造成的伤害也最大，所以在设计中要求保证这个值尽可能的小。
薄壁锥形管结构是指有一个或多个管壁相对中心轴发生倾斜的薄壁管结构，它有一个非常好的特性，即在相同的碰撞条件下，薄壁锥形管能够在基本不减小吸能能力的情况下，其初始碰撞力峰值要较直管小得多，因此本文设想把薄壁锥形管接在直管顶部作为碰撞触发器以减小初始碰撞力峰值。基于以上的构想，本文将优化模型设计为如图5.1所示的形状。方形截面薄壁管的长度为L，锥形部分的长度为l，底边长为D，薄壁管厚度为t，锥形部分各面倾斜相同的角度，从而得到锥形部分小底面为方形，令其边长为d，可知d越小，代表锥形部分越倾斜。薄壁管的下底附加一质量为m的刚性体，薄壁管和刚性体以初速度v撞击固
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薄壁构件及桁架结构的抗撞性优化研究
定的刚性墙。
模型采用第三章介绍过的铝AA6063T7材料，其屈服应力为σy=86.94N/mm2，杨氏模量为E=6.9×104N/mm2，泊松比为ν=0.3，材料密度为ρ=2700kg/m3，建立有限元模型时可以不考虑应变率对材料参数的影响。由于第三章已经验证过有限元建模的有效性，所以本章采用与第三章方形薄壁管相同材料模型、单元类型、接触类型、边界条件和网格大小，对部分锥形薄壁方管进行有限元分析。
(a) (b)
图5.1 部分锥形薄壁方管模型：(a)实体模型 (b)有限元模型
dθlLvD5.3 优化问题描述
作为一个工业自动化的安全装置，结构必须满足以下两点：(1)很好的吸能能力；(2)在碰撞过程中转换给其后面主体上的力不能太大。所以我们将吸能元件在碰撞过程中吸收能量最大化和碰撞力最小化作为其中的优化目标。同时从经济的角度出发，还应该满足轻量化要求，比吸能能够很好地反映这一要求。前面提到最大碰撞力往往就是初始碰撞力峰值，所以碰撞力最小化这一优化目标可以用初始碰撞力峰值最小化来代替。因此，吸能元件的最优设计可写成以下三个目标的最优化问题：
maxE(x)
max SEA(x)min FI(x)
s.t. gi(x)≥0, i=1,L,s
hj(x)=0,
j=1,L,q
(5.1)
式中，x=[x1x2Lxk]T是k个设计变量所组成的向量，E是吸能结构吸收的总能量，
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hj(x)分别代表第i个不等式约束与第j个等式约束，FI是初始碰撞力峰值。gi(x)，s，q分别为不等式和等式约束数目。
5.4 优化过程
5.4.1响应面法求近似函数
在设计空间中，关于设计变量的响应函数的近似表达式可以定义为
%(x)=Naϕ(x) (5.2) f∑j=1jj
式中，N为所选取的基函数ϕj(x)的项数，基函数ϕj(x)是设计变量x∈En的函数。
通过在设计空间中选取Q(Q>N)个设计样点xi(i=1,2,L,Q)进行显式有限元分析，从而得到向量f=[f(1)f(2)Lf(Q)]T，并通过最小二乘法来确定系数
a=[a1a2LaN]T，进而回代到式(5.2)以得到设计变量的响应函数近似表达式。
5.4.2 多目标优化问题求解
多目标优化问题在数学上可表示为
min
f1(x1,L,xn)
LL
minfr(x1,L,xn)max fr+1(x1,L,xn)LL
max fm(x1,L,xn)s.t. gi(x)≥0, i=1,L,s
hj(x)=0,
j=1,L,q
(5.3)
式(5.3)表示在满足q个等式约束和s个不等式约束的条件下，求r个数值目标函数极小和m-r个数值目标函数极大。
通过“极大化”转化为“极小化”，即令
maxf(x1,L,xn)=min[−f(x1,L,xn)] (5.4)
可将式(5.3)统一为“极小化”形式，即
min
f1(x1,L,xn)LL
minfm(x1,L,xn)s.t. gi(x)≥0, i=1,L,s
hj(x)=0,
j=1,L,q
(5.5)
为使目标函数都尽可能地极小化，可先分别求出各目标函数的极小值，作为理想值，然后让各分量目标函数尽量地逼近各自的理想值，通过这种方法来获得
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薄壁构件及桁架结构的抗撞性优化研究
原问题的解。
设多目标最优化问题(5.5)的各分量目标函数在可行域内的极小点均存在，且
fi*=fi(xi*)=minfi(x),i=1,L,m (5.6)
x∈D
*T
]为向量目标函其中fi*为x取最优解xi*时函数fi的最优值，则称点F*=[f1*Lfm
数F(x)在象空间Rm中的理想点。
****
=L=xm)≤fi(x),i=1,L,m，当x1时，对任意x∈D，都有fi(x1即x1是问题(5.6)**
,L,xm的最优解。当x1不完全相等时，F(x)的理想点F*不一定在象集F(D)中，
%，使它的象F(x%)与F*的“距离”最近，则x%是问题的解。可在可行域内寻找一点x
在目标空间Rm中引进P范数
u(F)=||F−F||P=[∑(fi−fi)] (5.7)
*
i=1m
1
*PP
作为评价函数，其中1≤P<+∞。于是多目标问题转化为单目标问题。
取P=2，即2-范数的情况，其算法如下：
*T
]。 Step 1 求理想点。求fi*=fi(xi*)=minfi(x),i=1,L,m，得理想点F*=[f1*Lfm
x∈D
***
=L=xmStep 2 检验理想点。当x1时，绝对最优解x*=x1，停；否则转Step 3。
Step 3 求解综合单目标优化问题：
min
x∈D
∑[f(x)−fii=1m*2i] (5.8)
s.t. x∈D
%，输出x%。 得最优解x
一般地，还可以对各目标f1,L,fm赋予不同的权系数w1,L,wm，以表征各目标在问题中的重要程度的不同。因此可以用评价函数
m∑w[f(x)−fiii=1*2i] (5.9)
来代替式(5.8)中的综合评价函数。式(5.9)中的权系数w1,L,wm应满足以下条件：
∑w=1,
ii=1
m
wi≥0,
i=1,L,m (5.10)
5.5 数值分析
5.5.1优化结果及分析
本文将对如图5.1所示的部分锥形薄壁方管的锥形部分长度l和锥形部分小底边长d进行优化。薄壁管构件及附加刚体块以速度v=10m/s撞击刚性墙，取碰撞持续时间为20msec(毫秒)。构件为铝AA6063T7材料，在碰撞过程中忽略应变率的
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硕士学位论文
影响。构件的几何参数为：t=1.2mm, L=400mm,D=80mm；构件下底附加刚性体的质量为m=600kg。
以构件的锥形部分长度l和锥形部分小底边长d为变量，分别求解E、SEA和
FI关于变量的响应面。取l与d的范围为50mm≤l≤350mm,20mm≤d≤70mm。用全因子试验设计方法在l与d范围内选取42个样本点，用LS－DYNA求解得到42个样本的碰撞信息，如表5.1所示。
表5.1 部分锥形薄壁方管42个样本点的计算结果
次数
l(mm)
d(mm)
Etotal(J)
SEA(J/kg)
FI(N)
