结构力学章节习题及参考答案

第2章仄里体系的机动领会习题解问

习题 利害推断题

(1) 若仄里体系的本质自由度为整，则该体系一定为几许稳定体系.( )

(2) 若仄里体系的估计自由度W=0，则该体系一定为无多余拘束的几许稳定体系.( )

(3) 若仄里体系的估计自由度W＜0，则该体系为有多余拘束的几许稳定体系.( )

(4) 由三个铰二二贯串的三刚刚片组成几许稳定体系且无多余拘束.( )

(5) 习题2.1(5) 图所示体系去掉二元体CEF后，结余部分为简收刚刚架，所以本质系为无多余拘束的几许稳定体系.( )

习题 2.1(5)图

(6) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC后，成为习题2.1(6) (b)图，故本质系是几许可变体系.( )

(7) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF后，成为习题2.1(6) (c)图，故本质系是几许可变体系.( )

习题 2.1(6)图

习题挖空

(1) 习题2.2(1)图所示体系为_________体系.

习题2.2(1)图

(2) 习题2.2(2)图所示体系为__________体系.

习题 2-2(2)图

(3) 习题2.2(3)图所示4个体系的多余拘束数目分别为_______、________、__________、__________.

习题 2.2(3)图

(4) 习题2.2(4)图所示体系的多余拘束个数为___________.

习题 2.2(4)图

(5) 习题2.2(5)图所示体系的多余拘束个数为___________.

习题 2.2(5)图

(6) 习题2.2(6)图所示体系为_________体系，有_________个多余拘束.

习题 2.2(6)图

(7) 习题2.2(7)图所示体系为_________体系，有_________个多余拘束.

习题 2.2(7)图

对付习题2.3图所示各体系举止几许组成领会.

第3章静定梁与静定刚刚架习题解问

习题 利害推断题

(1) 正在使用内力图特性画制某受直杆段的直矩图时，必须先供出该杆段二端的端直矩.（ ）

(2) 区段叠加法仅适用于直矩图的画制，不适用于剪力图的画制.（ ）

(3) 多跨静定梁正在附属部分受横背荷载效率时，必会引起基础部分的内力.（ ）

(4) 习题3.1(4)图所示多跨静定梁中，CDE战EF部分均为附属部分.（ ）

习题3.1(4)图

习题挖空

(1)习题3.2(1)图所示受荷的多跨静定梁，其定背通联C所传播的直矩MC的大小为______；截里B的直矩大小为______，____侧受推.

习题3.2(1)图

(2) 习题3.2(2)图所示风载效率下的悬臂刚刚架，其梁端直矩MAB=______kN·m，____侧受推；左柱B截里直矩MB=______kN·m，____侧受推.

习题3.2(2)图

习题 做图所示单跨静定梁的M图战FQ图.

(a) (b) (c) (d) (e) (f)

习题 做图所示单跨静定梁的内力图.

(c)

习题 做图所示斜梁的内力图. 习题 做图所示多跨梁的内力图.

(a) (a)

习题改正图所示刚刚架的直矩图中的过失部分.

(a) (b) (c) (d) (e) (f)

习题 做图所示刚刚架的内力图.

(a) (b)

第4章 静定拱习题解问

习题4.1 利害推断题

(1) 三铰拱的火仄推力不但是与三个铰的位子有关，还与拱轴线的形状有关.（ ）

(2) 所谓合理拱轴线，是指正在任性荷载效率下皆能使拱

处于无直矩状态的轴线. （ ）

(3) 改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线形状也将爆收改变. （ ） 习题4.2挖空

(1) 习题3.2(3)图所示三铰拱的火仄推力FH等于.

习题3.2(3)图

习题4.3供图所示三铰拱收反力战指定截里K的内力.已知轴线圆程y42flx(lx).

第5章 静定仄里桁架习题解问

习题5.1 利害推断题

(1) 利用结面法供解桁架结构时，可从任性结面启初. （ ） 习题5.2挖空

(1)习题3.2(4)图所示桁架中有根整杆.

习题3.2(4)图

习题5.3 试用结面法供图所示桁架杆件的轴力.

(a) (b)

习题5.4 推断图所示桁架结构的整杆.

(a) (b) (c)

习题5.5 用截里法供解图所示桁架指定杆件的轴力.

(a)

(b)

第6章 结构的位移估计习题解问

习题6.1 利害推断题

(1) 变形骸真功本理仅适用于弹性体系，不适用于非弹性体系.（ ）

(2) 真功本理中的力状态战位移状态皆是真设的.（ ）

(3) 功的互等定理仅适用于线弹性体系，不适用于非线弹性体系.（ ）

(4) 反力互等定理仅适用于超静定结构，不适用于静定结构.（ ）

(5) 对付于静定结构，有变形便一定有内力.（ ） (6) 对付于静定结构，有位移便一定有变形.（ ） (7) 习题4.1(7)图所示体系中各杆EA相共，则二图中C面的火仄位移相等.（ ）

(8) MP图，M图如习题4.1(8)图所示，EI=常数.下列图乘截止是精确的：

12ql2l(l) EI384（ ）

(9) MP图、M(9)图所示，下列图乘截止是精确的：

11(A1y01A2y02)A3y03 EI1EI2（ ）

(10) (10)图所示结构的二个仄稳状态中，有一个为温度变更，此时功的互等定理不可坐.（ ） 习题 4.1(7)图

习题 4.1(8)图 习题 4.1(9)图

习题 4.1(10)图

习题6.2挖空题

(1) 习题4.2(1)图所示刚刚架，由于收座B下重所引起D面的火仄位移DH=______.

(2) 真功本理有二种分歧的应用形式，即_______本理战_______本理.其中，用于供位移的是_______本理.

(3) 用单位荷载法估计位移时，假制状态中所加的荷载应是与所供广义位移相映的________.

(4) 图乘法的应用条件是：__________且MP与M图中起码有一个为直线图形.

(5) 已知刚刚架正在荷载效率下的MP图如习题4.2(5)图所示，直线为二次扔物线，横梁的抗直刚刚度为2EI，横杆为EI，则横梁中面K的横背位移为________.

(6) 习题4.2(6)图所示拱中推杆AB比本安排少度短了，由此引起C面的横背位移为________；引起收座A的火仄反力为________.

