济南市中考数学模拟 综合检测卷(二)
一、选择题
4
1．－的相反数是( )
5
5544A．－ B. C．－ D. 4455
2.如图，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC＝32°，那么∠AOD等于( )
A．148° B．132° C．128° D．90°
3．如图，该几何体的左视图是( )
4．如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
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A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于( )
A．30° B．35° C．40° D．50° a2－1a－16．化简2÷的结果是( )
a＋2a＋1a
1aa＋1a＋1
A. B. C. D. 2a＋1aa＋2
7．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，6)，在此直角坐标系中作△DEF，使得△DEF与△ABC位似，且以原点O为位似中心，位似比为1∶2，则△DEF的面积为( ) 1
A. B．1 C．2 D．4 2
8．直线y＝ax＋b经过第二、三、四象限，则下列结论正确的是( ) A.（a＋b）2＝a＋b B．点(a，b)在第一象限
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C．抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴经过第二、三象限 a
D．反比例函数y＝，当x＞0时，函数值随x的增大而减小
x9．如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝－1，那么p，q的值分别是( ) A．1，2 B．－1，－2 C．－1，2 D．1，2
10．某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4 500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是( )
A．平均数不变，方差变大 B．平均数不变，方差变小 C．平均数不变，方差不变 D．平均数变小，方差不变
11．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为( )
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3π4π3πA. B. C．4 D．2＋ 232
12. 如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，3
已知折痕AE＝55 cm，且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周长为
4( )
A．32 B．18 C．36 D．25
13．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象交x轴于A(－2，0)和点B，交y轴负半轴于点C，且OB ＝OC.下列结论：
1a＋b①2b－c＝2；②a＝；③ac＝b－1；④＞0.
2c其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，
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动点P从点B出发，沿着B－A－D在菱形ABCD上运动，运动到点D停止，点P′是P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM＝x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为( )
二、填空题
1－1
15．计算：9－()＝________．
2
16．因式分解：x2(x－2)－16(x－2)＝________． 21
17．若代数式与的值相等，则x＝________.
x＋52x＋1
18．如图，过C(2，1)作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y＝k
－x＋6上，若双曲线y＝(x＞0)与△ABC总有公共点，则k的取值
x范围是 __________.
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19．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为________．
20.如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD，△ABE，△BCF.则下列结论：
①△EBF≌△DFC；
②四边形AEFD为平行四边形；
③当AB＝AC，∠BAC＝120°时，四边形AEFD是正方形． 其中正确的结论是________． 三、解答题
21．(1)先化简，再求值：(x＋1)2－x(x＋1)，其中x＝3.
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3（x－1）<5x＋1，
(2)解不等式组x－1并求它的所有的非负整数解．
≥2x－4，2
22．(1)如图，在▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE.求证：DE＝AC.
(2)如图，OA，OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，作OA的垂直平分线交⊙O于点C，D，连接CB，AB.求证：∠ABC＝2∠CBO.
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23．目前LED节能灯在城市已基本普及，今年山东省向乡镇及农村地区推广，为响应号召，某商场计划用3 800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
甲型 乙型 进价(元/只) 售价(元/只) 25 45 30 60 (1)求甲、乙两种节能灯各购进多少只？
(2)全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？
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24．(本小题满分8分)
中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3 000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分 频数 频率 9 / 24
50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 请根据所给信息，解答下列问题： (1)a＝________，b＝________； (2)请补全频数分布直方图；
10 0.05 20 0.10 30 a b 0.30 80 0.40 (3)这次比赛成绩的中位数会落在________分数段；
(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优等”，则该校参加这次比赛的3 000 名学生中成绩“优等”的约有多少人？
25．如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在
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OA的位置时俯角∠EOA＝30°，在OB的位置时俯角∠FOB＝60°，若OC⊥EF，点A比点B高7 cm.求： (1)单摆的长度(3≈1.7)；
(2)从点A摆动到点B经过的路径长(π≈3.1)．
26．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BD⊥AB，交AC的延长线于点D.
(1)E为BD的中点，连接CE，求证：CE是⊙O的切线； (2)若AC＝3CD，求∠A的大小．
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27．在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF＝∠CEF＝45°.
(1)将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG(如图1)，求证：△AEG≌△AEF；
(2)若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N(如图2)，求证：EF2＝ME2＋NF2；
(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其他条件不变(如图3)，请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．
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28．如图，⊙E的圆心E(3，0)，半径为5，⊙E与y轴相交于A，B两点(点A在点B的上方)，与x轴的正半轴交于点C，直线l的表达3
式为y＝x＋4，与x轴相交于点D，以点C为顶点的抛物线过点B.
4(1)求抛物线的表达式；
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(2)判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由；
(3)动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时，求出点P的坐标及最小距离．
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参考答案
1．D 2.A 3.B 4.A 5.C 6.B 7.B 8.C 9.B 10.B 11.B 12.C 13.C 14.D
15．1 16.(x－2)(x－4)(x＋4) 17.1 18.2≤k≤9 2 1019. 20.①②
3
21．解：(1)原式＝x2＋2x＋1－x2－x＝x＋1. 当 x＝3时，原式＝ 3＋1. 3（x－1）<5x＋1，①(2)x－1
≥2x－4， ②2解不等式①，得x>－2. 7
解不等式②，得x≤.
