2017年广东省3+证书高职高考数学试卷(真题)和答案

数 学

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本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟

一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。）

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1. 若集合M0,1,2,3,4，N3,4,5，则下列结论正确的是 ( ). A.MN B. NM C. MN3,4 D. MN0,1,2,5 2. 函数f(x)1的定义域是 ( ). 4x33,,A. (,) B.  C.  D. 0,

223. 设向量

a(x,4)，

b(2,3)， 若

a•b2则 x

( ).

A. 5 B. 2 C. 2 D. 7

4. 样本5,4,6,7,3的平均数和标准差分别为 ( ). A. 5和2 B. 5和2 C. 6和3 D. 6和3 不等式x25x60的解集是 ( ). A. x2x3 B. x1x6 C. x6x1 D. xx1或x6

5. 设f(x)是定义在上的奇函数，已知当x0时，f(x)x24x3，则f(1)（ ）. 下列函数在其定义域内单调递增的是 ( ) .

1

A. 5 B. 3 C. 3 D. 5

6.已知角的顶点与原点重合，始边为x轴的非负半轴，如果的终边与单位圆的

34交点为P,，则下列等式正确的是 ( ).

55A. sin B. cos C. tan D. tan3545433 47. “x4”，是“(x1)(x4)0”的 ( ). A. 必要非充分条件 B. 充分非必要条件 C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件 8. 下列运算不正确的是( ) .

A. log210log251 B. log210log25log215 C. 201 D. 210284

9. 函数f(x)cos3xcosxsin3xsinx的最小正周期为 ( ). A. B.

22 C.  D. 2 310. 抛物线y28x的焦点坐标是 ( ).

A. (2,0) B. (2,0) C. (0,2) D. (0,2)

x2y211. 已知双曲线21的离心率为2，则a ( ).

a6A. 6 B. 3 C. 3 D. 2

12. 从某班的21名男生和20名女生中，任意选派一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会，则不同的选派方案共有 ( ).

A. 41种 B. 420种 C. 520种 D. 820种

13. 已知数列an为等差数列，且a12，公差d2，若a1,a2,ak成等比数列，则k ( ).

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

2

14. 设直线l经过圆x2y22x2y0的圆心，且在y轴上的截距为1，则直线l的斜率为 ( ).

A. 2 B. 2 C. D. 

15. 已知函数yex的图象与单调递减函数yf(x)，xR的图象相交于点a,b，给出下列四个结论：则(1)alnb (2)blna (3)f(a)b (4)当xa时，

f(x)ex。其中正确的结论共有 ( ).

1212A. 1 个 B.2 个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，满分25分。)

16. 已知点O0,0，A7,10，B3,4，设aOAAB,则a . 17. 已知向量a(2,3sin)，b(4,cos)，若ab，则tan .

某高中学校三个年级共有学生2000名。若在全校学生中随机抽取一名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，则高二年级的女生人数为 .

18. 从编号分别为1,2,3,4的四张卡片中随机抽取两张不同的卡片，它 们的编号之和为5的概率是 .

19. 已知点A1,2和B3,4，则以线段AB的中点为圆心，且与直线xy5相切的圆的标准方程是 . 20. 设等比数列an的前n项和Sn31，则an的公比q 3n1 .

三、解答题：（本大题共4小题，第21、22、24题各12分，第23题14分满分50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21. （本小题满分12分）

已知两点A6,0和B3,4，点C在y轴上。四边形OABC为梯形，P为OA上异于端点的一点，设OPx.

3

（1）求点C的坐标；

（2）试问当x为何值时，三角形ABP的面积与四边形OPBC的面积相等

22. （本小题满分12分）

设ABC的内角A，B，C的对边分别为a ，b，c，已知a2，b3，（1）求sinCABC；

（2）求cos(AB)sin2C的值.

23．（本小题满分12分）

已知数列an是等差数列，Sn是an前n项和，若a716，a1226.（1）求an及Sn； （2）设b1nS(nN*)，求数列bn的前n项和Tn. n2

4

c5，.

24．（本小题满分14分）

x2y21(a0)的左、右焦点在x轴上，且如图，设F1，F2分别为椭圆C:22a16aF1F222.

（1）求椭圆C的标准方程;

(2)设P为第一象限内位于椭圆C上的一点，过点P和F2的直线交y轴于点Q，若

QF1QF2，求线段PQ的长度.

参考答案: 一、选择题：

1. C 2. D 3. D 4. B 5. C 6. C 7. B 8. B 9. A 10. A 11. D 12. B

13. A 14. A 15. C

5

二．填空题：

16.5 17. 18. 19. (x2)2(y1)28 20.

三、解答题：

3216131321. （1）点的坐标C(0,4)，（2）x 22. （1）sinC5456； （2）cos(AB)sin2C. 323. （1）数列an的通项公式an2n2 （2）)b11nn23n2(n1)(n2)24. (1) 椭圆的方程x2y2971;

(2) PQ的长度为

154. 6

9Snn23n Tn(nN*); n2n4