延平区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． A．9

2． 若变量x，y满足：

，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t的取值范围为（ ）

B．

C．3

（﹣6≤a≤3）的最大值为（ ） D．

A．﹣2＜t＜﹣ B．﹣2＜t≤﹣ A．（0，e﹣2） A．（﹣1，2]

C．﹣2≤t≤﹣ D．﹣2≤t＜﹣

3． 函数y=x+xlnx的单调递增区间是（ ）

B．（e﹣2，+∞） C．（﹣∞，e﹣2） D．（e﹣2，+∞） B．（﹣2，2]

C．[﹣2，2] D．[﹣2，﹣1） ）的图象向左平移

个单位长度得到的曲线关于y轴对称；命题q：函数

4． 已知函数f（x）=x2﹣6x+7，x∈（2，5]的值域是（ ）

5． 设命题p：函数y=sin（2x+

y=|2x﹣1|在[﹣1，+∞）上是增函数．则下列判断错误的是（ ） A．p为假 A．2

B．￢q为真 C．p∨q为真 D．p∧q为假

C．﹣2或8 D．2或8

6． 设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a﹣5|，9}，∁UA={5，7}，则实数a的值是（ ）

B．8

xy07． 已知不等式组xy1表示的平面区域为D，若D内存在一点P(x0,y0),使ax0y01，则a的取值

x2y1范围为（ ）

A．(,2) B．(,1) C．(2,) D．(1,) 8． 若几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

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A．

B． C． D．π

9． 函数f（x）=﹣x的图象关于（ ） A．y轴对称 B．直线y=﹣x对称

C．坐标原点对称 D．直线y=x对称

10．设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为( )。

A3 B4 C5 D6

11．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ） A．ann2n1 B．ann(n1)n(n1) C．an D．ann21 2212．在下列区间中，函数f（x）=（）x﹣x的零点所在的区间为（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3 ）

D．（3，4）

二、填空题

13．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=5，BC=4，AA1=3，沿该长方体对角面ABC1D1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 ．

14．抛物线y2=﹣8x上到焦点距离等于6的点的坐标是 ．

15．已知数列{an}中，2an，an+1是方程x2﹣3x+bn=0的两根，a1=2，则b5= ．

216．已知M、N为抛物线y4x上两个不同的点，F为抛物线的焦点．若线段MN的中点的纵坐标为2，

|MF||NF|10，则直线MN的方程为_________.

17．函数

的定义域为 ．

18．直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于 _________ 。

三、解答题

19．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（1）若函数

在区间

（

,是自然对数的底数）.

上是单调减函数,求实数的取值范围；

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（2）求函数（3）设函数

的极值；

图象上任意一点处的切线为，求在轴上的截距的取值范围．

20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB中点． （1）求证：BC1∥平面A1CD；

（2）若四边形BCC1B1是正方形，且A1D=

，求直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值．

21．若点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现． 落在上述区域的概率？

（1）点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x，y）

22

（2）试求方程x+2px﹣q+1=0有两个实数根的概率．

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22．已知函数y=x+有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在（0，函数．

（1）已知函数f（x）=x+，x∈[1，3]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域； （2）已知函数g（x）=

和函数h（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，

]上是减函数，在[

，+∞）上是增

使得h（x2）=g（x1）成立，求实数a的值．

23．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180，180,200，200,220，

220,240，240,260，260,280，280,300分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中的值；

（2）求月平均用电量的众数和中位数．

1111]

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24．已知F1，F2分别是椭圆且|PF1|=4，PF1⊥PF2． （Ⅰ）求m的值； （Ⅱ）求点P的坐标．

=1（9＞m＞0）的左右焦点，P是该椭圆上一定点，若点P在第一象限，

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延平区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：令f（a）=（3﹣a）（a+6）=﹣（a）的最大值为故故选B．

【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．

2． 【答案】C

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t（x+y+1）+x+2y=0， 由

，得

，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M（﹣2，1）， ，

（﹣6≤a≤3）的最大值为

=

，

+

，而且﹣6≤a≤3，由此可得函数f

则由图象知A，B两点在直线两侧和在直线上即可， 即[2（t+2）+t][﹣2（t+1）+3（t+2）+t]≤0， 即（3t+4）（2t+4）≤0， 解得﹣2≤t≤﹣，

即实数t的取值范围为是[﹣2，﹣]， 故选：C．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，属于中档题．