(7) 习题4.2(7)图所示结构，当C面有FP=1(↓)效率时，D面横背位移等于(↑)，当E面有图示荷载效率时，C面的横背位移为________.

(8) 习题4.2(8)图（a）所示连绝梁收座B的反力为

F11RB16()，则该连绝梁正在收座B下重B=1时（如图（b）

所示），D面的横背位移D=________.

习题 4.2(1)图 习题 4.2(5)图

习题 4.2(6)图 习题 4.2(7)图

习题 4.2(8)图

习题6.3CV.EI

为常数.

1)供

CV

习

题4.3(1)图

ql2x2Dl1DCDCCql22lql1ql2l8xABABABll(a)(b)MP图(c)M图2)供

CV

题4.3(2)图

3)供

CV

题4.3(3)图 4)供

A

题4.3（4）图

习题6.4 分别用积分法战图乘法供习题4.4(a)图所示刚刚架C面的火仄位移CH.已知EI=常数.

习题6.5 习题4.5(a)图所示桁架各杆截里均为A=2×103m2，E×108kN/m2，FP=30kN，d=2m.试供C面的横背位移CV.

第7章 力法习题解问

习题7.1利害推断题

（1）习题5.1(1)图所示结构，当收座A爆收转化时，

习

习

习

各杆均爆收内力.（ ）

习题5.1(1)图习题5.1(2)图

（2）习题5.1(2)图所示结构，当内中侧均降下t1℃时，二杆均只爆收轴力.（ ）

（3）习题5.1(3)图(a)战(b)所示二结构的内力相共.（ ）

习题5.1(3)图

（4）习题5.1(3)图(a)战(b)所示二结构的变形相共.（ ）

习题7.2 挖空题

（1）习题5.2(1) 图(a)所示超静定梁的收座A爆收转角，若选图(b)所示力法基础结构，则力法圆程为_____________，代表的位移条件是______________，其中1c =_________；若选图(c)所示力法基础结构时，力法圆程为____________，代表的位移条件是______________，其中1c=_________.

习题5.2(1)图

（2）习题5.2(2)图(a)所示超静定结构，当基础体系为图(b)时，力法圆程为____________________，1P=________；当基础体系为图(c)时，力法圆程为____________________，1P=________.

习题5.2(2)图

（3）习题5.2(3)图(a)所示结构各杆刚刚度相共且为常数，AB杆中面直矩为________，____侧受推；图(b)所示结构MBC=________，____侧受推.

习题5.2(3)图

（4）连绝梁受荷载效率时，其直矩图如习题5.2(4)图所示，则D面的挠度为________，位移目标为____.

习题5.2(4)图

习题7.3试决定习题5.3图所示结构的超静定次数.

图

习题7.4用力法估计习题5.4图所示各超静定梁，并做出直矩图战剪力图.

图

习题7.5用力法估计习题5.5图所示各超静定刚刚架，并做出内力图.

图

习题7.6利用对付称性，估计习题5.12图所示各结构的内力，并画直矩图.

图

习题7.7画出习题5.17图所示各结构直矩图的大概形状.已知各杆EI=常数.

图

第8章 位移法习题解问

习题8.1决定用位移法估计图所示结构的基础已知量数目，并画出基础结构.（除证明者中，其余杆的EI为常数.）

(a) (b) (c)

(d)

图

习题8.2利害推断

(1) 位移法基础已知量的个数与结构的超静定次数无关.

（ ）

(2) 位移法可用于供解静定结构的内力.（ ）

(3) 用位移法估计结构由于收座移动引起的内力时，采

与与荷载效率时相共的基础结构.（ ）

(4) 位移法只可用于供解连绝梁战刚刚架，不克不迭用

于供解桁架.（ ）

习题8.3用位移法估计习题6.6图所示连绝梁，做直矩图战剪力图，EI=常数.

(1)

(2)

习题8.4用位移法估计结构，做直矩图，EI=常数.

(1)

(2)

第9章 渐近法习题解问

习题9.1 利害推断题

(1) 力矩调配法不妨估计所有超静定刚刚架的内力.（ ）

(2) 习题7.1(2)图所示连绝梁的蜿蜒刚刚度为EI，杆少为l，杆端直矩MBC(3) 习题7.1(3)图所示连绝梁的线刚刚度为i，欲使A端爆收逆时针单位转角，需施加的力矩MA>3i.（ ）

习题9.2 挖空题

(1) 习题7.2(1)图所示刚刚架EI=常数，各杆少为l，杆端直矩MAB =________.

(2) 习题7.2(2)图所示刚刚架EI=常数，各杆少为l，杆端直矩MAB =________.

(3) 习题7.2(3)图所示刚刚架各杆的线刚刚度为i，欲使结面B爆收逆时针的单位转角，应正在结面B施加的力矩MB =______.

习题 7.2(1)图习题 7.2(2)图 习题 7.2(3)图

(4) 用力矩调配法估计习题7.2(4)图所示结构（EI=常数）时，传播系数CBA =________，CBC =________.

习题 7.2(4)图

习题9.3 用力矩调配法估计习题7.3图所示连绝梁，做直矩图战剪力图，并供收座B的反力. （1） （2）

习题9.4 用力矩调配法估计习题7.4图所示连绝梁，做直矩图.

（

（2）

习题9.5用力矩调配法估计习题7.5图所示刚刚架，做直矩图.

（1） （2） 第11章 效率线及其应用习题解问

习题11.1 利害推断题

(1)习题8.1(1)图示结构BC杆轴力的效率线应画正在

1

）

BC杆上.（ ）

习

习题8.1(2)图

(2) 习题8.1(2)图示梁的MC效率线、FQC效率线的形状如图（a）、（b）所示.

(3) 习题8.1(3)图示结构，利用MC效率线供牢固荷载FP1、FP2、FP3效率下MC的值，可用它们的合力FR去代替，即MC= FP1y1+ FP2y2+ FP3y3=FRy.( )

习题8.1(3)图

(4) 习题8.1(4)图中的（a）所示主梁FQC左的效率线如图（b）所示.( )

习题8.1(4)图

(5)习题8.1(5)图示梁FRA的效率线与FQA左的效率线相共.( )

习题8.1(5)图

(6) 简收梁的直矩包络图为活载效率下各截里最大直矩的连线.( )

习题11.2 挖空题

(1) 用静力法做效率线时，其效率线圆程是.用机动法做静定结构的效率线，其形状为机构的.

