兴平市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）

A．15 B．21 C．24 D．35 2． 已知集合

，则

A0或C1或D1或3

B0或3

xy2„03． 已知实数x[1,1]，y[0,2]，则点P(x,y)落在区域x2y1„0 内的概率为（ ）

2xy2…0A.

3 4B.

3 8C.

1 4D.

1 8【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力. 4． 抛物线y=x2的焦点坐标为（ ） A．（0，

5． 已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=an+

，则S2015的值是（ ）

）

B．（

，0）

C．（0，4） D．（0，2）

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A． B．

C．2015 D．

6． 利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度，如果k＞5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（ ） P（K2＞k） k 0.455 A．25%

0.50 0.708

0.40 0.25 1.323 2.072 B．75%

0.15 0.10 2.706 3.841

C．2.5%

0.05 5.024

0.025 0.010 6.635 7.879 D．97.5%

0.005 0.001 10.828

7． 设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为( )。

A3 B4 C5 D6

8． 若变量x，y满足：

，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t的取值范围为（ ）

A．﹣2＜t＜﹣ B．﹣2＜t≤﹣ C．﹣2≤t≤﹣ D．﹣2≤t＜﹣

9． 设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S4=﹣2，S5=0，则S6=（ ） A．0

B．1

C．0∈{0}

C．2 D．∅={0}

D．3

10．下列关系式中，正确的是（ ） A．∅∈{0} B．0⊆{0}

11．三个数60.5，0.56，log0.56的大小顺序为（ ） A．log0.56＜0.56＜60.5 B．log0.56＜60.5＜0.56

C．0.56＜60.5＜log0.56 D．0.56＜log0.56＜60.5

12．线段AB在平面α内，则直线AB与平面α的位置关系是（ ） A．AB⊂α

B．AB⊄α

D．以上都不对

C．由线段AB的长短而定

二、填空题

13．已知直线l的参数方程是

（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=8cosθ+6sinθ，则曲线C上到

直线l的距离为4的点个数有 个．

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14．B、C、D四点，在半径为2的球面上有A、若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为 ．

15．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数fxxlnx4的零点在区间

k1内，则正整数k的值为________． k，16．已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则

的值为 ．

17．正六棱台的两底面边长分别为1cm，2cm，高是1cm，它的侧面积为 ．

18．若P（1，4）为抛物线C：y2=mx上一点，则P点到该抛物线的焦点F的距离为|PF|= ．

三、解答题

19．已知A（﹣3，0），B（3，0），C（x0，y0）是圆M上的三个不同的点． （1）若x0=﹣4，y0=1，求圆M的方程；

（2）若点C是以AB为直径的圆M上的任意一点，直线x=3交直线AC于点R，线段BR的中点为D．判断直线CD与圆M的位置关系，并证明你的结论．

20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上． （1）求证：平面AEC⊥平面PDB； （2）当PD=

AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．

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21．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是等腰梯形，AB=CD=AD=1，BC=2，E，M，N分别是所在棱的中点．

（1）证明：平面MNE⊥平面D1DE； （2）证明：MN∥平面D1DE．

22．已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心在直线y=x上，且，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．

（Ⅰ）求圆C的方程；

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（Ⅱ）若

，求实数k的值；

（Ⅲ）过点（0，1）作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值．

23．（本小题满分12分）已知f(x)2x（Ⅰ）当a3时，求f(x)的单调区间；

1alnx(aR)． x（Ⅱ）设g(x)f(x)x2alnx，且g(x)有两个极值点，其中x1[0,1]，求g(x1)g(x2)的最小值． 【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．

24．已知数列{an}共有2k（k≥2，k∈Z）项，a1=1，前n项和为Sn，前n项乘积为Tn，且an+1=（a﹣1）Sn+2（n=1，2，…，2k﹣1），其中a=2（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；

（Ⅱ）若|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣|≤，求k的值．

，数列{bn}满足bn=log2

，

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兴平市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】C

【解析】【知识点】算法和程序框图 【试题解析】否，

则输出S=24． 故答案为：C 2． 【答案】B 【解析】

，故

或【

。

解

析

】

3． 【答案】B

或

，，解得

或

或

，又根据集合元素的互异性

，所以

否，

否，

是，

4． 【答案】D

【解析】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y， ∴焦点坐标为（0，2）． 故选：D．

【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键．

5． 【答案】D 【解析】解：∵2Sn=an+

，∴

，解得a1=1．

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当n=2时，2（1+a2）=同理可得猜想验证：2Sn==

因此满足2Sn=an+∴∴Sn=∴S2015=故选：D．

．

．

， ． ． ．

，化为=0，又a2＞0，解得，

…+

=

，

=，

【点评】本题考查了猜想分析归纳得出数列的通项公式的方法、递推式的应用，考查了由特殊到一般的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

