北师大版高中数学必修一教案指数函数的概念

课 题：指数函数的定义

【教学目标】

1． 通过实际问题了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义.

2． 在学习的过程中体会研究具体函数的过程和方法.

3．让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活得哲理；培养学生观察问题、分析问题的能力.

【教学重点】

指数函数定义及其理解.

【教学难点】

指数函数的定义及其理解. 【教学步骤】 （一）引入课题

引例1 任何有机体都是由细胞作为基本单位组成的，每个细胞每次分裂为2个，则1个细胞第一次分裂后变为2个细胞，第二次分裂就得到4个细胞，第三次分裂后就得到8个细胞……

问题： 1个细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的关系式是什么？

分裂次数 细胞个数

x0 y120 x1 y221 x2 y422 x3 y823 ……

由上面的对应关系，我们可以归纳出，第x次分裂后，细胞的个数为y2x. 这个函数的定义域是非负整数集，由y2x，任给一个x值，我们就可以求出对应的y值.

引例2 一种放射性元素不断衰变为其他元素，每经过一年剩余的质量约为原来的84%.

问题：若设该放射性元素最初的质量为1，则x年后的剩余量y与x的关系式是什么？

时间 剩余质量

经过1年 y184%0.841

做学问的功夫，是细嚼慢咽的功夫。

经过2年 y0.840.840.842 经过3年 y0.8420.840.843 ……

由上面的对应关系，我们可以归纳出，经过x年后，剩余量y0.84x. 问题：上面两个实例得到的函数解析式有什么共同特征？

它们的自变量都出现在指数位置上，底数是一个大于0且不等于1的常量. 我们称这样的函数为指数函数.

(二)讲授新课

1．指数函数的定义：

一般地，形如yax(a0,且a1)的函数，叫做指数函数，其中x是自变量,a是不等于1的正的常数． 说明：（1）由于我们已经将指数幂推广到实数指数幂，因此当a＞0时，自变量x可以取任意的实数，因此指数函数的定义域是R，即x(,).

(2)为什么要规定底数a0,且a1呢.

因为当a0时，若x0，则ax恒为0；若x≤0，则ax无意义.

1 而当a0时，a不一定有意义，例如a2，x时，ax(2)22显

2x1然没有意义.

若a1时，ax恒为1，没有研究的必要.

因此，为了避免上述情况，我们规定a0,且a1.注意：此解释只要能说明即可，不必深化，也可视学生情况决定是否向同学解释.

练一练：

下列函数中，哪些是指数函数？

1 y2x，y，y10x，yex， yx，yx2，yx1，y(4)x，

2y23x.

x分析：紧扣指数函数的定义，形如yax(a0,且a1)函数叫做指数函数，即a前面的系数为1，a是一个正常数，指数是x.

1解： y2x，y，y10x，yex都是指数函数，其余都不是指数

2x做学问的功夫，是细嚼慢咽的功夫。

函数.

(三)典型例题

例1 已知指数函数f(x)2x，求f(2)，f(1)，f(0)，f(1)的值. 解：f(2)2211； 2421f(1)21；

2f(0)201； f(1)212.

例2 已知指数函数y3x，若y27，求自变量x的值. 解：将y27代入y3x，得

273x，

即 333x， 所以 x3.

例3 设f(x)ax，若f(2)9，求a的值. 解：由已知，得 f(2)a29， 即 a232， 因为 a0， 所以 a3. (四)课堂练习

1．已知指数函数f(x)3x，求f(2)，f(1)，f(0)，f(1)的值. 2．已知指数函数y2x，若y16，求自变量x的值. (五)课堂小结

1.指数函数的定义； 2.研究函数的方法. (六)课后作业

教材P102练习 1，2，3.

做学问的功夫，是细嚼慢咽的功夫。

(七)板书设计 指数函数的定义 一、指数函数的定义： 二、例题： 三、练习： 四、小结： 例1 1、 练一练: 例2 2、 五、作业： 例3 【教学设计说明】 1．本节课的教学，首先从实际问题引入指数函数的概念，这样既说明指数函数的概念来源于生活实际，也便于学生接受和培养学生用数学的意识.由于本节课是指数函数的起始课，只介绍了指数函数的定义，因此应让学生在理解概念的基础上，落实所学知识.在例题方面，选取紧密联系函数解析式的三种类型题目.例1，已知自变量求函数值；例2，已知函数值求自变量，例3，已知指数函数经过某点确定底数a.通过这三方面例题的讲授，使学生对指数函数的解析式有一个较全面的理解，同时为后面指数函数的图像与性质的学习奠定基础.

2．本节课的教学过程：

（1）从实际问题引入，得到指数函数的概念； （2）对指数函数的进一步理解； （3）例题、练习、小结、作业.