(2) 直矩效率线横目标量目是.

(3)习题8.2(3)图所示结构，FP=1沿AB移动，MD的效

题

8.1(1)

图

率线正在B面的横标为，FQD的效率线正在B面的横标为.

习题8.2(3)图

(4) 习题8.2(4)图所示结构，FP =1沿ABC移动，则MD

效率线正在B面的横标为.

习题8.2(4)图

(5)习题8.2(5)图所示结构，FP=1沿AC移动，截里B的轴力FNB的效率线正在C面的横标为.

习题8.2(5)图

习题11.3单项采用题

(1)习题8.3(1)图所示结构中收座A左侧截里剪力效率线的形状为( ).

习题8.3(1)图

(2) 习题8.3(2)图所示梁止家列荷载效率下，反力FRA的最大值为( ).

(a) 55kN (b) 50kN (c) 75kN (d)

90kN

习题8.3(2)图

(3)习题8.3(3)图所示结构FQC效率线(FP=1正在BE上移动)BC、CD段横标为( ).

(a) BC,CD均不为整； (b) BC,CD均为

整；

(c) BC为整,CD不为整； (d) BC不为

整,CD为整.

习题8.3(3)图

(4)习题8.3(4)图所示结构中，收座B左侧截里剪力效率线形状为( ).

习题8.3(4)图

(5)习题8.3(5)图所示梁止家列荷载效率下，截里K的最大直矩为( ).

(a) 15kN·m(b) 35 kN·m(c) 30 kN·m(d) kN·m

习题8.3(5)图

习题11.4 做习题8.4(a)图所示悬臂梁FRA、MC、FQC的效率线.

习题11.5 做习题8.5(a)图所示结构中FNBC、MD的效率线，FP =1正在AE上移动.

习题11.6做习题8.6(a)图所示伸臂梁的MA、MC、FQA

左

、FQA左的效率线.

习题11.7 做习题8.7(a)图所示结构中截里C的MC、

FQC的效率线.

习题11.8(a)图所示静定多跨梁的FRB、ME、FQB左、FQB左、FQC的效率线.

习题11.9(a)图所示牢固荷载效率下截里K的内力MK战FQK左.

习题11.10(a)图所示连绝梁MK、MB、FQB左、FQB左效率线的

形状.若梁上有随意安插的均布活荷载，请画出使截里K爆收最大直矩的荷载安插.

第2章 仄里体系的机动领会习题解问

习题 利害推断题

(1) 若仄里体系的本质自由度为整，则该体系一定为几许稳定体系.( )

(2) 若仄里体系的估计自由度W=0，则该体系一定为无多余拘束的几许稳定体系.( )

(3) 若仄里体系的估计自由度W＜0，则该体系为有多余拘束的几许稳定体系.( )

(4) 由三个铰二二贯串的三刚刚片组成几许稳定体系且无多余拘束.( )

(5) 习题2.1(5) 图所示体系去掉二元体CEF后，结余部分为简收刚刚架，所以本质系为无多余拘束的几许稳定体系.( )

习题 2.1(5)图

(6) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC后，成为习题2.1(6) (b)图，故本质系是几许可变体系.( )

(7) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF后，成为习题2.1(6) (c)图，故本质系是几许可变体系.( )

习题 2.1(6)图

【解】（1）精确.

（2）过失.W0是使体系成为几许稳定的需要条件而非充分条件.

（3）过失.

（4）过失.惟有当三个铰不共线时，该题的论断才是精确的.

（5）过失.CEF不是二元体. （6）过失.ABC不是二元体.

（7）过失.EDF不是二元体.

习题挖空

(1) 习题2.2(1)图所示体系为_________体系.

习题2.2(1)图

(2) 习题2.2(2)图所示体系为__________体系.

习题 2-2(2)图

(3) 习题2.2(3)图所示4个体系的多余拘束数目分别为_______、________、__________、__________.

习题 2.2(3)图

(4) 习题2.2(4)图所示体系的多余拘束个数为___________.

习题 2.2(4)图

(5) 习题2.2(5)图所示体系的多余拘束个数为___________.

习题 2.2(5)图

(6) 习题2.2(6)图所示体系为_________体系，有_________个多余拘束.

习题 2.2(6)图

(7) 习题2.2(7)图所示体系为_________体系，有_________个多余拘束.

习题 2.2(7)图

【解】（1）几许稳定且无多余拘束.安排二边L形杆及大天分别动做三个刚刚片.

（2）几许常变.中间三铰刚刚架与大天形成一个刚刚片，其与左边倒L形刚刚片之间惟有二根链杆相联，缺少一个拘束.

（3）0、1、2、3.末尾一个启关的圆环（大概框）里里有3个多余拘束.

（4）4.表层可瞅做二元体去掉，下层多余二个铰.

（5）3.下层（包罗大天）几许稳定，为一个刚刚片；与表层刚刚片之间用三个铰相联，多余3个拘束.

（6）里里几许稳定、0.将左上角火仄杆、左上角铰交三角形战下部铰交三角形分别动做刚刚片，根据三刚刚片准则领会.

（7）里里几许稳定、3.中围启关的正圆形框为有3个多余拘束的刚刚片；里里铰交四边形可选一对付仄止的对付边瞅做二个刚刚片；根据三刚刚片准则即可领会. 对付习题2.3图所示各体系举止几许组成领会.

【解】（1）如习题解2.3(a)图所示，刚刚片AB与刚刚片I由铰A战收杆①相联组成几许稳定的部分；再与刚刚片BC由铰B战收杆②相联，故本质系几许稳定且无多余拘束.

习题

解2.3(a)图

（2）刚刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线三铰A、B、（Ⅰ，Ⅲ）二二相联，组成几许稳定的部分，如习题解2.3(b)图所示.正在此部分上增加二元体C-D-E，故本质系几许稳定且无多余拘束.

习

题解2.3(b)图

（3）如习题解2.3(c)图所示，将左、左二端的合形刚刚片瞅成二根链杆，则刚刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线三铰（Ⅰ，Ⅱ）、（Ⅱ，Ⅲ）、（Ⅰ，Ⅲ）二二相联，故体系几许稳定且无多余拘束.