1 50.0000 20.0000 1607.62 4012.384 16472.60 2 50.0000 30.0000 1581.94 3928.073 19766.89 3 50.0000 40.0000 1551.10 3832.194 27118.38 4 50.0000 50.0000 1713.05 4210.473 12361.83 5 50.0000 60.0000 1578.80 3858.842 16326.66 6 50.0000 70.0000 1743.43 4234.479 19973.24 7 100.0000 20.0000 1566.01 4135.300 23387.08 8 100.0000 30.0000 1587.13 4127.629 26506.05 9 100.0000 40.0000 1661.07 4255.445 29921.76 10 100.0000 50.0000 1647.25 4157.387 12059.44 11 100.0000 60.0000 1627.71 4046.891 16280.90 12 100.0000 70.0000 1659.69 4064.267 19969.82 13 150.0000 20.0000 1655.73 4620.750 23372.44 14 150.0000 30.0000 1701.32 4628.248 26436.57 15 150.0000 40.0000 1582.06 4197.868 29569.28 16 150.0000 50.0000 1672.71 4331.311 11799.46 17 150.0000 60.0000 1634.87 4132.821 16010.77 18 150.0000 70.0000 1671.66 4126.730 19777.95 19 200.0000 20.0000 1567.00 4630.479 23226.19 20 200.0000 30.0000 1475.43 4203.152 26308.31 21 200.0000 40.0000 1543.63 4244.757 29665.76 22 200.0000 50.0000 1497.40 3979.132 11472.13 23 200.0000 60.0000 1627.79 4184.263 15628.01 24 200.0000 70.0000 1622.03 4036.701 19390.46 25 250.0000 20.0000 1377.88 4323.680 22749.82 26 250.0000 30.0000 1531.51 4577.017 25890.24
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薄壁构件及桁架结构的抗撞性优化研究
27 250.0000 40.0000 1450.79 4138.716 29419.69 28 250.0000 50.0000 1606.57 4383.562 11200.74 29 250.0000 60.0000 1573.00 4112.404 15283.65 30 250.0000 70.0000 1687.15 4233.023 19062.96 31 300.0000 20.0000 1334.10 4461.133 22401.21 32 300.0000 30.0000 1464.21 4600.655 25577.15 33 300.0000 40.0000 1437.29 4258.917 29319.43 34 300.0000 50.0000 1527.16 4281.168 10991.38 35 300.0000 60.0000 1583.27 4210.923 15040.63 36 300.0000 70.0000 1589.39 4020.510 18806.73 37 350.0000 20.0000 1284.92 4597.676 22145.47 38 350.0000 30.0000 1364.90 4520.201 25356.24 39 350.0000 40.0000 1401.18 4318.712 29205.25 40 350.0000 50.0000 1498.89 4320.182 16472.60 41 350.0000 60.0000 1534.26 4152.377 19766.89 42 350.0000 70.0000 1585.09 4042.826 27118.38
分别得到能量E、比吸能SEA和初始碰撞力峰值FI关于变量l、d的响应函数
y1=E(l,d)=1149.4228+8.8234l−5.3593×10-2l2+8.9122×10-5l3
−3.1262×10-8l4+15.7945d−0.1633ld+8.6885×10-4l2d−1.0970×10ld−0.3254d+4.6917×10ld 1.3497−×10ld+4.5598×10-3d3−1.6386×10-6ld3−1.9768×10-5d4
y1=SEA(l,d)=2283.6640+30.0943l−0.1442l2+2.3861×10-4l3
−7.8715×10-8l4+69.5145d−0.5196ld+2.3716×10-3l2d−2.9989×10ld−1.8388d+8.6394×10ld 3.8691−×10ld+2.7969×10-2d3+1.0647×10-6ld3−1.4610×10-4d4
y1=FI(l,d)=1922.7647+184.6229l−2.1375l2+7.6874×10-3l3
−8.4952×10-6l4−239.8086d+7.5615ld−2.1264×10-2l2d−5.8188×10ld+7.8219d−5.3531×10ld 1.8984+×10ld−0.1167d3−2.6823×10-4ld3+12804×10-3d4
-63
2
-2
2
-42
2
-63
2
-4
2
-62
2
-632-42-622
(5.11)
(5.12)
(5.13)
分别作出吸收能量E、比吸能SEA和初始碰撞力峰值FI关于变量l、d的响应曲面，如图5.2、5.3、5.4所示。
从吸收能量响应曲面图5.2中可以看出，碰撞过程中薄壁管所吸收的能量E随着锥形部分长度l的增加而减小，随着锥形小底边长d的增加而大致增加；从比吸能响应曲面图5.3可以看出，比吸能响应面表现出了很强的非线性，构件的几何参
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硕士学位论文
数d和l对薄壁管的比吸能有着显著的影响，薄壁管的比吸能随着d的增大而减小，在l=350mm, d=20mm时比吸能达到最大值；从初始碰撞力峰值响应曲面图5.4可以看到，初始碰撞力峰值随着锥形小底边长的增加而呈明显递增趋势，具备明显的单调性，说明薄壁管的锥形部分倾斜越大，薄壁管的初始碰撞力峰值越小。
(mm)
(mm)
SEA(J.kg-1)图5.2 吸收能量E关于l与d的响应曲面
(mm)
(mm)
图5.3 比吸能SEA关于l与d的响应曲面
(mm)
(mm)
图5.4 初始碰撞力峰值关于l与d的响应曲面