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3． 【答案】B

【解析】解：函数的定义域为（0，+∞）

2

求导函数可得f′（x）=lnx+2，令f′（x）＞0，可得x＞e﹣， 2

∴函数f（x）的单调增区间是（e﹣，+∞）

故选B．

4． 【答案】C

【解析】解：由f（x）=x﹣6x+7=（x﹣3）﹣2，x∈（2，5]．

2

2

∴当x=3时，f（x）min=﹣2． 当x=5时，故选：C．

5． 【答案】C

【解析】解：函数y=sin（2x+当x=0时，y=sin故命题p为假命题；

函数y=|2﹣1|在[﹣1，0]上是减函数，在[0，+∞）上是增函数．

x

．

2

∴函数f（x）=x﹣6x+7，x∈（2，5]的值域是[﹣2，2]．

）的图象向左平移个单位长度得到y=sin（2x+）的图象，

=，不是最值，故函数图象不关于y轴对称，

故命题q为假命题； 则￢q为真命题； p∨q为假命题； p∧q为假命题， 故只有C判断错误， 故选：C

6． 【答案】D

【解析】解：由题意可得3∈A，|a﹣5|=3， ∴a=2，或a=8， 故选 D．

7． 【答案】A

【解析】解析：本题考查线性规划中最值的求法．平面区域D如图所示，先求zaxy的最小值，当a12第 7 页，共 16 页

11111（,），zaxy在点A取得最小值a；当a时，a，zaxy在点B取（1,0）22233111a得最小值a．若D内存在一点P(x0,y0),使ax0y01，则有zaxy的最小值小于1，∴2或

33a1时，a1a2，∴a2，选A． 1a1133y11B(,)33OA(1,0)x 8． 【答案】B

【解析】解：根据几何体的三视图，得该几何体是圆锥被轴截面截去一半所得的几何体， 底面圆的半径为1，高为2，

所以该几何体的体积为V几何体=×π•12×2=故选：B．

【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体体积的应用问题，是基础题目．

9． 【答案】C

【解析】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x） ∴

是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称

．

故选C．

10．【答案】B

【解析】由题意知x＝a＋b，a∈A，b∈B，则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素，故选B 11．【答案】C 【解析】

试题分析：可采用排除法，令n1和n2，验证选项，只有an考点：数列的通项公式．

n(n1)，使得a11,a23，故选C． 2第 8 页，共 16 页

12．【答案】A

x

【解析】解：函数f（x）=（）﹣x，

可得f（0）=1＞0，f（1）=﹣＜0．f（2）=﹣＜0， 函数的零点在（0，1）． 故选：A．

二、填空题

13．【答案】 114 ．

【解析】解：根据题目要求得出：

当5×3的两个面叠合时，所得新的四棱柱的表面积最大，其表面积为（5×4+5×5+3×4）×2=114． 故答案为：114

【点评】本题考查了空间几何体的性质，运算公式，学生的空间想象能力，属于中档题，难度不大，学会分析判断解决问题．

14．【答案】 （﹣4，

） ．

2

【解析】解：∵抛物线方程为y=﹣8x，可得2p=8， =2．

∴抛物线的焦点为F（﹣2，0），准线为x=2． 设抛物线上点P（m，n）到焦点F的距离等于6，

根据抛物线的定义，得点P到F的距离等于P到准线的距离，

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即|PF|=﹣m+2=6，解得m=﹣4，

2

∴n=8m=32，可得n=±4

）．

， ）．

因此，点P的坐标为（﹣4，故答案为：（﹣4，

【点评】本题给出抛物线的方程，求抛物线上到焦点的距离等于定长的点的坐标．着重考查了抛物线的定义与 标准方程等知识，属于基础题．

15．【答案】 ﹣1054 ．

2

【解析】解：∵2an，an+1是方程x﹣3x+bn=0的两根， ∴2an+an+1=3，2anan+1=bn， 则b5=2×17×（﹣31）=1054． 故答案为：﹣1054．

∵a1=2，∴a2=﹣1，同理可得a3=5，a4=﹣7，a5=17，a6=﹣31．

【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

16．【答案】xy20

【解析】解析： 设M(x1,y1)、N(x2,y2)，那么|MF||NF|x1x2210，x1x28，∴线段MN的

22中点坐标为(4,2).由y14x1，y24x2两式相减得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，而

y1y22，∴2y1y21，∴直线MN的方程为y2x4，即xy20.

x1x217．【答案】 [﹣2，1）∪（1，2] ．

【解析】解：要使函数有意义，需满足所以函数的定义域为：[﹣2，1）∪（1，2]． 故答案为：[﹣2，1）∪（1，2]．

，解得：﹣2≤x≤2且x≠1，

18．【答案】

【解析】设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部， 且点A与圆心O之间的距离为OA=

=

，

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圆的半径为r=，

∴sinθ==，

∴cosθ=，tanθ==，

∴tan2θ===，

故答案为：。

三、解答题

19．【答案】（1）

（2）见解析（3）

在区间

上恒成立，化简可得一次函数恒成立，根据一次函

【解析】试题分析：（1）由题意转化为

数性质得不等式，解不等式得实数的取值范围；（2）导函数有一个零点，再根据a的正负讨论导函数符号变化规律，确定极值取法（3）先根据导数得切线斜率再根据点斜式得切线方程，即得切线在x轴上的截距，最后根据a的正负以及基本不等式求截距的取值范围． 试题解析：（1）函数则又

在区间，所以

的导函数在区间

上恒成立，

，

上恒成立，且等号不恒成立，

记（2）由①当所以函数所以函数

时，有

在在

，只需， 即，得

；

单调递增，

，

，解得．

，

单调递减，

，没有极小值．

取得极大值

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②当所以函数所以函数

时，有

在在

；

单调递减，取得极小值时，函数时，函数

， 在在

，

单调递增，

，没有极大值． 取得极大值取得极小值

，没有极小值； ，没有极大值． ，

，其在轴上的截距不存在．

综上可知: 当 当（3）设切点为

则曲线在点处的切线方程为当当

时，切线的方程为时，令

，得切线在轴上的截距为

，

当

时，

，

当且仅当当

时，

，即或时取等号；

，

当且仅当，即或时取等号.

