【教材分析】 知识 1.让学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法的关系. 教 技能 2.能利用提取公因式法对简单的多项式进行因式分解. 学 过程 通过观察发现因式分解与整式乘法的关系和探索提取公因式的过程，培养学生目 方法 观察能力与逆向思维能力. 标 情感 在探索提取公因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法. 态度 重会用提公因式法分解因式. 点 难确定公因式及提出公因式后的另一个因式的确定. 点 【教学流程】 环节 情 境 引 入 导 学 问 题 【问题1】 1.计算： （1）x(x＋1)； （2）(x＋1)(x－1). 2. 思考：630能被哪些数整除？ 引入新课： 在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这就是本大节所探究的内容——14.3因式分解 【问题2】 参考【问题1】中1题计算，把下列多项式写成整式积的形式. (1) x2 ＋x =__________________； (2) x2－1=_____________. 总结概念：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把多项式因式分解（或叫做分解因式）. 注意： 因式分解不是运算，只是恒等变形 . 因式分解 多项式整式积 整式乘法 【问题3】 你会把ma+mb+mc因式分解吗？ 由m (a＋b＋c)= ma＋mb＋mc ，可得ma＋mb＋mc= m (a＋b＋c).这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形师 生 活 动 教师提出问题，引导学生思考，教师提示点拨，导入本节课题 学生思考讨论，教师点拨：需要把630分解成几个质数积的形式（630=2×32×5×7） 教师出示问题2. 通过问题1学生容易得出问题2结果. x2 ＋x = x(x＋1) 2x－1= (x＋1)(x－1) 教师点拨引导：等式左右的变化形式. 学生独立思考后，小组讨论. 教师点拨： 1.多项式的每一项中都含有公共的因式m. 2.分解成公因式m与另一个因式积的形式. 3.另一个因式如何确定？ 教师引导学生总结出因式分解的方法——提公因二次备课 自 主 探 究 合 作 交 流 自 主 探 究 合 作 交 流 尝 试 应 用 式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式(a＋b＋c)是ma+mb+mc除以m得到的商.像这种分解因式的方法叫做提公因式法. 【例1】 分解因式： （1）8a3b2＋12ab3c； （2）4a2－8ab＋4a. 【分析】 （1）、（2）两题首先确定公因式，然后用每一项除以公因式，最后把公因式和所得的商写成乘积的形式即可. 公因式的确定方法 ⑴系数：各项系数的最大公约数； ⑵字母：取相同字母及相同字母的最低次数.(如1题公因式为4ab2). 【例2】分解因式： （1）2a(b＋c)－3(b＋c)； （2）a(m－n)－3b(n－m). 【分析】 （1）公因式为（b＋c）把（b＋c）看成一个整体. （2）(m－n)与 (n－m)互为相反数，只要把其中一个式子添个负号，就可以变成相同的因式： (m－n)= －（n－m）或 (n－m)= －(m－n). 1.下列从左到右变形属于因式分解的是（ ） A.(y＋2)(y－2)=y2－4 B.a2＋2a＋1=a(a＋2)＋1 C.b2＋6b＋1=(b＋3)2－8 D.x2－5x－6=(x＋1)(x－6) 2、多项式8a3b2+12a3bc-4a2b中，各项的公因式是( ) A.a2b B.4a2b C.-4a2b2 D.-a2b 3、分解因式 (1)12xyz-9x2y2 (2) -x3y3-x2y2-xy. (3)p(a2 + b2 )- q(b2 +a2 ) 式法. 教师出示例题，要求学生讨论如何找公因式，然后再尝试独立完成，最后小组交流，核对答案. 对于例1：教师点拨引导：公因式的确定方法教师让2名同学板演，等其余学生完成后，点评、总结方法步骤. 教师强调： 第(2)题结果不要写成4a（a－2b）这就是说1作为项系数可以省略，但单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，可以概括为：某项提出莫漏1. 对于例2： 教师要求学生先找到公因式再分解因式，找2位同学板演，其余同学下面完成，完成后互换批改. 强调：公因式可以是单项式也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出. 第1---2题学生独立完成. 教师巡视，并个别辅导纠错. 第3题三学生板演，教师巡视，关注两种情况，一、找公因式是否正确，二、第一项为负一般先提负号. 1、D；2、B 3、（1）3xy(4z-3xy)； （2）-xy(x2y2+xy+1). （3）(a2+b2)(p-q)； 成 果 展 示 补 偿 提 高 作 业 设 计 欣赏自我：本节课你学会了什么？ 完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？ 4.分解因式：(x-y)2+y(y-x). 5.已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值 教师引导学生归纳总 结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系. 4、解：(x-y)2+y(y-x) =（x-y)2-y(x-y) =(x-y)(x-y-y) =(x-y)(x-2y). 5、解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 ×4=12. 作业：课本P111；练习1、2、3． 教师布置作业，提出具体要 求 学生认定作业，课下独立完成 14.3因式分解（第2课时）