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薄壁构件及桁架结构的抗撞性优化研究
由于E，SEA，FI 数值不在一个量级，直接对其优化不太精确，所以要先将
E，SEA，FI进行规则化。将函数E，SEA，FI除以其在设计域内相应的期望值
从而得到无量纲函数：
f1(x)=
F(x)E(x)SEA(x)
(5.14) ，f2(x)=，f3(x)=I
EmaxSEAmaxFImin
E(x)
EmaxSEA(x)SEAmaxFI(x)FImin
于是本问题的多目标优化问题可以写成：
max
f1(x)=
max f2(x)=min f3(x)=
(5.15)
s.t. 50mm≤l≤350mm,
20mm≤d≤70mm
求解上述多目标优化问题，取f1，f2，f3的权系数为0.5，0.3，0.2。该多目标问题的最优解为l=210mm,d=20mm。用有限元模拟l取210mm，d取20mm时的薄壁管碰撞变形，如图5.5所示。
图5.6和图5.7分别给出了该多目标问题达到最优时，碰撞过程中碰撞力和能量吸收随碰撞时间的变化情况,并将其与同等尺寸下的直管进行比较。从碰撞力图
图5.5 最优化模型碰撞变形图
5.6可以看出，优化后的模型的初始碰撞力峰值较直管减小了64.21%；从能量吸收图5.7可以看出，优化后的模型所吸收的能量并没有很大的减小，在时间为20ms时，优化后的模型所吸收的能量与同一时间直管吸收的能量比较相近了；比吸能对比可以从表5.2中看出，优化后的模型比吸能比直管增加了20.05%。这些都说明优化后的模型性能有很大的提高，反应了本文采用的优化方法十分有效。同时也说明了锥形薄壁管不论是在比吸能还是在初始碰撞力的优化方面都优于直管。
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硕士学位论文
Crush Force (kN)35302520151050
Optimized Structure Straight Tube
05101520
Time(ms)
图5.6 最优化模型与直管的碰撞力比较
180016001400
Optimized Structure Straight TubeEnergy Absorbed (J)12001000800600400200005101520Time(ms)
图5.7 最优化模型与直管的吸收能量比较
表5.2 优化后的模型与直管的比较
薄壁方形直管[a] 优化后的部分锥形薄壁方管[b] 变化量[(b-a)/a]
SEA (J/kg) 3903.84 4686.45 20.05%
FI(kN) 32.7562 11.7241 -64.21%
5.5.2 不同构形的对比研究
如图5.1的模型，当l取0时，部分锥形薄壁方管退化为薄壁方形直管；而当l取400mm时，部分锥形薄壁方管变成锥形方管，这两种薄壁管都是比较常见的吸能元件。下面对这三种不同构形的优劣进行比较。
取各个构形的厚度为1.5mm，锥形小底边长d为20mm，部分锥形薄壁方管锥形部分长度l取150mm。三种构件碰撞环境与图5.1一致。各个构形构件变形如图5.8所示。
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薄壁构件及桁架结构的抗撞性优化研究
图5.8 各个构形碰撞变形
图5.9给出三种构形的能量吸收情况，从图中可以看出，方形直管在三种构形中吸能情况最好，部分锥形薄壁方管虽然在碰撞前段时间吸收能量较直管少，但最终它所吸收的能量较直管相差很少；锥形方管吸收能量最少，在碰撞时间为
20ms时，它吸收的能量是方形管的79.79%，是部分锥形薄壁管的79.84%。
Energy Absorbed (J)
180016001400120010008006004002000
Straight Tube Part-tappered Tube Tappered Tube05101520
Time(ms)
图5.9 三种构形吸收能量比较
表5.3 三种构件比吸能、质量与初始碰撞力峰值的比较 薄壁方形直管 部分锥形薄壁方管 锥形方管
比吸能(J/kg) 3990.054 4577.943 5085.048 质量(kg) 0.41523 0.36167 0.25997 初始碰撞力峰值(kN) 1.7274 12.0594 10.8447
表5.3给出了碰撞时间为20ms时三种构件比吸能与质量的比较情况，从表中可以看出锥形管的质量是最小的，比吸能却是最好的，这是因为虽然锥形方管吸收能量最少，但其质量也要比其他两种构形小得多，而且吸收能量的减小幅度要比其质量的减小幅度小，所以其单位质量吸收的能量——比吸能是最好的，这也
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硕士学位论文
说明其材料的利用率也是最好的。
Crush Force(kN)
35
30
tappered tube part-tapperd tube straight tube25
20
15
10
5
0
05101520Time(ms)
图5.10 三种构形碰撞力的比较
图5.10是三种构件的碰撞力随碰撞时间变化的曲线关系，从图中可以看出，锥形方管和部分锥形薄壁管的初始碰撞力都要比方形直管小很多，锥形方管的初始碰撞力最小，它比方形直管小65.82%，较部分锥形薄壁方管小10.07%。
从三种构件的优化比较中可以看出，各种构形在碰撞过程中表现出来的性能各有优势，所以在具体设计过程中，需要根据各个侧重点的不同，选择不同构形，如果吸能能力和初始碰撞力是优化设计的重点，则可以选择部分锥形薄壁管；如果材料利用率和初始碰撞力是优化设计的重点，则可以选择锥形方管。
5.6 本章小结
本文以交通工具中部分锥形薄壁方管的安全装置作为研究对象，建立以薄壁管在碰撞过程中吸收能量最大化，比吸能最大化和初始碰撞峰值力最小化为目标的多目标优化问题的模型，用锥形部分的几何参数作为设计变量，在保证不减小薄壁管吸能能力的情况下达到减小最大碰撞力的优化目的。数值算例中得到了给定权系数下的结构最优模型，最优模型的初始碰撞力峰值较直管减小了64.21%，优化后的模型比吸能比直管增加了20.05%。这些都说明优化后的模型性能有很大的提高，实例数据说明了这种优化方法是成功的。最后对各个不同构形薄壁管从不同角度进行比较，各个构形在碰撞过程中表现出来的性能各有优势，所以在具体设计过程中，需要根据各个侧重点的不同，选择不同构形，从而尽量满足设计要求。
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薄壁构件及桁架结构的抗撞性优化研究
第6章 桁架结构的抗撞性拓扑优化
6.1 前言
自1988年均质化方法应用于连续体结构拓扑优化之后，连续体结构和离散桁架结构的拓扑优化的研究得到迅速发展。目前拓扑优化的研究范围已经涉及多工况平面问题、三维连续体问题、振动问题、热弹性问题、屈曲问题、三维壳体问题、薄壳结构问题和复合材料拓扑优化等方面的问题。
