2020-2021学年河南省郑州市新郑市宇华实验学校七年级(上)期中数学试卷

（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，则该算式是( )

A. (−1)2 B. −12 C. (−1)3 D. −|−1|

2. 已知某物体的质量约为24400000万亿吨，用科学记数法表示为( )千克．

A. 0.244×108 B. 2.44×107 C. 0.244×1020 D. 2.44×1019

3. 下列各式中，运算正确的是( )

A. 3𝑎2+2𝑎2=5𝑎4 C. 6𝑎−5𝑎=1

B. 𝑎2+𝑎2=𝑎4 D. 3𝑎2𝑏−4𝑏𝑎2=−𝑎2𝑏

4. 体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成

绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“−”表示成绩小于18秒．这个小组女生的达标率是( ) −2 +0.3 0 0 −1.2 −1 +0.5 −0.4 A. 25% B. 37.5% C. 50% D. 75%

5. 同一平面内三条直线互不重合，那么交点的个数可能是( )

A. 0，1，2 B. 0，1，3 C. 1，2，3 D. 0，1，2，3

6. 点A为直线l外一点，点B在直线l上，若𝐴𝐵=5厘米，则点A到直线l的距离为( )

A. 就是5厘米 B. 大于5厘米 C. 小于5厘米 D. 最多为5厘米

7. 陈光以120元的价格分别卖出两双鞋，一双亏损20%，另一双盈利20%，则这两笔

销售中陈光( )

A. 盈利10元 B. 盈利20元 C. 亏损10元 D. 亏损20元

8. 定义𝑎※𝑏=𝑎2−𝑏，则(1※2)※3=( )

A. 2 B. −1 C. 0 D. −2

9. 一个正方体的侧面展开图如图所示，用它围成的正方体只可能

是( )

A.

B.

第1页，共17页

C.

D.

10. 已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多

可以喝矿泉水( )

A. 3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6瓶

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1𝑐𝑚)，刻度尺上“0cm”和“8cm”

分别对应数轴上的−3和x，那么x的值为______．

12. 已知𝑎𝑏>0，则𝑎+

|𝑎|

|𝑏|𝑏

+

|𝑎𝑏|𝑎𝑏

=______。

13. 如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为3时，则输出的结果为______ ．

14. 点C在直线AB上，𝐴𝐶=8𝑐𝑚，𝐶𝐵=6𝑐𝑚，点M，N分别是AC，BC的中点．则

线段MN的长为______ ．

3个和4个连续奇数的和，15. 23，33和43分别可以按如图所示方式“”成2个、83

也能按此规律进行“”，则83“”出的奇数中最大的是________．

三、计算题（本大题共2小题，共16.0分） 16. 计算题：

(1)−32−(−53)×(−5)2−18÷|−(−3)2|；

(2)1−(−

第2页，共17页

2

1111

)÷(−−). 12246

17. 解方程

(1)4(𝑥−1)−3(20−𝑥)=5(𝑥−2)； (2)𝑥−

四、解答题（本大题共6小题，共59.0分）

18. 为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调

查结果绘制了如下尚不完整的统计图．

𝑥−12

=2−

𝑥+23

．

根据以上信息解答下列问题：

(1)这次接受调查的市民总人数是______；

(2)扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是______； (3)请补全条形统计图；

(4)若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最

第3页，共17页

主要途径”的总人数．

19. 我市为打造大沙河湿地公园，现有一段河道整治任务由A、B两工程队完成．A工

程队单独整治该河道要16天才能完成；B工程队单独整治该河道要24天才能完成．现在A工程队单独做6天后，B工程队加入合做完成剩下的工程，问A工程队一共做了多少天？

(1)根据题意，小明、小红两名同学分别列出尚不完整的方程如下： 小明：16×6+(16+24)𝑥=_____；小红：16𝑦+24×( )=1．

根据小明、小红两名同学所列的方程，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在，然后在方框中补全小明、小红同学所列的方程：

小明同学所列不完整的方程中的横线上该填______，小红同学所列不完整的方程中的括号内该填______．

(2)求A工程队一共做了多少天．(写出完整的解答过程)