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所以切线在轴上的截距范围是

点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略

.

（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号. （2）已知函数求极值.求论.

（3）已知极值求参数.若函数反.

20．【答案】

【解析】证明：（1）连AC1，设AC1与A1C相交于点O，连DO，则O为AC1中点， ∵D为AB的中点， ∴DO∥BC1，

∵BC1⊄平面A1CD，DO⊂平面A1CD， ∴BC1∥平面A1CD．

解：∵底面△ABC是边长为2等边三角形，D为AB的中点， 四边形BCC1B1是正方形，且A1D=∴CD⊥AB，CD=∵

，∴

=

222

∴AD+AA1=A1D，∴AA1⊥AB，

→求方程

在点

的根→列表检验处取得极值，则

在的根的附近两侧的符号→下结

，且在该点左、右两侧的导数值符号相

，

，AD=1，

，

∴CD⊥DA1，又DA1∩AB=D，

∴CD⊥平面ABB1A1，∵BB1⊂平面ABB1A1，∴BB1⊥CD， ∵矩形BCC1B1，∴BB1⊥BC， ∵BC∩CD=C∴BB1⊥平面ABC， ∵底面△ABC是等边三角形， ∴三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱．

以C为原点，CB为x轴，CC1为y轴，过C作平面CBB1C1的垂线为z轴，建立空间直角坐标系， B（2，0，0），A（1，0，

=（，﹣2，﹣

），D（，0，

），A1（1，2，

），

），平面CBB1C1的法向量=（0，0，1），

设直线A1D与平面CBB1C1所成角为θ， 则sinθ=

=

=

．

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∴直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值为

．

21．【答案】

【解析】解：（1）根据题意，点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中，即在如图的正方形区域， 其中p、q都是整数的点有6×6=36个，

点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即x、y都是整数，且1≤x≤3，1≤y≤3， （3，2），（3，3），有9个点， 所以点M（x，y）落在上述区域的概率P1=

；

点M（x，y）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），

（2）|p|≤3，|q|≤3表示如图的正方形区域，易得其面积为36；

2222

若方程x+2px﹣q+1=0有两个实数根，则有△=（2p）﹣4（﹣q+1）＞0， 22

解可得p+q≥1，为如图所示正方形中圆以外的区域，其面积为36﹣π， 22

即方程x+2px﹣q+1=0有两个实数根的概率，P2=

．

【点评】本题考查几何概型、古典概型的计算，解题时注意区分两种概率的异同点．

22．【答案】

【解析】解：（1）由已知可以知道，函数f（x）在x∈[1，2]上单调递减，在x∈[2，3]上单调递增，

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f（x）min=f（2）=2+2=4，又f（1）=1+4=5，f（3）=3+=f（1）＞f（3）所以f（x）max=f（1）=5 所以f（x）在x∈[1，3]的值域为[4，5]． （2）y=g（x）=

=2x+1+

﹣8 ﹣8，

；

设μ=2x+1，x∈[0，1]，1≤μ≤3，则y=由已知性质得，

当1≤u≤2，即0≤x≤时，g（x）单调递减，所以递减区间为[0，]； 当2≤u≤3，即≤x≤1时，g（x）单调递增，所以递增区间为[，1]； 由g（0）=﹣3，g（）=﹣4，g（1）=﹣

，得g（x）的值域为[﹣4，﹣3]．

因为h（x）=﹣x﹣2a为减函数，故h（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]，x∈[0，1]． 根据题意，g（x）的值域为h（x）的值域的子集， 从而有

，所以a=．

23．【答案】（１）x0.0075；（２）众数是230，中位数为224． 【解析】

试题分析：（１）利用频率之和为一可求得的值；（２）众数为最高小矩形底边中点的横坐标；中位数左边和右边的直方图的面积相等可求得中位数．1

试题解析：（1）由直方图的性质可得(0.0020.00950.0110.0125x0.0050.0025)201， ∴x0.0075．

考点：频率分布直方图；中位数；众数．

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24．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由已知得：|PF2|=6﹣4=2， 在△PF1F2中，由勾股定理得，

22

即4c=20，解得c=5．

，

∴m=9﹣5=4；

（Ⅱ）设P点坐标为（x0，y0），由（Ⅰ）知，∵

，

，

，

，

∴，解得．

∴P（）．

【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，属中档题．

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