苏科版泰州市高港实验学校2014-2015年八年级上期中考试数学试题

2014年秋学期八年级数学期中试题

（时间：120分钟 满分：150分）

一、选择题(每题3分，共18分)

1．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是

A． CB=CD B． ∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90° 2．下列说法中，错误的是

A．任意两条相交直线都组成一个轴对称图形

B．等腰三角形最少有1条对称轴，最多有3条对称轴 C．成轴对称的两个三角形一定全等 D．全等的两个三角形一定成轴对称 3．下列各组数是勾股数的是

A． 12、15、18 B． 0. 3、0.4、0.5 C． 1.5、3、2.5 D．12、16、20 4．一个三角形的三个外角之比为3：3：2，则这个三角形是

A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 5．到三角形的三条边距离相等的点是

A． 三条角平分线的交点 B． 三条中线的交点

C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 6．如图，△ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC， DF⊥AB，垂足分别为E，F，下面四个结论：①∠AFE=∠AEF； ②AD垂直平分EF；③

第1题

SBFDBF；④EF∥BC．其中正确的是SCEDCE第6题

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题(每题3分，共30分)

7．在等腰△ABC中，∠A=120º，则C ． 8．若等腰三角形的两边长为4，9，则它的周长是 ．

9．已知 △ABC的三边长分别为9、12、15，则最长边上的中线长为 ． 10．如图，一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm，现将纸片折叠，使顶点D落在BC

边上的点F处（折痕为AE），则EC= ．

11．如图，∠B=∠C=90°,E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB= ． 12．小华想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1 m，当他把绳子

的下端拉开距旗杆底部5 m后，发现绳子的末端刚好接触地面，则旗杆的高度为____m． 13．如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形

密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积分别是为1、13，则直角三角形两直角边和ab ．

14．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9 cm，CF=5 cm，则BD= cm．

BECA E D B C F DA第10题 第11题 第13题 第14题

15．如图，D是等边△ABC的AC边上的中点，点E在BC的延长线上，DE=DB，△ABC

的周长是9 cm，则CE=_______cm．

16．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是AB的中点，E、F

在射线AC与射线CB上运动，且满足AE=CF；当点E运动到与点C的距离为1时，则△DEF的面积= ．

17．（本题8分） 作图一：

如图1，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．

（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE

对称，点F与点B是对称点；

（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积 ．

图 1

第15题

第16题

三、解答题(共102分)

作图二：

如图2，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在图2中作出直线l． (保留作图痕迹)

18．（本题10分）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，

BC＝15，DB＝9．求∠ACB的度数.

19. （本题10分）如图，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线

DE交AB、 AC于E、D.

① 若△BCD的周长为8，求BC的长； ② 若BD平分∠ABC，求∠BDC的度数．

20．（本题10分）已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于

点E，DF⊥AC于点F， 求证：DE=DF．

21．（本题10分）如图，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为

AC＝1 km，BD＝3 km，CD＝3 km现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为20000元／千米，请你在河CD边上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用？

22．（本题10分）如图，在△ABC中,点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，

AD与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并说明理由。

23． (本题10分) 如图，∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、 BD的中点. 求证MN⊥BD.

24．（本题10分）如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，

且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M． （1）求证：∠FMC=∠FCM； （2）AD与MC垂直吗？并说明理由．

25．（本题12分）如图，在Rt⊿ABC中，∠B=90°，AC=100cm,BC=80cm,点P从点A开

始沿边AB向点B以1cm/s的速度运动，同时，另一点Q由点B开始沿边BC向点C以1.5cm/s的速度运动.

(1)20s后，点P与点Q相距 cm. (2)在（1）的条件下，若P、Q两点同时在直线PQ上 相向而行，多少秒后，两点相遇？ (3)多少秒后，AP=CQ?

26．（本题12分）如图,已知点A是线段OB的垂直平分线上一点，AN⊥ON ,BO⊥ON，P

为ON上一点，∠OPB=∠OAB.

(1)若∠AOB= 60°，PB=4,则OP= ; (2)在（1）的条件下，求证：PA+PO=PB; (3)如图②，若ON=5,求出PO+PB的值

NPAO

B图 ①

图 ②

（命题人：孙晋芳）