20. 已知𝑎𝑏2<0，𝑎+𝑏>0，且|𝑎|=1，|𝑏|=2，求|𝑎−3|+(𝑏−1)2的值．

第4页，共17页

1

1

1

1

1

1

21. 如图，已知同一平面内∠𝐴𝑂𝐵=90°，∠𝐴𝑂𝐶=60°，

(1)填空∠𝐵𝑂𝐶= ______ ；

(2)如OD平分∠𝐵𝑂𝐶，OE平分∠𝐴𝑂𝐶，直接写出∠𝐷𝑂𝐸的度数为______ °； (3)试问在(2)的条件下，如果将题目中∠𝐴𝑂𝐶=60°改成∠𝐴𝑂𝐶=2𝛼(𝛼<45°)，其他条件不变，你能求出∠𝐷𝑂𝐸的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

22. 计算已知1×2=1−2，2×3=2−3，3×4=3−4．

则(1)1×2+2×3+3×4+4×5+⋯+9×10=______． (2)根据上面提示则3+15+35+63+99=______． (3)请计算5+45+117+⋯+2021×2025的值．

第5页，共17页

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

23. 温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州

厂可支援外地4台，现在决定给武汉8台，给南昌6台，每台机器的运费(单位：元/台)如下表．设杭州厂运往南昌的机器为x台． 终点 起点 温州厂 杭州厂 南昌 400 300 武汉 800 500 (1)用含x的代数式来表示总运费；

(2)若总运费为8400元，求杭州厂运往南昌的机器应为多少台？

(3)试问有无可能使总运费是7800元？若有可能，请写出相应的调动方案；若无可能，请说明理由．

第6页，共17页

答案和解析

1.【答案】A

【解析】 【分析】

此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 【解答】

𝐴:(−1)2=1；   𝐵:−12=−1；  𝐶:(−1)2=−1 ；  𝐷:−|−1|=−1.

结果不同的选项为A． 故选A

原式各项计算得到结果，即可找出判断．

2.【答案】D

【解析】解：24400000万亿吨=24400000000000000000千克=2.44×1019千克． 故选：D．

n为整数．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】D

【解析】解：A、3𝑎2+2𝑎2=5𝑎2，故本选项错误； B、𝑎2+𝑎2=2𝑎2，故本选项错误； C、6𝑎−5𝑎=𝑎，故本选项错误； D、3𝑎2𝑏−4𝑏𝑎2=−𝑎2𝑏，故本选项正确； 故选：D．

根据：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变，进行判断．

此题考查的知识点是合并同类项，关键明确：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变．

第7页，共17页

4.【答案】D

∵“正”和“负”相对，【解析】解：从表格中我们会发现，这8人中有6人是达标的， ∴这个小组女生的达标率是8=75%． 故选：D．

成绩记录中“+”表示成绩大于18秒，“−”表示成绩小于18秒，由于达标成绩为18秒，记录中的数不大于0则表示成绩达标．故应该有6人达标，从而求出达标率． 本题考查正数和负数，解题的关键是明确题意找出所求问题需要的条件．

6

5.【答案】D

【解析】解：因为三条直线位置不明确，所以分情况讨论： ①三条直线互相平行，有0个交点； ②一条直线与两平行线相交，有2个交点； ③三条直线都不平行，有1个或3个交点； 所以交点个数可能是0、1、2、3． 故选：D．

