博弈论。成绩博弈,囚徒困境

成绩博弈grade game

如果你（me）选择a，对手（pair）选a，你获得0，对手获得0； 如果你（me）选择a，对手（pair）选b，你获得3，对手获得-1； 如果你（me）选择b，对手（pair）选a，你获得-1，对手获得3；

如果你（me）选择b，对手（pair）选b，你获得1，对手获得1；用表格1表示如下： Pair a b a 0,0 3,1 Me

b -1,3 1,1 表格1，可以看出： Pair的选择 Me的选择 Me获得分数 Me博弈后选择 a a 0 0>-1,选a b -1 b a 3 3>1，选a b 1 不论pair如何选择，me选择a都能得到较好的结果。这种只关心自己收益的人，我们称为evil gits（饭桶恶魔）；另外，对于pair而言，不论me怎么选择，pair选择a都能得到较好的效果。这种表格被称为“双恶魔模型”

结论：1.如果选a得到的结果严格优于（strictly dominates）b，那么a相对于b是严格优势策略；

2.不会也不要选严格劣势策略（strictly dominated strategy）

3.理性的选择，反而选择优势策略，使总结果变得次优（博弈后最后都会选择a，大家都获得0，但0不是最好的结果）

类似这种博弈的有囚徒困境（prisoner’s dilemma）、寝室卫生、企业价格战等。改变囚徒困境的方法，就是改变收益。具体可通过：制订协议（世贸的最惠国待遇原则）、规章制度（对违反者进行处罚） 另一种情况： 表2 Pair a b a 0,0 -1，-3 Me

b -3，-1 1,1

表格2，可以看出： Pair的选择 Me的选择 Me获得分数 Me博弈后选择 a a 0 0>-3,选a b -3 b a -1 -1<1，选b b 1 Pair的选择会影响me的策略选择，反过来，me的选择也会影响pair，双方都不存在优势策略，我们称为协和谬误（coordination problem）。我们将这种需要考虑别人收益的人称为indignant angels（愤怒天使）。此外，对于博弈双方都需要考虑对方的收益来做出自己的选择的模型称为“双天使模型”。

结论：如欲得之，必先知之 You can’t get what you want，till you know what you want. 表3 Pair a b a 0,0 3，-1 Me

b -1，3 1,1 对于me而言，选择a是优势策略，而对于pair，不存在优势策略。Me是evil，pair是angel。 表4 Pair a b a 0,0 -1，-1 Me

b -3，-3 1,1 对于me，不存在优势策略，而对于pair，选a是优势策略。Me是angel，pair是evil。

表3,、表4是一个恶魔与一个天使的博弈。我们可以看到，就算作为angel的一方没有相对优势策略，但他们大多数会根据evil相对优势策略选择匹配的策略（表3中，pair会选择a，表4中，me会选择a），应为他们有较大的把握认为，evil会选择相对优势策略。

结论：换位思考（put yourself in someone else’s shoes）。站在别人的的立场上分析他们会怎么做。

但通过统计后，发现：70%的人选择a，30%的人选择b，30%选择b的人原因集中在沟通上对对手的信任和不懂规矩。这说明，社会上大部分是理性人，但也有一小部分非理性人。