一、选择题:(每题3分，共36分）
1．如图所示的标志中,是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列计算正确的是（ ） A．x+x=x B．a•a=a C．（﹣2x）=﹣4x
3
2
6
5
5
10
3
2
6
D．3a•4ab=12ab
23
3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3)关于x轴的对称点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．在△ABC和△A′B′C′中,已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（ ） A．AC=A′C′
B．BC=B′C′
C．∠B=∠B′
D．∠C=∠C′
5．如图,△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°,∠DAC=35°，则∠EAC的度数为( ）
A．40° B．35° C．30° D．25°
6．如图,在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD：S△ACD=（ ）
A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16
7．如（x+m)与（x+3）的乘积中不含x的一次项,则m的值为（ ） A．﹣3
B．3 C．0 D．1
8．和三角形三个顶点的距离相等的点是（ ） A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三边上高所在直线的交点
2
2
D．三边的垂直平分线的交点
9．若(a+b）=（a﹣b）+A，则A为( ） A．2ab
B．﹣2ab
C．4ab
D．﹣4ab
10．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是( ） A． B． C． D．
11．现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角,3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数是（ ） A．3 B．4或5
C．6或7
D．8
12．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时，按照同样的放置方式,S始终保持不变，则a，b满足（ ）
A．a=b
B．a=3b C．a=b D．a=4b
二、填空题(每题2分，共16分） 13．分式，当x 时有意义．
14．点P（﹣2,3）关于y轴对称的点的坐标是 ．
15．等腰三角形的两边的边长分别为20cm和9cm，则第三边的长是 ． 16．若ab=3，a﹣2b=5，则ab﹣2ab的值是 ． 17．若4x+mx+16是完全平方式，则m的值等于 ．
18．图示，点B在AE上,∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是 （填上适当的一个条件即可）
2
2
2
19．在平面直角坐标系中，点A（2,0），B（0，4），作△BOC,使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为 ．（点C不与点A重合）
20．如图三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β= ．
三．解答题 21．计算：
（1）3xy•（﹣2xy）
（2)（2x+y）﹣（2x+3y）（2x﹣3y） 22．因式分解： (1）3x﹣12x
（2）m（x﹣y）+n（y﹣x）
32
2
3
23．先化简，再求值：（ab﹣2ab﹣b）÷b﹣(a+b）（a﹣b），其中a=1，b=﹣1． 24．如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题:（用直尺画图,保留痕迹) （1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积; (2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1; (3）在DE上画出点Q,使△QAB的周长最小．
223
25．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°,∠D=50°,求∠ACD的度数．
26．如图,在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DE垂直平分AC，交BC于D，交AC于E,且DE=2cm，求BC的长．
27．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F． (1）求证:AD=CE； （2）求∠DFC的度数．
28．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α(0°＜α＜60°），点D在△ABC内,且BD=BC，∠DBC=60°．
(1）如图1，连接AD，直接写出∠ABD的度数（用含α的式子表示)； （2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明； (3)在（2）的条件下,连接DE,若∠DEC=45°，求α的值．
2016-2017学年福建省福州市文博中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每题3分，共36分）
1．如图所示的标志中，是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】轴对称图形．
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形．结合定义可得答案．
【解答】解：由定义得，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．第一个、第二个和第四个图形可以沿一条直线重合． 故选C．
2．下列计算正确的是（ ） A．x+x=x B．a•a=a C．（﹣2x）=﹣4x
3
2
6
5
5
10
3
2
6
D．3a•4ab=12ab
23
【考点】单项式乘单项式；整式的加减;同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘法的运算方法，利用排除法求出答案．
【解答】解：A、x+x=2x，故本选项错误; B、a•a=a,故本选项错误；
C、（﹣2x）=4x，故本选项错误；
D、3a•4ab=（3×4)ab=12ab,故本选项正确． 故选D．
