《分式》典型例题分析

考点1. 分式的概念

3x2yxy213x31yy,,,,(xy),,中，分式的个数是1、下列各有理式 8x,,2x485yxy2x3π（ ）

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 考点2. 分式的意义 分式：

A(A，B都是整式，且B中含有字母，B≠0) B① 分式有意义 ；② 分式无意义 ；③ 分式值为零 1、若分式

2有意义，则x__________ x332x有意义，则（ ） (2x3)(x5)2、 要使分式

333A. x≠ B. x≠5 C. x≠且x≠5 D. x≠或x≠5

2223、 当a为任意有理数时，下列分式一定有意义的是（ ）

a21a2a1a1A． 2 B. C. D. 2

a1a1a1a4、分式

x3当x 时有意义；当x 时分式没有意义；当x 时分式的值为零。 2x4x242x55、当x 时，分式的值是零；当x 时，分式的值是零；

x2x2当x 时，分式

x2的值是零

x2考点3、最简公分母、最简分式 1、分式

2xycabx11的最简公分母是 ；分式，，的最简公分母为,,3xx15(x21)ab22bc3ac________

2、下列分式中是最简分式的是（ ） A.

2x4x11x B. C. D. 222xx1x1x13、下列分式中是最简分式的是（ ）

xyxy2xx2y2A. B. C. D. 222xxyx2x(xy)考点4、分式的基本性质

1. 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。

12xy3； （2）0.3a0.5b （1）2120.2abxy232、把分式xy中的分子、分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（ ）

xyA. 扩大2倍 B. 缩小为原来的1 C. 不变 D. 缩小为原来的1

24x2416x2y33、约分（1）= ；（2）2= 420xyx4x44、通分（1）

考点5、计算

111111，； （2），； （3），. 22222xyxyxyxxyababa22b2314a2xya2yzx2x29).().()= 1、(1)2222= ；（2）= ；（3）(bzbxx3x24baabx26x92x6aba4a2b2x21x22x2.2(4) （5） 2(x1)2abaab9xx3xx4x41x（6）

xy(xy)2(xy)2324（7） （8）2－ （9） xyxyxy2y2x2x4x216

42(10)22a1aa

a22x65x2 （11）a1 （12）

x2x2a1a2b22abb2(a)，当b= —1时，请你为 a 选一个适当的数代入求值 2、先化简2aaab

x3x22xy2y23、（1）如果2，那么分式的值为 ； 22y2xxy2y（2）如果（3）已知

113x2xy3y2,那么分式的值为 xy2xxy2y3x4AB，其中A、B为常数，则A－B的值为

x2x2x2x1（4）某人上山的速度为a，下山的速度为b，则他上山、下山的平均速度（假设按原路返回）为____________

考点6、零指数幂与负整指数幂

11计算：（1）= ；（2）(2)0()2(2)2= ；

221（3）16(2)3()1(31)0 = （4）（8×105）÷（-2×104）=

32（5）a3b2ab3（结果只含正整数指数幂）=

23考点7、科学计数法

（1） 用科学计数法表示：0.000 0064=

（2） 一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于 米（请用科学记数法表示） 考点8、分式方程的概念

下列关于x的方程是分式方程的是( )

(x1)2x23x42xxabx1 A. B.  C.  D. 3x156π3abab考点9、分式方程的解 1、当x= 时,

x3xx1互为相反数 2与x5xx1x1x12、若分式方程17x4有增根，增根为 ；当k=_____时,分式方程xkx03x有增根。

3、已知关于x的分式方程4、关于x的方程

xa31无解，则a= x1x2xa1的解是正数，则a的取值范围是 x1考点10、解分式方程 （1）

131131212 （2）2 （3） x2x2x422xx33xx9 （4）

考点11、分式方程的应用题

1、某人生产一种零件,计划在30天内完成,若每天多生产6个,则25天完成且还多生产10个,问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产x个,列方程式是( ) A.

30x1030x1030x25 B. 25 C. 2510 D. x6x6x61xx64x3x1 （5） 21 （6）2x33xx2x2x4x2x230x102510 x62、某工地调来72人挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调配劳动力使挖出的土能及时运走且不窝土,解决此问题可设派x人挖土,其它人运土,列方程:①x+3x=72,

x72x1x②72-x=,③, ④3.上述所列方程正确的( )

3x372xA. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3、某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队独做,恰好如期完成; 如果乙工作队独做,则超过规定日期3天,现在甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,恰好在规定日期完成,求规定日期.如果设规定日期为x天,下面所列方程中错误的是( ) A.

2x23 C. 1 B. xx3xx31x21x121 D. 1 xx3x3xx34、某中学全体同学到距学校15千米的科技馆参观,一部分同学骑自行车走40分钟后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达科技馆, 已知汽车的速度是自行车速度的3倍,求汽车的速度.设汽车的速度是x千米/小时,则汽车行驶时间为______, 自行车行驶时间为______.根据题意列方程_____________________.解得汽车的速度为_______.

5、 为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵?设原计划每天种植x

棵,根据题意得方程_____ _______.

6、某商店经销一种商品,由于进货价降低6.4%,使得利润率提高了8%,那么原来经销这种商品的利润率是_________.

7、 某人骑自行车比步行每小时快8千米,坐汽车比骑自行车每小时快16千米,此人从A地出发,先步行4千米,然后乘坐汽车10千米就到在B地,他又骑自行车从B 地返回A地,结果往返所用的时间相等,求此人步行的速度.

8、某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元, 乙工程队工程款1.1万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算： （1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；

（3）若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成. 在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？