37
∴不等式组的解集为－2 15 / 24 ∴四边形ADCE是等腰梯形， ∴∠DAE＝∠ADC. 在△ADE和△DAC中， AD＝DA，∠DAE＝∠ADC，AE＝DC， ∴△ADE≌△DAC， ∴DE＝AC. (2)如图，连接OC，AC， ∵CD垂直平分OA， ∴OC＝AC， ∴OC＝AC＝OA， ∴△OAC是等边三角形， ∴∠AOC＝60°， 1 ∴∠ABC＝∠AOC＝30°. 2在△BOC中， 16 / 24 ∠BOC＝∠AOC＋∠AOB＝150°. ∵OB＝OC， ∴∠CBO＝15°， ∴∠ABC＝2∠CBO. 23．解：(1)设购进甲种节能灯x只，乙种节能灯y只，根据题意， x＋y＝120， ①得 25x＋45y＝3 800， ② ②－①×25得20y＝800. 解得y＝40. 将y＝40代入①，得 x＝80. 则购进甲种节能灯80只，乙种节能灯40只． (2)甲种节能灯每只赢利5元，乙种节能灯每只赢利15元， 则总利润为5×80＋15×40＝1 000(元)． 24．解：(1)60 0.15 (2)补全频数分布直方图，如图： 17 / 24 (3)80≤x＜90 (4)3 000×0.4＝1 200. 即该校参加这次比赛的3 000 名学生中成绩“优等”的约有1 200人． 25．解：(1)如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q. ∵∠EOA＝30°，∠FOB＝60°，且OC⊥EF， ∴∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°. 设OA＝OB＝x， 1 则在Rt△AOP中，OP＝OA·cos ∠AOP＝x； 23 在Rt△BOQ中，OQ＝OB·cos ∠BOQ＝x. 2 18 / 24 31 由PQ＝OQ－OP，可得x－x＝7， 22解得x＝7＋73≈18.9. 答：单摆的长度约为18.9 cm. (2)由(1)知，∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°， 且OA＝OB＝7＋73， ∴∠AOB＝90°， 90π×（7＋73） 则从点A摆动到点B经过的路径长为≈29.295. 180答：从点A摆动到点B经过的路径长为29.295 cm. 26．(1)证明：如图，连接OC. ∵OA＝OC，∴∠A＝∠1. ∵AO＝OB，E为BD的中点，∴OE∥AD， ∴∠1＝∠3，∠A＝∠2，∴∠2＝∠3. 在△COE和△BOE中， 19 / 24 OC＝OB， ∠2＝∠3， OE＝OE， ∴△COE≌△BOE，∴∠OCE＝∠OBE＝90°， ∴CE是⊙O的切线． (2)解：∵AB为⊙O的直径，∴BC⊥AD. ∵AB⊥BD，∴△ABC∽△BDC. BCCD ∴＝，∴BC2＝AC·CD. ACBC 12BC3 ∵AC＝3CD，∴BC＝AC，∴tan ∠A＝＝， 3AC3 2 ∴∠A＝30°. 27．解：(1)由题意得AF＝AG，∠FAG＝90°， ∵∠EAF＝45°，∴∠GAE＝45°. 在△AEG和△AEF中， AG＝AF， ∠GAE＝∠FAE， AE＝AE，∴△AEG≌△AEF. (2)设正方形ABCD的边长为a， 20 / 24 如图，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连接GM. 则△ADF≌△ABG，DF＝BG. 由(1)得EG＝EF，∠CEF＝45°， ∴△BME，△DNF，△CEF均为等腰直角三角形， ∴CE＝CF，BE＝BM，NF＝2DF， ∴a－BE＝a－DF， ∴BE＝DF＝BG＝BM， ∴∠BMG＝45°，∠GME＝90°， ∴EG2＝ME2＋MG2. ∵MG＝2BM＝2DF＝NF， ∴EF2＝ME2＋NF2. (3)EF2＝2BE2＋2DF2. 如图，延长EF交AB延长线于点M，交AD延长线于点N， 21 / 24 将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连接HM，HE. 由(1)得EF＝HE，DF＝GH，BE＝BM. 由(2)得HM⊥ME， ∴HM2＋ME2＝HE2＝EF2， HM2＝HG2＋GM2＝2HG2＝2DF2， ME2＝BM2＋BE2＝2BE2， ∴EF2＝2BE2＋2DF2. 28．解：(1)如图1，连接AE，则AE＝CE＝5，OE＝3. 在Rt△AOE中， OA＝AE2－OE2＝52－32＝4. ∵OA＝OB＝4，OC＝OE＋CE＝8， 22 / 24 ∴A(0，4)，B(0，－4)，C(8，0)， ∴设抛物线表达式为y＝a(x－8)2. 将B(0，－4)代入表达式得64a＝－4， 1 解得a＝－， 16 1122 ∴抛物线表达式为y＝－(x－8)＝－x＋x－4. 16163 (2)直线l的表达式为y＝x＋4， 41616 令y＝0，解得x＝－，∴D(－，0)． 33当x＝0时，y＝4，∴点A在直线l上． OEOA3 在Rt△AOE和Rt△DOA中，＝＝， OAOD4∵∠AOE＝∠DOA＝90°，∴Rt△AOE∽Rt△DOA， ∴∠AEO＝∠DAO. ∵∠AEO＋∠EAO＝90°， ∴∠DAO＋∠EAO＝90°，即∠DAE＝90°. ∴直线l与⊙E相切于点A. (3)如图2，过点P作直线l的垂线段PQ，垂足为Q，过点P作直线 23 / 24 PM垂直于x轴，交直线l于点M. 312 设M(m，m＋4)，P(m，－m＋m－4)， 416312 则PM＝m＋4－(－m＋m－4) 4161211312 ＝m－m＋8＝(m－2)＋， 16416431当m＝2时，PM取最小值为， 49 此时P(2，－)． 4 ∵动点P在运动过程中，△PQM的三边比例关系不变， ∴当PM取最小值时，PQ也取最小值， 31431 此时PQ＝PM·sin∠QMP＝PM·sin∠AEO＝×＝. 455 931 ∴动点P坐标为(2，－4)时，点P到直线l的距离最小，最小距离为5 24 / 24 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容