建平县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

建平县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知集合Ay|yx5,Bx|yA．1, B．1,3 C．3,5 D．3,5

【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力．

2． 过抛物线C：x2=2y的焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段|AF|=（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

2x3,AB（ ）

x2y23． 设F为双曲线221(a0,b0)的右焦点，若OF的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到

ab1另一条渐近线的距离为|OF|，则双曲线的离心率为（ ）

223A．22 B． C．23 D．3

3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想． 4． 设集合

,,则( )

A BCD

5． 如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（ ）

A．20 B．25 C．22.5 D．22.75

6． 已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x),且在区间[0,2]上是增函数，则

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精选高中模拟试卷

A、f(25)f(11)f(80) B、f(80)f(11)f(25) C、f(11)f(80)f(25) D、f(25)f(80)f(11)

7． 若多项式 x2+x10=a0+a1（x+1）+…+a8（x+1）8+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则 a8=（ ） A．45

B．9

C．﹣45 D．﹣9

x2y28． 已知双曲线C：221（a0，b0），以双曲线C的一个顶点为圆心，为半径的圆

ab2a，则双曲线C的离心率为（ ） 被双曲线C截得劣弧长为362104342A． B． C． D．

55559． 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）

A．钱 B．钱 C．钱 D．钱

10．集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，集合S=A∩B，则集合S的子集有（ ） A．2个 B．3 个 C．4 个 D．8个

11．已知抛物线C：准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若PF2FQ，x8y的焦点为F，则QF（ ） A．6

B．3

C．

28 3 D．

4 3第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

12．已知集合M={1，4，7}，M∪N=M，则集合N不可能是（ ） A．∅

B．{1，4}

C．M

D．{2，7}

二、填空题

13．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为 ．

14．阅读右侧程序框图，输出的结果i的值为 ．

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2215．自圆C：(x3)(y4)4外一点P(x,y)引该圆的一条切线，切点为Q，切线的长度等于点P到原点O的长，则PQ的最小值为（ ） A．

1321 B．3 C．4 D． 1010【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．

16．已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_________（单位:

）．

17．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一 个红球的概率为 ． 18．若x，y满足线性约束条件

，则z=2x+4y的最大值为 ．

三、解答题

19．已知

，且

．

（1）求sinα，cosα的值；

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（2）若

20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=

，求sinβ的值．

，AC=3，BC=2，P是△ABC内一点．

（1）若P是等腰三角形PBC的直角顶角，求PA的长； （2）若∠BPC=

，设∠PCB=θ，求△PBC的面积S（θ）的解析式，并求S（θ）的最大值．

21．已知△ABC的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的2倍，求△ABC的面积．

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22．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)2x12x3．

（I）若x0R，使得不等式f(x0)m成立，求实数m的最小值M； （Ⅱ）在（I）的条件下，若正数a,b满足3abM，证明：

23．（本小题满分12分）

已知向量a,b满足：|a|1，|b|6，a(ba)2. （1）求向量与的夹角； （2）求|2ab|.

24．BD交于E点，F，G分别为AD，BC的中点，AB=2，∠DAB=60°，如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，沿对角线BD将△ABD折起，使得AC=（1）求证：平面ABD⊥平面BCD； （2）求二面角F﹣DG﹣C的余弦值．

．

313. ba

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建平县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】D 【解析】

Ay|y5,Bx|yx3x|x3,AB3,5，故选D.

2． 【答案】A

2

【解析】解：∵x=2y，∴y′=x， ∴抛物线C在点B处的切线斜率为1， ∴B（1，），

2

∵x=2y的焦点F（0，），准线方程为y=﹣，

∴直线l的方程为y=， ∴|AF|=1． 故选：A．

【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查导数知识，正确运用抛物线的定义是关键．

3． 【答案】B 【

解

析

】

4． 【答案】C

【解析】送分题,直接考察补集的概念,5． 【答案】C

【解析】解：根据频率分布直方图，得； ∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5， 0.3+0.08×5=0.7＞0.5； ∴中位数应在20～25内， 设中位数为x，则

,故选C。

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0.3+（x﹣20）×0.08=0.5， 解得x=22.5；

∴这批产品的中位数是22.5． 故选：C．

【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目．

6． 【答案】D

【解析】∵f(x4)f(x)，∴f(x8)f(x4)，∴f(x8)f(x)， ∴f(x)的周期为8，∴f(25)f(1)，f(80)f(0)，

f(11)f(3)f(14)f(1)f(1)，

又∵奇函数f(x)在区间[0,2]上是增函数，∴f(x)在区间[2,2]上是增函数， ∴f(25)f(80)f(11)，故选D.