然而，结构抗撞性拓扑优化问题还有待深入地研究，由于难度要比尺寸优化和形状优化大的多，所以得到的关注也相对较少。这类问题的主要难点来自两个方面：一方面，非线性敏感性分析和计算的耗费使其成为拓扑优化设计领域中颇具挑战性的问题，另一方面，动力学的多模态特性和非凸域的设计空间使经典的梯度理论难以很好地用于该领域的优化问题之中。目前，对于结构抗撞性拓扑优化的研究报道非常少。C.B.W. Pedersen[108]运用准静态非线性有限单元法和隐式后退欧拉算法，对桁架结构进行了抗撞性拓扑优化，然而这种拓扑优化比较理想化，是建立在三个假设上的：忽略惯性项；无应变率效应；不考虑接触问题。
在本章中，首次将渐进结构优化方法引入到受冲击载荷作用下的桁架结构拓扑优化中，这种优化技术已在许多静力结构问题中得到了验证，其最大的优点在于它在物理概念上和数值计算上的简单性。优化过程中，采用非线性显式有限元DYNA3D来模拟桁架结构复杂的受冲撞行为。
6.2桁架结构拓扑优化模型
桁架结构拓扑优化问题实际上是要解决在满足约束条件的前提下使目标函数最小的杆件的布置问题,即为确定基结构中杆件的“有”或“无”。奇异最优解和求解效率相对较低的现象正是由于以尺寸变量为基础的拓扑优化对实际拓扑本质的描述不确切而导致的。为此，一些学者开始了基于独立的拓扑变量的拓扑优化研究,其优化模型一般为：
⎧Solve:t∈Em,A∈Em
⎪m
⎪minW=∑tρAli=1,2,L,m
iiii
⎪i=1⎨
j=1,2,L,J⎪s.t.gj(ti,Ai)≤0
⎪0≤Ai≤AiuorAi∈S⎪
ti=0or1⎩
(6.1)
式中: t为结构单元的拓扑设计变量,t=[t1t2Ltm]T，其中0表示单元不存在，1表
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硕士学位论文
示单元存在；A为单元截面设计变量，A=[A1A2LAm]T；W为结构的质量；ρi和li分别为单元的密度和长度；gj为约束函数；m为杆件数；J为约束数；Aiu为连续变量Ai的上限值；S为离散变量的离散集；N为离散集的元素个数。
6.3 渐进结构优化过程
在一碰撞模拟中，时常会出现构件的一些地方塑性变形要明显地高于其他地方，那么这就意味着各个碰撞单元的材料在结构的整个抗撞过程中发挥的作用效率各不相同，即那些低应力或低应变能密度的材料是低效的，可以将其从设计域中去除，从而使剩下的结构将逐渐趋于优化。为表述各不同单元材料在碰撞中发挥的作用效率，引入一无量纲的参数αi，定义如下：
αi=
Ui
(6.2) Umax
其中，Ui表示第i个单元的吸收的应变能，Umax表示所有单元中吸收应变能的最大值。这里值得指出的是，在碰撞中，结构的内能应该由弹性应变能和塑性应变能两部分组成，即U=Ue+Up。参数αi用于表明各单元材料在结构碰撞中发挥的相对作用，很显然，相对效率系数αi满足如下的关系：
0≤αi≤1 (6.3)
理想的情况下，在碰撞过程中结构各单元的材料吸能水平应该大致相同。因此基于上述假设，可将吸能效率较低的材料单元从结构中去除，从而使结构趋于优化。在渐进结构优化方法中，单元的去除采用如下的标准：
αi≤RRSS (6.4)
其中，RRSS为删除率或效率门槛值。
如果某一单元的效率参数值αi小于删除率，那么该单元就被认为是结构中相对吸能效率较低的，将被从结构中去除。基于特定的删除率RRSS，结构的单元删除重复进行,直到(6.4)式无法满足为止,即对应于RRSS的稳定状态已达到，即结构中没有单元满足被删除的条件。为使迭代继续进行, 引进另一参数进化率ER,从而下一稳定状态的删除率修改为
RRSS+1=RRSS+ER (6.4)
基于新的删除率，重复删除结构中满足条件的单元，直到结构中各单元的吸能水平达到给定值。随着循环迭代次数的增加，删除率趋于一较高的水平，剩余结构将趋于优化状态。为更清楚表述渐进结构优化在碰撞结构优化中的实施过程，下面给出其具体的实施步骤：
Step 1: 定义一系列桁架结构中各梁的截面参数A=(A1,A2,LAj,Aj+1,L,Am)，
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薄壁构件及桁架结构的抗撞性优化研究
(A
j
>Aj+1,j=1,2,L,m)，同时定义初始删除率RR0和进化率ER，并令SS=0。
Step 2: 对所建结构进行碰撞数值仿真，得到桁架结构中各梁所吸收的能量(Ui)和所有梁中的能量吸收最大值，计算出各梁单元的相对效率系数。
Step 3: 如果第i个梁单元满足删除标准式(6.3)，那么将该梁单元的截面参数从当前值Aj减小为截面参数集中下一个值Aj+1。
Step 4: 以上的有限元分析和梁单元截面删除重复进行,直到αi≤RRSS无法满足为止。通过增加RRSS引入新的稳定状态，重复第3步；否则，重复第2和3步，直到结构达到一给定的优化状态。图6.1给出了渐进结构优化法的流程。
图6.1渐进结构优化法流程图
结束否SEA是否满足终止条件？ 是 进行有限元分析，得到Ui和Umax；分别计算出α和SEA i令A=A1,A2,LAj,Aj+1,L,Am()(Aj>Aj+1,j=1,2,L,m)和SS=0；定义RR0和ER RRSS=RRSS+ER SS=SS+1 否 是否存在αi≤RRSS？ 是将第i根梁的截面积从Aj减为Aj+1 在结构的抗撞性优化过程中，单位质量吸收的能量，即比吸能(SEA)，被用作结构是否进一步优化的判据。当比吸能达到给定的优化值或比吸能不能进一步提高时，结构的优化进程结束。
6.4 数值算例与结果分析
为了验证渐进结构优化方法在抗撞性拓扑优化问题中的有效性，下面将基于
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硕士学位论文
上述优化过程给出一桁架结构优化的例子。在优化过程中，初始删除率RR0和进化率ER分别取为0和0.1%，采用的优化模型与参考文献108的桁架模型相同。
2m
本文待优化的实体模型如图6.2(a)所示，在桁架的自由端中部作用一冲击质量块M1，其质量为1500 kg，初始速率v0为10m/s，撞击持续时间为0.04s。与实体模型相应的有限元模型如图6.2(b)所示。取桁架结构各梁的截面为矩形且令截面积集A为(10, 8, 6, 4, 2)mm2。优化初始状态取各梁的截面积为10mm2，并假定在优化过程中出现某一梁的截面已为2mm2且还满足减小条件，那么就将该梁从结构中去除。本文采用的材料为低碳钢，应力硬化模型采用线弹性硬化模型。材料参数如下：弹性模量为E=210GPa，泊松比为v=0.3，屈服应力为σ0=510MPa，密度为ρ=7800kg/m3，硬化模量为Ep=10.5GPa。
3mv0=10m/sM1=1500kg (a) (b)
图6.2 优化的实体模型与有限元计算模型
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(a) (b)
薄壁构件及桁架结构的抗撞性优化研究
(c)
(d)
6.3 优化进程中的四个稳定状态: (a) SEA=306.396, V/Vo=80.2%,SS=6, 图
RR=0.1%; (b) SEA=367.415, V/Vo=66.3%, SS=21, RR=0.8%; (c)
SEA=404.743, V/Vo=64.1%, SS=24, RR=0.8%; (d) SEA=522.004, /Vo=52.1%, SS=36, RR=1.7%. V
