建宁县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

建宁县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________

一、选择题

1． 设命题p：函数y=sin（2x+

）的图象向左平移

个单位长度得到的曲线关于y轴对称；命题q：函数

）

姓名__________ 分数__________

y=|2x﹣1|在[﹣1，+∞）上是增函数．则下列判断错误的是（ A．p为假

B．￢q为真C．p∨q为真D．p∧q为假

）B．90°

C．45°

2． 已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为（ A．60°

D．以上都不正确，

），使f（sinφ）=f（cosφ），则实

3． 函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），若存在φ∈（数m的取值范围是（ A．（

）

]

C．（

）

D．（

）B．（，]

4． 下列命题中正确的是（

）

A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”C．“

”是“

”的充分不必要条件

”

D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“

25． 已知M、N为抛物线y4x上两个不同的点，F为抛物线的焦点．若线段MN的中点的纵坐标为2，

|MF||NF|10，则直线MN的方程为（ ）

A．2xy40 C．xy20 B．2xy40

D．xy206． 已知两条直线L1:yx,L2:axy0，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,时，的取值范围是（ A． 0,1

）

内变动123B．3,3

3C．3,11,3

D．1,37． 已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+n，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（

）

第 1 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

A．n≤8？B．n≤9？C．n≤10？D．n≤11？

的左右焦点，若椭圆上存在点P使得

）

，

8． 已知点F1，F2为椭圆

则此椭圆的离心率的取值范围是（

A．（0，）B．（0，]C．（，]D．[，1）

2229． 在ABC中，sinAsinBsinCsinBsinC，则A的取值范围是（ A．(0,

）1111]

D．[）

6

] B．[6,) C. (0,

3

]

3,)10．用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2，当x=﹣2时，v1的值为（ A．1

B．7

C．﹣7

D．﹣5

11．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ A．24

B．18

C．48

D．36）

）种.

【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力．“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（ 12．用反证法证明某命题时，对结论：A．a，b，c中至少有两个偶数

B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数　

第 2 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

二、填空题

13．椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）0）3）的右焦点为（2，，且点（2，在椭圆上，则椭圆的短轴长为　　　　　　．14．已知i是虚数单位，且满足i2=﹣1，a∈R，复数z=（a﹣2i）（1+i）在复平面内对应的点为M，则“a=1”是“点M在第四象限”的　　　　　　条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）　

15．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则　　16．

=　　　　　　．（sinx+1）dx的值为　　．17．观察下列等式1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49…

照此规律，第n个等式为　　　　　　．　

18．已知z是复数，且|z|=1，则|z﹣3+4i|的最大值为　　　　　　．　

三、解答题

19．若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（）=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值，

（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．

20．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为菱形，E、P、Q分别是棱AD、SC、AB的中点，且SE平面ABCD.

第 3 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

（1）求证：PQ//平面SAD；（2）求证：平面SAC平面SEQ.

21．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，40：59岁之间进行了统计，相关数据如下：20﹣3940﹣59总计100﹣500元101525600﹣100061925总计163450500元之间的村民中随机抽取5人，39岁之间应抽取几人？（1）用分层抽样的方法在缴费100：则年龄在20：（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率．

22．圆锥底面半径为1cm，高为2cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．

第 4 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

23．（本题满分14分）

在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，已知cosC(cosA3sinA)cosB0．（1）求角B的大小；

（2）若ac2，求b的取值范围．

【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力．

24．（本小题满分12分）

12x(a3)xlnx.2（1）若函数f(x)在定义域上是单调增函数，求的最小值；

112（2）若方程f(x)(a)x(a4)x0在区间[,e]上有两个不同的实根，求的取值范围.

2e已知函数f(x)第 5 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

建宁县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参）一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：函数y=sin（2x+当x=0时，y=sin故命题p为假命题；

函数y=|2x﹣1|在[﹣1，0]上是减函数，在[0，+∞）上是增函数．故命题q为假命题；则￢q为真命题；p∨q为假命题；p∧q为假命题，故只有C判断错误，故选：C　

2． 【答案】B

【解析】解：∵E是BB1的中点且AA1=2，AB=BC=1，∴∠AEA1=90°，

又在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD⊥平面ABB1A1，∴A1D1⊥AE，∴AE⊥平面A1ED1，故选B

【点评】本题考查线面角的求法，根据直线与平面所成角必须是该直线与其在这个平面内的射影所成的锐角，还有两个特殊角，而立体几何中求角的方法有两种，几何法和向量法，几何法的思路是：作、证、指、求，向量法则是建立适当的坐标系，选取合适的向量，求两个向量的夹角．　

