资阳市2012—2013学年度高中二年级第一学期期末质量检测
文 科 数 学
本试题卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分. 第一部分1至2页，第二部分3至8页. 全卷共150分，考试时间为120分钟.
第一部分（选择题 共60分）
注意事项：
1．答第一部分前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.
3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.
1. 某校高二年级有男生600人，女生500人，为了解该年级学生的体育达标情况，从男生中任意抽取30人，从女生中任意抽取25人进行调查.这种抽样方法是
（A）系统抽样法 的是
（A）全部击中
（B）至少有1次击中 （C）必然击中
（D）击中3次
3. 下面是利用斜二测画法得到的四个命题,其中不正确的是 （A）若线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 （B） 三角形的直观图是三角形 （C）正方形的直观图是正方形
（D）平行四边形的直观图是平行四边形.
4．正方体ABCDA'B'C'D'中，AB的中点M,DD'的中点为N，则异面直线B'M与
（B）抽签法
（C）随机数表法
（D）分层抽样法
2．打靶3次，事件Ai表示“击中i次”，其中i＝0，1，2，3．那么AA1A2A3表示
A'D'所成的角是
（A）0
（B）45
（C）60
（D）90
5. 一个表面为红色的棱长是9cm的正方体，将其适当分割成棱长为1cm的正方体，则仅有三面涂色的小正方体的表面积之和是
资阳高二数学（文科）试卷第1页（共8页）
（A）48 cm
2
（B）64 cm
2
（C）72cm2
（D）96 cm2
6．下列命题中，真命题是（ ）
（A）若直线m、n都平行于平面，则m//n （B）设l是直二面角，若直线ml,则m
（C）若直线m、n在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且mn，则n或n//
（D）若直线m、n是异面直线，m//平面，则n与平面相交 7. 下列命题中错误的是
（A）如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 （B）如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 （C）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 （D）如果平面⊥平面，平面⊥平面，l,则l⊥
8．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为
1113（A） （B） （C） （D）
1682789. 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的k的值是
（A）4 （C）6
（B）5 （D）7
10．一个三棱锥的木块PABC，三条侧棱两两成40，且侧棱长均为20cm，若一只蚂蚁从点A出发绕棱锥的侧面爬行，最后又回到点
A，则其最短路径的长
（A）103cm
（B）203cm （D）107cm
（C）10(37)cm
11．如图1在透明塑料做成的长方体容器中灌进一些水，固定容器的一边将其倾倒，随着容器的倾斜度不同，水的各个表面的图形的形状和大小也不同.某个同学找出这些图形的形状和大小之间所存在的一些“规律”： ①有水的部分始终呈棱柱形；②没有水的部分始终呈棱柱形；③水面面积的大小是变化
的，如图2所示，倾斜度越大(即越小)，水面的面积越大.④如果长方体的倾斜角为,则水面与容器底面所成的角为90．
其中对“规律”的叙述正确的个数有
资阳高二数学（文科）试卷第2页（共8页）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
12. 如图，模块①—⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成。现从模块①—⑤中选出三个放在模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为：
（A）模块①，②，⑤ （B）模块①，③，⑤ （C）模块②，④，⑤
（D）模块③，④，⑤
资阳高二数学（文科）试卷第3页（共8页）
资阳市2012—2013学年度高中二年级第一学期期末质量检测
文 科 数 学
第二部分（非选择题 共90分）
题号 得分 二 三 17 18 19 20 21 22 总分 总分人
注意事项：
1．第二部分共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上.
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.
二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案直接填在题中横线上.
13. 当a＝3时，右图所示的程序段输出的结果是 .
14．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如右图所示，则其侧面积等于 . 15.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．从袋中随机取两个球，则取出的球的编号之和不大于4的概率是 .
16. 给出下列4个命题：
①过平面外一点,与该平面成角的直线一定有无穷多条;
②一条直线与两个相交平面都平行,则它必与这两个平面的交线平行; ③过空间任意一点有且只有一个平面与两条异面直线都平行;
资阳高二数学（文科）试卷第4页（共8页）
④与确定的两条异面直线所成的角相等的平面有无数个.
其中正确命题的序号有 (请把所有正确的序号都填上)．
资阳高二数学（文科）试卷第5页（共8页）
三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. (本小题满分12分)
从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量,被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，……，第八组[190,195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（Ⅰ）根据已知条件填写下列表格：
组 别 样本数 一 二 三 四 五 六 七 八 （Ⅱ）在样本中，若第二组有1名男生，其余为女生，第七组有1名女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰有一男一女的概率是多少？
18. (本小题满分12分)
如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB、A1B1分别为圆O、O1的直径且A1A⊥平面PAB.
（Ⅰ）求证：平面A1PB平面A1AP;
（Ⅱ）在三棱锥A1APB的6条棱中，任取2条棱，求恰好能互相垂直的概率．
资阳高二数学（文科）试卷第6页（共8页）
19. (本小题满分12分)
如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC＝BC＝BB1＝2，D为AB的中点，且CD⊥DA1.
(Ⅰ)求证：BC1∥平面CA1D；
(Ⅱ)求直线A1B1与平面A1DC的所成角的正弦值．
资阳高二数学（文科）试卷第7页（共8页）
20. (本小题满分12分)
在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参加植树活动，林业部门为了保证树苗的质量，将在植树前对树苗进行检测，现从同一种树的甲、乙两批树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下(单位：厘米)．
甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33； 乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46.
(Ⅰ)用茎叶图表示上述两组数据，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；
(Ⅱ)分别将两组中高度高于各自平均数的树苗选出并合在一起组成一个新的样本，从这个新的样本中任取两株树苗，求这两株树苗分别来自甲、乙两组的概率．
资阳高二数学（文科）试卷第8页（共8页）
21. (本小题满分12分)
设关于x的一元二次方程x22axb20.
（Ⅰ）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数， b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率;
（Ⅱ）若a是从区间[0，3]任取的一个数， b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率.
资阳高二数学（文科）试卷第9页（共8页）
22. (本小题满分14分)
如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB， F为CE上的点，且BF⊥平面ACE . （Ⅰ）求证AE⊥平面BCE;
（Ⅱ）求二面角B-AC-E的平面角的正弦值; （Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.
资阳高二数学（文科）试卷第10页（共8页）
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