3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2,3)关于x轴的对称点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
2
2+1
3
3
2
6
3
2
5
5
5
5
【分析】首先根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可．
【解答】解：点P（﹣2,3）关于x轴的对称点为（﹣2，﹣3）， （﹣2，﹣3）在第三象限． 故选：C．
4．在△ABC和△A′B′C′中,已知∠A=∠A′,AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（ ) A．AC=A′C′
B．BC=B′C′
C．∠B=∠B′
D．∠C=∠C′
【考点】全等三角形的判定．
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS,SSS，根据图形和已知看看是否符合即可． 【解答】解:
A、∠A=∠A′，AB=A′B′AC=A′C′,根据SAS能推出△ABC≌△A′B′C′,故A选项错误; B、具备∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，不能判断△ABC≌△A′B′C′，故B选项正确；
C、根据ASA能推出△ABC≌△A′B′C′，故C选项错误; D、根据AAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故D选项错误． 故选：B．
5．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为( ）
A．40° B．35° C．30° D．25°
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠EAC=∠DAE﹣∠DAC代入数据进行计算即可得解． 【解答】解：∵∠B=80°,∠C=30°， ∴∠BAC=180°﹣80°﹣30°=70°， ∵△ABC≌△ADE， ∴∠DAE=∠BAC=70°， ∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC，
=70°﹣35°， =35°． 故选B．
6．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm,则S△ABD：S△ACD=（ ）
A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16
【考点】三角形的面积．
【分析】利用角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等,估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比． 【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线,
∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2， ∴h1=h2,
∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=8：6=4:3， 故选:B．
7．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ） A．﹣3
B．3 C．0 D．1
【考点】多项式乘多项式．
【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积,并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值． 【解答】解:∵(x+m）（x+3）=x+3x+mx+3m=x+（3+m)x+3m， 又∵乘积中不含x的一次项， ∴3+m=0， 解得m=﹣3． 故选：A．
8．和三角形三个顶点的距离相等的点是（ ） A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点
2
2
C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等． 【解答】解：根据线段垂直平分线的性质可得：三角形三个顶点的距离相等的点是三边的垂直平分线的交点． 故选D．
9．若（a+b)=（a﹣b)+A，则A为（ ） A．2ab
B．﹣2ab
C．4ab
D．﹣4ab
2
2
【考点】完全平方公式．
【分析】把A看作未知数，只需将完全平方式展开，用(a+b)﹣（a﹣b）即可求得A． 【解答】解：∵(a+b）=a+2ab+b，（a﹣b）=a﹣2ab+b， ∴A=(a+b）﹣（a﹣b）=4ab． 故选C．
10．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数,结果是（ ） A． B． C． D． 【考点】分式的基本性质．
【分析】分式的分子、分母中含有分数系数,不改变分式的值，使分式分子、分母的各项系数化为整数要乘以2与3的最小公倍数6．
【解答】解:分式的分子和分母乘以6,原式=．故选D．
11．现有若干个三角形,在所有的内角中,有5个直角，3个钝角，25个锐角,则在这些三角形中锐角三角形的个数是（ ） A．3 B．4或5 【考点】三角形．
【分析】根据三角形的定义，先得出三角形的个数．再根据三角形的分类，得出锐角三角形的个数．
【解答】解:由题意得：若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角时，
C．6或7
D．8
2
22
2
2
2
2
2
2
2
∴共有33÷3=11个三角形；
又三角形中，最多有一个直角或最多有一个钝角,显然11个三角形中，有5个直角三角形和3个钝角三角形；
故还有11﹣5﹣3=3个锐角三角形． 故选A．
12．7张如图1的长为a,宽为b（a＞b）的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式,S始终保持不变，则a，b满足（ )
A．a=b B．a=3b C．a=b D．a=4b
【考点】整式的混合运算．
【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．
【解答】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a， ∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC， ∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，