分三条直线互相平行、有两条平行和三条直线都不平行三种情况讨论． 本题要注意列举出所有可能的情况．

6.【答案】D

【解析】解：根据同一平面内垂线段最短的性质可知：点A到直线l的距离最多为5cm． 故选D．

根据垂线段最短可知．

本题主要考查了垂线段最短的性质．

7.【答案】C

【解析】解：设在这次买卖中原价都是x， 则可列方程：(1+20%)𝑥=120， 解得：𝑥=100，则第一件赚了20元，

第8页，共17页

第二件可列方程：(1−20%)𝑥=120， 解得：𝑥=150，则第二件亏了30元， 两件相比则一共亏了10元． 故选：C．

要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．

本题考查了一元一次方程的应用，解答本题要先算出两件衣服的原价，才能知道赔赚，不可凭想象答题．

8.【答案】D

【解析】解：∵𝑎※𝑏=𝑎2−𝑏， ∴(1※2)※3 =(12−2)※3 =(1−2)※3 =(−1)※3 =(−1)2−3 =1−3 =−2， 故选：D．

根据𝑎※𝑏=𝑎2−𝑏，可以求得所求式子的值．

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

9.【答案】A

【解析】解：用它围成的正方体后，不可能是C、D选项，通过动手操作，B选项也是错误的． 故选A．

根据正方体的侧面展开图，可以动手做一下． 解决此题的最好办法是动手做一下．

第9页，共17页

10.【答案】C

【解析】解：16个空瓶可换16÷4=4瓶矿泉水；4瓶矿泉水喝完后又可得到4个空瓶子，可换4÷4=1瓶矿泉水； 因此最多可以喝矿泉水4+1=5瓶， 故选：C．

4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，16个矿泉水空瓶可换4瓶矿泉水，喝完后又得4个空矿泉水瓶，又可换一瓶，喝完后得一空瓶．所以最多可以喝矿泉水5瓶． 本题需注意喝完4瓶矿泉水后，又可得到4个空瓶即1瓶矿泉水．

11.【答案】5

【解析】 【分析】

本题考查了数轴的应用，关键是能根据题意得出算式．根据数轴得出算式𝑥−(−3)=8−0，求出即可． 【解答】

解：根据数轴可知：𝑥−(−3)=8−0， 解得𝑥=5． 故答案为：5．

12.【答案】3或−1

【解析】解：因为𝑎𝑏>0，

所以𝑎>0，𝑏>0，或𝑎<0，𝑏<0， 当𝑎>0，𝑏>0时，原式=𝑎+𝑏+𝑎𝑏=3， 当𝑎<0，𝑏<0时，原式=故答案为：3或−1。

根据𝑎>0，𝑏>0，或𝑎<0，𝑏<0两种情况，再利用绝对值的性质解答即可。

−𝑎𝑎𝑎

𝑏

𝑎𝑏

+

−𝑏𝑏

+𝑎𝑏=−1，

𝑎𝑏

第10页，共17页

本题考查了绝对值问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题。

13.【答案】870

【解析】解：当𝑛=3时，根据数值运算程序得：32−3=9−3=6<30， 当𝑛=6时，根据数值运算程序得：62−6=36−6=30，

当𝑛=30时，根据数值运算程序得：302−30=900−30=870>30， 则输出结果为870． 故答案为：870

将𝑛=3代入数值运算程序计算，判断结果与30大小，大于30输出，小于30代入计算，即可得到输出结果．

此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14.【答案】7cm或1cm

【解析】解：①点B在AC上，如图1， N分别是AC，∵𝐴𝐶=8𝑐𝑚，𝐶𝐵=6𝑐𝑚，点M，BC的中点，

∴𝐶𝑀=𝐴𝐶=4𝑐𝑚，𝐶𝑁=𝐵𝐶=3𝑐𝑚，

2

2

1

1

∴𝑀𝑁=𝑀𝐶−𝐶𝑁=4−3=1𝑐𝑚，

②点B在射线AC上时，如图2，𝐴𝐶=8𝑐𝑚，𝐶𝐵=6𝑐𝑚， 点M，N分别是AC，BC的中点， ∴𝐶𝑀=2𝐴𝐶=4𝑐𝑚，𝐶𝑁=2𝐵𝐶=3𝑐𝑚， ∴𝑀𝑁=𝑀𝐶+𝐶𝑁=4+3=7𝑐𝑚． 故答案为：7cm或1cm．

