真是这样么？

执教教师：石狮市中英文实验学校 彭文明

指导老师：石狮市进修学校 黄玉香

思考和提出的问题

1.推理贯穿于整个数学教学的始终，知识点多，覆盖面广，一节自主教材课如何选材？如何抓住推理知识的重点？如何突破难点？如何学以致用？

2.从类比推理的学习中，如何来感悟合情推理的或然性？思考问题的条理性？

磨课要点

1.起点：

知识起点：推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程。五年级的学生已积累了一定的推理经验，但还不够有序，缺乏条理性，本课就在学生已有的推理经验和知识点上加以梳理。

已有生活认知：在家务，购物中，在出行，旅游中，在图书、影视剧中，在学习，生活中，处处离不开判断思考，推理贯穿整个生活始终。

思维特点：数学中有很多看似合情合理的归纳、类比推理，没想到结果会出乎意料地错了（这节课就是研究这个，要让学生明白这点）。通过这节课学习，旨在引导学生感悟合情推理的或然性（有可能对，也有可能错）。因此，怎样引导学生判断结论正确与否，丰富对数学推理的认识与理解，渗透推理意识与能力的培养尤为关键。

2.终点：引导学生感悟合情推理的或然性，注重思考的条理性。 3.过程与方法：

通过推理探究运算规律、图形规律、面积规律，了解类比推理，运用类比推理，同时感悟类比推理的或然性，最后用类比推理解决较复杂的数学问题。

教学内容

北师大版五年级自主教材

教学目标

1、运用类比推理，引导学生感悟合情推理的或然性，丰富对数学推理的认识与理解，渗透推理意识与能力的培养。

2、渗透“转化、极限”等数学思想，能运用类比推理解决较复杂的数学问

1

题，进一步积累解决问题的经验。

3、感受数学知识的奇妙，在推理探究中获得成功的愉悦感，激发学生进一步学习推理探究的热情。

教学重难点

引导学生感悟合情推理的或然性，注重思考的条理性。

教学准备

教具：自制PPT课件、提供验证材料。 学具: 学习单、笔。

教学过程

一、引出类比

1、出示算式12345679×（4×9）=

让学生看清算式后要求学生在三秒内说出答案。

【设计意图：学生一时难以回答，面面相觑，为感知什么是类比推理埋下伏笔。】

2、依次出示下列三个算式和答案。 ① 12345679×（1×9）= 111111111 ② 12345679×（2×9）= 222222222 ③ 12345679×（3×9）= 333333333

学生根据这三个算式及答案恍然大悟，很快说出第四个算式答案。 ④ 12345679×（4×9）= 444444444 【设计意图：让学生感知什么是类比推理。】 3、出示下列算式，并让学生很快说出算式答案。 ⑤ 12345679×（5×9）= 555555555 ⑥ 12345679×（6×9）= 666666666 ⑦ 12345679×（7×9）= 777777777 ⑧ 12345679×（8×9）= 888888888 ⑨ 12345679×（9×9）= 999999999

⑩ 12345679×（10×9）= 101010101010101010（真是这样吗？） 【设计意图：学生能运用类比推理算出各算式答案，同时感知类比推理的或然性。】

二、推理探究

2

1、探究1：运算规律

（1）出示下列十个算式，告诉学生这些算式计算方法是有规律的，谁能发现规律？至少要根据几个算式的答案就能发现规律？

① 50 × 50 = 2500 ⑥ 55 × 55 = 3025 ② 51 × 51 = 2601 ⑦ 56 × 56 = 3136 ③ 52 × 52 = 2704 ⑧ 57 × 57 = 3249 ④ 53 × 53 = 2809 ⑨ 58 × 58 = 3364 ⑤ 54 × 54 = 2916 ⑩ 59 × 59 = 3481