图6.3给出了桁架结构在渐进结构优化过程中四个稳定状态，图中可以清楚地看出桁架结构中各梁的材料去除过程。随着框架结构中低吸能梁单元的移除，剩下结构的材料使用效率变得越来越来高，从而使结构各处的吸能能力趋于相同。
SEA (J/kg)550500
4504003503002500
10
20
30
40
50
Iteration Number
图6.4 结构比吸能随迭代次数的变化曲线
7.0x10
46.8x10
4 Energy Absorbed (J)6.6x10
46.4x10
46.2x10
46.0x10
401020304050
Iteration Number
图6.5 结构吸收的能量随迭代次数的变化曲线
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硕士学位论文
Total Mass(kg)
260240220200180160140120
0
10
20
30
40
50
Iteration Number
图6.6 结构总质量随迭代次数的变化曲线
图6.4给出了结构比吸能随优化迭代次数的变化曲线。从图中可以看出，直到第46步迭代，随着优化迭代次数的增加，结构的比吸能随之增加；第46步迭代之后，比吸能不再增加。这说明结构的比吸能达到了最优化的稳定状态，此时桁架结构的拓扑优化达到最优状态，结构中剩下的材料使用效率和吸能能力基本一致。图
6.5给出了结构总的应变能随优化迭代次数的变化曲线，从图中可以看出，优化开始阶段由于结构的整体刚度很大，在冲击载荷的作用下发生的形变很小，从而导致吸收的冲击能很小，而随着优化迭代次数的增加，结构的整体刚度削弱，使结构出现较大形变，从而使其吸收的能量得到提高，但随着优化迭代的继续增加其值又出现一定的下降趋势。从图6.5中还可以看出，在优化迭代的第46步，结构吸收的能量达到最大值，但并不能说明结构已达到最优化状态，因为随着优化的继续推进，结构的总质量变得更小，从而使结构的比吸能得到增加。从这个角度可以看出比吸能是碰撞结构优化问题的更好的优化标准。图6.6给出了结构的总质量随迭代次数的变化曲线，从图中可以看到拓扑优化后结构的总质量是优化前总质量的48.06%，说明拓扑优化的有效性。
6.5 本章小结
将渐进结构优化方法引入到受冲击载荷作用的桁架结构的拓扑优化中来。采用单元应变能与最大应变能的比值为因子来决定结构中材料的相对使用效率从而对结构进行优化迭代计算，并采用结构吸收的总应变能和结构的总质量比值来决定优化是否达到设计要求，充分发挥了渐进结构优化方法在桁架结构抗撞性拓扑优化中的优点，提高了受冲击载荷作用的桁架结构材料使用效率。
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薄壁构件及桁架结构的抗撞性优化研究
总结与展望
在车辆轻量化发展的趋势下，如何合理设计车身结构，有效地布置性能优良的缓冲吸能构件使汽车满足抗撞性要求，并起到有效保护乘客的作用，是汽车设计与发展的重要课题。车身结构在发生碰撞事故或特定的冲击事件中主要依靠自身前纵梁前的薄壁构件的压溃来减缓碰撞时的冲击载荷，耗散冲击能量。同时，由于车身结构多为框架结构，根据轻量化要求，在抗撞性能不变的情况下，如何减小框架结构的质量也是学者关心的课题。因此，本文基于显式有限元软件，对薄壁构件进行了数值模拟和抗撞性优化，采用响应面法建立了吸能参数与结构几何参数之间的优化函数，分析了各几何参数对薄壁结构吸能特性的影响；采用渐进结构优化方法对受冲击载荷作用的桁架结构进行拓扑优化。这些研究工作具有重要的理论意义和工程应用价值，它从优化流程及优化方法两方面丰富和发展车身结构抗撞性优化理论，为车身结构的工程设计及安全评估提供了实用依据。
本文的主要研究成果和结论如下所述。
1. 详细讲述了基于显式有限元软件的薄壁构件和桁架结构抗撞性优化设计理论基础。首先介绍了显式有限元的数值分析方法和理论；接着介绍了试验设计和基于代理模型的仿真优化方法，重点介绍了响应面法的分析方法和理论；之后介绍了结构拓扑优化的方案和理论。
2. 提出了基于响应面法和显式有限元软件LS-DYNA的抗撞性优化方法和优化流程，并以汽车前纵梁前端的薄壁方管为吸能元件，给出其实体模型和有限元模型，验证了有限元模型的有效性。运用响应面法，从吸能能力和轻量化角度出发，以比吸能为优化目标函数，分析薄壁方管的几何参数对其比吸能的影响，对其几何参数进行优化，得到了最优比吸能和设计变量。结果表明：基于采用响应面法和有限元软件LS-DYNA的抗撞性优化方法和优化流程非常有效。
3. 在方形截面薄壁管的基础上，设计了多元胞截面和附缘截面两种截面形状的薄壁管，并基于代理模型和响应面法对这两种截面形状的薄壁管进行了抗撞性优化和研究，并对两种构件的设计变量，即壁厚和截面尺寸，进行了优化，得到了各个截面的最优模型。研究所得的数值结果和最优参数对提高薄壁构件的吸能特性有重要的参考价值。
4. 以部分锥形薄壁方管的安全装置作为研究对象，从安全性和轻量化设计角度出发，建立以薄壁管在碰撞过程中吸收能量最大化，比吸能最大化和初始碰撞力峰值最小化为多目标的优化问题。用锥形部分的几何参数作为设计变量，在保证尽量少地降低薄壁管吸能能力的情况下，通过对其结构的优化达到减小初始碰
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硕士学位论文
撞力峰值和结构质量的目的。引入权系数以表征各个目标在优化问题中的重要程度，并采用理想点法求解多目标优化问题，分析了锥形薄壁方管各几何参数对其的能量吸收、比吸能和初始碰撞力峰值的影响，最终得到了给定权系数下的最优模型，优化后的模型性能有了很大的提高。
5. 采用渐进结构优化方法对受冲击载荷作用下桁架结构进行抗撞性拓扑优化设计。在此方法中，使用显式有限元软件LS-DYNA分析得到的桁架结构的变形和应变能，采用单元应变能与最大应变能的比值为因子来决定材料的相对使用效率，采用结构吸收的总应变能和结构的总质量比值来决定优化是否达到设计要求，最后给出算例。结果表明：渐进结构优化方法对桁架结构碰撞性优化问题具有其独特的优点和有效性。
值得指出的是，由于影响薄壁构件吸能能力的因素复杂繁多，而目前的研究主要集中于试验研究和模拟研究，没有比较完整的理论预测系统，因此，如何从理论上设计出合理的抗撞模型并控制结构的变形情况将是抗撞性优化领域的一个新挑战。由于构件的吸能能力还受到触发方式和载荷条件的影响，因此对吸能装置在整体车身中的位置优化有待深入的研究和设计。同时，随着安全性和轻量化设计理念的深入，内充材料的薄壁构件和其他轻量化的金属薄壁构件将成为车身吸能装置的主要研究对象，必将成为新的热点课题。本文给出了渐进结构优化方法解决抗撞性拓扑优化问题的原理和流程，并证明了它是一种比较简单而又行之有效的方法，希望以后能将它应用到更加复杂的三维桁架结构和车身骨架结构中。
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薄壁构件及桁架结构的抗撞性优化研究
参 考 文 献
[1] Jones N. Recent studies on the dynamic plastic behavior structures.