3． 【答案】A

【解析】解：∵函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），∴函数f（x）关于x=m对称，若φ∈（

，

），

=

）的图象向左平移

个单位长度得到y=sin（2x+

）的图象，

，不是最值，故函数图象不关于y轴对称，

则sinφ＞cosφ，

则由f（sinφ）=f（cosφ），

第 6 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

则即m=当φ∈（则＜

，

=m，

=

（sinφ×

∈（，

+，

cosαφ）=），

sin（φ+

）

），则φ+

）＜

sin（φ+

，

则＜m＜故选：A

【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键．　

4． 【答案】 D

【解析】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确；““故“

”⇒“

”是“”⇒“

+2kπ，或”，

”的必要不充分条件，故C不正确；

”，故D正确．，k∈Z”，

命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“故选D．

【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．　

5． 【答案】D

【解析】解析：本题考查抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法．

设M(x1,y1)、N(x2,y2)，那么|MF||NF|x1x2210，x1x28，∴线段MN的中点坐标为

2(4,2).由y124x1，y24x2两式相减得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，而

yyy1y22，∴121，∴

x1x22直线MN的方程为y2x4，即xy20，选D．6． 【答案】C【解析】1111]

试题分析：由直线方程L1:yx，可得直线的倾斜角为45，又因为这两条直线的夹角在0,直线L2:axy0的倾斜角的取值范围是3060且

000，所以12450，所以直线的斜率为

第 7 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

tan300atan600且tan450，即考点：直线的倾斜角与斜率.7． 【答案】B

3a1或1a3，故选C.3【解析】解：n=1，满足条件，执行循环体，S=1+1=2n=2，满足条件，执行循环体，S=1+1+2=4n=3，满足条件，执行循环体，S=1+1+2+3=7

n=10，不满足条件，退出循环体，循环满足的条件为n≤9，故选B．

【点评】本题主要考查了当型循环结构，算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．　

8． 【答案】D【解析】解：由题意设解得x=

，故|

|=

，|

|=

，

=2x，则2x+x=2a，

当P与两焦点F1，F2能构成三角形时，由余弦定理可得4c2=

+

﹣2×

×

×cos∠F1PF2，﹣

＜

＜1，即

cos∠F1PF2∈（＜e2＜1，∴

=

；

＜e＜1；

，

），

由cos∠F1PF2∈（﹣1，1）可得4c2=即

＜4c2＜

，∴

当P与两焦点F1，F2共线时，可得a+c=2（a﹣c），解得e=综上可得此椭圆的离心率的取值范围为[故选：D

，1）

【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想，属中档题．　

9． 【答案】C【

解

析

】

第 8 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

考点：三角形中正余弦定理的运用.10．【答案】C

【解析】解：∵f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2=（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2，∴v0=a6=1，

v1=v0x+a5=1×（﹣2）﹣5=﹣7，故选C．　

11．【答案】A

211【解析】分类讨论，有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有C3C2C212种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有111C3C2C212种. 共有24种. 选A.

12．【答案】B

【解析】解：∵结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数

∴反设的内容是 假设a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选B．

【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“．　

二、填空题

13．【答案】　

　．

【解析】解：椭圆C：可得c=2，2a=

+=1（a＞b＞0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，

=8，可得a=4，

第 9 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

b2=a2﹣c2=12，可得b=2椭圆的短轴长为：4故答案为：4

．

．

，

【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，考查计算能力．　

14．【答案】　充分不必要　

【解析】解：∵复数z=（a﹣2i）（1+i）=a+2+（a﹣2）i，∴在复平面内对应的点M的坐标是（a+2，a﹣2），若点在第四象限则a+2＞0，a﹣2＜0，∴﹣2＜a＜2，

∴“a=1”是“点M在第四象限”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．

【点评】本题考查条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题．　

15．【答案】　1　．

【解析】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC=∴sinC=

=，cosA=

，sinA=

，

=

∴==1．

故答案为：1．

【点评】本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．　

16．【答案】　2　．

【解析】解：所求的值为（x﹣cosx）|﹣11=（1﹣cos1）﹣（﹣1﹣cos（﹣1））=2﹣cos1+cos1=2．

第 10 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

故答案为：2．　

17．【答案】　n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2　．

【解析】解：观察下列等式1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49…

等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，

照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2，故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2