作出草图，分点B在线段AC上与点B不在线段AC上两种情况进行讨论求解． 本题考查了两点间的距离与中点的对，注意要分两种情况讨论，避免漏解．

1

1

15.【答案】71

【解析】

第11页，共17页

【分析】

本题考查的是数字的变换类，解题的关键是发现𝑛3可出n个连续奇数的和，n为奇数时其中间的数为𝑛2，n为偶数时中间的两项分别为𝑛2−1，𝑛2+1这一规律． 根据23，33，和43的图可知，𝑛3可出n个连续奇数的和，n为奇数时其中间的数为𝑛2，n为偶数时中间的两项分别为𝑛2−1，𝑛2+1，依据得出规律即可得出结论． 【解答】

解：根据23，33，和43的图可知，𝑛3可出n个连续奇数的和， 又∵

3+52

=4=22，9=32，

15+172

=16=42，

∴存在n为奇数时，连续奇数的中间那个数为𝑛2，n为偶数时，连续奇数中间两个数分别为𝑛2−1，𝑛2+1．

当𝑛=8时，83成8个连续奇数相加的形式，且中间的两个数为82−1=63和82+1=65，

最大的奇数为65+(8÷2−1)×2=71． 故答案为71．

16.【答案】解：(1)−32−(−53)×(−5)2−18÷|−(−3)2|

=−9−(−125)×=−9+125×

4

−18÷9 252

4

−2 25=−9+20−2

=9；

(2)1−(−=1+=1+

1111)÷(−−) 122461632÷(−−) 1212121211÷ 1212=1+1

=2．

【解析】(1)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题； (2)根据有理数的除法和加减法可以解答本题．

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

第12页，共17页

17.【答案】解：(1)去括号得：4𝑥−4−60+3𝑥=5𝑥−10(2分)

移项得：4𝑥+3𝑥−5𝑥=4+60−10(3分) 合并得：2𝑥=(5分) 系数化为1得：𝑥=27；(6分)

(2)去分母得：6𝑥−3(𝑥−1)=12−2(𝑥+2)(2分) 去括号得：6𝑥−3𝑥+3=12−2𝑥−4(3分) 移项得：6𝑥−3𝑥+2𝑥=12−4−3(4分) 合并得：5𝑥=5(5分) 系数化为1得：𝑥=1.(6分)

【解析】(1)先去括号，再移项、合并同类项、化系数为1，从而得到方程的解； (2)先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．

去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．去括号时要注意符号的变化．

18.【答案】解：(1)1000；

(2)°；

(3)“报纸”的人数为：1000×10%=100． 补全图形如图所示：

(4)估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为： 80×(26%+40%)=80×66%=52.8(万人).

【解析】

第13页，共17页

【分析】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体． (1)根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数； (2)用“电视”所占的百分比乘以360°，即可得出答案；

(3)用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图； (4)用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案． 【解答】

解：(1)这次接受调查的市民总人数是：260÷26%=1000； 故答案为：1000；

(2)扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为： (1−40%−26%−9%−10%)×360°=°； 故答案为：°； (3)见答案； (4)见答案．

19.【答案】1 𝑦−6

【解析】解：(1)𝑥表示A、B合做的天数(或者B完成的天数)； y表示A工程队一共做的天数；

小明同学所列不完整的方程中的方框内该填1；小红同学所列不完整的方程中的括号内该填𝑦−6．

故答案是：1；𝑦−6；

(2)设A工程队一共做的天数为y天， 由题意得：16𝑦+24(𝑦−6)=1， 解得：𝑦=12

答：A工程队一共做的天数为12天．

(1)根据所列方程，可得x表示的是：A、B合做的天数；y表示的是：A工程队一共做的天数，工作总量为“1”； (2)按照两位同学的思路求解即可．

本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是表示出两工程队的工作效率，根据

第14页，共17页

1

1

工作总量为单位1，建立方程．

20.【答案】解：∵𝑎𝑏2<0，𝑎+𝑏>0，

∴𝑎<0，𝑏>0，且b的绝对值大于a的绝对值， ∵|𝑎|=1，|𝑏|=2， ∴𝑎=−1，𝑏=2，

∴原式=|−1−3|+(2−1)2=3．

1

7

【解析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，注意在条件的下a，b的值剩下1组．𝑎=−1，𝑏=2，所以原式=|−1−3|+(2−1)2=3．