习题解2.3(c)图

（4）如习题解2.3(d)图所示，刚刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线的三铰二二相联，产死大刚刚片；该大刚刚片与天基之间由4根收杆贯串，有一个多余拘束.故本质系为有一个多余拘束的几许稳定体系.

习

题解2.3(d)图

（5）如习题解2.3(e)图所示，刚刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ组成几许稳定且无多余拘束的体系，为一个大刚刚片；该大刚刚片与天基之间由仄止的三根杆①、②、③相联，故本质系几许瞬变.

习题解2.3(e)图

（6）如习题解2.3(f)图所示，由三刚刚片准则可知，刚刚片Ⅰ、Ⅱ及天基组成几许稳定且无多余拘束的体系，设为夸大的天基.刚刚片ABC与夸大的天基由杆①战铰C相联；刚刚片CD与夸大的天基由杆②战铰C相联.故本质系几许稳定且无多余拘束.

习

题解2.3(f)图

第3章 静定梁与静定刚刚架习题解问

习题 利害推断题

(1) 正在使用内力图特性画制某受直杆段的直矩图时，

必须先供出该杆段二端的端直矩.（ ）

(2) 区段叠加法仅适用于直矩图的画制，不适用于剪力图的画制.（ ）

(3) 多跨静定梁正在附属部分受横背荷载效率时，必会引起基础部分的内力.（ ）

(4) 习题3.1(4)图所示多跨静定梁中，CDE战EF部分均为附属部分.（ ）

习题3.1(4)图

【解】（1）精确； （2）过失； （3）精确；

（4）精确；EF为第二条理附属部分，CDE为第一条理附属部分； 习题挖空

(1)习题3.2(1)图所示受荷的多跨静定梁，其定背通联C所传播的直矩MC的大小为______；截里B的直矩大小为______，____侧受推.

习题3.2(1)图

(2) 习题3.2(2)图所示风载效率下的悬臂刚刚架，其梁端直矩MAB=______kN·m，____侧受推；左柱B截里直矩MB=______kN·m，____侧受推.

习题3.2(2)图

【解】（1）MC = 0；MC = FPl，上侧受推.CDE部分正在该荷载效率下自仄稳；

（2）MAB=288kN·m，左侧受推；MB=32kN·m，左侧受推；

习题 做图所示单跨静定梁的M图战FQ图.

(a) (b) 【解】

kN）

FQ图

图

FQ图

FQ图

(c) (d) (e) (f)M图 （单位：(a)

M

(b)

M图 (c) M

(d) M

kN·m）FQ图（单位：

图FQ

图图

(e)

M图 （单位：kN·m）FQ图（单位：

kN）

(f)

习题 做图所示单跨静定梁的内力图.

(c) 【解】

M图 （单位：kN·m）FQ图（单

位：kN）

(c)

习题 做图所示斜梁的内力图. 【解】

M图 （单位：kN·m）FQ图（单位：kN）FN图（单

位：kN）

习题 做图所示多跨梁的内力图.

(a)

【解】

M图 （单位：kN·m）FQ图（单

位：kN）

(a)

习题3.7 改正图所示刚刚架的直矩图中的过失部分.

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

【解】

(a) (b) (c)

(d) (e)

(f)

习题 做图所示刚刚架的内力图.

(a) (b)

【解】

M图 （单位：kN·m）FQ图（单位：kN）FN图（单

位：kN）

(a)

M图 （单位：kN·m）FQ图（单位：kN）FN图

（单位：kN）

(b)

第4章 静定拱习题解问

习题4.1 利害推断题

(1) 三铰拱的火仄推力不但是与三个铰的位子有关，还与拱轴线的形状有关.（ ）

(2) 所谓合理拱轴线，是指正在任性荷载效率下皆能使拱处于无直矩状态的轴线. （ ）

(3) 改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线形状也将爆

收改变. （ ） 【解】

0（1）过失.从公式FHMC/f可知，三铰拱的火仄推力与拱轴

线的形状无关；

（2）过失.荷载爆收改变时，合理拱轴线将爆收变更； （3）过失.合理拱轴线与荷载大小无关； 习题4.2挖空

(1) 习题3.2(3)图所示三铰拱的火仄推力FH等于.

习题3.2(3)图

【解】（1）FP/2；

习题4.3供图所示三铰拱收反力战指定截里K的内力.已知轴线圆程y42flx(lx).

【解】

FHAFHB16kN;FVA8kN();FVB24kN() MK15kNm;FQK1.9kN;FNK17.8kN

第5章 静定仄里桁架习题解问

习题5.1 利害推断题

(1) 利用结面法供解桁架结构时，可从任性结面启初. （ ） 【解】（1）过失.普遍从仅包罗二个已知轴力的结面启初. 习题5.2挖空

(1)习题3.2(4)图所示桁架中有根整杆.

习题3.2(4)图

【解】（1）11（仅横背杆件中有轴力，其余均为整杆）. 习题5.3 试用结面法供图所示桁架杆件的轴力.

(a) (b)

【解】 (1)

提示：根据整杆判别规则有：FN13FN430；根据等力杆判别规则有：FN24FN46.而后分别对付结面2、3、5列力仄稳圆程，即可供解局部杆件的内力. (2) 提

示

：

根

据

整

杆

判

别

规

则

有

：

FN18FN17FN16FN27FN36FN450；根据等力杆判别规则有：FN12FN23FN34；FN78FN76FN65.而后与结面

4、5列力仄稳圆

程，即可供解局部杆件的内力.

习题5.4 推断图所示桁架结构的整杆.

(a) (b) (c)

【解】

(a) (b) (c)

提示：(c)题需先供出收座反力后，截与Ⅰ.Ⅰ截里以左为断绝体，由M30，可得FN120，而后再举止整杆推断. 习题5.5 用截里法供解图所示桁架指定杆件的轴力.

(a)

(b)

【解】

(1) FNa3FP；FNb1FP；FNc32222FP

提示：截与Ⅰ.Ⅰ截里可得到FNb、FNc；根据整杆推断规则，杆26、杆36为整杆，则通过截与Ⅱ.Ⅱ截里可得到FNa. (2) FNa0；FNb2FP；FNc0

提示：截与Ⅰ.Ⅰ截里可得到FNb；由结面1可知FNa0；截与Ⅱ.Ⅱ截里，与圆圈以内为摆脱体，对付2面与矩，则FNc0.