【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．　

18．【答案】　6　．

【解析】解：∵|z|=1，|z﹣3+4i|=|z﹣（3﹣4i）|≤|z|+|3﹣4i|=1+∴|z﹣3+4i|的最大值为6，故答案为：6．

【点评】本题考查复数求模，着重考查复数模的运算性质，属于基础题．　

=1+5=6，

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）在f（）=f（x）﹣f（y）中，令x=y=1，则有f（1）=f（1）﹣f（1），∴f（1）=0；

（2）∵f（6）=1，∴2=1+1=f（6）+f（6），∴不等式f（x+3）﹣f（）＜2

第 11 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

等价为不等式f（x+3）﹣f（）＜f（6）+f（6），∴f（3x+9）﹣f（6）＜f（6），即f（

）＜f（6），

∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，∴

，解得﹣3＜x＜9，

即不等式的解集为（﹣3，9）．　

20．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】

试题分析：（1）根据线面平行的判定定理，可先证明PQ与平面内的直线平行，则线面平行，所以取SD中点F，连结AF,PF，可证明PQ//AF，那就满足了线面平行的判定定理了；（2）要证明面面垂直，可先证明线面垂直，根据所给的条件证明AC平面SEQ，即平面SAC平面SEQ.试题解析：证明：（1）取SD中点F，连结AF,PF.∵P、F分别是棱SC、SD的中点，∴FP//CD，且FP∵在菱形ABCD中，Q是AB的中点，

1CD.21CD，即FP//AQ且FPAQ.2∴AQPF为平行四边形，则PQ//AF.

∴AQ//CD，且AQ∵PQ平面SAD，AF平面SAD，∴PQ//平面SAD.

第 12 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

考点：1.线线，线面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.

【易错点睛】本题考查了立体几何中的线与面的关系，属于基础题型，重点说说垂直关系，当证明线线垂直时，一般要转化为线面垂直，证明线与面垂直时，即证明线与平面内的两条相交直线垂直，证明面面垂直时，转化为证明线面垂直，所以线与线的证明是基础，这里经常会搞错两个问题，一是，线与平面内的两条相交直线垂直，线与平面垂直，很多同学会记成一条，二是，面面垂直时，平面内的线与交线垂直，才与平面垂直，很多同学会理解为两个平面垂直，平面内的线都与另一个平面垂直， 需熟练掌握判定定理以及性质定理.21．【答案】

【解析】解：（1）设抽取x人，则即年龄在20：39岁之间应抽取2人．

（2）设在缴费100：500元之间抽取的5人中，年龄在20：39岁年龄的两人为A，B，在40：59岁之间为a，b，c，

随机选取2人的情况有（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c），共10种，

年龄都在40：59岁之间的有（a，b），（a，c），（b，c），共3种，则对应的概率P=

．

，解得x=2，

【点评】本题主要考查分层抽样的应用，以及古典概型的计算，利用列举法是解决本题的关键．　

22．【答案】【解析】

试题分析：画出图形，设出棱长，根据三角形相似，列出比例关系，求出棱长即可．

试题解析：过圆锥的顶点S和正方体底面的一条对角线CD作圆锥的截面，得圆锥的轴截面SEF，正方体对角面CDD1C1，如图所示．

2cm．2第 13 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

设正方体棱长为，则CC1x，C1D1作SOEF于O，则SO∵ECC1:EOS，∴∴x2x，

2x2，12，OE1，

CC1EC1x，即SOEO2122cm．cm，即内接正方体棱长为22考点：简单组合体的结构特征．23．【答案】（1）B【

3；（2）[1,2).

解

析

】

24．【答案】（1）；（2）0a1.1111]【解析】

第 14 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

f'(x)0对x0恒成立，即a(x1x)3对x0恒成立，

而当x0时，(x1x)3231，

∴a1.

若函数f(x)在(0,)上递减，

则f'(x)0对x0恒成立，即a(x1x)3对x0恒成立，这是不可能的.综上，a1.的最小值为1. 1

（2）由f(x)(1a)x22(a2)x2lnx0，得(a1)x22(2a)x2lnx，

即alnx(11)x2xln2x(lnxx)x2，令r(x)xxx2，r'(x)xx31x2lnxx3，得1x2lnx0的根为1，

第 15 页，共 16 页

则

精选高中模拟试卷

考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数零点问题及不等式恒成立问题.

【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数零点问题及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数af(x)恒成立（af(x)min即可）或af(x)恒成（af(x)max即可）；②数形结合；③讨论最值f(x)min0或f(x)max0恒成立；④讨论参数.本题（2）就是先将问题转化为不等式恒成立问题后再利用①求得的最小值的.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.

第 16 页，共 16 页