6． 【答案】D

【解析】解：∵k＞5、024，

而在观测值表中对应于5.024的是0.025， 故选D． 必得分的题目．

7． 【答案】B 8． 【答案】C

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t（x+y+1）+x+2y=0， 由

，得

，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M（﹣2，1），

∴有1﹣0.025=97.5%的把握认为“X和Y有关系”，

【点评】本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，这种题目出现的机会比较小，但是一旦出现，就是我们

【解析】由题意知x＝a＋b，a∈A，b∈B，则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素，故选B

则由图象知A，B两点在直线两侧和在直线上即可， 即[2（t+2）+t][﹣2（t+1）+3（t+2）+t]≤0， 即（3t+4）（2t+4）≤0，

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解得﹣2≤t≤﹣，

即实数t的取值范围为是[﹣2，﹣]， 故选：C．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，属于中档题．

9． 【答案】D 【解析】解：设等差数列{an}的公差为d， 则S4=4a1+联立解得∴S6=6a1+故选：D

d=3

d=﹣2，S5=5a1+，

d=0，

【点评】本题考查等差数列的求和公式，得出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题．

10．【答案】C

【解析】解：对于A∅⊆{0}，用“∈”不对，

对于B和C，元素0与集合{0}用“∈”连接，故C正确； 对于D，空集没有任何元素，{0}有一个元素，故不正确．

11．【答案】A

【解析】解：∵60.5＞60=1， 0＜0.56＜0.50=1， log0.56＜log0.51=0．

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∴log0.56＜0.56＜60.5． 故选：A

【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于0和1为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题．

12．【答案】A 【解析】解：∵线段AB在平面α内， ∴直线AB上所有的点都在平面α内， ∴直线AB与平面α的位置关系： 直线在平面α内，用符号表示为：AB⊂α 故选A．

【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．

二、填空题

13．【答案】 2

【解析】解：由

，消去t得：2x﹣y+5=0，

222

由ρ=8cosθ+6sinθ，得ρ=8ρcosθ+6ρsinθ，即x+y=8x+6y，

22

化为标准式得（x﹣4）+（y﹣3）=25，即C是以（4，3）为圆心，5为半径的圆．

又圆心到直线l的距离是

故曲线C上到直线l的距离为4的点有2个， 故答案为：2．

，

【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．

14．【答案】

．

【解析】解：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB与P， 设点P到CD的距离为h， 则有 V=×2×h××2，

，

当球的直径通过AB与CD的中点时，h最大为2

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则四面体ABCD的体积的最大值为故答案为：

．

．

【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力．属于基础题．

15．【答案】2

【解析】16．【答案】

．

【解析】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，∴a1+a2 =1+9=10． 数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴ ∴b2=3，则故答案为

．

=

，

=1×9，再由题意可得b2=1×q2＞0 （q为等比数列的公比），

【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题．

17．【答案】

cm2 ．

，

【解析】解：如图所示，是正六棱台的一部分， 取AB和A1B1的中点C，C1，连接OC，CC1，O1C1， 则C1C为正六棱台的斜高，且四边形OO1C1C为直角梯形． 根据正六棱台的性质得OC=

，O1C1=

=

侧面ABB1A1为等腰梯形，OO1为高且OO1=1cm，AB=1cm，A1B1=2cm．

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∴CC1==．

又知上、下底面周长分别为c=6AB=6cm，c′=6A1B1=12cm． ∴正六棱台的侧面积： S===

2

（cm）．

．

故答案为： cm2．

【点评】本题考查正六棱台的侧面积的求法，是中档，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

18．【答案】 5 ．

2

【解析】解：P（1，4）为抛物线C：y=mx上一点，

2

即有4=m，即m=16， 2

抛物线的方程为y=16x，

焦点为（4，0）， 即有|PF|=故答案为：5．

【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查两点的距离公式，及运算能力，属于基础题．

=5．

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三、解答题

19．【答案】

22

【解析】解：（1）设圆的方程为x+y+Dx+Ey+F=0

22

圆的方程为x+y﹣8y﹣9=0…

（2）直线CD与圆M相切O、D分别是AB、BR的中点 则OD∥AR，∴∠CAB=∠DOB，∠ACO=∠COD， 又∠CAO=∠ACO，∴∠DOB=∠COD 又OC=OB，所以△BOD≌△COD ∴∠OCD=∠OBD=90°

即OC⊥CD，则直线CD与圆M相切． … （其他方法亦可）

20．【答案】

【解析】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD， ∵PD⊥底面ABCD，

∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB， ∴平面AEC⊥平面PDB．

（Ⅱ）解：设AC∩BD=O，连接OE， 由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O， ∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，