Mech.Review, 1989(42): 95-115
[2] Mamalis AG, Manolakos D, Demosthenous G. Crashworthiness of composite
thin-walled structural components. Technomic Publishing Company Inc., 1998 [3] 杜星文，宋宏伟. 圆柱壳冲击动力学及抗撞性设计. 北京: 科学出版社,
2004
[4] 乘用车后碰撞燃油系统安全要求．北京：中国国家标准化管理委员会，2006 [5] Remensperger R, Klamser H, Schelkle E. Digital prototyping: a successful
development strategy applied in the design of the Boxster body structure, First European LS-DYNA Conference, 1997
[6] 张立玲，高峰. 金属薄壁吸能结构抗撞性研究进展. 机械工人热加工. 2006,
56(1): 76-78
[7] Alexander J M. An approximate analysis of the collapse of thin cylindraical
shells under axial load. Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics. 1969, 13: 10-15
[8] Al-Hassani S T S, Johnson W and Lowe W T. Characteristics of inversion tubes
under axial loading. J. Mechanical Engineering Sciences, 1972,14: 370-381 [9] Johnson W, Soden P D ,Al-Hassani S T S. Inextensional collapse of thin-walled
tubes under axial compression. J. Strain Analysis, 1977, 12: 317-330
[10] Wierzbicki T, Akerstrom T. Dynamic crushing of strain sensitive box columns.
SEA Paper No. 770592, Proc. 2nd Int. Conf. Vehicle Struct. Mech., Southfield, Mich., Apr. 1977: 18-20
[11] Wierzbicki T, Abramowicz. On the crushing mechanics of thin-walled structures.
Journal of Applied Mechanics, 1983, 50: 727-734
[12] Wierzbicki T. Crushing analysis of metal honeycombs. Int. J. of Impact
Engineering, 1983, 1(2):157-174
[13] Reid S R, Reddy T Y. Static and dynamic crushing of tapered sheet metal tubes
of rectangular cross-section. Int. J. Mech. Sci., 1986,28(9): 623-637
[14] Reid S R, Reddy T Y, Gray M D. Static and dynamic axial crushing of foam
filled sheet metal tubes. Int. J. Mech. Sci., 1986,28: 295-322
[15] Karagiozova D, Jones N. Dynamic pulse buckling of a simple elastic-plastic
- 60 -
硕士学位论文
model including axial inertia. International Journal of Solids and Strutures, 1992, 29(10): 1255-1272
[16] Li S, Reid S R. On the symmetry conditions for laminated fibre-reinforced
composite structures. International Journal of Solids and Strutures, 1992, 29(23): 2867-2880
[17] Abramowicz W. Extremal paths in progressive plasticity. International Journal of
Impact Engineering, 1996, 18(7-8): 753-764
[18] Sigalas I, Kumosa M, Hull D. Trigger mechanisms in energy-absorbing glass
cloth/epoxy tubes. Composite Science and Technology, 1991, 40: 265-287 [19] Czaplicki M, Robertson R, Thornton P H. Non-axial crushing of
E-glass/polyester pultruded tubes. Journal of Composite Materials, 1990, 24: 1077-1100
[20] Ramakrishna S, Hamada H. Energy absorption characteristics of crash worth
structural composite materials. Key Engineering Materials, 1998, 141: 585-620 [21] Fleming D, Vizzini J A. The effect of side loads on the energy absorption of
composite structures. Journal of Composite Materials, 1992, 26: 486-499 [22] Hull D. A unified approach to progressive crushing of fibre-reinforced composite
tubes. Composite Science and Technology, 1991, 40: 377-421
[23] Gupta N, Velmurugan R, Gupta S. An analysis of axial crushing of composite
tubes. Journal of Composite Materials, 1997, 31: 1262-1286
[24] Hanefi E H, Wierzbicki T. Axial resistance and enery absorption of externally
reinforced metal tubes. Composite Part B, 1996, 27:387-394
[25] Song Hongwei, Wan Zhimin, Xie Zhimin. Axial impact behavior and energy
absorption efficiency of composite wrapped metal tubes. International Journal of Impact Engineering , 200, 24: 385-401
[26] Wang X, Lu G. Axial crushing force of externally fibre-reinforced metal tubes.
Proceedings of the Insititution of Mechanical Engineers Part C- Journal of Mechanical Engineering Science, 2002, 216: 863-874
[27] Bouchet J, Jacquelin E, Hamelin P. Dynamic axial crushing of combined
composite aluminum tube: the role of both reinforcement and surface treatments. Composite Structures, 2002, 56:87-96
[28] Bouchet J, Jacquelin E, Hamelin P. Static and dynamic behavior of combined
composite aluminium tube for automotive applications. Composites Science and Technology, 2000, 60: 1891-1900
[29] Thornton P H, Edwards P J. Energy absorption in composite tubes. Journal of
- 61 -
薄壁构件及桁架结构的抗撞性优化研究
Composite Materials, 1982, 16: 521-545
[30] Mamalis A G, Yuan Y B, Viegelahn G L. Collapse of thin wall composite
sections subjected to high speed axial loading. International Journal of Vehicle Design, 1992, 13: 564-579
[31] Farley G L, Jones R M. Crushing characteristics of composite tubes with
‘near-elliptical’ cross sections. Journal of Composite Materials, 1992,26: 1741-1751
[32] Yamazaki K, Han J. Maximization of the crushing enery absorption of tubes.
Structural Optimization, 1998, 16: 37-46
[33] Yamazaki K, Han J. Maximization of the crushing enery absorption of
cylindrical shells. Advance in Engineering Software, 2000, 31: 425-434 [34] Anghileri M, Chirwa E C, Lanzi L, Mentuccia F. An inverse approach to identify
the constitutive model parameters for crashworthiness modeling of composite structures. Composite Structures, 2005, 68: 65-74
[35] Han J, Yamazaki K, Nishiyama S. Optimization of the crushing characteristics of
triangulated aluminum beverage cans. Structural and Multidisciplinary Optimization, 2004,28: 47-54
[36] Kim C H, Mijar A R, Arora J S. Development of simplified models for design
and optimization automotive structures for crashworthiness. Structural and Multidisciplinary Optimization, 2001, 22: 307-321
[37] Cho Y B, Bae C H, Suh M W, Sin H C. A vehicle front frame crash design
optimization using hole-type and dent-type crush initiator. Thin-walled Structures, 2006, 44: 415-428
[38] Kim H S. New extruded multi-cell aluminum profile for maximum crash energy
absorption and weight efficiency. Thin-walled Structures, 2002, 40: 311-327 [39] Chen W G, Wierzbicki T. Relative merits of single-cell, multi-cell and
foam-filled thin-walled structures in energy absorption. Thin-walled Structures, 2001, 39: 287-306
[40] Chow C L, Jie M, Yao Y. Design optimization of metallic hexagonal cross
section. International Journal of Crash, 2004, 9(1): 25-33
[41] Yamashita M, Gotoh M. Impact behavior of honeycomb structures with various
cell specifications-numerical simulation and experiment. International Journal of Impact Engineering, 2005,32: 618-630
[42] Nagel G M, Thambiratnam D P. Computer simulation and energy absorption of
tapered thin-walled rectangular tubes. Thin-walled Structures, 2005,43:
- 62 -
硕士学位论文
1225-1242
[43] Nagel G M, Thambiratnam D P. A numerical study on the impact response and
energy absorption of tapered thin-walled tubes. International Journal of Mechanical Sciences, 2004, 46: 201-216
[44] Nagel G M, Thambiratnam D P. Dynamic simulation and energy absorption of
tapered thin-walled tubes under appliqué impact loading. International Journal of Impact Engineering, 2006, 32: 1595-1620
[45] Santosa S, Wierzbicki T, Hanssen A G, Langseth M. Experimental and numerical
studies of foam-filled sections. International Journal of Impact Engineering, 2000, 24(5): 509-534
[46] Chen W G, Wierzbicki T, Breuer O, Kristiansen K. Torsional crushing of
foam-filled thin-walled square columns. Internationa Journal of Mechanical Sciences, 2001,43: 2297-2317
[47] Hall I W, Guden M, Claar T D. Transverse and longitudinal crushing of
aluminum-foam filled tubes. Scripta Materialia, 2002, 46: 513-518
[48] Borvik T, Hopperstad O S, Reyes A, Langseth M, Solomos G, Dyngeland T.