第6章 结构的位移估计习题解问

习题6.1 利害推断题

(1) 变形骸真功本理仅适用于弹性体系，不适用于非弹性体系.（ ）

(2) 真功本理中的力状态战位移状态皆是真设的.（ ）

(3) 功的互等定理仅适用于线弹性体系，不适用于非线弹性体系.（ ）

(4) 反力互等定理仅适用于超静定结构，不适用于静定结构.（ ）

(5) 对付于静定结构，有变形便一定有内力.（ ） (6) 对付于静定结构，有位移便一定有变形.（ ） (7) 习题4.1(7)图所示体系中各杆EA相共，则二图中C面的火仄位移相等.（ ）

(8) MP图，M图如习题4.1(8)图所示，EI=常数.下列图乘截止是精确的：

12ql2l(l) EI384（ ）

(9) MP图、M(9)图所示，下列图乘截止是精确的：

11(A1y01A2y02)A3y03 EI1EI2（ ）

(10) (10)图所示结构的二个仄稳状态中，有一个为温度变更，此时功的互等定理不可坐.（ ） 习题 4.1(7)图

习题 4.1(8)图 习题 4.1(9)图

习题 4.1(10)图

【解】（1）过失.变形骸真功本理适用于弹性战非弹性的所有体系.

（2）过失.惟有一个状态是真设的. （3）精确.

（4）过失.反力互等定理适用于线弹性的静定战超静定结构.

（5）过失.譬如静定结构正在温度变更效率下，有变形但是不内力.

（6）过失.譬如静定结构正在收座移动效率下，有位移但是稳定形.

（7）精确.由桁架的位移估计公式可知.

（8）过失.由于与y0的M图为合线图，应分段图乘.

（9）精确. （10）精确.

习题6.2挖空题

(1) 习题4.2(1)图所示刚刚架，由于收座B下重所引起D面的火仄位移DH=______.

(2) 真功本理有二种分歧的应用形式，即_______本理战_______本理.其中，用于供位移的是_______本理.

(3) 用单位荷载法估计位移时，假制状态中所加的荷载应是与所供广义位移相映的________.

(4) 图乘法的应用条件是：__________且MP与M图中起码有一个为直线图形.

(5) 已知刚刚架正在荷载效率下的MP图如习题4.2(5)图所示，直线为二次扔物线，横梁的抗直刚刚度为2EI，横杆为EI，则横梁中面K的横背位移为________.

(6) 习题4.2(6)图所示拱中推杆AB比本安排少度短了，由此引起C面的横背位移为________；引起收座A的火仄反力为________.

(7) 习题4.2(7)图所示结构，当C面有FP=1(↓)效率时，D面横背位移等于(↑)，当E面有图示荷载效率时，C面的横背位移为________.

(8) 习题4.2(8)图（a）所示连绝梁收座B的反力为

FRB11()，则该连绝梁正在收座16DB下重B=1时（如图（b）

所示），D面的横背位移=________.

习题 4.2(1)图 习题 4.2(5)图

习题 4.2(6)图 习题 4.2(7)图

习题 4.2(8)图

【解】（1）3().根据公式ΔFRc估计.

（2）真位移、真力；真力 . （3）广义单位力.

（4）EI为常数的直线杆.

（5）48.875EI().先正在K面加单位力并画M图，而后利用

.

（6）1.5cm；0.C面的横背位移用公式ΔFNl估计；制

.

（7）a().由位移互等定理可知，C面效率单位力时，E

M目标的位移为21a.则E面效率单位力M=1时，C

12a.

（8）1116().对付（a）、（b）二个图示状态，应用功的

.

CV.EI

为常数.

【解】1）供

CV

4.3(1)图

（1） 积分法

画MP图，如习题4.3（1）(b)图所示.正在C面加横背FP=1，并画M图如习题4.3（1）(c)图所示.由于该2.

AC段直矩为

M112x，MP2FPx

图乘法公式估计制缺面不会引起静定结构爆收反力战内力面沿面爆收的位移为互等定理可得截止习

题单位力二个直矩图对付称，可估计一半，再将截止乘以则（2） 图乘法 2)供CV

题4.3(2)图

（1） 积分法

画MP图，如习题4.3（2）(b)图所示.正在C面加横背单位力并画M图，如习题4.3（2）(c)图所示.以C面为坐标本面，x轴背左为正，供得AC段（0≤x≤2）直矩为

Mx，MP10(x2)2

则

（2） 图乘法

由估计位移的图乘法公式，得

3)供

CV

题4.3(3)图

（1） 积分法

画MP图，如习题4.3（3）(b)图所示.正在C面加横背单位力并画M图，如习题4.3（3）(c)图所示.根据图中的坐标系，二杆的直矩（按下侧受推供）分别为 AB杆

M12x，Mql1P4x2qx2

CB杆

Mx，MqlP2x 则

（2）图乘法 4)供

A

习

习

习

题4.3（4）图

（1）积分法

画MP图，如习题4.3（4）(b)图所示.正在A面加单位力奇并画M图，如习题4.3（4）(c)图所示.以A为坐标本面，x轴背左为正，直矩表白式（以下侧受推为正）为

131M1x，MPqlxqx2

3l22则

5ql3（ ） 8EI（2） 图乘法

由估计位移的图乘法公式，得

5ql3（ ） 8EI 分别用积分法战图乘法供习题4.4(a)图所示刚刚架C面的火仄位移CH.已知EI=常数.

【解】1）积分法

MP、M

图分别如习题 4.4（b）、（c）图所示，修坐坐qlx222DlDCDC标系如（c）图所示.各杆的直矩用x表示，分别为 qll21CCD杆 ABl(a)lMAx，MPl(b)MP图1qlx B2lxABq1ql28AB杆

(c)M图1Mx，MPqlxqx2

2代进公式估计，得

2）图乘法

习题4.5(a)图所示桁架各杆截里均为A=2×103m2，E×108kN/m2，FP=30kN，d=2m.试供C面的横背位移CV.

【解】画FNP图，如习题4.5(b)图所示.

正在C面加横背单位力，并画FN图，如习题4.5(c)图所示.