【教材分析】 知识 会对整式的乘法计算式进行适当的添括号，进而会运用乘法公式进行简便运算． 教 技能 学 过程 观察整式的乘法计算式，结合乘法公式的结构特点，对整式的乘法计算式进行目 方法 适当的变形（通常要添括号）．然后利用平方差公式或完全平方公式进行简便计标 算． 情感 在计算式变形的过程中，培养学生观察、类比、发现的能力和逆向思维能力，态度 体验数学活动充满着探索性和创造性，体验转化思想，培养初步的辩证唯物主义观点．在灵活应用公式的过程中培养学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神. 重进一步理解及灵活应用乘法公式. 点 难在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的． 点 【教学流程】 环节 情 境 引 入 导 学 问 题 请同学们完成下列运算并回忆去括号法则． （1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a+（b+c） （4）a-（b-c） 去括号法则： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 师 生 活 动 教师提出问题，引导学生思 考，教师提示点拨，导入本节课题 （1）4+（5+2）=4+5+2=11 （2）4-（5+2）=4-5-2=-3 或：4-（5+2）=4-7=-3 （3）a+（b+c）=a+b+c （4）a-（b-c）=a-b+c 二次备课 自 主 探 究 合 作 交 流 自 主 探 究 合 作 交 流 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 探究： 1、把四个等式的左右两边反过来，即： （1） 4+5+2=4+（5+2） （2）4-5-2=4-（5+2） （3） a+b+c =a+（b+c） （4）a-b+c=a-（b-c） 左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，你可不可以总结出添括号法则来呢？ 添括号法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；•如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号． 添括号、去括号原则： 形变值不变. 例1、 运用乘法公式计算： （1）（x+2y-3）（x-2y+3）； （2）(abc)2. 解：（1） 原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)] = x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9. （2）原式 = [(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac. 解题小结：第1小题选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.第2小题要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算. 1．在等号右边的括号内填上适当的项： （1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ） （3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ） 2．判断下列运算是否正确． （1）2a-b-c=2a—（b-c） 尝 试 应 用 教师提出问题，引导学生思 考， 学生分组讨论，教师关注： ①学生是否理解添括号法则. ② 学生是否知道检验添括号的方法——去括号. 师生认定添括号法则： 遇“加”不变，遇“减”都变． 教师出示例题： 教师请二位学生尝试训练，其他学生练习.巡视了解学生的学习情况，并针对个别在学习中有困难的学生进行个别辅导. 学生完成练习后，先小组内进行交流、讨论不同的解法，然后师生共同评析，找到最简便的方法. 教师关注：学生是否能结合乘法公式的特点，准确地添括号，然后利用公式进行运算. 教师出示问题，学生先自 主，再合作，交流展示，师生共同评价 教师关注： ①学生是否能根据计算式的特点正确选取乘法公式. ②计算准确性、和灵活 （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b） （3）2x-3y+2= —（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b）—（4c-5） 3.运用乘法公式计算: （1）(a + 2b–1 )2. (2)(2x+y+z)(2x–y–z). 成 果 展 示 补 偿 提 高 作 业 设 计 性. 1、（1）b-c (2)b-c (3)b+c (4)-b-c 2、（1）错（2）错（3）错 （4）对 3、（1）原式=[(a+2b)-1]2 =(a+2b)2 –2(a+2b)×1+12 =a2 +4ab+4b2 –2a-4b+1. （2）原式=[2x +(y +z )][2x – (y +z )] =(2x)2 –(y+z)2 =4x2 –(y2 +2yz+ z2) =4x2 –y2 -2yz- z2. 欣赏自我：本节课你学会了什么？ 教师引导学生归纳总 完善自我：对本课的内容，你还有哪结、反思、梳理知识，帮助些疑惑？ 学生形成知识体系. 4、计算：(xy-1+x+y)(xy-1-x-y). 教师出示问题，学生先自 主，再合作，交流展示，师 生共同评价 4、解：原式 =[(xy-1)+(x+y)][(xy-1)- (x+y)] 22=(xy-1)-(x+y) 2222=(xy-2xy+1)-(x+2xy+y) =1-x2-y2+x2y2-4xy. 作业：P112综合运用第3题． 教师布置作业，提出具体要 求 学生认定作业，课下独立完成
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