Empty and foam-filled circular aluminum tubes subjected to axial and oblique quasi-static loading. International Journal of Crash, 2003, 8(5): 481-494 [49] Song H W, Fan Z J, Yu G, Wang Q C, Tobota A. Partition energy absorption of
axially crushed aluminum foam-filled hat sections. International Journal of Solids and Structures, 2005, 42: 2575-2600
[50] 薛量，姜正旭，林中钦. 汽车碰撞仿真中的连接失效模拟. 机械科学与技术，
2000, 19(2): 304-307
[51] 吴阳年，姜平，杨士钦. 汽车薄壁杆件的轴向抗撞性分析. 合肥工业大学学
报, 2000, 23(4): 542-545
[52] 刘金朝，王成国，房加志. 薄壁圆柱在轴向冲击作用下的动力学响应. 中国
铁道科学, 2004, 25(4): 18-24
[53] 钱立军，杨士钦，马恒永. 具有诱导结构的汽车薄壁杆件的抗撞性研究. 设
计计算研究, 2001, 6: 9-11
[54] 范兵，严斌，秦明. 薄壁梁碰撞仿真中时间步长问题的研究. 计算机应
用,2005, 2: 32-36
[55] 周宇，雷正保，杨兆. 基于预变形控制理论的汽车前纵梁仿真设计. 长沙理
工大学学报, 2005, 2(4):34-38
[56] 刘中华，程秀生，杨海庆，柴晓磊，刘兴兴. 薄壁直梁撞击时的变形与吸能
特性. 吉林大学学报, 2006, 36(1): 25-30
- 63 -
薄壁构件及桁架结构的抗撞性优化研究
[57] 郝琪，吴胜军. 基于数值模拟的薄壁构件碰撞性能研究及焊接影响. 湖北汽
车工业学院学报, 2006, 20(1): 6-9
[58] 桂良进，范子杰，王青春. 泡沫填充圆管的轴向压缩能量吸收特性. 清华大
学学报，2003, 43(11): 1526-1529
[59] 桂良进，范子杰，王青春. 泡沫填充圆管的动态轴向压缩吸能特性. 清华大
学学报，2004, 44(5): 709－712
[60] S.-Y. Chen. An approach for impact structure optimization using the robust
genetic algorithm, Finite Elements in Analysis and Design，2001，37：431-446 [61] L. Knap, J. Holnicki-Szulc, Optimal design of adaptive structures for the best
crashworthiness, Paper of the 3rd World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization, Buffalo, NY, USA, 1999
[62] J.S. Arora, C.H. Kim, A.R. Mijar. Simplified models for automotive crash
simulation and design optimization, Paper of the 3rd World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization, Buffalo, NY, USA, 1999 [63] A.R. Diaz, C.A. Soto. Lattice models for crash resistant design and optimization,
Paper of the 3rd World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization, Buffalo, NY, USA, 1999
[64] K. Yamazaki, J. Han. Maximization of the crushing energy absorption of
stiffened and unstiffened square tubes, Paper of the 3rd World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization, Buffalo, NY, USA, 1999
[65] R.R. Mayer, N. Kukichi, R.A. Scott. Application of topological optimization
techniques to structural crashworthiness, International Journal for Numerical Methods in Engineering,1996，39：1383-1403
[66] Yajima H, Yu Q, Shiratori M, Dokko Y,et al. Application of the statistical design
support system toward optimization of vehicle safety equipment, JSME International Journal Series A-Solid Mechanics and Material Engineering, 2000, 43 (3): 227-233
[67] Dias JP, Pereira MS. Design for vehicle crashworthiness using multibody
dynamics, International Journal of Vehicle Design ,1994,15 (6): 563-577 [68] Cho S, Choi KK. Design sensitivity analysis and optimization of non-linear
transient dynamics, Part I-sizing design, International Journal for Numerical Methods in Engineering ,2000, 48(3): 351-373
[69] Cho S, Choi K. K.. Design sensitivity analysis and optimization of non-linear
transient dynamics, Part II - configuration design, International Journal for Numerical Methods in Engineering,2000, 48 (3): 375-399
- 64 -
硕士学位论文
[70] Yamazaki K, Han J. Maximization of the crushing energy absorption of tubes,
Structural Optimization,1998,16 (1): 37-46
[71] Yamazaki K, Han J. Maximization of the crushing energy absorption of
cylindrical shells, Advances in Engineering Software ,2000, 31(6): 425-432 [72] Shi Q, Hagiwara I. Optimal design method to automobile problems using
holographic neural network's approximation, Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics,2000, 17 (3):321-339
[73] Lust R. Structural optimization with crashworthiness constraints, Structural
Optimization.1992, 4(2): 85-89
[74] L.T.Kisielewicz, S. Goto, Y. Matsuoka. Structural crashworthiness optimization
of large vehicles using detailed models, PUCA’98, 193-205
[75] Dickson, K. R., Afzal M. Airbag restraint system design by mathematical crash
simulation and design of experiment. 1990, SAE paper 901717
[76] Hou, J. F, Tomas J. Optimization of driver-side airbag and restraint system by
occupant dynamic simulation. 1995, SAE paper 952703
[77] Rajiv, P., James C. Integration of vehicle interior models into crash up-front
process with optimization. 1995,SAE paper 951107
[78] T. Ebisugi, H. Fujita, G. Watanabe. Study of optimal structure design method for
dynamic nonlinear problem, JSAE Review 19, 1998
[79] Yamazaki K, Han J. Maximization of the crushing energy absorption of
cylindrical shells. Advance in Engineering Software, 2000, 31: 425-434 [80] Kurtaran H, Eskandarian A, Marzougui D, Bedewi N E. Crash-worthiness design
optimization using successive response surface approximations. Computational Mechanics, 2002, 29: 409-421
[81] Lee S H, Kim H Y, Oh S I. Cylindrical tube optimization using response surface
method based on stochastic process. Journal of Materials Processing Technology, 2002, 130-131: 490-496
[82] Redhe M, Forsberg J, Jansson T, Marklund P O, Nilsson L. Using the response
surface methodology and the D-optimality criterion in crashworthiness related problems. Struct. Multidisc.Optim., 2002, 24: 185-194
[83] Redhe M, Giger M, Nilsson L. An investigation of structural optimization in
crashworthiess design using a stochastic approach. Struct. Multidisc. Optim., 2004, 27: 446-459
[84] Forsberg J, Nilsson L. Evaluation of response of surface methodologies used in
crashworthiness optimization. Int. J. of Impact Engineering, 2006, 32: 759-777
- 65 -
薄壁构件及桁架结构的抗撞性优化研究
[85] Avalle M, Chiandussi G, Belingardi G. Design optimization by response surface
methodology: application to crashworthiness design of vehicle structures. Struct. Multidisc. Optim., 2002, 24: 325-332
[86] Xiang Y J, Wang Q, Fan Z J, Fang H B. Optimal crashworthiess design of a
spot-welded thin-walled hat section. Finite Element in Analysis and Design, 2006, 42: 846-855
[87] Chen W G, Wierzbicki T, Santosa S. Bending collapse of thin-walled beams with
ultralight filler: numerical simulation and weight optimization. Acta Mechanica, 2002, 153: 183-206
[88] Kim H S, Chen W G, Wierzbicki T. Weight and crash optimization of foam-filled
three-dimensional “S” fram. Computational Mechanics, 2002, 28: 417-424 [89] Zarei H R, Kroger M. Multiobjective crashworthiness optimization of circular
aluminum tubes. Thin-walled Structures, 2006, 44: 301-308
[90] 解跃青, 方瑞华，雷雨成. 基于碰撞数值模拟的汽车纵梁焊点布置方法. 焊
接学报，2003, 24(1): 73-77
[91] 雷雨成, 严斌，程昆. 车辆典型薄壁梁碰撞仿真中接触摩擦问题的研究. 机
械设计与制造，2004, 3: 109-111
[92] Michell A G M. The limits of economy of material in framestructures.