由桁架的位移估计公式ΔFNFNPl，供得

EA第7章 力法习题解问

利害推断题

（1）习题5.1(1)图所示结构，当收座A爆收转化时，各杆均爆收内力.（ ）

习题5.1(1)图习题5.1(2)图

（2）习题5.1(2)图所示结构，当内中侧均降下t1℃时，二杆均只爆收轴力.（ ）

（3）习题5.1(3)图(a)战(b)所示二结构的内力相共.（ ）

习题5.1(3)图

（4）习题5.1(3)图(a)战(b)所示二结构的变形相共.（ ）

【解】（1）过失.BC部分是静定的附属部分，爆收刚刚体位移，而无内力.

（2）过失.刚刚结面会沿左上圆爆收线位移，从而引起所连梁柱的蜿蜒.

（3）精确.二结构中梁二跨的抗直刚刚度比值均为1:1，果此二结构内力相共.

（4）过失.二结构内力相共，但是图(b)结构的刚刚度是图(a)的一倍，所以变形惟有图(a)的一半.

习题7.2 挖空题

（1）习题5.2(1) 图(a)所示超静定梁的收座A爆收转角

，若选图(b)所示力法基础结构，则力法圆程为_____________，代表的位移条件是______________，其中1c =_________；若选图(c)所示力法基础结构时，力法圆程为____________，代表的位移条件是______________，其中1c=_________.

习题5.2(1)图

（2）习题5.2(2)图(a)所示超静定结构，当基础体系为图(b)时，力法圆程为____________________，1P=________；当基础体系为图(c)时，力法圆程为____________________，1P=________.

习题5.2(2)图

（3）习题5.2(3)图(a)所示结构各杆刚刚度相共且为常数，AB杆中面直矩为________，____侧受推；图(b)所示结构MBC=________，____侧受推.

习题5.2(3)图

（4）连绝梁受荷载效率时，其直矩图如习题5.2(4)图所示，则D面的挠度为________，位移目标为____.

习题5.2(4)图

2l

【解】（1）11X11c0，沿X1的横背位移等于整，－；11X11c，沿X1的转角等于，0.

（2）XX，5ql；X0，qlq.

1431111Pk8EI1111P24EI2kql2（3），下侧；M，下侧.可利用对付称性简化估计.

28（4）52，背下.选三跨简收梁动做基础结构，正在其上

EID面加横背单位力并画M图，图乘即可.

试决定习题5.3图所示结构的超静定次数.

图

【领会】结构的超静定次数等于其估计自由度的千万

于值，大概者使用“排除多余拘束法”直交领会.

【解】（a）1；（b）2；（c）5；（d）3.

用力法估计习题5.4图所示各超静定梁，并做出直矩图战剪力图.

图

【解】（1）本结构为1次超静定结构.采用基础体系如习题解5.4(1)图(a)所示，基础圆程为X0.系数战自由项分别为

4，54 1111P11EI1PEI解得X13.5kNm.直矩图战剪力图分别如习题解5.4(1)图(d)战

(e)所示.

1习题解5.4(1)图

用力法估计习题5.5图所示各超静定刚刚架，并做出内力图.

图

【解】（3）本结构为2次超静定结构.采用基础体系如习题

解5.5(3)图(a)所示，基础圆程为

系数战自由项分别为

250，113EI12210，226083EI，1P625EI，2P2000 3EI解得X7.5kN，(e)~(g)所示.

1X23.29kN.内力图分别如习题解5.5(3)图

习题解5.5(3)图

利用对付称性，估计习题5.12图所示各结构的内力，并画直矩图.

图

【解】（2）将本结构所受普遍荷载领会为对付称战阻挡

付称二组荷载，如习题解5.12(2)图(b)战(c)所示.其中，对付

称荷载效率时，不引起直矩.

与阻挡付称半结构如习题解5.12(2)图(d)所示，为1次超静定结构.再与该半结构的基础体系如习题解5.12(2)图(e)所示，基础圆程为X0.系数战自由项分别为

13l，Fl 1111P33P1148EI1P8EI解得X16FP0.46FP.直矩图如习题解135.12(2)图(h)所示.

习题解5.12(2)图

画出习题5.17图所示各结构直矩图的大概形状.已知各杆EI=常数.

图

【解】

图

第8章 位移法习题解问

决定用位移法估计图所示结构的基础已知量数目，并画出基础结构.（除证明者中，其余杆的EI为常数.）

(a) (b) (c)

(d)

图

【解】

各题基础已知量（与独力已知结面位移为基础已知量）如下：

（a）n=4 （b）n=2 （c）n=6 （d）n=8 利害推断

(1) 位移法基础已知量的个数与结构的超静定次数无关.

（ ）

(2) 位移法可用于供解静定结构的内力.（ ）

(3) 用位移法估计结构由于收座移动引起的内力时，采

与与荷载效率时相共的基础结构.（ ）

(4) 位移法只可用于供解连绝梁战刚刚架，不克不迭用

于供解桁架.（ ） 【解】

（1）精确.位移法供解时基础已知量是结构的已知结面位移，与结构是可超静定无关.

（2）精确.无所有结面位移爆收的静定结构内力图可利用载常数直交决定；有结面位移爆收的静定结构则可利用位移法的普遍步调估计.

（3）精确.用位移法估计收座位移引起的内力时，可采与与荷载效率相共的基础结构，自由项可根据形常数战收移值决定.

（4）过失.只消不妨博得杆端力与杆端位移之间的函数关系，位移法便可用于供解所有杆捆绑构.

用位移法估计习题6.6图所示连绝梁，做直矩图战剪力图，EI=常数.

(1)

(2)

【(1)解问】（1）决定基础已知量数目

杆段CD为静定的悬臂梁，可将其简化至C结面位子.本题正在结面B上具备一个角位移Z1.

（2）决定基础体系

基础体系如习题解6.6(1) (a)图所示，令EI＝6.

(a)基础体系 习题解6. 6(1)图

（3）修坐典型圆程

（4）估计系数项战自由项

对付基础结构，做M、M图战MP图，分别如（1）(b)、(c)

12图所示.

