内江下册圆周运动(培优篇)(Word版 含解析)

一、第六章 圆周运动易错题培优（难）

1．如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平足够大圆盘，上面放置劲度系数为k的弹簧，弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接质量为m的小物块A（可视为质点），物块与圆盘间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为L，若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，物块A始终与圆盘一起转动。则（

A．当圆盘角速度缓慢地增加，物块受到摩擦力有可能背离圆心

B．当圆盘角速度增加到足够大，弹簧将伸长

gC．当圆盘角速度为L，物块开始滑动

mgkxD．当弹簧的伸长量为x时，圆盘的角速度为mL 【答案】BC

【解析】

【分析】

）

【详解】

AB．开始时弹簧未发生形变，物块受到指向圆心的静摩擦力提供圆周运动的向心力；随着圆盘角速度缓慢地增加，当角速度增加到足够大时，物块将做离心运动，受到摩擦力为指向圆心的滑动摩擦力，弹簧将伸长。在物块与圆盘没有发生滑动的过程中，物块只能有背离圆心的趋势，摩擦力不可能背离圆心，选项A错误，B正确；

C．设圆盘的角速度为ω0时，物块将开始滑动，此时由最大静摩擦力提供物体所需要的向心力，有

mgmL02

解得

0gL 选项C正确；

D．当弹簧的伸长量为x时，物块受到的摩擦力和弹簧的弹力的合力提供向心力，则有

2mgkxm（Lx）

解得

mgkxm（Lx）

选项D错误。

故选BC。

2．如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的物体A和B，A和B质量都为m．它们分居在圆心两侧，与圆心距离分别为RA＝r，RB＝2r，A、B与盘间的动摩擦因数μ相同．若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是( )

A．此时绳子张力为T＝3mg

2gB．此时圆盘的角速度为ω＝r C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外

D．此时烧断绳子物体A、B仍将随盘一块转动

【答案】ABC

【解析】

【分析】

【详解】

C．A、B两物体相比，B物体所需要的向心力较大，当转速增大时，B先有滑动的趋势，此时B所受的静摩擦力沿半径指向圆心，A所受的静摩擦力沿半径背离圆心，故C正确；

AB．当刚要发生相对滑动时，以B为研究对象，有

Tmg2mr2

以A为研究对象，有

Tmgmr2

联立可得

T3mg

2gr 故AB正确；

D．若烧断绳子，则A、B的向心力都不足，都将做离心运动，故D错误．

故选ABC.

3．如图，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v，若物体与球壳之间的摩擦因数为

μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（ ）

v2mgmR A．滑块对轨道的压力为

v2mR B．受到的摩擦力为

C．受到的摩擦力为μmg D．受到的合力方向斜向左上方

【答案】AD

【解析】

【分析】

【详解】

A．根据牛顿第二定律

v2FNmgmR

根据牛顿第三定律可知对轨道的压力大小

v2FNmgmFNR

A正确；

BC．物块受到的摩擦力

v2fFN(mgm)R

BC错误；

D．水平方向合力向左，竖直方向合力向上，因此物块受到的合力方向斜向左上方，D正确。

故选AD。

4．如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的A、B两个物块（可视为质点）。A和B距轴心O的距离分别为rA＝R，rB＝2R，且A、B与转盘之间的最大静摩擦力都是fm，两物块A和B随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止。则在圆盘转动的角速度从0缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（ ）

A．B所受合力一直等于A所受合力

B．A受到的摩擦力一直指向圆心

C．B受到的摩擦力先增大后不变

2fmD．A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度ωm＝ mR

【答案】CD

【解析】

【分析】

【详解】

当圆盘角速度比较小时，由静摩擦力提供向心力。两个物块的角速度相等，由

Fm2r可知半径大的物块B所受的合力大，需要的向心力增加快，最先达到最大静摩擦

力，之后保持不变。当B的摩擦力达到最大静摩擦力之后，细线开始提供拉力，根据

Tfmm22R

TfAm2R

可知随着角速度增大，细线的拉力T增大，A的摩擦力fA将减小到零然后反向增大，当A的摩擦力反向增大到最大，即fA=fm时，解得

2fmmR 角速度再继续增大，整体会发生滑动。

由以上分析，可知AB错误，CD正确。

故选CD。

5．如图所示，一个边长满足3:4:5的斜面体沿半径方向固定在一水平转盘上，一木块静止在斜面上，斜面和木块之间的动摩擦系数μ=0.5。若木块能保持在离转盘中心的水平距离为40cm处相对转盘不动，g=10m/s2，则转盘转动角速度ω的可能值为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）

A．1rad/s B．3rad/s

C．4rad/s

D．9rad/s

【答案】BC

【解析】

【分析】

【详解】

根据题意可知，斜面体的倾角满足

30.54

tan即重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，所以角速度为零时，木块不能静止在斜面上；当转动的角速度较小时，木块所受的摩擦力沿斜面向上，当木块恰要向下滑动时