Philosophical Magazine, 1904, 8(6)
[93] Cox H L. The design of structures of least weight. Oxford: Pergamon, 1965 [94] Hegemier G A, Prager W. On Michell trusses. International Journal of
Mechanical Science, 1969, 11(2): 209-215
[95] Rozvany G I N. Partial relaxation of the orthogonality requirement for classical
Michell trusses. Structural Optimization, 1997, 13(4): 271-274 [96] Hemp W S. Optimum Structure. Oxford: Clarendon Press, 1973: 70-101 [97] Rozvany G I N, Gollub W, Zhou M. Exact Michell layouts for various
combinations of line supports-Part II. Structural Optimization, 1997, 14(2-3): 138-149
[98] Bendsoe M P, Kikuchi N. Generating optimal topologies in structural design
using a homogenization method. Comp. Mech. Appl. Mech. Engrg., 1998, 71: 197-224
[99] Hassani B, Hinton E. A review of homogenization and topology optimization
I-homogenization theory for with periodic structure. Computers and Structures, 1998, 707-717
[100] Sigmuud O. On the design of compliant mechanisms using topology
- 66 -
硕士学位论文
optimization. TU Enmark, 1996
[101] Hassani B, Hinton E. A review of homogenization and topology optimization
II- analytical and numerical solution of homogenization equations. Computers and Structures, 1998, 719-738
[102] Xie Y M, Steven G P. A simple evolutionary procedure for structural
optimization. Computers and Structures, 1993, 49: 885-896
[103] Hassani B, Hinton E. A review of homogenization and topology optimization
III-topology optimization using optimality criteria. Computers and Structures, 1998, 739-7756
[104] Sigmuud O. Numerical instabilities in topology optimization: a survey on
procedures dealing with checkerboards, mesh-dependencies and local minima. Structural Optimization, 1998, 16: 68-75
[105] Svanberg K. The method of moving asymptotes- A new method for structural
optimization. International Joural for Numerical Methods in Engineering, 1987, 24: 359-373
[106] Fukuo K. Development of the ultra-low-fuel-consumption hybrid car ---Insight.
JSAE Review, 2001, 22: 95-103
[107] Lee Y W, Wierzbicki T. Effect of material distribution on axial and bending
response of extruded aluminum profiles. Impact and crashworthiness laboratory report 56, 2001, Massachusetts Institute of Technology
[108] Pedersen C B W. Topology optimization design of crushed 2D-frames for
desired energy absorption history. Struct Multidisc Optim, 2003, 25: 368-382
- 67 -
薄壁构件及桁架结构的抗撞性优化研究
致 谢
本文是在恩师龙述尧教授和李青教授的悉心指导下完成的。在此论文脱稿之际，谨向导师表示深深的感谢。三年来，龙老师渊博的学识、严谨的治学和科研作风、诚以待人的品质及执着追求的精神使我受益匪浅，并将成为我今后学习和工作的坐标。在日常生活中，龙老师和李老师对学生的关心，在学生遇到挫折时的关怀和鼓励，均让学生难以忘怀。浩瀚师恩永铭于心，谨志于此，以申由衷的敬意与谢忱。
感谢力学与航空航天学院的领导和所有老师，他们在我的论文工作中给予了大量的关怀和帮助。同时感谢力学与航空航天学院给我提高了良好的学习和上机环境，让我能顺利完成学业。
感谢师姐侯淑娟博士、师兄胡德安博士、刘凯远博士等对我研究工作的无私帮助；感谢师妹郑娟、师弟李顺利、邬昭平等在生活和学习上给予我的帮助；感谢杨刚、葛广成、李博、李健、高峰利等同学在学习和生活上提供的各种帮助。几年来，大家在学习和生活上相互关心、相互帮助，建立了深厚的友谊，这一切都将令我终身难忘。
深深感谢我的家人，多年来他们对我一如既往的支持和关爱是我不断努力、孜孜向上的动力之源。
深情感谢我的爱人王贤锹对我学业的鼓励和支持，以及在生活上的关心和照顾。
最后，向所有关心、支持、鼓励和帮助过我的领导、老师、家人、朋友和同学，再一次献上我诚挚的谢意，祝愿你们健康、快乐、幸福！
致谢人：陈仙燕 2007年5月 于长沙岳麓山
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硕士学位论文
附录 攻读学位期间所发表的学术论文
[1] Chen Xianyan, Li Qing, Long Shuyao. Evolutionary topological design of frame
for impact loads. The Tenth Enhancement and Promotion of Computational Methods in Engineering and Science International Conference, Beijing, Tsinghua University Press & Springer, 2006.
[2] 龙述尧，陈仙燕，李青. 矩形截面锥形薄壁管关于能量吸收和初始碰撞力峰值
的优化。工程力学(已接收)
[3] 陈仙燕，龙述尧，杨旭静. 薄壁管抗撞性能的多目标结构优化。数值计算与计
算机应用(已投稿)
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