∴阴影部分面积之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b(PC+4b﹣a)﹣aPC=(3b﹣a）PC+12b﹣3ab, 则3b﹣a=0，即a=3b．
2
解法二:既然BC是变化的,当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，
设向右伸展长度为X,左上阴影增加的是3bX，右下阴影增加的是aX，因为S不变， ∴增加的面积相等， ∴3bX=aX, ∴a=3b． 故选:B．
二、填空题（每题2分，共16分）
13．分式，当x ≠﹣5 时有意义． 【考点】分式有意义的条件．
【分析】分式有意义,分母不等于零． 【解答】解：依题意得 x+5≠0， 解得 x≠﹣5． 故答案是：x≠﹣5．
14．点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是 （2，3） ． 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同,纵坐标互为相反数”即可求解． 【解答】解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数, ∴点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）．
15．等腰三角形的两边的边长分别为20cm和9cm，则第三边的长是 20cm ． 【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系．
【分析】题中没有指明哪边是底哪边是腰,故应该分两种情况进行分析求解．
【解答】解:①当20cm为底边时，第三边长为9cm，因为9+9＜20，故不能构成三角形; ②当9cm为底边时,第三边长为20cm，20﹣9＜20＜20+9，故能构成三角形； 故答案为:20cm．
16．若ab=3，a﹣2b=5，则ab﹣2ab的值是 15 ． 【考点】因式分解-提公因式法．
【分析】直接提取公因式ab，进而将已知代入求出即可． 【解答】解：∵ab=3，a﹣2b=5， 则ab﹣2ab=ab（a﹣2b）=3×5=15． 故答案为：15．
17．若4x+mx+16是完全平方式,则m的值等于 8或﹣8 ． 【考点】完全平方式．
2
2
2
2
2
【分析】根据完全平方公式得出mx=±2•2x•4，求出即可． 【解答】解：∵4x+mx+16是完全平方式， ∴mx=±2•2x•4， 解得：m=±8， 故答案为:8或﹣8．
18．图示，点B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使△ABC≌△ABD,还需添加一个条件是 BC=BD (填上适当的一个条件即可）
2
【考点】全等三角形的判定．
【分析】求出∠ABC=∠ABD，根据全等三角形的判定定理SAS推出即可． 【解答】解:BC=BD，
理由是：∵∠CBE=∠DBE,∠CBE+∠ABC=180°，∠DBE+∠ABD=180°， ∴∠ABC=∠ABD, 在△ABC和△ABD中
∴△ABC≌△ABD, 故答案为：BC=BD．
19．在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(0，4）,作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为 (2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4） ．（点C不与点A重合) 【考点】全等三角形的判定；坐标与图形性质．
【分析】根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出图形,即可得出答案． 【解答】解:如图所示：
有三个点符合，
∵点A(2，0）,B（0，4）， ∴OB=4，OA=2，
∵△BOC与△AOB全等， ∴OB=OB=4，OA=OC=2，
∴C1（﹣2，0）,C2（﹣2,4）,C3(2，4）． 故答案为：（2，4）或(﹣2，0）或（﹣2，4）．
20．如图三角形纸片ABC中，∠A=75°,∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β= 55° ．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】首先根据四边形内角和定理可得:∠α+∠β++∠A+∠B=360°，再算出∠C的度数，代入相应数值，即可算出∠β．
【解答】解：根据四边形内角和定理可得:∠α+∠β++∠A+∠B=360°， ∵∠A=75°，∠B=60°, ∴∠C=45°， ∵∠α=35°，
∴35°+∠β+180°﹣45°+75°+60°=360°， 解得∠β=55°． 故答案为：55°．
三．解答题 21．计算:
（1）3xy•（﹣2xy)
（2）（2x+y）﹣（2x+3y）（2x﹣3y）
【考点】平方差公式；单项式乘单项式；完全平方公式． 【分析】（1）原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果; （2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=﹣6xy；
（2）原式=4x+4xy+y﹣4x+9y=4xy+10y．
22．因式分解： （1)3x﹣12x
（2)m（x﹣y)+n（y﹣x）
32
2
2
2
2
34
2
2
3
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】(1）原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可； （2）原式变形后，提取公因式即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=﹣3x（4x﹣1)=﹣3x（2x+1)（2x﹣1）； （2)原式=m（x﹣y）﹣n（x﹣y）=（x﹣y)（m﹣n）．
23．先化简，再求值：(ab﹣2ab﹣b）÷b﹣(a+b）（a﹣b）,其中a=1，b=﹣1． 【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可． 【解答】解:(ab﹣2ab﹣b）÷b﹣（a+b)（a﹣b） =a﹣2ab﹣b﹣a+b =﹣2ab,
当a=1，b=﹣1时，原式=2．
24．如图所示,在所给正方形网格图中完成下列各题：(用直尺画图,保留痕迹） （1）求出格点△ABC(顶点均在格点上）的面积; (2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1； （3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．
2
2
2
2
2
2
32
2
32
