湖北省汉阳一中2018_2019学年高一数学10月月考试题

高一数学试卷

一、单选题(5分12)

1．下列四个集合中，是空集的是（ ） A． xx33 B．

x,yy2x2,x,yR

22C． xx0 D． xxx10,xR

2．给出下列四个对应，其中构成映射的是

(1) (2) (3) (4)

A． (1)、（2） B． （1）、（4） C． （1）、（3）、（4） D． (3) 、(4)

3．已知集合AxZx1，且集合A,B满足ABA，则符合条件的集合B共有（ ）

A． 4个 B． 8个 C． 9个 D． 16个

4．下列函数中，既是偶函数又在0,单调递增的函数是（ ） A． yx B． yx1 C． yx1 D． y25．下列各组函数中，表示同一函数的是( )

32x

x21 B． f(x)＝|x|， gx=A． f(x)＝x－1， g(x)=x332x

2C． f(x)＝x， gx=x D． f(x)＝2x， gx=4x 6．已知fx={x5x6fx4(x6) ,则f3的值为

A． 2 B． 5 C． 4 D． 3

- 1 -

7．若函数f（x）= {3x21x2x32x5 ，则方程f（x）=1的解是

A． 2或2 B． 2或3 C． 2或4 D． ±2或4 8．

f(x)axb的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是

（ ）

A．a1,b0 B．a1,b0 C．0a1,b0 D．0a1,b0

abay 1 . -1 O 1 9．已知ab0，则3,3,4的大小关系是（ ）

A． 3a3b4a B． 3b4a3a C． 3b3a4a D． 3a4a3b

2x2x10．已知fx,则下列正确的是( )

2A． fx为奇函数,在R上为增函数 B． fx为偶函数,在R上为增函数 C． fx为奇函数,在R上为减函数 D． fx为偶函数,在R上为减函数

x11．已知方程21a有两个不等实根, 则实数a的取值范围是（ ）

A．,0 B．1,2 C．0, D．0,1

x2ax5x1 是R上的增函数，则a的取值范围是（ ） 12．已知函数fx{ax1xA． 3a0 B． a2 C． a0 D． 3a2

二、填空题(5分4) 13．函数y1x22x3(x4)0的定义域为___________________.

14．已知x,y在映射f下的象是xy,xy,则(3,5)在f下的原像是_________ 15．函数fx2x2a1x2在区间4,上是增函数，则a的取值范围是

__________．

- 2 -

16．设fx是R上的奇函数，且当x0,时， fxx13x，则当x,0时

fx_________________

三、解答题

17．求值与化简：(每问5分） (1) 8100922312313164()()； 481(2) a

3a33a73a13. 18．已知函数fxaxbx2a0是偶函数，且f10.

2（1）求a,b的值；（5分）

（2）求函数gxfx1在0,3上的值域.（7分）

19．已知集合A{x|a1xa1}， Bxxx（1）若a20，

1，求AB；（5分） （2）若AB，求实数a的取值范围(7分） 2x1220．设全集UR，集合Ax21， Bxx4x50.

（1）求AB， CUACUB；（5分）

（2）设集合Cxm1x2m1，若BCC，求实数m的取值范围.（7分）

21．已知fx是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足fxy＝fx＋fy,f2＝1. (1)求证: f8＝3;（5分）

(2)求不等式fxfx2>3的解集.（7分）

- 3 -



22．已知函数yf(x)12axa2x(a0且a1) （1）求函数f(x)的值域；（5分）

（2）若x[2,1]时，函数f(x)的最小值为7，求a的值和函数f(x) 的最大值。（7分）

- 4 -

高一数学参考答案

一、单选题

1．D2．B3．B4．B5．C6．A7．C8．C9．C10．A11．D12．D

二、填空题 13．三、解答题 17．求值与化简：

14．(4，1) 15．a3 16．x13x

(1) ；

(2)【详解】

÷.

(1)原式＝ ； （5分）

(2)原式＝

2（5分）

18．已知函数fxaxbx2a0是偶函数，且f10. （1）求a,b的值；

（2）求函数gxfx1在0,3上的值域. 试题解析：（1）

fxax2bx2a0是偶函数b0又

f10a20

a2,b0. （5分）

2（2）由（1）知， fx2x2gxfx12x12,x0,3 ，即函数

2gx在0,1上单调递增，在1,3上单调递减．

当x1时，有gxmaxg12； 当x3时，有gxming36． ∴函数gx在0,3上的值域为6,2.（7分）

 - 5 -

19．已知集合A{x|a1xa1}， Bxxx（1）若a20，

1，求AB； （2）若AB，求实数a的取值范围 2113试题解析：（1）当a时， A{xx},B{x0x1}

22213AB{xx}{x0x1} {x0x1} （5分）

22(2) AB，显然a1a1，则A∴a11或a10∴a1或a2. ∴实数a的取值范围是,12,（7分）

x1220．设全集UR，集合Ax21， Bxx4x50.

（1）求AB， CUACUB；

（2）设集合Cxm1x2m1，若BCC，求实数m的取值范围. 试题解析：（1）∵Axx1， Bx1x5∴ABx1x5， CUACUBxx1或x5（5分）

m12m1（2）当C时， 2m1m1即m2，当CB时， {m11

2m15解之得3m3，综上所述： m的取值范围是,3.（7分）

21．已知fx是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足fxy＝fx＋fy,f2＝1. (1)求证: f8＝3;

(2)求不等式fxfx2>3的解集. （1）证明： 由题意得

f（8）＝f（4×2）＝f（4）＋f（2）＝f（2×2）＋f（2）＝f（2）＋f（2）＋f（2）＝3f（2）

又∵f（2）＝1 ∴f（8）＝3 （5分） （2）解：∵f（8）＝3 ∴f（x）>f（x－2）＋f（8）＝f（8x－16） ∵f（x）是（0，+∞）上的增函数

 - 6 -

x0∴{x20 解得2xx8x21616不等式的解集是x2x（7分） 7722．已知函数yf(x)12axa2x(a0且a1) （1）求函数f(x)的值域；

（2）若x[2,1]时，函数f(x)的最小值为7，求a的值和函数f(x) 的最大值。 试题解析：设axt0yt22t1(t1)22

2 t1(0,)yt2t1在(0,)上是减函数y1 , 所以值域为（1）

(,1) .

（5分）

（2）①当a1时，x[2,1]a1t[所以yt22t1在[11,a]t1[,a] 由a2a21,a]上是减函数，（不ymina22a17a2或a42a111217合题意舍去)当t2时y有最大值，即ymax()21

a44416

11②当0a1时，x[2,1],t[a,2]，yt22t1在上[a,2]是减函数，

aaymin(121112)2()1724，或（不合题意舍去）或a2222aaaa2a2（舍去） 222221时y有最大值，即ymax()2()12 222272，当a2时f（x）的最大值为；

162当ta综上，a2或a当a12时f（x）的最大值为2。（7分）

22 - 7 -