(b) M图 (c)MP图(kN.m)

1习题解6.6(1)图

（5）解圆程

（6）根据公式MM1Z1Mp画直矩图，根据直矩图可画出剪力图.截止如下：

(d) 直矩图(kN.m) (e)剪力图(kN)

习题6.6(1)图

【习题8.3 (2)解问】(1) 决定基础已知量数目此刚刚架的基础已知量为结面B战C的角位移Z1战Z2，即n=2.

(2)决定基础体系，如习题解6.6(2) (a)图所示.

(a) 基础体系

习题解6.6(2)图

(3) 修坐典型圆程.根据基础体系每个附加拘束处的反力为整的条件，可列出位移法圆程如下：

(4) 供系数战自由项.分别做出基础结构正在Z1=1、Z2=1及荷载单独效率下的M1图、M2图战MP图，如习题解6.6(2) (b)、(c)、(d)图所示.

(b) M图 (c)M图 (d)

12MP图(kN.m) 习题解6.6(2) 图

(5) 解圆程，供基础已知量.将供得的各系数战自由项代进位移法圆程，解得

Z1=－2，Z2=4

(6) 做末尾直矩图.按MM1Z1M2Z2MP做出本结构的直矩图，根据直矩图可做出剪力图.截止如下：

(e) 直矩图(kN.m) (f)剪力图(kN)

习题解6.6(2) 图

习题8.4 用位移法估计结构，做直矩图，EI=常数.

(1)

(2)

【习题8.4(1)解问】(1) 决定基础已知量数目.此刚刚架的基础已知量为结面B的角位移Z1，即n=1.

(2)决定基础体系，如习题解6.7（1）(a)图所示.

(a) 基础体系 习题解6.7(1) 图

(3) 修坐典型圆程.根据基础体系每个附加拘束处的反力为整的条件，可列出位移法圆程如下：

(4) 供系数战自由项.分别做出基础结构正在Z1=1及荷载单独效率下的M1图战MP图，如(1) (b)、(c)图所示.

(b) M图 (c) MP图(kN.m)

1

习题解6.7(1)图

(5) 解圆程，供基础已知量.将供得的各系数战自由项代

进位移法圆程，解得

Z1=－2

(6) 做末尾直矩图.按MM1Z1MP做出本结构的直矩图，根据直矩图做剪力图，根据剪力图做轴力图.截止如下： (d) 直矩图(kN.m) (e)剪力图(kN) (f)轴

力图(kN) 习题解6.7(1)图

【习题8.4（2）解问】(1) 决定基础已知量数目.此刚刚架的基础已知量为结面A的角位移Z1，即n=1.

(2)决定基础体系，如习题解6.7(2) (a)图所示.

(a) 基础体系 习题解6.7(2)图

(3) 修坐典型圆程.根据基础体系每个附加拘束处的反力

为整的条件，可列出位移法圆程如下：

(4) 供系数战自由项.分别做出基础结构正在Z1=1及荷载单独效率下的M1图战MP图，如习题解6.7(2) (b)、(c)图所示.

(b) M图 (c)MP图(kN.m)

1

习题6.7(2)图

(5) 解圆程，供基础已知量.将供得的各系数战自由项代进位移法圆程，解得

(6) 做末尾直矩图.按MM1Z1MP做出本结构的直矩图，而后做剪力战轴力图.截止如下：

(d) 直矩图 (e)剪力图 (f)轴力图

习题解6.7(2)图

第9章 渐近法习题解问

习题9.1 利害推断题

(1) 力矩调配法不妨估计所有超静定刚刚架的内力.（ ）

(2) 习题7.1(2)图所示连绝梁的蜿蜒刚刚度为EI，杆少为l，杆端直矩MBC(3) 习题7.1(3)图所示连绝梁的线刚刚度为i，欲使A端爆收逆时针单位转角，需施加的力矩MA>3i.（ ）

【解】（1）过失.力矩调配法只可估计无结面线位移的梁战刚刚架.

F （2）精确.固端直矩MBC0.5M，通过一次调配后，便有

MBC（3）精确.由于结面B为介于牢固端拘束与铰收端拘束之间的刚刚结面，果此A端爆收单位转角需施加的力矩MA，应介于4i 战3i之间.

挖空题

(1) 习题7.2(1)图所示刚刚架EI=常数，各杆少为l，杆端直矩MAB =________.

(2) 习题7.2(2)图所示刚刚架EI=常数，各杆少为l，杆端直矩MAB =________.

(3) 习题7.2(3)图所示刚刚架各杆的线刚刚度为i，欲使结面B爆收逆时针的单位转角，应正在结面B施加的力矩MB =______.

习题 7.2(1)图习题 7.2(2)图 习题 7.2(3)图

(4) 用力矩调配法估计习题7.2(4)图所示结构（EI=常数）时，传播系数CBA =________，CBC =________.

习题 7.2(4)图 【解】

（1）4kNm.由力矩调配法估计可得截止. （2）8kNm.由力矩调配法估计可得截止.

（3）4i.MB为结面B所连二根杆的转化刚刚度之战，即为：3i +i =4i.

（4）.

用力矩调配法估计习题7.3图所示连绝梁，做直矩图战剪力图，并供收座B的反力. （1） （2）

【解】（1）调配系数为

验算：BABC1.

固端直矩为：

F结面B的拘束力矩MB如习题解7.3（1）（a）图所示，

由仄稳条件MB0供得为

力矩调配估计历程、直矩图战剪力图分别如习题解7.3（1）（b）、（c）战（d）图所示.

习题解7.3（1）图

（2）AB段为静定悬臂梁，将其截启并表暴露截里B的直矩，用力矩调配法估计如习题解7.3（2）（a）图所示.直矩图战剪力图如习题解7.3（2）（b）、（c）图所示.

习题解7.3（2）图

用力矩调配法估计习题7.4图所示连绝梁，做直矩图.

（

（2）

【解】（1）分别正在结面B、C处估计调配系数，并估计AB、CD二杆的固端直矩，挖进表格.估计历程及直矩

1

）

图分别如习题解7.4（1）(a)、(b)图所示.

AB杆的固端直矩，可由光盘中“附表单跨超静定梁的载常数”查出，为

习题解

7.4（1）图

（2）本题为三个结面的连绝梁，若屡屡只正在一个结面上举止调配与传播，则估计历程较缓.为了加快进度，可屡屡正在一批结面上举止调配与传播，但是需包管该批结面为单结面结构.