【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．
【分析】（1)用△ABC所在的四边形的面积减去三个多余小三角形的面积即可; （2）从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；
（3）利用轴对称图形的性质可作点A关于直线DE的对称点A1，连接BA1，交直线DE于点Q，点Q即为所求．
【解答】解:(1）S△ABC=3×3﹣×3×1﹣×2×1﹣×2×3=;
（2）所作图形如图所示：
(3）如图所示：
利用轴对称图形的性质可得点A关于直线DE的对称点A1，
连接A1B，交直线DE于点Q，点 Q即为所求,此时△QAB的周长最小．
25．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=50°，求∠ACD的度数．
【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【分析】由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；再由∠ACD=∠A+∠B可求得∠ACD的度数． 【解答】解：∵DF⊥AB， ∴∠B+∠D=90°，
∴∠B=90°﹣∠D=90°﹣50°=40°, ∴∠ACD=∠A+∠B=35°+40°=75°．
26．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DE垂直平分AC，交BC于D,交AC于E,且DE=2cm，求BC的长．
【考点】线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．
【分析】首先连接AD，由DE垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质,易得AD=CD，又由在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，易求得∠DAC=∠B=∠C=30°，继而可得∠BAD=90°，然后利用含30°角的直角三角形的性质，即可求得BC的长． 【解答】解：连接AD， ∵DE垂直平分AC， ∴AD=CD,∠DEC=90°， ∴∠DAC=∠C，
∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C==30°， ∴∠DAC=∠C=∠B=30°， ∴∠ADB=∠DAC+∠C=60°，
∴∠BAD=180°﹣∠B﹣∠ADB=90°，
在Rt△CDE中,∠C=30°，DE=2cm， ∴CD=2DE=4cm, ∴AD=CD=4cm，
在Rt△BAD中，∠B=30°, ∴BD=2AD=8cm,
∴BC=BD+CD=12（cm)．
27．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F． (1）求证：AD=CE; （2)求∠DFC的度数．
【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质．
【分析】根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA,所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°． 【解答】（1)证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=∠B=60°,AB=AC． 又∵AE=BD，
∴△AEC≌△BDA(SAS）． ∴AD=CE；
(2)解：
∵（1）△AEC≌△BDA， ∴∠ACE=∠BAD，
∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．
28．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°）,点D在△ABC内，且BD=BC,∠DBC=60°．
（1）如图1,连接AD，直接写出∠ABD的度数（用含α的式子表示）； （2)如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明； （3）在（2）的条件下,连接DE,若∠DEC=45°，求α的值．
【考点】三角形综合题;全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【分析】（1）根据等边对等角得出∠ABC=∠ACB，再根据三角形的内角和定理得出∠ABC=90°﹣α，最后根据∠DBC=60°，即可得出答案；
（2）连接AD，CD，先证出△ABD≌△ACD，得出∠ADB=∠ADC，再根据∠BDC=60°，求出∠ADB=150°，得出∠ADB=∠BCE，再证出∠ABD=∠EBC，在△ABD和△EBC中，根据ASA得出△ABD≌△EBC，从而得出AB=BE，即可证出△ABE是等边三角形；
（3）根据已知条件先求出∠DCE=90°,再根据∠DEC=45°,得出△DEC为等腰直角三角形，再根据∠BAD=∠ABD=15°，∠BAC=30°，从而求出α的值． 【解答】解：(1）如图1，∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵∠BAC=α， ∴∠ABC==90°﹣α, ∵△DBC为等边三角形， ∴∠DBC=60°，
∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=90°﹣α﹣60°=30°﹣α；
（2）如图2，连接AD，CD， ∵∠ABE=60°，∠ABD=30°﹣α， ∴∠DBE=30°+α， 又∵∠DBC=60°,
∴∠CBE=30°﹣α=∠ABD， ∵∠DBC=60°，BD=BC， ∴△BDC是等边三角形， ∴BD=CD，
在△ABD和△ACD中， ，
∴△ABD≌△ACD（SSS）, ∴∠BAD=∠CAD=α，
在△BCE中,∠BCE=150°,∠CBE=30°﹣α, ∴∠BEC═α=∠BAD， 在△ABD和△CBE中, ，
∴△ABD≌△EBC（ASA)， ∴AB=BE，
∴△ABE是等边三角形;
（3）如图2，连接DE,
∵∠BCD=60°，∠BCE=150°， ∴∠DCE=150°﹣60°=90°， ∵∠DEC=45°，
∴△DEC为等腰直角三角形， ∴DC=CE=BD，
∵△DBC为等边三角形， ∴BC=CE, ∴∠CBE=∠BEC ∵∠BCE=150°， ∴∠BEC==15°, ∵△ABD≌△EBC
∴∠BAD=∠ABD=∠BEC=15°, ∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=75°， ∵AB=AC， ∴∠BAC=30°， ∴α=30°．
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