7． 【答案】A

10108

【解析】解：a8 是 x=[﹣1+（x+1）]的展开式中第九项（x+1） 的系数， ∴a8=

=45，

故选：A．

【点评】本题主要考查二项展开式的通项公式，二项展开式系数的性质以及多项恒等式系数相等的性质，属于基础题．

8． 【答案】B

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考点：双曲线的性质． 9． 【答案】B

【解析】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d， 则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d， 又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1， 则a﹣2d=a﹣2×故选：B．

10．【答案】C

【解析】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}， ∴集合S=A∩B={1，3}，

2

则集合S的子集有2=4个，

=．

故选：C．

【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．

11．【答案】A

解析：抛物线C：x28y的焦点为F（0，2），准线为l：y=﹣2， 设P（a，﹣2），B（m，∵

，∴2m=﹣a，4=

），则

=（﹣a，4），

=（m，

﹣2），

+2=4+2=6．故选A．

﹣4，∴m2=32，由抛物线的定义可得|QF|=

12．【答案】D

【解析】解：∵M∪N=M，∴N⊆M， ∴集合N不可能是{2，7}， 故选：D

【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础．

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二、填空题

13．【答案】

．

【解析】解：如图：设∠AOB=2，AB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足， 并延长OC交

于D，则∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1．

=

=

，

，

Rt△AOC中，r=AO=从而弧长为 αr=2×故答案为

．

【点评】本题考查弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO的值，是解决问题的关键，属于基础题．

14．【答案】 7 ．

【解析】解：模拟执行程序框图，可得 S=1，i=3

不满足条件S≥100，S=8，i=5 不满足条件S≥100，S=256，i=7

满足条件S≥100，退出循环，输出i的值为7． 故答案为：7．

【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环S，i的值是解题的关键，属于基础题．

15．【答案】D 【

解

析

】

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16．【答案】

【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图 【试题解析】该几何体是半个圆柱。 所以故答案为：17．【答案】【

8 9解

析

】

【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较时也可以看成是无序的，如(1,2)(2,1)相同．（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用P(A)1P(A)求解较好． 18．【答案】 38 ．

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由z=2x+4y得y=﹣x+，

平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时， 直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大， 由

，解得

，

复杂问题中基本事件数的探求．另外在确定基本事件时，(x,y)可以看成是有序的，如1,2与2,1不同；有

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即A（3，8），

此时z=2×3+4×8=6+32=32， 故答案为：38

三、解答题

19．【答案】 【解析】解：（1）将sin

∴sinα=， ∵α∈（∴cosα=﹣（2）∵α∈（∴α+β∈（

+cos

=

两边平方得：（sin

=﹣

；

），

=﹣，

+cos

22

）=sin

+2sincos

+cos2

=1+sinα=，

+

=

．

，π），

，π），β∈（0，，

），

∵sin（α+β）=﹣＜0， ∴α+β∈（π，∴cos（α+β）=﹣

），

则sinβ=sin=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣×（﹣

）﹣（﹣）×=

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【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键．

20．【答案】

【解析】解：（1）∵P为等腰直角三角形PBC的直角顶点，且BC=2， ∴∠PCB=∵∠ACB=

，PC=

，

，

=5，

，∴∠ACP=

222

在△PAC中，由余弦定理得：PA=AC+PC﹣2AC•PC•cos

整理得：PA=；

，∠PCB=θ，

（2）在△PBC中，∠BPC=∴∠PBC=

﹣θ，

=sin（

由正弦定理得：∴PB=

sinθ，PC=

=﹣θ），

=．

sin（

，

∴△PBC的面积S（θ）=PB•PCsin则当θ=

时，△PBC面积的最大值为

﹣θ）sinθ=sin（2θ+）﹣，θ∈（0，），

【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

21．【答案】 【解析】解：由题意设a=n、b=n+1、c=n+2（n∈N+）， ∵最大角是最小角的2倍，∴C=2A， 由正弦定理得∴

，则，得cosA=

=

=

，

，

，

，

由余弦定理得，cosA=∴

化简得，n=4，

∴a=4、b=5、c=6，cosA=，

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又0＜A＜π，∴sinA=∴△ABC的面积S=

=

=， =

．

【点评】本题考查正弦定理和余弦定理，边角关系，三角形的面积公式的综合应用，以及方程思想，考查化简、计算能力，属于中档题．

22．【答案】 力．

【解析】【命题意图】本题考查基本不等式、绝对值三角不等式等基础知识，意在考查转化思想和基本运算能

23．【答案】（1）【解析】

；（2）27． 3

试题分析：（1）要求向量a,b的夹角，只要求得这两向量的数量积ab，而由已知a(ba)2，结合数量积的运算法则可得ab，最后数量积的定义可求得其夹角；（2）求向量的模，可利用公式aa，把

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考点：向量的数量积，向量的夹角与模．

【名师点睛】本题考查向量的数量积运算及特殊角的三角函数值，求解两个向量的夹角的步骤：第一步，先计算出两个向量的数量积；第二步，分别计算两个向量的模；第三步，根据公式cosa,b向量夹角的余弦值；第四步，根据向量夹角的范围在[0,]内及余弦值求出两向量的夹角． 24．【答案】

【解析】（1）证明；在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，∴△ABD，△CBD为等边三角形， ∵E是BD的中点，∴AE⊥BD，AE=CE=∵AC=

222

，∴AE+CE=AC，

abab求得这两个

，

∴AE⊥EC，∴AE⊥平面BCD，

又∵AE⊂平面ABD，∴平面ABD⊥平面BCD；

（2）解：由（1）可知建立以E为原点，EC为x轴，ED为y轴，EA为z轴的空间直角坐标系E﹣xyz， 则D（0，1，0），C（

，0，0），F（0，，

）G（﹣

，1，

），

平面CDG的一个法向量=（0，0，1）， 设平面FDG的法向量=（x，y，z），

=（0，﹣，

），

=（﹣

，1，

）

∴，即，令z=1，得x=3，y=，1），

，

故平面FDG的一个法向量=（3，∴cos

=

=

，

∴二面角F﹣DG﹣C的余弦值为﹣．

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【点评】本题考查平面垂直，考查平面与平面所成的角，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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