N1cosf1sinmg

N1sinf1cosm12r

又因为滑动摩擦力满足

f1N1

联立解得

1522rad/s11

当转动角速度变大，木块恰要向上滑动时

N2cosf2sinmg

2N2sinf2cosm2r

又因为滑动摩擦力满足

f2N2

联立解得

252rad/s

综上所述，圆盘转动的角速度满足

522rad/s2rad/s52rad/s7rad/s11

故AD错误，BC正确。

故选BC。

6．如图所示，两个啮合的齿轮，其中小齿轮半径为10cm，大齿轮半径为20cm，

大齿轮中C点离圆心O2的距离为10cm，A、B两点分别为两个齿轮边缘上的点，则

A、B、C三点的（ ）

A．线速度之比是1：1：2

B．角速度之比是1：2：2

C．向心加速度之比是4：2：1

D．转动周期之比是1：2：2

【答案】CD

【解析】

【分析】

【详解】

A．同缘传动时，边缘点的线速度相等

vA=vB①

同轴转动时，各点的角速度相等

ωB=ωC②

根据

v=ωr③

由②③联立代入数据，可得

vB2vC④

由①④联立可得

vA：vB：vC=2：2：1

A错误；

B．由①③联立代入数据，可得

A:B2:1⑤

再由②⑤联立可得

A:B:C2:1:1⑥

B错误；

D．由于

2T⑦

由⑥⑦联立可得

TA:TB:TC1:2:2

D正确；

C．根据

a2r ⑧

由⑥⑧联立代入数据得

aA:aB:aC4:2:1

C正确。

故选CD。

7．如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量

相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（ ）

A．球A的周期一定大于球B的周期

B．球A的角速度一定大于球B的角速度

C．球A的线速度一定大于球B的线速度

D．球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力

【答案】AC

【解析】

【分析】

【详解】

ABC．对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图：

根据牛顿第二定律，有

v2F＝mgtan＝m＝mr2r

解得

vgrtan gtanr

A的半径大，则A的线速度大，角速度小

2T知A球的周期大，选项AC正确，B错误；

根据

D．因为支持力

mgcos

N知球A对筒壁的压力一定等于球B对筒壁的压力，选项D错误。

故选AC。

8．高铁项目的建设加速了国民经济了发展，铁路转弯处的弯道半径r是根据高速列车的速度决定的。弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计与r和速率v有关。下列说法正确的是（ ）

A．r一定的情况下，预设列车速度越大，设计的内外轨高度差h就应该越小

B．h一定的情况下，预设列车速度越大，设计的转弯半径r就应该越大

C．r、h一定，高速列车在弯道处行驶时，速度越小越安全

D．高速列车在弯道处行驶时，速度太小或太大会对都会对轨道产生很大的侧向压力

【答案】BD

【解析】

【分析】

【详解】

如图所示，两轨道间距离为L恒定，外轨比内轨高h，两轨道最高点连线与水平方向的夹角为θ。

当列车在轨道上行驶时，利用自身重力和轨道对列车的支持力的合力来提供向心力，有

hv2F向=mgtanmgmLr

A． r一定的情况下，预设列车速度越大，设计的内外轨高度差h就应该越大，A错误；

B．h一定的情况下，预设列车速度越大，设计的转弯半径r就应该越大，B正确；

C．r、h一定，高速列车在弯道处行驶时，速度越小时，列车行驶需要的向心力过小，而为列车提供的合力过大，也会造成危险，C错误；

D．高速列车在弯道处行驶时，向心力刚好有列车自身重力和轨道的支持力提供时，列车对轨道无侧压力，速度太小内轨向外有侧压力，速度太大外轨向内有侧压力，D正确。

故选BD。

9．一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零

B．小球过最高点的最小速度是gR

C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大

D．小球过最高点时，杆对球的作用力可能随速度增大而增大

【答案】AD

【解析】

【分析】

【详解】

A．当小球到达最高点弹力为零时，重力提供向心力，有

v2mgmR

解得

vgR 即当速度vgR时，杆所受的弹力为零，选项A正确；

B．小球通过最高点的最小速度为零，选项B错误；

CD．小球在最高点，若vgR，则有

v2mgF＝mR

杆的作用力随着速度的增大而减小；

若vgR，则有

v2mgF＝mR

杆的作用力随着速度增大而增大。

选项C错误，D正确。

故选AD。

10．如图所示，b球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，BC为圆周运动的直径，竖直平台与b球运动轨迹相切于B点且高度为R。当b球运动到切点B时，将a球从切点正上方的A点水平抛出，重力加速度大小为g，从a球水平抛出开始计时，为使b