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∴O，E分别为DB、PB的中点， ∴OE∥PD，

，

，

又∵PD⊥底面ABCD， ∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO， 在Rt△AOE中，

∴∠AEO=45°，即AE与平面PDB所成的角的大小为45°．

【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．

21．【答案】

【解析】证明：（1）由等腰梯形ABCD中，

∵AB=CD=AD=1，BC=2，N是AB的中点，∴NE⊥DE， 又NE⊥DD1，且DD1∩DE=D， ∴NE⊥平面D1DE， 又NE⊂平面MNE， ∴平面MNE⊥平面D1DE．… （2）等腰梯形ABCD中，

∵AB=CD=AD=1，BC=2，N是AB的中点，∴AB∥DE，∴AB∥平面D1DE， 又DD1∥BB1，则BB1∥平面D1DE，

又AB∩BB1=B，∴平面ABB1A1∥平面D1DE， 又MN⊂平面ABB1A1，∴MN∥平面D1DE．…

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22．【答案】

【解析】

【分析】（I）设圆心C（a，a），半径为r，利用|AC|=|BC|=r，建立方程，从而可求圆C的方程；

（II）方法一：利用向量的数量积公式，求得∠POQ=120°，计算圆心到直线l：kx﹣y+1=0的距离，即可求得实数k的值；

方法二：设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线方程代入圆的方程，利用韦达定理及=x1•x2+y1•y2=，即可求得k的值；

（III）方法一：设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，求得，根据垂径定理和勾股定理得到，

，再利用基本不等式，可求四边形PMQN面积的最大值；

方法二：当直线l的斜率k=0时，则l1的斜率不存在，可求面积S；当直线l的斜率k≠0时，设则

2

2

，

，代入消元得（1+k）x+2kx﹣3=0，求得|PQ|，|MN|，再利用基本不等式，可求四边形PMQN

面积的最大值．

【解答】解：（I）设圆心C（a，a），半径为r．

因为圆经过点A（﹣2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r， 所以 解得a=0，r=2，…（2分）

22

所以圆C的方程是x+y=4．…（4分） （II）方法一：因为所以

，∠POQ=120°，…（7分）

，…（6分）

所以圆心到直线l：kx﹣y+1=0的距离d=1，…（8分） 又

，所以k=0．…（9分）

方法二：设P（x1，y1），Q（x2，y2）， 因为

，代入消元得（1+k）x+2kx﹣3=0．…（6分）

2

2

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由题意得：…（7分）

因为又

=x1•x2+y1•y2=﹣2，

，

，…（8分）

2

所以x1•x2+y1•y2=

2

化简得：﹣5k﹣3+3（k+1）=0，

2

所以k=0，即k=0．…（9分）

（III）方法一：设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，四边形PMQN的面积为S． 因为直线l，l1都经过点（0，1），且l⊥l1，根据勾股定理，有，…（10分） 又根据垂径定理和勾股定理得到，而

，即

，…（11分）

…（13分）

当且仅当d1=d时，等号成立，所以S的最大值为7．…（14分） 方法二：设四边形PMQN的面积为S．

当直线l的斜率k=0时，则l1的斜率不存在，此时当直线l的斜率k≠0时，设则所以

2

2

．…（10分）

，代入消元得（1+k）x+2kx﹣3=0

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同理得到．…（11分）

=…（12分）

因为所以

， ，…（13分）

当且仅当k=±1时，等号成立，所以S的最大值为7．…（14分） 23．【答案】

【解析】（Ⅰ）f(x)的定义域(0,)，

132x23x11'当a3时，f(x)2x3lnx，f(x)22

xxxx211''令f(x)0得，0x或x1；令f(x)0得，x1，

221故f(x)的递增区间是(0,)和(1,)；

21f(x)的递减区间是(,1)．

21（Ⅱ）由已知得g(x)xalnx，定义域为(0,)，

x1ax2ax1，令g(x)0得x2ax10，其两根为x1,x2， g(x)122xxxa240且x1x2a0， xx1012第 16 页，共 18 页

24．【答案】

【解析】（本小题满分13分） 解：（1）当n=1时，a2=2a，则

；

当2≤n≤2k﹣1时，an+1=（a﹣1）Sn+2，an=（a﹣1）Sn﹣1+2， 所以an+1﹣an=（a﹣1）an，故

n1+2+…+（n﹣1）

=∴Tn=a1×a2×…×an=2a

=a，即数列{an}是等比数列，

，

．…

*

，

bn=（2）令当n≥k+1时，

=

，则n≤k+，又n∈N，故当n≤k时，

．…

，

|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣| =

=（k+1+…+b2k）﹣（b1+…+bk）

+（

）+…+（

）…

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=[=由

，

+k]﹣[]

2

，得2k﹣6k+3≤0，解得*

，…

又k≥2，且k∈N，所以k=2．…

【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质和构造法的合理运用．

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