【设计意图：学生在运算规律探究过程中，发现根据已知三个或以上答案，容易推导出计算规律。】

（2）学生掌握以上计算规律后，出示下列算式并口算答案。 ① 40 × 40 = ② 41 × 41 =

【设计意图：渗透“数学规律会变，当心受骗”这么一种意思，再次感知合情推理的或然性。】

（过渡：根据已知的三个答案，运用类比推理就能解决问题，真是这样吗？） 2、探究2：周长变化与面积的关系。

依次出示前面三个图形，推断周长变长面积会有什么变化？（学生会用类比推理判断周长变长面积会变大）真是这样吗？出示第四个图形，周长变长面积又有什么变化？

① ② ③ ④

【设计意图：类比推理在图形中的运用。同时打破思维定势，已知三个答案推理出的结果也会出错。】

3、探究3：长方形的面积与长、宽的关系。

（1）用20根相同的火柴摆成长方形（或正方形），你有几种不同的摆法？哪种面积大？从中得到什么规律？

【设计意图：周长相等的长方形，长、宽越接近，面积越大；当长、宽相等

3

时，面积最大。这是三年级的内容，可以轻松带过。】

继续探究：

（2）用24米的篱笆围成长方形菜地（如图），一面靠墙，长、宽取整米，怎样围面积最大？

引导学生列表验证：（课前每生分发一张空表）

【设计意图：学生一般会根据上一个环节的结论进行类比推理，答案为“面积最大是64平方米”，这恰恰就是我们要的“陷阱”。学生的类比出错了，自己却浑然不知，正确答案应该是“72平方米”。如何引导学生去经历这个思维的碰撞、交锋过程，是本课的重点。】

（过渡：运用类比推理能解决很多问题，但类比推理都有陷阱，真是这样吗？接下来我们运用类比推理来探讨一个较复杂的数学问题。）

三、应用拓展

1、出示下面图形，问：这是什么图形？如果底边长是a周长是多少？它的面积公式是什么？

C=a×6 S=?

菜地

墙

a 2、出示正三角形（正三边形）让学生依次说出它的名称、周长和面积公式。

H a S正3= 1/2aH

h C= a×3

（H代表从顶点到底边上的高）

a = 1/2ah×3 （h代表从中心点到底边上的高） = 1/2ch

由于它是正三边形，它的面积还有特殊的求法，先找到正三边形的中心点与三个顶点相连，得到三个完全一样的三角形，那么正三边形新的面积公式S正3=

4

1/2ah×3 ，由于C= a×3 ，故S正3= 1/2ch

3、出示正方形（正四边形）让学生依次说出它名称、周长和面积公式。 同理得到： C= a×4

S正4 = a2

h =1/2ah×4 = 1/2ch

a 的周长、面积公式。

4、通过类比推理得到正五边形、正六边形、正八边形、正十六边形等图形

【设计意图：正六边形的面积公式学生不会，转化成已学的三角形面积公式来解决，运用类比推理，很容易解决问题，同时解决正多边形面积的求法。】

5、展开丰富的想象，正n边形的形状，它的周长，面积公式怎样？当学生说出边有无数条的正多边形形状是圆时，出示圆形，并探讨圆的周长面积求法。

C圆=a×n S圆= 1/2ah×n

h = 1/2ch

a 6、总结得出正多边形统一面积公式：S正多边形= 1/2ch

【设计意图：渗透极限思想，解决较复杂的数学问题，同时让学生在推理探究中获得成功的愉悦感。】

四、总结延伸 （64等于65真是这样么？课后探究） 64=65？

【设计意图：感受数学知识的奇妙，进一步激发学生学习推理探究的热情。】

执教者简介

彭文明小学高级教师，大专毕业，现任教于石狮市中英文实验学校，副校长职务。工作以来从事小学低中高年级数学教学工作，教学风格风趣幽默。积极参加课题研究，多次在石狮市小学数学专题研讨会上开课并做专题讲座。曾获泉州市数学优质课比赛一等奖，被评为石狮市“十佳”青年教育工作者，石狮市优秀教师。2012年被泉州市教育局、福建教育杂志社聘请为泉州市家庭教育讲师。

5