球在运动一周的时间内与a球相遇(a球与水平面接触后不反弹)，则下列说法正确的是（ ）

A．a球在C点与b球相遇时，a球的运动时间最短

B．a球在C点与b球相遇时，a球的初始速度最小

C．若a球在C点与b球相遇，则a球抛出时的速率为2gR D．若a球在C点与b球相遇，则b球做匀速圆周运动的周期为2Rg

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

A．平抛时间只取决于竖直高度，高度 R 不变，时间均为

t2Rg；故A错误。

BC．平抛的初速度为

xt

v时间相等，在C点相遇时，水平位移最大

xmax2R

则初始速度最大为：

2R2gRt vmax故B错误，C正确。

D．在 C点相遇时，b球运动半个周期，故 b球做匀速圆周运动的周期为

Tb2t22Rg 故D错误。

故选C。

11．如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点。则杆对球的作用力是（ ）

①a处为拉力，b处为拉力

②a处为拉力，b处为推力

③a处为推力，b处为拉力

④a处为推力，b处为推力

A．①③

B．②③

C．①②

D．②④

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

a处圆心在上方，合力提供向心力向上，故需有向上的拉力大于向下的重力； b处合力向下，重力也向下，受力如图：

根据牛顿第二定律有

Fmg＝mv21R

当F1＜0，杆对球有推力，向上；

当F1＞0，杆对球有拉力，向下；

当F1=0，杆对球无作用力。

故杆对球的作用力情况①②都有可能，选项C正确，ABD错误。

故选C。

12．如图所示为某一传动机构中两个匀速转动的相互咬合的齿轮，a、b、均在齿轮上。a、b、c、d四个点中角速度与其半径r成反比的两个点是（

、d四点）

c

A．a、b B．b、c C．b、d D．a、d 【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

a、b同轴转动，c、d同轴转动，角速度相同，b、c紧密咬合的齿轮是同缘传动，

边缘点线速度相等，根据v=ωr得b、c两点角速度与其半径r成反比，选项B正确，ACD错误。

故选B。

13．上海磁悬浮线路需要转弯的地方有三处，其中设计的最大转弯处半径达到8000米，用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1300米。一个质量50kg的乘客坐在以360km/h不变速率驶过半径2500米弯道的车厢内，下列说法不正确的是（ ）

A．弯道半径设计特别长可以使乘客在转弯时更舒适

B．弯道半径设计特别长可以减小转弯时列车的倾斜程度

C．乘客受到来自车厢的力大小约为539N

D．乘客受到来自车厢的力大小约为200N

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

A．根据

v2aR

在速度一定的情况下，转弯半径越大，需要的向心加速度越小，乘客在转弯时感觉越平稳、舒适，A正确；

B．为了使列车行驶安全，在转弯时一般内轨比外轨低，让支持力的水平分力提供列车做圆周运动的向心力，转弯半径越大，需要的向心力越小，列车的倾斜程度越小，B正确；

CD．根据

v2FmR

代入数据可得，转弯时的向心力大约为200N，而车箱给人的合力

F合=(mg)2F2539N

C正确，D错误。

故不正确的应选D。

14．如图所示，一根轻杆，在其B点系上一根细线,细线长为R,在细线下端连上一质量为 m小球．以轻杆的A点为顶点，使轻杆旋转起来,其B点在水平面内做匀速圆周运动,轻杆的轨迹为一个母线长为L的圆锥，轻杆与中心轴AO间的夹角为α．同时小球在细线的约束下开始做圆周运动,轻杆旋转的角速度为ω,小球稳定后，细线与轻杆间的夹角β = 2α．重力加速度用g表示,则（ ）

A．细线对小球的拉カ为mg /sina

B．小球做圆周运动的周期为π/ω

C．小球做圆周运动的线速度与角速度的乘积为gtan2a

D．小球做圆周运动的线速度与角速度的比值为(L+R)sina

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

mgcos，选项A错误；小球达到稳定状态后做匀速

细线的拉力满足Fcosmg，得

F圆周运动，其周期与轻杆旋转的周期相同，周期

T2的，选项B错误；小球做圆周运

动，根据题意有mgtan(2)mv得，小球的线速度与角速度的乘积是vgtan，选项C错误；小球做圆周运动的线速度与角速度的比值即是半径，根据题意得r(LR)sin，选项D正确．

综上所述本题答案是：D

15．用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示。设小球在水平：面内做匀速圆周运动的角速度为，线所受拉力为T，则下列T随

2变化的图像可能正确的是（ ）

A． C． 【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

对小球受力分析如图

．．B

D

当角速度较小时，小球在光滑锥面上做匀速圆周运动，根据向心力公式可得

TsinNcosmLsin2

TcosNsinmg

联立解得

TmgcosmLsin22

当角速度较大时，小球离开光滑锥面做匀速圆周运动，根据向心力公式可得

TsinmLsin2

则

TmL2

综上所述，ABD错误，C正确。

故选C。