估计历程如习题解7.4（2）(a) 图所示.最先，牢固住结面C，并正在结面B战结面D上举止调配与传播.而后，牢固住结面B战结面D，正在结面C上举止调配与传播.以去重复那一估计历程，直至残留拘束力矩脚够小为止.

根据估计截止画制的直矩图如习题解7.4（2）(b) 图所示.

习题解

7.4（2）图

用力矩调配法估计习题7.5图所示刚刚架，做直矩图.

（1） （2）

【解】（1）估计历程及直矩图分别如习题解7.5（1）(a)、(b)图所示.

习

题解7.5（1）图

（2）该题的力矩调配估计历程及截止如习题解7.5（2）图所示，BE杆的直矩图可按E端固收B端铰收的超静定杆直交画制.

习题解7.5（2）图

第11章 效率线及其应用习题解问

习题11.1 利害推断题

(1)习题8.1(1)图示结构BC杆轴力的效率线应画正在BC杆上.（ ）

习

习题8.1(2)图

(2) 习题8.1(2)图示梁的MC效率线、FQC效率线的形状如图（a）、（b）所示.

(3) 习题8.1(3)图示结构，利用MC效率线供牢固荷载FP1、FP2、FP3效率下MC的值，可用它们的合力FR去代替，即MC= FP1y1+ FP2y2+ FP3y3=FRy.( )

习题8.1(3)图

(4) 习题8.1(4)图中的（a）所示主梁FQC左的效率线如图（b）所示.( )

习题8.1(4)图

(5)习题8.1(5)图示梁FRA的效率线与FQA左的效率线相共.( )

习题8.1(5)图

题

8.1(1)

图

(6) 简收梁的直矩包络图为活载效率下各截里最大直矩的连线.( )

【解】（1）过失.效率线应画正在单位荷载的移动范畴内. （2）MC效率线精确；FQC效率线过失.

（3）过失.惟有当所有的荷载效率正在共背去线段上时，才搞用它们的合力去代替.

（4）精确.由间交荷载效率下效率线的画制要领可知，该效率线精确.

（5）过失.FRA的效率线为直线，FQA左的效率线为二条仄止线.

（6）过失.直矩包络图为恒载与活载共共效率下各截里最大直矩的连线. 挖空题

(1) 用静力法做效率线时，其效率线圆程是.用机动法做静定结构的效率线，其形状为机构的.

(2) 直矩效率线横目标量目是.

(3)习题8.2(3)图所示结构，FP=1沿AB移动，MD的效率线正在B面的横标为，FQD的效率线正在B面的横标为.

习题8.2(3)图

(4) 习题8.2(4)图所示结构，FP =1沿ABC移动，则MD

效率线正在B面的横标为.

习题8.2(4)图

(5)习题8.2(5)图所示结构，FP=1沿AC移动，截里B的轴力FNB的效率线正在C面的横标为.

习题8.2(5)图

【解】（1）仄稳圆程；位移图. （2）少度.

（3）3m；－1.5.可将FP=1搁于B面，分别列仄稳圆程供MD战FQD.

（4）－4m.将FP=1搁于B面，再列仄稳圆程供MD. （5）－0.5.将FP=1搁于C面，再列仄稳圆程供FNB. 单项采用题

(1)习题8.3(1)图所示结构中收座A左侧截里剪力效率线的形状为( ).

习题8.3(1)图

(2) 习题8.3(2)图所示梁止家列荷载效率下，反力FRA的最大值为( ).

(a) 55kN (b) 50kN (c) 75kN (d)

90kN

习题8.3(2)图

(3)习题8.3(3)图所示结构FQC效率线(FP=1正在BE上移动)BC、CD段横标为( ).

(a) BC,CD均不为整； (b) BC,CD均为

整；

(c) BC为整,CD不为整； (d) BC不为

整,CD为整.

习题8.3(3)图

(4)习题8.3(4)图所示结构中，收座B左侧截里剪力效率线形状为( ).

习题8.3(4)图

(5)习题8.3(5)图所示梁止家列荷载效率下，截里K的最大直矩为( ).

(a) 15kN·m(b) 35 kN·m(c) 30 kN·m(d) kN·m

习题8.3(5)图

【解】（1）b.根据间交荷载效率线的做法，可知应选（b）图.

（2）b.先做FRA的效率线，左边30 kN位于A面时为最不利荷载位子.

（3）c.FP=1正在C面左侧时FQC为整，正在C面左侧时FQC不为整，果此选C.

（4）c.将截里B左侧改为定背通联，根据机动法简单推断.

（5）c.先做MK的效率线，左边5 kN位于K面时为最不利荷载位子.

做习题8.4(a)图所示悬臂梁FRA、MC、FQC的效率线. 【解】FRA、MC、FQC的效率线分别如习题8.4(b)、(c)、(d)图所示.

做习题8.5(a)图所示结构中FNBC、MD的效率线，FP =1

正在AE上移动.

【解】FNBC、MD的效率线分别如习题8.5(b)、(c)图所示.

做习题8.6(a)图所示伸臂梁的MA、MC、FQA左、FQA左的效率线.

【解】MA、MC、FQA左、FQA左的效率线分别如习题8.6(b)、(c)、(d)、(e)图所示.

做习题8.7(a)图所示结构中截里C的MC、FQC的效率线.

【解】MC、FQC的效率线分别如习题8.7(b)、(c)图所示.

(a)图所示静定多跨梁的FRB、ME、FQB左、FQB左、FQC的效率线.

【解】FRB、ME、FQB左、FQB左、FQC的效率线分别如习题8.13(b)、(c)、(d)、(e)、(f)图所示.

(a)图所示牢固荷载效率下截里K的内力MK战FQK左. 【解】（1）做MK的效率线，如习题8.14(b)图所示. （2）做FQK左的效率线，如习题8.14(c)图所示.此时，截里K处集结荷载的横标应为其左侧的1.则有

3(a)图所示连绝梁MK、MB、FQB左、FQB左效率线的形状.若梁上有随意安插的均布活荷载，请画出使截里K爆收最大直矩的荷载安插.

【解】(b)、(c)图所示分别为MK的效率线及MKmax的荷载安插.(d)、(e)、(f)图所示分别为MB、FQB左、FQB左效率线

的形状.