本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上a，b大小关系的条件，一般剩下1组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错．

1

7

21.【答案】(1)150°；

(2)45．

(3)∵∠𝐴𝑂𝐵=90°，∠𝐴𝑂𝐶=2𝛼， ∴∠𝐵𝑂𝐶=90°+2𝛼，

∵𝑂𝐷、OE平分∠𝐵𝑂𝐶，∠𝐴𝑂𝐶，

∴∠𝐷𝑂𝐶=∠𝐵𝑂𝐶=45°+𝛼，∠𝐶𝑂𝐸=∠𝐴𝑂𝐶=𝛼，

2

2

1

1

∴∠𝐷𝑂𝐸=∠𝐷𝑂𝐶−∠𝐶𝑂𝐸=45°．

【解析】分析：此题主要考查了角平分线的性质以及有关角的计算，熟练利用角平分线的性质得出是解题关键．

(1)直接根据已知利用∠𝐵𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝐵+∠𝐴𝑂𝐶求出即可； (2)利用角平分线的性质和(1)中所求得出答案即可；

(3)根据角平分线的性质∠𝐷𝑂𝐶=2∠𝐵𝑂𝐶=45°+𝛼，∠𝐶𝑂𝐸=2∠𝐴𝑂𝐶=𝛼，进而求出即可．

解：(1)∵∠𝐴𝑂𝐵=90°，∠𝐴𝑂𝐶=60°， ∴∠𝐵𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝐵+∠𝐴𝑂𝐶=90°+60°=150°，

第15页，共17页

1

1

故答案为：150°；

(2)∵𝑂𝐷平分∠𝐵𝑂𝐶，OE平分∠𝐴𝑂𝐶，

∴∠𝐶𝑂𝐷=2∠𝐵𝑂𝐶=75°，∠𝐶𝑂𝐸=2∠𝐴𝑂𝐶=30°， ∴∠𝐷𝑂𝐸的度数为：∠𝐶𝑂𝐷−∠𝐶𝑂𝐸=45°； 故答案为：45； (3)见答案

1

1

22.【答案】10 11

【解析】解：(1)1×2+2×3+3×4+4×5+⋯+9×10 1111111=1−+−+−+⋯+−

22334910=1−

=10；

11111

(2)++++ 315356399====

=11；

1111

(3)+++⋯+

51172021×2025====

=2025．

(1)根据题目中的式子的特点，裂项再计算，即可解答本题；

第16页，共17页

50659

1

1

1

1

1

95

1

1011111

++++

1×33×55×77×99×11111111×(1−+−+⋯+−) 233591111×(1−) 211110× 2111111

+++⋯+

1×55×99×132021×202511111111×(1−+−+−+⋯+−) 45599132021202511×(1−) 4202512024

×

42025(2)根据题目中的式子的特点，裂项再计算，即可解答本题； (3)根据题目中的式子的特点，裂项再计算，即可解答本题．

本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现式子的特点，求出所求式子的值．

(1)设杭州运往南昌的机器为x台，【答案】解：则杭州运往武汉的机器为(4−𝑥)台，23.

温州运往南昌的机器为(6−𝑥)台，温州运往武汉的机器为[10−(6−𝑥)]台， 则总运费=300𝑥+500(4−𝑥)+400(6−𝑥)+800[10−(6−𝑥)]=(200𝑥+7600)(元)(0≤𝑥≤4)；

(2)当总运费为8400元时，得200𝑥+7600=8400， 解得：𝑥=4．

故杭州厂运往南昌的机器应为4台； (3)可能，

依题意有200𝑥+7600=7800， 解得𝑥=1， 符合实际意义，

方案为从杭州向南昌调动1台，向武汉调动3台；从温州向南昌调动5台，向武汉调动5台．

【解析】(1)总运费=四条路线运费之和(每一条运费=台数×运费)； (2)利用(1)的表达式，令其等于8400，解方程即可；

(3)让(1)的表达式等于7800，解方程求解．如果解有意义就说明有可能，否则就没可能． 此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键明确：总费用=四条路线的运费之和(每一条路线的运费=台数×运费)．

第17页，共17页